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第十一章 光纤光学系统11-1 概 述,光纤一般是指由透明介质构成的，直径与长度之比小于1：1000的细丝。光线由光纤的一端入射，沿着光纤传播，最后由另一端出射。单条光纤只能起传光的使用，不能成像，如图11-1所示，如果把许多光纤固定在一起，构成光纤束，就可以把具有一定面积的像面，通过每根光纤，逐点地把像山光纤束的一端传至另一端。,图11-1,用来传递光能的单根光纤或光纤束，统称为光纤光学元件。它早在本拙纪50年代就开始出现，目前巳影减一系列实用化的光纤光学仪器，它们能够完成很多传统光学仪所无法完成的任务。其中应用最广的是医学私工业上广泛使用的各种内窥镜。近年来，一种新的梯度折射率光纤，在通讯系统中得到了迅速的发展，它正在使整个通讯系统发生一次革命，由于光纤的应用日益扩大，因此对光纤的研究也不断深入。光纤根据它们传输光线的方式不同，可以分成两大类，一类是由均匀透明介质构成的，光线使光纤内部通过表面的全反射和直线传播进行传输，称为全反射光纤或阶梯型光纤。另一类光纤由非均匀介质构成，中心折射率高，边缘折射率低，光线在光纤内部沿着曲线传播，称为梯度折射率光纤，这两类光纤传播光线的方式不同，应用的范围也不同，本章将分别介绍它们的工作原理和应用。,$11-2 全反射光纤的光学性质,图11-2大多数光纤的直径比光的波长大得多，对这类光纤可以用几何光学的方法研究它的光学性质，本节研究全反射光纤的光学性质。最简单的光纤是由均匀透明介质构成的圆柱形细丝，称为单质光纤，如图11-2所示。光线在光纤内表面发生多次全反射，使光线由一端沿着光纤传播至另一端。这种光纤的缺点是光纤表面的很小的缺陷，尘埃，污物都将使光发生散射而射出光纤，引起光能损失。在一般光学系统中的全反射棱镜的反射面上，虽然也存在这些缺陷，但是在一个棱镜系统中只有若干次反射，因而影响不大。而在光纤中，光线可能要经过上千次上万次全反射，如果每次全反射都损失一部分光能，总的损失就十分可观了。这种单质光纤特别不适用于传像的光纤束，因为在光纤束中，光纤之间是紧密接蚀的，光线有可能从一根光纤透人另一根光纤，这将影响传像的清晰度。,为了克服光纤的上述缺点，在光纤的外面包上一层折射率比芯料低的玻璃，如图11-3所示，这样的光纤称为外包光纤。在这种光纤中，光线在光纤内外两种玻碗的分界面上进行全反射。这样光纤表面的缺陷和污物，就不会影响全反射。目前使用的光纤大多属于外包光纤。图11-3,外包光纤的光学性质,设光纤芯料的折射率为n，外包材料的折射率为n，并且nn，光纤所在空间介质的折射率为n0，如图11-4所示。欲使光线在光纤的内外介质分界面上发生全反射，则入射角I须大于或等于临界角Imin。由图11-4得由上式得到将 代人上式简化得光线在光纤端面上发生折射，根据折射定律有以上公式中，为光线在光纤端面与光纤轴线的夹角，称为光纤的数值孔径。和一般光学系统对应，数值孔径用符号NA代表（11-1）对位在空气中的单质光纤，可以看作是n=l的外包光纤，将n=l代入NA公式，得到单质光纤的数值孔径公式（11-2）由公式11-1、11-2可以看到，外包光纤的数值孔径总是比同一芯料的单质光纤小。在实际使用中，一般入射光束的数值孔径都小于光纤的数值孔径，因此光纤的数值孔径代表了光纤的传光能力，它是光纤的重要性能指标。,图11-4,欲增大光纤的数值孔径，必须增加内外两种玻璃的折射率差。由于高折射率光学玻璃的发展，目前玻璃光纤的最大放值孔径可以达到1.4。当然对NA大于1的情形，光纤的两端必须位在浸液中，好象显微物镜的数值孔径大于l肘，必须采用浸液物镜一样。超出光纤数值孔径的光线，就会漏出光纤，并进入相邻的光纤，这种光线，对传像光纤束就会降低像的清晰度，形成噪声。为了防止漏光，在光纤的外包层外边，再用一层由高吸收玻璃构成的包层。它可以把漏光吸收，防止嗓声的产生。上面的讨论实际上仅限于位在过光纤对称轴线的截面内的光线，相当于共轴系统中的子午光线。这些光线在光纤中永远位在同一平面内。假定光纤是直的，则出射光线与光纤轴线的夹角等于入射光线与光纤轴线的夹角，但角度可能是负，也可能是正，视光线在光纤内部反射次数的奇偶而定。,如果是一束具有一定口径的平行光射入光纤，位在子午面外的光线每经过一次反射都将扩散，因此最后射出光纤时将形成一个锥面，如图11-5(a)所示。如果入射光是一束斜入射的光线，出射光束如图11-5(b)所示。光通过光纤的光能损失，可以分成两部分，一部分是入射端面和出射端面上的反射损失，它的计算和一般透镜表面的反射损失计算相似。另一陪分是光纤内都的光能损失，它是由很多因素造成的，包括吸收，散射，和非全反射等等，综合的结果可用下式表示I0和I 分别为入射和透射的光强度，L为光纤的长度，为衰减系数，它是入射光锥角U和波长的函数，同时也和光纤类型有关。对一般的高透过率光纤，在可见光的中心波段，值大约为0.0025cm-1当光纤发生弯曲时，一般弯曲半径比光纤直径大得多，对光纤的工作性质几乎没有影响，实验证明当弯曲半径大于20倍光纤直径时，光纤的数值孔径，透过率等光学性质仍无显著变化。,(a)(b)图11-5,除了圆柱形光纤之外，有时也使用圆锥形光纤，如图11-6所示，由光纤大端入射的光线，在光纤内都每经过一次反射，入射角I减个圆锥的二倍，直到I小干临界角而逸出光纤。因此，一般圆锥光纤的长度都比较短，相反，由光纤小端入射的光线，每经过一次反射，人射角I将增加2，光线与光纤轴线的夹角逐次试小，直到光线从大端射出光纤为止。锥状光纤主要用于压缩光束的截面积，增大孔径角，提高出射面的光照度。人射端的直径d1和光锥角 1与出射端的直径d2和光锥角2之间满足以下关系（ll-4）在锥状光纤的外面如再包上一层高吸收率的介质，可以用来防止有效孔径之外的杂光。,图11-6,$11-3 全反射光纤的应用,光纤的应用大致可以分成两大类，第一类用于传递光能，称为导光束:第二类用于传递图像称为传像束。下面分别介绍这两个方面的应用一、导光束导光束可由刚性或柔性的光纤束构成，光纤束中光纤在入射端和出射端的排列顺序可以是任意的，导光束一般用于目标的照明。导光束的输入端和输出端，光纤可以排列成不同的截面形状，以 图11-7满足各种特殊的照明需要。例如用一个点状光源照明一个长狭缝，可以把导光束的捕人端排成圆形，通过透镜把光源发出的光聚焦在导光束的输大端面上，而把光纤束的输出端排列成线状，以照明整个狭缝，如果用一般光学系统，直接把光源成像在狭缝上，则像的直径必须大于狭缝长度，如图11-7所示，这样大部分光线都不能进入狭缝而被浪费了。导光束的另一种应用是用于扫描系统，把光纤的一端与扫描头联结，另一端与光能接收器联结，可以进行大面积的扫描，它比用一般光学系统来完成同样的任务要简单得多。,二、传像束用于传像束的光纤必须有很好的外包层，并且输入端和输出端的排列顺序应完全相同。用传像束传像有许多特殊的优点，如长度和空间无严格限制，具有很大的数值孔径，没有像差，它的缺点是:光纤束中的少数光纤可能被折断，使输出像面上出现盲点；输入输出端的排列形状可能有变形，引起像的变形；只存在一对共轭面，而且景深很小；分辨率受光纤直径的限制。传像光纤束的用处很多，下面分别介绍儿种主要的应用。,（一）内窥镜,内窥镜的主要结构是在光纤束输入端前面用一个物镜把观察目标成像在光纤束的输入端面上，通过光纤束把像传至输出端，然后通过目镜来观察输出端的像，或者通过透镜组把像成到感光底片上。由于光纤束能任意弯曲，可以用来观真人眼无法直接看到的目标。例如检查祸轮发动机的叶片，现察人体内陪的组织和器官，如胃，肠胃。这些内窥镜往往还需要同时进行照明，可用另一条导光束，把光从外部引人到内部目标上，一般把导光束和传像束装在同一根软臂内。内窥镜使用的传像束端面直径，一般在10mm25mm，长度最大可以达到4m-5m。如果要传送更长的距离，也可以把两根传像束联结起来使用，不过这将增加光的损失和降低分辨率。如果将若干条传像束联结起来使用，则最后的分辨率R（以每毫米能分辨的线对数表示lp/mm)与每条光纤束分辩率R1，R2（lp/mm)之间近似符合以下关系（11-5）,（续）,前面说过传像束的景深比较小，可以近似按以下公式计算以上公式中 为景深，B为允许的弥散斑直径，Umax为光纤的最大孔径角。用作传像束的单根光纤的直径大约为0.0lmm,光纤束的分辨率可能超过50lp/mm在计算光纤束的光能损失肘，除了前面巳经提到的单根光纤端面的反射损失和光纤内部的损失而外，还要考虑实际导光面积和光纤端面总面积的比，如图11-8所示，实际界光面积只是每条光纤的芯料面之和，它显然要比光纤束端面的总面积小。,图11-8,（二）光纤面板,光纤面板是把很多光纤通过加温，加压熔接在一起的光纤棒，然后把它切成叶状。光纤面板用光纤的直径一般为5-7um，适当选择光纤的芯料和外包层玻璃的折射率，数值孔径可达0.20.85。如果把输入和输出端浸在液体中，好象显微镜的浸液物镜那样，数值孔径可达1.4。光纤面板的最大用途是作为各种电子束成像器件的输出，输入面板使用。图11-9为一种使用光纤面板作为输出端的阴极射线管记录装置。光纤面板封接在管子的输出端，荧光层直接镀在光纤面板的内侧，电子束打在荧光层上产生的像，通过光纤面板直接传递到紧贴光纤面板外侧的感光胶片上，被记录下米，如果不用光纤面板，而用透镜把荧光屏成像到感光胶片上，光能的利用率只有前一种装置的1/201/40。而且束个装置的体积加大。,图11-9,图11-10图11-10是把光纤面板使用在像增强器的输入和输出端，通过光纤面板可以把若干个像增强器联结起来使用，使提个系统获得极大的增益，光纤面板的内侧做成球面，可以用来补偿电子光学系统的像面弯曲，外侧做成平面，以便多级耦合使用，用于上述电真空器件的光纤面板一个最重要的要求是保证不能漏气。,阴极面 阳极 荧光屏,（三）光学系统平场器,光纤面板的另一个用途是在普通光学系统中，作为补偿像面弯曲的平场器，在设计大视场大孔径的光学系统时，经常遇到系统像面弯曲的校正和其他像差的校正发生矛盾，如果光学系统不校正像面弯曲，则往往可以使其他像差达到更好的校正，这样的光学系统可以在一个曲面上得到清晰的像。如果直接用感光底板来接收，仍然不能使整个像面清晰，假如在系统的像面上放置一块光纤面板，把光纤面板的一面磨成和弯曲的像面相一致，另一面磨成平面，如图11-11所示，就可以在光纤面板的平面上得到一个清晰的平面像。当然光纤面板的加入，会带来附加的光能损失和分辨率下降。,图11-11,$11-4 梯度折射率光纤,在全反射光纤中，不同入射角的光线，在光纤内部所走的路程和全反射的次数都不相同，因此每次光线的光程都不相等。由同一点进入光纤的光线，在输出端将产生位相差，如果输入的是瞬时的光脉冲，则同一个脉冲中以不同入射角入射的光线，到达输出端的时间不同，瞬肘脉冲将被展宽，即同一脉冲的延续时间增加。如果把光纤用来作为传递信息的导体，能够传递的信息员就会受到限制。因为信息都是以脉冲的形式采传递的，脉冲的时间宽度越大，单位时间内能够传递的信息越少，为了克服上述缺点，产生了梯度折射率光纤。梯度折射率光纤的折射率在光纤截面内是不均匀分布的，巾心折射率最高，随着半径增加，折射率逐步下降，折射率分布近似符合以下关系公式中no为光纤中心的折射率，为常数，r为光纤截面内的半径，如图11-12(a)所示。榜度折射率光纤也叫变折射率光纤，图如11-12(b)就表示折射率随半径r变化的曲线。,图11-12,下面讨论光线在变折射率光纤中的传播路径。这是一个非均匀介质中光线的传播问题。我们先来找出非均匀介质中光线传播的积分方程式，再将它应用于光纤，根据光纤的特点作某些近似，得出简化的在梯度折射率光纤由近轴光线的轨迹方程。,一、非均匀介质中的光线微分方程式,梯度折射率光纤的介质折射率是连续变化的，因此，为讨论光线在梯度折射率光纤中的轨迹，必须首先导出非均匀介质中的光线传播方程式。光波是一种电磁波，光波在空间的传播应严格遵循电磁场在空间传播的麦克斯韦波动方程。如果把光波波长看作无限小，便可得到不均匀介质中波动方程式的几何光学近似式，即程函方程式中，L为光程；L为光程的梯度；n是光传输空间介质折射率若用直角坐标表示，程函方程又可以写成为程函方程是几何光学中描述光程传播的基本方程式。它指出，光程梯度的绝对值与介质的折射率相等。,下面再将程函方程作适当变换，让它表示成折射率的不均匀性和光线的弯曲路径之间的关系式。设光线在空间传播的方向单位矢量为S，光的传播方向就是波面法线的方向，也就是光程的梯度方向，即 L的方向。所以，沿光线方向的单位矢量为利用程函方程(118)，单位矢量S又可表示为（11-10）为了用坐标表示光线的路径，把S表示成位置矢量的变化更为方便，所以，需要求出S和位置矢量的关系。在图1113中，曲线表示在非均匀介质中传播的任意一条光线路径。曲线上任意点P(x，y，z)的位置矢量为r，当沿曲线移动ds距离后，位置矢量的变化量为dr=Sds，所以（11-11）将(1111)代入(1110)得（11-12）将（11-12）写成分量形式式中，,（11-13）,将公式（11-13）的第一式进行s全微分，因为x，y，z是s的函数，所以将（11-13）代入上式，得利用程函方程(11-9),上式又可写成对于y,z分量，也可用同样方法，归纳其结果 可得到下式上式的右边表示折射率的变化量，因为drds是沿路径的单位矢量S，所以，左边表示沿路径的单位矢量的变化，即路径的弯曲量。上式直接表示了光线传播路径与折射率变化呈之间的关系，称为在非均匀介质中的光线微分方程式。,二、梯度折射率光纤中的光线轨迹,利用非均匀介质的光线微分方程式，就可以求得光线在梯度折射率光纤中的传播路径，但上述微分方程在大多数情况下很难求解，如果光线和光纤对称轴之间的夹角很小，这样的光线称为近轴光线，和共轴系统的近轴光线相类似。对这类光线可以用dx代替ds，将ds=dx代入公式(1116)就得到近轴光线的微分方程式在梯度折射率光纤中，折射率n与x无关，上式可以写作设,得到 由于n与x无关，因此 简化为将 代入公式（11-18），对y轴分量有,(1118),(1117),(1119),把公式（11-7）中的r2用（y2+z2）代替得上式两边对y求偏导数得到或者将 代入公式(11-19),并将公式左边的n移到右边得对近轴光线可以近似地认为，因此上式变为上述微分方程的通解为对z坐标轴方向可以得到相似的关系以上公式(1120)和(1121)即为梯度折射率光纤中近轴光线的轨迹方程，公式中的常数A、B、C、D由入射光线的位置坐标和方向余弦确定。,(1120),(1121),下面讨论一种特例，假定光线位在过光纤对称轴线x轴的平面内。由于光纤对x轴对称，不失一般性可以假定光线位在xy坐标面内，并假定通过坐标原点O入射，如图1114所示。图1114将x=y=O代人公式(11-20)，得到A=0，因此，这样的近轴轨线的轨迹方程为上式说明，光线的轨迹为一条过原点的正弦曲线，如图（11-14）所示。正弦曲线的周期为p和振幅B（光线离开光轴的最大距离）无关，由0点发出的近轴光线沿着周期相同，振幅不同的正弦曲线传播，它们都通过几轴上的以下各点,换句话说这此点都是近轴光线的聚焦点，所以这种光纤也称为自聚焦光纤。根抿等光程条件，这些聚焦点之间所有光线的光程应该相等，当然与x轴成较大夹角的非近轴光线，不再聚集于同一点，而且光程也不相等，好象一般光学系统中，轴上点边缘光线存在球差一样。根据上面的讨论结果，自聚焦光纤中，当光线限制在光纤对称轴周围较小范围之内时，光线不再与光纤表面接触，当然也没有全反射。在光纤内部的各聚焦点上，所有光线的光程相同，即传播时间相同。因此瞬时光脉冲通过自聚焦光纤时，输出脉冲的展宽很小，这就大大提商了光纤在单位时间内可能传递的信自总量。所以自聚焦光纤是通讯光纤的发展方向,