rint刚体的平面运动.ppt
第 8 章 刚体的平面运动,几个有意义的问题,刚体平面运动分解为平移和转动,求平面图形内各点速度的基点法,求平面图形内各点速度的瞬心法,用基点法求平面图形内各点的加速度,运动学综合应用,结论与讨论,刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动。,A1A2 平动,A,刚体,平面图形 S,刚体的平面运动 刚体上任意一点到某一固定平面的距离保持不变。,平面图形上的任意直线这一直线的运动可以代表平面图形的运动，也就是刚体的平面运动。,确定直线AB或平面图形在Oxy参考系中的位置，需要 3 个独立变量(xA,yA,)。其中 xA,yA 确定点A在平面内的位置；确定直线AB在平面内的位置。,3个独立变量都是随时间变化的函数，即为刚体平面运动方程：,8-1 刚体平面运动的概述和运动分解,解：1、确定连杆平面运动的3个独立变量与时间的关系。,连杆的平面运动方程为,2、连杆上 P 点的运动方程,刚体平面运动分解 为平移和转动,基点、平移系与 平面图形的转动,刚体平面运动分解 为平移和转动,基点、平移系与 平面图形的转动,刚体平面运动分解为平移和转动的基本方法,选择基点任意选择；,在基点上建立平移系(特殊的动系)在刚体平面 运动的过程中，平移系只发生平移;,刚体平面运动(绝对运动)可以分解为跟随平移系 的平移(牵连运动)，以及平面图形相对于平移系 的转动(相对运动)。,刚体平面运动分解 为平移和转动,基点、平移系与 平面图形的转动,转动角速度与基点的位置无关,称为平面图形的角速度、角加速度。,刚体平面运动分解 为平移和转动,基点、平移系与 平面图形的转动,平移的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关。,因为平移系(动系)相对定参考系没有方位的变化，平面图形的角速度既是平面图形相对于平移系的相对角速度，也是平面图形相对于定参考系的绝对角速度。,分解为平移和转动时，描述平面运动的特征量,基点速度与平面图形的角速度是描述刚体平面运动的特征量,对于分解为平移和转动的情形，平面图形上任选基点 A 的速度 vA，以及平面图形的角速度，是描述刚体平面运动的特征量。vA 描述图形跟随基点的平移；描述相对于基点平移系的转动。,刚体平面运动分解 为平移和转动,定系Oxy,基点A,动系Axy,平面图形S,平面图形的角速度,基点速度 vA,速度合成定理 va=ve+vr,平面图形上任意点的速度，等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。,va=vB,ve=vA,vr=vAB,vB=vA+vBA,vBA AB,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,解：取 A 点为基点，研究 B 点的运动,解：取 B 点为基点，研究 A 点的速度,解：取 A 点为基点,解：取 A 点为基点,解：(1)机构的运动分析,(2)取 A 为基点，研究 B 点,(3)再取 B 为基点，研究 C 点,速度投影法,将上式向 AB轴投影：,速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,解：由速度投影定理,解：由速度投影定理,解题步骤：,1、分析题中各物体的运动：平移，转动，平面运动,2、分析作平面运动的物体上的那些点的速度大小和方向是已知的，那些点的速度某一要素已知。,3、选定基点 A，则 B 点的速度 vB=vA+vBA，作速度平行四边形，vB 为对角线。,4、利用几何关系求解未知量。,8-2 求平面图形内各点速度的基点法,作 业：,(习题)p225：8-3，8-5,瞬时速度中心的概念,应用瞬时速度中心确定刚体平面 运动的速度 速度瞬心法,几种特殊情形下瞬时速度中心位 置的确定,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,平面图形 S，基点 A，基点速度vA,平面图形角速度。,过 A 点作 vA 的垂直线 AN，AN 上各点的速度由两部分组成：,跟随基点平移的速度 vA 牵连速度，各点相同；,相对于平移系的速度 vMA相对速度，自 A 点起线性分布。,因此 C 点的绝对速度 vC 0。C 点称为瞬时速度中心，简称为速度瞬心。,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,令,速度瞬心的特点,1、瞬时性不同的瞬时有不同的速度瞬心；,2、唯一性某一瞬时只有一个速度瞬心；,3、瞬时转动特性某一瞬时的运动都可视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动。,刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成为绕速度瞬心的瞬时转动。,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,几种特殊情形下瞬时速度中心位置的确定,第二种情形,已知平面图形上两点的速度矢量的方向，这两点的速度矢量方向互不平行。,第一种情形,已知平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动，则图形与固定面的接触点就是其速度瞬心。,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,第三种情形,已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于两点的连线。,已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向相反，但二者都垂直于两点的连线。,几种特殊情形下瞬时速度中心位置的确定,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,第四种情形,已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于两点的连线。或两者大小相等且垂直于二点的连线。,瞬时平动,该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平动的情形一样。但加速度不同。,8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法,几种特殊情形下瞬时速度中心位置的确定,解：由其速度分布可知其瞬心为 C 点,由vO R 得到,解：圆轮与地面接触点A，由于没有相对滑动，因而在这一瞬时，A点的速度 vA0。A点即为速度瞬心。假设这一瞬时的角速度为，,解：由其速度分布可知其瞬心为 C 点。,解：由其速度分布可知ABC的瞬心为 O1 点,解：对机构进行运动分析,AB 杆作瞬时平动,对BC杆，由速度投影定理得,圆轮瞬心在 E 点,平面图形上任意一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动切向加速度和法向加速度的矢量和。,8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度,求：圆轮瞬心点的加速度。,解：圆轮瞬心在 C 点,取圆心C为基点,解：由速度分布可知 AB 杆瞬心在 C 点,(2)取 A 点为基点，进行加速度分析,在 Bx、By 轴投影得,解：（1）对取 A 点为基点，AB 杆作瞬时平动,在 BA 轴投影得,（2）取 B 点为基点,在 CB 轴投影得：,解：(1)对机构进行运动分析，,AB 杆的瞬心为 O 点,(2)对机构进行加速度分析，取 A 点为基点,对机构进行加速度分析，取 A 点为基点,将加速度合成定理向 BA 轴投影得：,运动学总结,点的运动,刚体的运动,运动轨迹速度加速度,矢量法直角坐标法自然法,描述方法,点构成刚体,刚体的简单运动,点的合成运动,刚体的平面运动,平动,定轴转动,一点二系三运动,速度合成定理,加速度合成定理,运动分解,速度求解,加速度求解,各点运动状态相同,速度与到轴的距离成正比，方向垂直距离指向转动方，加速度也成正比。,绝对，牵连和相对运动,基点法、投影法、瞬心法,基点法,对于工程中复杂的机构运动，首先要分清各物体的运动形式，计算有关联接点的速度和加速度。,对于有关运动量的计算有两种分析方法，全过程分析法和瞬时分析法。,复杂的机构中，可能同时有平面运动和点的合成运动问题，应注意分别分析、综合应用相关理论。,8-5 运动学综合运用,解：由定轴转动公式,对此式求导：,两边同时对时间 t 求导：,拉出去的面积与圆盘减少的面积相等：,解:(1)取轮心 C 为动点，O1A杆为动系,将表达式向 Cy轴投影：,解得：,(2)加速度：,解：（1）取小环 M 为动点，圆环为动系,（2）取小环 M 为动点，杆为动系,故得：,将上式向 My 轴投影,其中：,解：取AB上的 A 为动点，套筒 O 为动系,其中：,解得：,加速度：,解：取AB上的 O 为动点，套筒O 为动系,AB 杆的瞬心为 C 点,取AB上的 O 为动点，套筒O 为动系,取AB杆的 A 点为基点,在 Ox 投影得,解：(1)对机构进行运动分析,(2)三角板的瞬心为 E 点,(3)取三角板的 A 点为动点，OD 杆为动系,(3)取 B 点为基点，研究 C 点,在 BC 轴投影得：,在 CO2 轴投影得,(3)取 B 点为基点，研究 C 点,(4)取 B 点为基点，研究 A 点,(5)取 A 为动点，OD为动系,在 Ax 轴投影得,解:(1)AB 杆瞬心为 P 点,取 CD杆上 C 为动点，AB 杆为动系,(2)取 A 为基点，研究 B 点,(3)取 A 为基点，研究杆上 C 点,(4)取 CD杆上 C 为动点，AB 杆为动系,在 Cx 轴投影得,解:(1)圆轮瞬心为 P 点,AB杆瞬时平动,(2)取 E 为动点，OB 杆为动系,(3)取 C 为基点，研究 A 点,(4)取 A 为基点，研究 B 点,在 BA 轴投影得,(5)取 E 为动点，OB 杆为动系,在 DE 轴投影得,结论与讨论,刚体的平面运动 刚体内任意一点在运动过程中始终与某一固定平面保持不变的距离。,刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动。,平面图形内各点速度的计算：,基点法：,速度投影法：,速度瞬心法：,平面图形内各点加速度的计算：,刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成为绕速度瞬心的瞬时转动。,
