《不定积分概念》PPT课件.ppt

第四章,微分法:,积分法:,互逆运算,不定积分,二、基本积分表,三、不定积分的性质,一、原函数与不定积分的概念,第一节,不定积分的概念与性质,第四章,一、原函数与不定积分的概念,定义 1.若在区间 I 上定义的两个函数 F(x)及 f(x),满足,在区间 I 上的一个原函数.,则称 F(x)为f(x),例如:,问题:,1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?,2.若原函数存在,它如何表示?,定理1.,存在原函数.,(下章证明),初等函数在定义区间上连续,初等函数在定义区间上有原函数,1),又知,故,它属于函数族,即,定理 2.,原函数都在函数族,(C 为任意常数)内.,定义 2.,在区间 I 上的原函数全体称为,上的不定积分,其中,积分号;,被积函数;,被积表达式.,积分变量;,(P185),若,则,(C 为任意常数),C 称为积分常数,不可丢!,例如,记作,二、基本积分表(P188),从不定积分定义可知:,或,或,利用逆向思维,(k 为常数),或,或,例3.求,解:原式=,例4.求,解:原式=,三、不定积分的性质,推论:若,则,例5.求,解:原式,例6.求,解:原式=,例7.求,解:原式=,例8.求,解:原式=,内容小结,1.不定积分的概念,原函数与不定积分的定义,不定积分的性质,基本积分表(见P188),2.直接积分法:,利用恒等变形,及 基本积分公式进行积分.,常用恒等变形方法,分项积分,加项减项,利用三角公式,代数公式,积分性质,思考与练习,1.若,的导函数为,则,的一个原函数,是().,提示:已知,求,即,B,?,?,或由题意,其原函数为,2.求下列积分:,提示:,