《自控习题课》PPT课件.ppt
自动控制原理,刘 磊,第五章和第六章 总结与习题课,第五章 线性系统的频域分析法,总结,系统的频域分析法和频率特性,典型环节的频率特性,开环幅相曲线的绘制,开环对数频率特性曲线的绘制,Nyquist频域稳定性判据,稳定裕度和频域性能指标,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5-4 典型二阶系统的开环传递函数当取r(t)=2sint时，系统的稳态输出试确定系统参数。,解题思路：先导出稳态输出的表达式，再由已知条件确定参数。,第五章 线性系统的频域分析法,习题,解：系统开环传递函数为,系统幅频特性为：,系统相频特性为：,当系统输入为r(t)=2sint（=1）时，系统的稳态输出：,第五章 线性系统的频域分析法,习题,解：,当系统输入为r(t)=2sint（=1）时，系统的稳态输出,系统已知的稳态输出,解之得,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5-11 绘制如下传递函数的开环幅相曲线和对数幅频渐近特性曲线。,绘制开环幅相曲线,概略绘制开环幅相曲线的三个重要因素：,1.开环幅相曲线的起点 和终点;,2.开环幅相曲线与坐标轴的交点;,3.开环幅相曲线的变化范围。,第五章 线性系统的频域分析法,习题,绘制开环幅相曲线,解：频率特性为,系统幅频特性和相频特性为：,系统实频特性和虚频特性为,第五章 线性系统的频域分析法,习题,起点（=0）：,终点（=）：,与实轴的交点：,与虚轴的交点：,第五章 线性系统的频域分析法,习题,绘制开环幅相曲线,第五章 线性系统的频域分析法,习题,绘制对数幅频渐近特性曲线,开环系统Bode图的绘制步骤,将开环传递函数表示为典型环节的串联(相乘的形式)；,确定各一、二阶环节的交接频率并由小到大标示在对数频率轴上；,向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率；改变的频率取决于该转折频率对应的典型环节的种类。,惯性环节，-20dB/dec 振荡环节，-40dB/dec一阶微分环节，+20dB/dec 二阶微分环节，+40dB/dec,绘制低频段的渐近线。渐近线的斜率取决于积分的个数，等于20dB/dec。在1处纵坐标等于20lgK 的点，时，纵坐标为0。,第五章 线性系统的频域分析法,习题,绘制对数幅频渐近特性曲线,解：该系统为0型系统，包含两个惯性环节，交接频率依次为：,其对数幅频渐近特性曲线低频段的斜率为0dB/dec，起始L()值为,0dB/dec,第五章 线性系统的频域分析法,习题,绘制对数幅频渐近特性曲线,解：,-20dB/dec,-40dB/dec,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5-12 已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如下图所示，试确定系统的开环传递函数。,第五章 线性系统的频域分析法,习题,解：,（1）型系统低频段的斜率为-20dB/Dec。,=2，2型系统，该系统有2个积分环节。,（2）当 时，纵坐标为0。,（3）转折频率的变化：-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec,第五章 线性系统的频域分析法,习题,解：（4）确定1,（5）确定2,由图可知，从1到2对数幅频渐近特性曲线的 L()下降了40dB，故,第五章 线性系统的频域分析法,习题,解：,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5-14 已知下列系统开环传递函数以及其系统开环幅相曲线，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若系统不稳定，确定其S右半平面的闭环极点数。,（1）若P=0，系统开环稳定，闭环系统稳定的充要条件为奈氏曲线不包围（-1，j0)点。,（2）若RP，则系统闭环不稳定，在右半s平面上闭环特征根的个数 Z=P-R。,回顾,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5-14 已知下列系统开环传递函数以及其系统开环幅相曲线，试根据奈氏判据判定各系统的闭环稳定性，若系统不稳定，确定其S右半平面的闭环极点数。,解题思路：由开环传递函数可知系统在右半平面开环极点个数P，由幅相曲线图可知包围点（-1，j0）的圈数。,p=0,R=0,Z=P-R=0,系统稳定,第五章 线性系统的频域分析法,习题,p=0,N=-1,Z=P-2N=2,故系统在虚轴右边有2个根。,p=1,N=1/2,Z=P-2N=0,系统稳定,第五章 线性系统的频域分析法,习题,5-21 设单位反馈控制系统的开环传递函数为试确定相角裕度为45时参数a的值。,解题思路：根据相角裕度的定义计算相应的参数值。,解：系统的频率特性为,根据定义有,第五章 线性系统的频域分析法,习题,解：,第六章 线性系统的校正方法,总结,控制系统的设计与校正方式,常用校正装置及其特性,串联校正,反馈校正,第六章 线性系统的校正方法,习题,6-1 设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统，其开环传递函数为若要求系统最大输出速度为12/s，输出位置的容许误差小于2，试求：（1）确定满足上述指标的最小K值，计算该K值下系统的相角裕度和幅值裕度;（2）在前向通路中串接超前校正网络计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。,第六章 线性系统的校正方法,习题,解（1）,求相角裕度和幅值裕度?,截止频率c和穿越频率x,开环传递函数,第六章 线性系统的校正方法,习题,截止频率c,穿越频率x,c,第六章 线性系统的校正方法,习题,解（2）在前向通路中串接超前校正网络,此时的开环传递函数：,增加了2个转折频率,第六章 线性系统的校正方法,习题,校正后系统的相角裕度和幅值裕度,校正后的截止频率c=4.6,校正后的穿越频率x=7.3,说明超前校正可以增加相角裕度，从而减小超调量，增大截止频率，从而缩短调节时间，提高系统速度。,第六章 线性系统的校正方法,习题,6-2 设单位反馈系统的开环传递函数试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标：（1）相角裕度45；（2）在单位斜坡输入下的稳态误差（3）截止频率,解:,取K=16,根据给定的稳态指标，确定开环增益K。,第六章 线性系统的校正方法,习题,绘制伯德图，计算,-40dB/dec,-20dB/dec,要求校正后系统,故采用超前校正。,取,得,选,由,7.5,由,得,计算超前校正参数,根据给定的截止频率计算,第六章 线性系统的校正方法,习题,第六章 线性系统的校正方法,习题,画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度。,校正后的系统传递函数,验算：,符合设计要求。,为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高12倍。,开环增益,开环截止频率,相角裕度,第六章 线性系统的校正方法,习题,6-6 设单位反馈系统的开环传递函数（1）若要求校正后系统的静态速度误差系数Kv5(s-1)，相角裕度45，试设计串联校正装置；（2）若除上述指标要求外，还要求系统校正后截止频率，试设计串联校正装置。,解：根据给定的稳态指标，确定开环增益K。,绘制系统伯德图，并计算未校正系统的相角裕度；,4,-20,-40,-60,第六章 线性系统的校正方法,习题,c,第六章 线性系统的校正方法,习题,待校正系统,要求校正后系统,采用串联滞后校正进行设计。,第六章 线性系统的校正方法,习题,根据相角裕度的要求，选择已校正系统的截止频率；,故可选为校正后系统的剪切频率。,已知,由,第六章 线性系统的校正方法,习题,计算滞后网络的参数b和T；,0.6,0.06,第六章 线性系统的校正方法,习题,画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角裕度。,校正后系统的开环传递函数为,校正后系统的相角裕度为,满足设计要求,解：,第六章 线性系统的校正方法,习题,当取=2的时候，此时相角损失很快，很难利用超前校正补偿，滞后校正也不能奏效。因此采用滞后-超前校正。,相角裕度：,最大超前角：,（1）设计超前网络参数,第六章 线性系统的校正方法,习题,超前网络转折频率为,对于该系统，最小只能取,故需对参数加以修正。,取,保持,则,在 处产生的相角超前,为滞后校正留有余量,有可能满足滞后校正的要求。,第六章 线性系统的校正方法,习题,故有超前网络的传递函数为,（2）设计滞后网络参数,第六章 线性系统的校正方法,习题,得,滞后网络的传递函数为,校正后系统的开环传递函数为,第六章 线性系统的校正方法,习题,第六章 线性系统的校正方法,习题,（3）校验,相角裕度：,满足要求,第六章 线性系统的校正方法,习题,6-9 设可控硅-电动机调速系统中的电流环如图所示。图中，调节对象传递函数：给定滤波器传递函数：PI控制器传递函数：反馈环节传递函数：试按三阶最佳工程设计法确定参数,第六章 线性系统的校正方法,习题,解：,第六章 线性系统的校正方法,习题,取T2=0.0018,环内前向通路传递函数：,第六章 线性系统的校正方法,习题,三阶最佳设计期望特性为,两式对应相等，得,
