问题平静的湖面广阔的草原大漠袅袅炊烟升起的画面.ppt
高中数学必修(2),1.2.1 平面的基本性质(一）,南京市东山外国语学校,1.平面的特点,问题：请同学们观察下面的纸盒，它 是由几个面构成的？,问题：还有哪些面留给我们平面的形象 呢？,问题：当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？,以上例子给我们“平面”的直观，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点.,桌面、黑板、地面、海平面等.,很大、很平.,一条直线可以把平面分成两部分，我们所画的只是一条直线的一部分，因此，刚才所说的物体如果是平的，也只是它所在平面的一部分.,一个平面可以把空间分成两部分.,一个平面可以把空间分成几部分呢？,2.平面的画法,通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.,当我们从适当的角度和距离来观察桌面或黑板面时，感到它们都很象什么图形呢？,平行四边形,通常画平行四边形来表示平面.,四面体,三个平面相交且交于一点,在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成45，横边画成邻边的两倍.,如果是非水平平面，只要画成平行四边形.,45,如果几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画.,3.平面的表示法,在一个希腊字母 的前面加“平面”二字，如平面，平面，平面 等，且字母通常写在平行 四边形的一个锐角内.,用表示平行四边形的两个相对顶 点的字母来表示，如平面AC.,用三角形表示平面，用三角形三 个顶点的字母来表示，如平面ABC.,4.点、直线、平面之间的基 本关系,空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示.,【例1】已知命题：10个平面重叠起来，要比5个平面 重叠起来厚；有一个平面的长是50m，宽是20m；黑板面是平面；平面是绝对的平，没有大小、没有 厚度，可以无限延展的抽象的数学 概念.其中正确的的命题是_.,5.平面的基本性质,请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一个平面，把你的尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上？,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平 面内.,图形语言：,符号语言：,公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？,判定直线或点是否在平面内；检验平面.,【例2】一条直线经过平面内一点与平面外一 点，它和这个平面有几个公共点？为 什么？,解：,这条直线和这个平面只有一个公共点.,假设这条直线和这个平面有两个公共点,根据公理1可得,这条直线上所有的点都在这个平面内,这条直线过平面外的一点也在这个平面内,故：,与已知矛盾,所以这条直线与这个平面只有一个公共点.,请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？,公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它 们还有其他公共点，这些公共点的集 合是经过这个公共点的一条直线.,图形语言：,符号语言：,（没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.）,公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？,判断两个平面是否相交；判定点是否在直线上.,如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.,证明：,（公理2）,同理可证：,要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.,为什么当一个人在学会走路之前总会有一段爬行的人生经历，同时也有一段拄着拐杖的人生历程？在爬行与拄拐杖这两件事情中是否隐含着什么数学理论呢？,公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且 只有一个平面.,图形语言：,符号语言：,如何理解公理3中的“有且只有一个”？,“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形惟一.,公理3可以帮助我们解决哪些几何问题？,确定平面；证明两个平面重合.,【例4】为什么用两个合页和一把锁就可以固 定一扇门，有的自行车旁只安装一只 撑脚呢？,因为不共线的三点可以确定一个平面.,答：,B,D,1,课 堂 练 习,课堂练习,4.请指出下列说法是否正确，并说明理由：空间三点确定一个平面；平面 与平面 若有公共点，就不止一个；因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在 的平面与地面不相交.,正确,不正确,当三点在一条直线上时，就不能确定一个平面.,因为平面是可以无限延展的.,不正确,5根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形,1.平面的概念、表示和记法；,课堂小结,2.空间中点、线、面位置关系的图,3.平面的三条性质及用途.,形及符号表示；,课后作业,再见!,
