《微积分总复习》PPT课件.ppt
,微积分（上）总复习,第一节 集合第二节 函数第三节 反函数与复合函数第四节 基本初等函数与初等函数第五节 经济学中常用的函数,第一章 函 数,第一章 函 数,1.理解函数的概念，掌握函数的表示法；2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3.理解复合函数、分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念；5.了解经济学中常用的一些函数，会建立简单经济问题的函数关系式.重点：函数概念，复合函数和分段函数.,函数的概念,定义域非空求定义域（自然定义域、应用题）求函数的表达式,复合函数的“分解”,三个函数复合而成。,第二章 极限与连续,第一节 数列的极限第二节 函数的极限第三节 极限的四则运算法则第四节 极限存在准则及两个重要极限第五节 无穷小与无穷大第六节 连续函数第七节 连续函数的运算与初等函数的连续性第八节 闭区间上连续函数的性质,第二章 极限与连续,1.理解数列极限和函数极限（包括左极限、右极限）的概念；2.了解极限的性质及极限存在的两个准则；3.掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法；4.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系，会用等价无穷小求极限；5.理解函数连续的概念（含左连续与右连续）；了解函数间断点的概念,会判断间断点的类型；6.了解基本初等函数的连续性和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和有界性定理、零点定理和介值定理）并会运用这些性质.,重点：,极限概念，极限运算法则，两个重要极限及其应用，等价无穷小，极限与无穷小的关系.函数在某点连续的概念，初等函数的连续性及其应用，零点定理.,几个常用的等价无穷小,当,时,两个重要极限,或,e,间断点的类型,第三章 导数与微分,第一节 导数的概念第二节 求导法则第三节 高阶导数第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数第五节 微分第六节 导数在经济分析中的意义,1.理解导数的概念及其几何意义和经济意义(含边际与弹性的概念)，了解函数的可导性与连续性之间的关系；会求平面曲线的切线方程和法线方程；2.掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数链式求导法则；了解反函数的求导法则；掌握隐函数的求导方法；3.了解高阶导数的概念，掌握初等函数的二阶、三阶导数的求法.了解几个常见的函数(ex,sin x,cos x,ln(1+x)的n 阶导数的一般表达式；4.理解微分的概念，了解微分概念中包含的局部线性化思想；5.掌握微分与导数的关系，了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性；会求可微函数的微分.,第三章 导数与微分,重点：,导数与微分的概念，基本初等函数的导数公式，初等函数的求导法则，复合函数及隐函数求导则，可导、可微与连续的关系.导数在经济分析中的意义.,3.2.4 初等函数的导数,基本初等函数的求导公式：,基本初等函数的求导公式：,导数的四则运算法则：,链锁法则：,或写成,小结：几个常用的高阶导数公式,规律,高阶导数的运算法则,都有 n 阶导数,则,(C为常数),莱布尼茨(Leibniz)公式,规律,隐函数求导则（取对数求导法）,例 求,的导数.,解:两边取对数,化为隐式,两边对 x 求导,又如,对 x 求导,两边取对数,设,连续，在,处可导，且满足,则曲线,在,处的切线方程为,(BJY19200801),.,y=2x2.,例,导数在经济分析中的意义.,边际分析弹性分析,第四章 微分中值定理与导数应用,第一节 微分中值定理第二节 LHospital 法则第三节 Taylor 公式第四节 函数的单调性与极值第五节 函数的凸性与拐点第六节 函数的最值及其在经济分析中的应用,第四章 微分中值定理与导数应用,1.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理，会用洛必达(LHospital)法则求不定式的极限；2.了解泰勒(Taylor)定理及用多项式逼近函数的思想(对定理的证明及利用泰勒定理证明相关问题不作要求)；3.理解函数的极值概念，掌握利用导数判断函数的单调性和求极值的方法.会求解经济管理问题中的最大值与最小值的应用问题；4.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘一些简单函数的图形(包括渐近线).,重点：,罗尔定理，拉格朗日定理（三种表示法），洛比达法则（五种未定式的极限，失效）.用一阶导数研究函数的单调性和极值；用二阶导数研究函数图形的凹凸性；求实际问题的最大值或最小值.,拉格朗日中值定理,拉格朗日中值公式（几种常见形式）：f(b)f(a)f(x)(ba)(x介于a与b之间)，f(b)=f(a)+f(x)(ba)(x介于a与b之间)，f(b)=f(a)+f a+q(b-a)(ba)(0q1).,洛比达法则,.,第五章 不定积分,第一节 不定积分的概念和性质第二节 换元积分法第三节 分部积分法*第四节 有理函数的积分,第五章 不定积分,1.理解原函数与不定积分的概念；2.掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理.，掌握不定积分的基本公式；3.掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.,重点：,不定积分的概念和性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法.,用什么积分法求下列积分？,第六章 定积分及其应用,第一节 定积分的概念第二节 定积分的性质第三节 微积分学基本定理第四节 定积分的换元积分法第五节 定积分的分部积分法第六节 广义积分第七节 定积分的几何应用第八节 定积分在经济学中的应用,第六章 定积分及其应用,1.理解定积分的概念及几何意义；了解定积分的基本性质和积分中值定理；2.理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；掌握牛顿(Newton)莱布尼茨(Leibniz)公式；3.掌握定积分的换元法与分部积分法；4.掌握实际问题中建立定积分表达式的元素法(微元法)，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积；会利用定积分求解简单的经济应用问题；5.了解两类反常积分及其收敛性的概念，会计算反常积分，了解函数的概念.,重点：,变上限函数求导数，牛顿莱布尼兹公式，定积分换元积分法及分部积分法.定积分的元素法.,定积分的应用,曲线段方程为,，函数,在区间,上有连续的导数，则定积分,等于（）,曲边梯形,面积.,梯形,面积.,曲边三角形,面积.,三角形,面积.,B(，a),D,A,C,定积分的换元积分法、变上限定积分,设,（1）证明对任意实数,（2）证明,是周期为2的周期函数,是周期为2的连续函数，,，有,
