《数学建模培训》PPT课件.ppt

大学生数学建模竞赛,张朝伦,什么是数学建模？,数学建模 用数学去解决实际问题就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划该实际问题，而这种刻划的数学表述就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。“对现实的现象通过心智活动构造出能抓住重要且有特征的表示，常常是形象化的或符号的表示”,数学建模 是指对现实世界的一特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。从科学，工程，经济，管理等角度看数学建模就是用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具。,顾名思义，modelling一词在英文中有“塑 造艺术”的意思，从而可以理解从不同的侧面，角度去考察问题就会有不尽的数学模型，从而数学建模 的创造又带有一定的艺术的特点。而数学建模最重要的特点是要接受实践的检验，多次修改模型渐趋完善的过程。,数学模型与数学,(1)研究内容：数学主要是研究对象的共性和一般规律，数学模型主要是研究对象的个性（针对性）和特殊规律。,(2)研究方法：数学的主要研究方法是演绎推理，即按照一般原理考察特定的对象，导出结论。数学模型的主要研究方法是归纳加演绎，归纳是依据个别现象推断一般规律。,(3)研究结果：数学的研究结果被证明了就一定是正确的，数学模型的研究结果被证明了未必一定正确。,数学与数学模型的关系,1.数学建模,概括地讲：综合运用所掌握的知识、方法和计算工具来解决实际问题。,具体地讲：在一定的合理简化假设之下，综合运用多种数学知识和方法分析研究解决实际问题，建立数学模型；利用计算机等工具来求解数学模型；将其求解结果返回到实际中去检验；最后应用于解决和解释实际问题，进一步推广作为一般模型来解决更广泛的问题。,二、数学建模的创新作用和地位,数学建模流程图如下：,实际问题,抽象、简化问题，明确变量和参数,根据某种定律建立变量和参数间的数学关系（数学问题）,解析或近似地求解该数学问题,解释验证,应用实际,对我们来说，数学建模过程为：,实际问题,模型分析,模型假设,模型建立,模型求解,解的分析,模型检验,论文写作,应用实际,2.数学建模的创新作用,二、数学建模的创新作用和地位,科技创新-在科学技术领域的新发明、新创造。即发明新事物、新思想、新知识和新规律；创造新理论、新方法和新成果；开拓新的应用领域、解决新的问题。成功应用的核心就是创新,数学建模-以应用创新为目的，培养应用型创新人才的一种科技创新活动。,数学建模_一个创造性的思维过程，从数学建模的教学内容、教学方法、教学手段，以及数学建模竞赛活动的培训等都是围绕着一个培养创新人才的核心这个主题内容进行的.内容取材于实际、方法结合于实际、结果应用于实际。,2.数学建模的创新作用,数学建模教育的创新作用：知识创新、方法创新、手段创新、结果创新、应用创新和能力培养的创新等方面。,二、数学建模的创新作用和地位,什么是创新啊?现在的创新太多了？变个法就是创新吗？,3.数学建模的综合作用,？老师在第一堂课开始都要说的话是什么？,惯例：一方面要强调课程的基础性作用；另一方面在实际中有多么重要的应用价值等,数学建模：综合运用所掌握的知识和方法，创造性地分析解决来自于实际中的问题，而且不受任何学科和领域的限制，所建立的数学模型可以直接应用于实际中去。,二、数学建模的创新作用和地位,3.数学建模的综合作用,数学建模工作-综合性，需要的知识和方法、研究的问题、需要的能力-综合性。数学建模教学：向学生传授综合的数学知识和方法，培养综合运用所掌握的知识和方法来分析问题、解决问题的综合能力。数学建模竞赛：综合利用大学生掌握的知识和方法、所具备的综合素质和技能，综合三名队员的智慧和力量，解决来自于实际中综合性实际问题的一种综合性很强的科技竞赛活动。,二、数学建模的创新作用和地位,4.数学建模的桥梁地位,两类科技人才：工程应用型和理论研究型。双向翻译能力：将实际问题简化抽象为数学问题-建立数学模型；利用计算机等工具求解数学模型，再将求解结果返回到实际中去，并用来分析解释实际问题返回实际中。,二、数学建模的创新作用和地位,实际问题工程师,数学问题数学家,Mathematical Modeling,实践有力地证明：,(1)数学建模活动是创新人才培养的充分条件。(2)数学建模素质是多功能型的复合材料。(3)数学建模能力是一种超强的综合能力。,数学建模与能力培养,(4)数学建模人才是21世纪人才市场的“抢手货”。(5)数学建模效能巨增、优势突现，必将大有作为。(6)数学建模竞赛成绩是一个可比性指标。,数学建模与能力培养,(7)数学建模工作能够促进教学质量和教学水平的提高，扩大学校的知名度。(8)学生参加数学建模竞赛是人生的一次挑战，用事实来证明自己的实力和价值，更有利于自身的综合能力和素质的提高，增强自身的竞争力。正可谓：“一次参赛终身受益。”,数学建模与能力培养,(9)大学几年所学的理论和知识,只有通过数学建模才能感受到它们的应用价值。(10)数学建模为数学教育事业带来了春风，让所有的“数学人”看到了希望,让“数模人”实现了梦想。,数学建模欢迎你的加入！,数学建模与能力培养,大学生数学建模竞赛的由来,1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度的大学生模型竞赛。以前只有一种大学生数学竞赛普特南数学竞赛：是由美国数学协会主持于每年12月的第一个星期六分两试进行，每试6题，每试各为3小时。这是一个历史悠久、影响很大的全美大学生数学竞赛（1938年开始至今）。主要考核基础知识和训练、逻辑推理的能力、思维敏捷、计算能力等。,为什么会产生另一种数学模型竞赛？,1、参加普特南数学竞赛是要有训练的，而很多学校的参赛队员素质差、受训时间时间短、没有经验，因而成绩差，影响了积极性。,2、相当多的学生对数学的实际应用有兴趣，因而对普特南数学竞赛缺乏积极性。,3、为了反对现行高校数学教学中过份强调纯粹性、形式方法、缺乏应用内容的倾向。,4、普特南数学竞赛不用计算机。,5、数学有如下几个重要组成部分：应用数学、计算数学、统计数学、纯粹数学。,MCM的宗旨、规则和奖励,宗旨：鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题给予阐明、分析并提出解法，通过这样一种结构鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程,规则：每个参赛队（3人）有一名指导教师，他（或她）在比赛开始前负责对队员的训练和战术指导；并接受考题，然后即由自行参赛。指导教师不得参赛,比赛于每年二月或三月的某个周末（三天时间）。每次只有两个考题（一般,连续和离散各一题），每队只需任选一题。,考题是由在政府部门或工业工作的数学家提出建义由命题组选择的没有固定范围的实际问题。一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。,MCM的发展历程,1985年第一届70所大学90个队到1992年189所大学292个队。,1989年我国开始组队参加，到92年国内有12所大学以致24个队参赛。,1989年我国开始组队参加，到92年国内有12所大学24个队参赛。上海市率先于1990年12月79日举办了“上海市大学生（数学类）数学建模竞赛”。于1991年6月7日9日举办了“上海市大学生（非数学类）数学建模竞赛”。接下来是西安市。由中国工业与应用数学学会举办了“1992年全国大学生数学模型联赛”。CUMCM就这样诞生了,从1994年开始CUMCM被国家教委高教司确定为面向全国大学生的一项竞赛。,大学生数学建模竞赛试题题目,85年：动物群体的管理 战略物资储备问题,86年：对海底地型的插值 选取两个应急设施的最优方案,87年：盐堆稳定性问题 停车场安排问题,88年：毒品走私船问题 平板列车车厢的优化装载,89年：最佳分类隔离 飞机排队模型,90年：脑中多巴胺的分布 铲雪车的路径问题；铲雪效率问题,91年：估计水塔的水流量 寻找最优Steiner树,92年：确定航空控制雷达系统的功效 紧急修复系统的研制,95年：一个飞行管理模型 天车与冶炼炉的调度,93年：混合物转化为有机肥的最隹过程 煤炭装卸场的最优操作,94年:逢山开路 锁具装箱,97年：零件参数的设计 截断切割,98年：灾情巡视路线 投资的收益与风险,99年：自动化车床管理 钻探布点,96年：最优捕鱼策略 节水洗衣机,2000年：DNA序列分类 钢管订购和运输,2001年：血管的三维重建 公交车的调度,2002年：车灯线光源的优化设计 彩票中的数学,2003年：关于sars控制和预测 矿山车辆调度,2004年：奥运会临时超市网点设计 电力市场的输电阻塞管理,2005年：长江水质的评价和预测 DVD在线租赁,2006年：出版社的资源配置 艾滋病疗法的评价及疗效的预测,2007年：中国人口增长预测 乘公交，看奥运,2008年：数码相机定位 高等教育学费标准探讨,2009年A题 制动器试验台的控制方法分析B题 眼科病床的合理安排,2010年A题 储油罐的变位识别与罐容表标定B题 2010年上海世博会影响力的定量评估,