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    《电路分析方法 》PPT课件.ppt

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    《电路分析方法 》PPT课件.ppt

    第2章 电路的分析方法(1学时),2.1 电阻串并联联接的等效变换,2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换,2.3 电压源与电流源及其等效变换,2.4 支路电流法,2.5 结点电压法,2.6 叠加原理,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,2.8 受控源电路的分析,2.9 非线性电阻电路的分析,本章要求:1.掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法。2.了解实际电源的两种模型及其等效变换。3.了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念,以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。,第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联联接的等效变换,电阻的串联,特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联;,两电阻串联时的分压公式:,R=R1+R2,3)等效电阻等于各电阻之和;,4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,2)各电阻中通过同一电流;,应用:降压、限流、调节电压等。,2.1.2 电阻的并联,两电阻并联时的分流公式:,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和;,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间;,(2)各电阻两端的电压相同;,应用:分流、调节电流等。,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等换,电阻形联结,Y-等效变换,电阻Y形联结,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,等效变换的条件:对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等,对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。,经等效变换后,不影响其它部分的电压和电流。,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,据此可推出两者的关系,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,将Y形联接等效变换为形联结时若 Ra=Rb=Rc=RY 时,有Rab=Rbc=Rca=R=3RY;,将形联接等效变换为Y形联结时若 Rab=Rbc=Rca=R 时,有Ra=Rb=Rc=RY=R/3,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,例1:,对图示电路求总电阻R12,R12,2,1,2,2,2,1,1,1,由图:R12=2.68,C,D,例2:,计算下图电路中的电流 I1。,解:将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻,例2:计算下图电路中的电流 I1。,解:,2.3 电压源与电流源及其等效变换,2.3.1 电压源,电压源模型,由上图电路可得:U=E IR0,若 R0=0,理想电压源:U E,U0=E,电压源的外特性,电压源是由电动势 E和内阻 R0 串联的电源的电路模型。,若 R0 RL,U E,可近似认为是理想电压源。,理想电压源,O,电压源,理想电压源(恒压源),例1:,(2)输出电压是一定值,恒等于电动势。对直流电压,有 U E。,(3)恒压源中的电流由外电路决定。,特点:,(1)内阻R0=0,设 E=10 V,接上RL 后,恒压源对外输出电流。,当 RL=1 时,U=10 V,I=10A 当 RL=10 时,U=10 V,I=1A,电压恒定,电流随负载变化,2.3.2 电流源,U0=ISR0,电流源的外特性,理想电流源,O,IS,电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。,由上图电路可得:,若 R0=,理想电流源:I IS,若 R0 RL,I IS,可近似认为是理想电流源。,电流源,理想电流源(恒流源),例1:,(2)输出电流是一定值,恒等于电流 IS;,(3)恒流源两端的电压 U 由外电路决定。,特点:,(1)内阻R0=;,设 IS=10 A,接上RL 后,恒流源对外输出电流。,当 RL=1 时,I=10A,U=10 V当 RL=10 时,I=10A,U=100V,外特性曲线,I,U,IS,O,电流恒定,电压随负载变化。,2.3.3 电压源与电流源的等效变换,由图a:U=E IR0,由图b:U=ISR0 IR0,等效变换时,两电源的参考方向要一一对应。,理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,电压源和电流源的等效关系只对外电路而言,对电源内部则是不等效的。,注意事项:,例:当RL=时,电压源的内阻 R0 中不损耗功率,而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。,任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路,都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,例2:,试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)可得,例3:,解:统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1 电阻中的电流。,例3:,电路如图。U110V,IS2A,R11,R22,R35,R1。(1)求电阻R中的电流I;(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS;(3)分析功率平衡。,解:(1)由电源的性质及电源的等效变换可得:,(2)由图(a)可得:,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,各个电阻所消耗的功率分别是:,两者平衡:,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,(3)由计算可知,本例中理想电压源与理想电流源 都是电源,发出的功率分别是:,2.4 支路电流法,支路电流法:以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律(KCL、KVL)列方程组求解。,对上图电路支路数:b=3 结点数:n=2,回路数=3 单孔回路(网孔)=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1.在图中标出各支路电流的参考方向,对选定的回路 标出回路循行方向。,2.应用 KCL 对结点列出(n1)个独立的结点电流 方程。,3.应用 KVL 对回路列出 b(n1)个独立的回路 电压方程(通常可取网孔列出)。,4.联立求解 b 个方程,求出各支路电流。,对结点 a:,例1:,I1+I2I3=0,对网孔1:,对网孔2:,I1 R1+I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤:,(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6,所以要列6个方程。,(2)应用KVL选网孔列回路电压方程,(3)联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一,但当支路数较多时,所需方程的个数较多,求解不方便。,例2:,对结点 a:I1 I2 IG=0,对网孔abda:IG RG I3 R3+I1 R1=0,对结点 b:I3 I4+IG=0,对结点 c:I2+I4 I=0,对网孔acba:I2 R2 I4 R4 IG RG=0,对网孔bcdb:I4 R4+I3 R3=E,试求检流计中的电流IG。,RG,支路数b=4,但恒流源支路的电流已知,则未知电流只有3个,能否只列3个方程?,例3:试求各支路电流。,1,2,支路中含有恒流源。,可以。,注意:(1)当支路中含有恒流源时,若在列KVL方程时,所选回路中不包含恒流源支路,这时,电路中有几条支路含有恒流源,则可少列几个KVL方程。,(2)若所选回路中包含恒流源支路,则因恒流源两端的电压未知,所以,有一个恒流源就出现一个未知电压,因此,在此种情况下不可少列KVL方程。,(1)应用KCL列结点电流方程,支路数b=4,但恒流源支路的电流已知,则未知电流只有3个,所以可只列3个方程。,(2)应用KVL列回路电压方程,(3)联立解得:I1=2A,I2=3A,I3=6A,例3:试求各支路电流。,对结点 a:I1+I2 I3=7,对回路1:12I1 6I2=42,对回路2:6I2+3I3=0,当不需求a、c和b、d间的电流时,(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路,所以,3个网孔列2个KVL方程即可。,(1)应用KCL列结点电流方程,支路数b=4,且恒流源支路的电流已知。,(2)应用KVL列回路电压方程,(3)联立解得:I1=2A,I2=3A,I3=6A,例3:试求各支路电流。,对结点 a:I1+I2 I3=7,对回路1:12I1 6I2=42,对回路2:6I2+UX=0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路,而恒流源两端的电压未知,所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+UX,对回路3:UX+3I3=0,2.5 结点电压法,结点电压的概念:,任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示),其他各结点对参考点的电压,称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。,结点电压法适用于支路数较多,结点数较少的电路。,结点电压法:以结点电压为未知量,列方程求解。,在求出结点电压后,可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有两个结点,若设 b 为参考结点,则电路中只有一个未知的结点电压。,2个结点的结点电压方程的推导:,设:Vb=0 V 结点电压为 U,参考方向从 a 指向 b。,2.应用欧姆定律求各支路电流:,1.用KCL对结点 a 列方程:I1 I2+IS I3=0,将各电流代入KCL方程则有:,整理得:,注意:(1)上式仅适用于两个结点的电路。,(2)分母是各支路电导之和,恒为正值;分子中各项可以为正,也可以可负。当E 和 IS与结点电压的参考方向相反时取正号,相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。,2个结点的结点电压方程的推导:,即结点电压方程:,例1:,试求各支路电流。,解:求结点电压 Uab,应用欧姆定律求各电流,例2:,电路如图:,已知:E1=50 V、E2=30 V IS1=7 A、IS2=2 AR1=2、R2=3、R3=5,试求:各电源元件的功率。,解:(1)求结点电压 Uab,注意:恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。,(2)应用欧姆定律求各电压源电流,(3)求各电源元件的功率,(因电流 I1 从E1的“+”端流出,所以发出功率),(发出功率),(发出功率),(因电流 IS2 从UI2的“”端流出,所以取用功率),PE1=E1 I1=50 13 W=650 W,PE2=E2 I2=30 18W=540 W,PI1=UI1 IS1=Uab IS1=24 7 W=168 W,PI2=UI2 IS2=(Uab IS2 R3)IS2=14 2 W=28 W,+UI2,例3:,计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。,I1 I2+I3=0I5 I3 I4=0,解:(1)应用KCL对结点A和 B列方程,(2)应用欧姆定律求各电流,(3)将各电流代入KCL方程,整理后得,5VA VB=30 3VA+8VB=130,解得:VA=10V VB=20V,2.6 叠加原理,叠加原理:对于线性电路,任何一条支路的电流,都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源)分别作用时,在此支路中所产生的电流的代数和。,叠加原理,由图(c),当 IS 单独作用时,同理:I2=I2+I2,由图(b),当E 单独作用时,根据叠加原理,解方程得:,用支路电流法证明:,列方程:,I1,I1,I2,I2,即有 I1=I1+I1=KE1E+KS1IS I2=I2+I2=KE2E+KS2IS,叠加原理只适用于线性电路。,不作用电源的处理:E=0,即将E 短路;Is=0,即将 Is 开路。,线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算,但功率P不能用叠加原理计算。例:,注意事项:,应用叠加原理时可把电源分组求解,即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时,叠加时相应项前要带负号。,例1:,电路如图,已知 E=10V、IS=1A,R1=10 R2=R3=5,试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b)E单独作用 将 IS 断开,(c)IS单独作用 将 E 短接,解:由图(b),例1:电路如图,已知 E=10V、IS=1A,R1=10 R2=R3=5,试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b)E单独作用,(c)IS单独作用,解:由图(c),例2:,已知:US=1V、IS=1A 时,Uo=0VUS=10 V、IS=0A 时,Uo=1V求:US=0 V、IS=10A 时,Uo=?,解:电路中有两个电源作用,根据叠加原理可设 Uo=K1US+K2 IS,当 US=10 V、IS=0A 时,,当 US=1V、IS=1A 时,,得 0=K1 1+K2 1,得 1=K1 10+K2 0,联立两式解得:K1=0.1、K2=0.1,所以 Uo=K1US+K2 IS=0.1 0+(0.1)10=1V,齐性定理,只有一个电源作用的线性电路中,各支路的电压或电流和电源成正比。如图:,若 E1 增加 n 倍,各电流也会增加 n 倍。,可见:,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,二端网络的概念:二端网络:具有两个出线端的部分电路。无源二端网络:二端网络中没有电源。有源二端网络:二端网络中含有电源。,无源二端网络,有源二端网络,电压源(戴维宁定理),电流源(诺顿定理),无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,戴维宁定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去(理想电压源短路,理想电流源开路)后所得到的无源二端网络 a、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U0,即将负载断开后 a、b两端之间的电压。,等效电源,例1:,电路如图,已知E1=40V,E2=20V,R1=R2=4,R3=13,试用戴维宁定理求电流I3。,a,b,注意:“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后,待求支路的电压、电流不变。,有源二端网络,等效电源,解:(1)断开待求支路求等效电源的电动势 E,例1:电路如图,已知E1=40V,E2=20V,R1=R2=4,R3=13,试用戴维宁定理求电流I3。,E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,E=U0=E2+I R2=20V+2.5 4 V=30V,或:E=U0=E1 I R1=40V 2.5 4 V=30V,解:(2)求等效电源的内阻R0 除去所有电源(理想电压源短路,理想电流源开路),例1:电路如图,已知E1=40V,E2=20V,R1=R2=4,R3=13,试用戴维宁定理求电流I3。,从a、b两端看进去,R1 和 R2 并联,求内阻R0时,关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。,解:(3)画出等效电路求电流I3,例1:电路如图,已知E1=40V,E2=20V,R1=R2=4,R3=13,试用戴维宁定理求电流I3。,戴维宁定理证明:,实验法求等效电阻:,R0=U0/ISC,(a),+,E=U0,叠加原理,例2:,已知:R1=5、R2=5 R3=10、R4=5 E=12V、RG=10 试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,RG,解:(1)求开路电压U0,E,E=Uo=I1 R2 I2 R4=1.2 5V0.8 5 V=2V,或:E=Uo=I2 R3 I1R1=0.8 10V1.2 5 V=2V,(2)求等效电源的内阻 R0,从a、b看进去,R1 和R2 并联,R3 和 R4 并联,然后再串联。,解:(3)画出等效电路求检流计中的电流 IG,诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去(理想电压源短路,理想电流源开路)后所得到的无源二端网络 a、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流,即将 a、b两端短接后其中的电流。,等效电源,例1:,已知:R1=5、R2=5 R3=10、R4=5 E=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,RG,解:(1)求短路电流IS,R=(R1/R3)+(R2/R4)=5.8,因 a、b两点短接,所以对电源 E 而言,R1 和R3 并联,R2 和 R4 并联,然后再串联。,IS=I1 I2=1.38 A 1.035A=0.345A,或:IS=I4 I3,(2)求等效电源的内阻 R0,R0=(R1/R2)+(R3/R4)=5.8,(3)画出等效电路求检流计中的电流 IG,2.8 受控源电路的分析,独立电源:指电压源的电压或电流源的电流不受 外电路的控制而独立存在的电源。,受控源的特点:当控制电压或电流消失或等于零时,受控源的电压或电流也将为零。,受控电源:指电压源的电压或电流源的电流受电路中 其它部分的电流或电压控制的电源。,对含有受控源的线性电路,可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算,但要考虑受控的特性。,应用:用于晶体管电路的分析。,四种理想受控电源的模型,电压控制电压源,电流控制电压源,电压控制电流源,电流控制电流源,例1:,试求电流 I1。,解法1:用支路电流法,对大回路:,解得:I1=1.4 A,2I1 I2+2I1=10,对结点 a:I1+I2=3,解法2:用叠加原理,电压源作用:,2I1+I1+2I1=10I1=2A,电流源作用:,对大回路:,2I1+(3 I1)1+2I1=0 I1=0.6A,I1=I1+I1=2 0.6=1.4A,1.非线性电阻的概念,线性电阻:电阻两端的电压与通过的电流成正比。线性电阻值为一常数。,2.9 非线性电阻电路的分析,非线性电阻:电阻两端的电压与通过的电流不成正比。非线性电阻值不是常数。,线性电阻的伏安特性,半导体二极管的伏安特性,非线性电阻元件的电阻表示方法,静态电阻(直流电阻):,动态电阻(交流电阻),Q,电路符号,静态电阻与动态电阻的图解,U,I,I,U,等于工作点 Q 的电压 U 与电流 I 之比,等于工作点 Q 附近电压、电流微变量之比的极限,2.非线性电阻电路的图解法,条件:具备非线性电阻的伏安特性曲线,解题步骤:,(1)写出作用于非线性电阻 R 的有源二端网络(虚线框内的电路)的负载线方程。,U=E U1=E I R1,(2)根据负载线方程在非线性电阻 R 的伏安特性曲线 上画出有源二端网络的负载线。,E,U,I,Q,(3)读出非线性电阻R的伏安特性曲线与有源二端网络 负载线交点 Q 的坐标(U,I)。,对应不同E和R的情况,非线性电阻电路的图解法,负载线方程:U=E I R1,负载线,3.复杂非线性电阻电路的求解,有源二端网络,等效电源,将非线性电阻 R 以外的有源二端网络应用戴维宁定理化成一个等效电源,再用图解法求非线性元件中的电流及其两端的电压。,

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