《正多边形与圆》PPT课件.ppt
2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,24.3 正多边形和圆,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,正多边形和圆,A,B,C,D,E,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。正n边形:如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等,三个角也相等(60度)。,四条边都相等,四个角也相等(90度)。,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,想一想:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,弦相等(多边形的边相等)弧相等 圆周角相等(多边形的角相等),多边形是正多边形,A,B,C,D,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,1,2,3,A,B,C,D,E,证明:AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理2=3=4=5又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的内接五边形.,4,5,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条 边所对的圆心角.,正多边形的边心距:中心到正多边形的一边 的距离.,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,解:,亭子的周长 L=64=24(m),2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,练习,正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_;正多边形的中心角与外角的大小关系是_.,相等,抢答题:,1、O是正圆与圆的圆心。,ABC的中心,它是ABC的,2、OB叫正ABC的,它是正ABC的 圆的半径。,3、OD叫作正ABC的,它是正ABC的 圆的半径。,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,6、O是正五边形ABCDE的外接圆,弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的,它是正五边形ABCDE的圆的半径。,7、AOB叫做正五边形ABCDE的角,它的度数是,边心距,内切,中心,72度,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是它的度数是,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系?为什么?,B,A,AOB,60度,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,四、正多边形的性质:,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,3、正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过n边形的中心。,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,4、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心。,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,画正多边形的方法,1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆,(1)正四、正八边形的尺规作图,(2)正六、正三、正十二边形的尺规作图,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,练习:(1)用量角器作五角星;(2)P116.,探究,按照一定比例,画一个停车让行的交通标志的外缘,停,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,A,B,C,D,E,O,如图:已知点A、B、C、D、E是O 的5等分点,画出O的内接和外切正五边形,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,小结:1、怎样的多边形是正多边形?你能举例说明吗?2、怎样判定一个多边形是正多边形?,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。,根据正多边形与圆关系的 第一个定理,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,达标检测:1、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。()一个圆有且只有一个内接正多边形。()2、证明题。求证:顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,再见,2023/7/19,中学数学网(群英学科)收集提供,