《数学建模练习》PPT课件.ppt

第一章习题补充状态转移问题,所谓状态转移问题讨论的是在一定的条件下，系统由一状态逐步转移到另一状态是否可能，如果可以转移的话，应如何具体实现？,在本问题中，可采取如下方法：一物在此岸时相应分量为1，而在彼岸时则取 为0，例如（1,0,1,0）表示人和鸡在此岸，而狗和米则在对岸。,（i）可取状态：根据题意，并非所有状态都是允许的，例如（0,1,1,0）就是一个不可取的状态。本题中可取状态（即系统允许的状态）可以用穷举法列出来，它们是：人在此岸 人在对岸(1，1，1，1)(0，0，0，0)(1，1，1，0)(0，0，0，1)(1，1，0，1)(0，0，1，0)(1，0，1，1)(0，1，0，0)(1，0，1，0)(0，1，0，1)总共有十个可取状态，对一般情况，应找出状态为可取的充要条件。（ii）可取运算：状态转移需经状态运算来实现。在实际问题中，摆一次渡即可改变现有状态。为此也引入一个四维向量（转移向量），用它来反映摆渡情况。例如（1，1，0，0）表示人带狗摆渡过河。根据题意，允许使用的转移向量只能有（1，0，0，0，）、（1，1，0，0）、（1，0，1，0）、（1，0，0，1）四个。,规定一个状态向量与转移向量之间的运算。规定状态向量与转移向量之和为一新的状态向量，其运算为对应分量相加，且规定0+0=0，1+0=0+1=1，1+1=0。,在具体转移时，只考虑由可取状态到可取状态的转移。问题化为：由初始状态（1，1，1，1）出发，经奇数次上述运算转化为（0，0，0，0）的转移过程。,我们可以如下进行分析：（第一次渡河）,（第二次渡河）,以下可继续进行下去，直至转移目的实现。上述分析实际上采用的是穷举法，对于规模较大的问题是不宜采用的。,例4.2 夫妻过河问题,这一问题的状态和运算与前一问题有所不同，根据题意，状态应能反映出两岸的男女人数，过河也同 样要反映出性别,问题归结为由状态(3,3)经奇数次可取运算，即由可取状态到可取状态的转移，转化 为(0,0)的转移问题。和上题一样，我们既可以用计算机求解，也可以分析求解，此外，本题还可用作图方法来求解。,在HW平面坐标中，以“”表示可取状态，从A(3,3)经奇数次转移到 达O(0,0)。奇数次转移时向左或下移 动1-2格而落在一个可取状态上，偶数次转移时向右或上移 动1-2格而落在一个可取状态上。为了区分起见,用红箭线表示奇数次转移，用蓝箭线表示第偶数 次转移,下图给出了一种可实现的方案,故,这三对夫妻是可以过河的。假如按这样的方案过 河,共需经过十一次摆渡。不难看出,在上述规则下,4对夫妻就无法过河了,读者可以自行证明之.类似可以讨论船每次可载三人的情况,其结果 是5对夫妻是可以过河的,而六对以上时就 无法过河了。,