matlab第二章矩阵运算基础.ppt

MATLAB 程序设计,殷利平,2023/7/7,南京信息工程大学,2,第2章 MATLAB数据,2.1 矩阵的创建 2.2 算术运算 2.3关系运算和逻辑运算 2.4 MATLAB矩阵、数组函数 2.5 MATLAB矩阵分解 2.6 矩阵的特殊操作,2023/7/7,南京信息工程大学,3,补充：向量、矩阵、数组的定义：1）把用下标表示次序的标量数的集合称为矩阵或数组，而向量是一类特殊的矩阵；2）矩阵和数组可以互换调用，准确说，矩阵是指以实数或复数为元素的长方形数组。从孤立的数的集合角度看，不管是矩阵还是数组，它们所指的并没有什么不同；但从运算角度看，矩阵运算和数组运算是不同的，在matlab中，矩阵运算是从矩阵的整体出发，依照线性运算规则进行，数组运算是从数组的元素出发，针对每个元素进行计算。,2023/7/7,南京信息工程大学,4,2.1 矩阵的创建,一、矩阵创建的原则：1、矩阵的元素必须在“”中；2、矩阵的同行元素之间用空格或“，”隔开；3、矩阵的行与行之间用“；”或回车符隔开；4、矩阵的尺寸不必预先定义；5、矩阵元素可以是数值、变量、表达式或函数。,2023/7/7,南京信息工程大学,5,例2.1 创建矩阵,x=1 2 3;4 5 6;7 8 9x=1 2 3 4 5 6 7 8 9,x=a b c;e f g;u v w,x=1 2 3;4 5 6;y=2 3 4;5 6 7Q=x*y,a=2;b=3x=a*b,2023/7/7,南京信息工程大学,6,2.1 矩阵的创建,二、变量 与赋值 1、变量的命名在MATLAB中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。MATLAB提供的标准函数名以及命令名必须用小写字母。例：myexamp、MYexamp、MYEXAMP,注意,2023/7/7,南京信息工程大学,7,2、赋值语句 MATLAB赋值语句有两种格式：,2.1 矩阵的创建,2023/7/7,南京信息工程大学,8,【例2.2】x1,2,3;4,5,6;7,8,9 与1,2,3;4,5,6;7,8,9。【例2.3】计算 的值，并将结果赋给变量x，后显示出结果。,注意,pi、i是matlab定义的变量，分别表示圆周率和虚数单位！,2023/7/7,南京信息工程大学,9,2、预定义变量,2.1 矩阵的创建,2023/7/7,南京信息工程大学,10,三、矩阵的建立1、直接输入法2、通过M文件创建矩阵3、通过函数创建矩阵4、通过数据文件创建矩阵,2.1 矩阵的创建,2023/7/7,南京信息工程大学,11,三、矩阵的建立1、直接输入法 从键盘上直接输入矩阵的元素。只要遵循矩阵创建原则直接输入即可，如果不希望显示结果，在命令行的最后加分号“；”适用于所有的操作，包括程序设计,注意,2023/7/7,南京信息工程大学,12,三、矩阵的建立 2、通过M文件创建矩阵 对于比较大且复杂的矩阵，有专门的M文件编辑器,2023/7/7,南京信息工程大学,13,三、矩阵的建立 3、通过函数创建矩阵利用matlab的内部函数或用户自定义函数创建矩阵例2.4 创建0到2pi间的正弦函数矩阵x=0:pi/4:2*pi;%创建了0到2pi间隔为pi/4的自变量y=sin(x)%得到正弦函数值输出结果（略）,2023/7/7,南京信息工程大学,14,三、矩阵的建立 4、通过数据文件创建矩阵 matlab可以处理的数据包括：文本文件、.mat数据文件、.xls文件、图像文件、声音文件。这些文件都是以矩阵的形式存储在工作空间中的,注意,2023/7/7,南京信息工程大学,15,2.2 矩阵和数组的算术运算,一、矩阵和数组的加减运算二、矩阵的乘法三、数组的乘法四、矩阵除法,五、数组的除法六、点运算七、幂运算八、矩阵的转置,2023/7/7,南京信息工程大学,16,2.2矩阵和数组的算术运算 一、矩阵和数组的加减运,AB,2023/7/7,南京信息工程大学,17,例2.5 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=1 1 1;c=a-b例2.6 c=a+b,2023/7/7,南京信息工程大学,18,2.2矩阵和数组的算术运算 二、矩阵的乘法,2023/7/7,南京信息工程大学,19,例2.7 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;B=1 2;3 0;7 4;C=A*B例2.8 a=rand(3)b=rand(3)c=a/bd=ba,2023/7/7,南京信息工程大学,20,2.2矩阵和数组的算术运算 三、数组的乘法,2023/7/7,南京信息工程大学,21,例2.9 a=1 2 3;b=4 5 6;c=a.*b,2023/7/7,南京信息工程大学,22,2.2 矩阵和数组的算术运算 四、矩阵除法,2023/7/7,南京信息工程大学,23,例2.10 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=4 3 2;7 5 1;12 7 92;c1=ab;c2=b/a;c3=a/b,2023/7/7,南京信息工程大学,24,2.2矩阵和数组的算术运算 五、数组的除法,2023/7/7,南京信息工程大学,25,例2.11 a=1 2 3;b=4 5 6;c=a.b d=b.a,2023/7/7,南京信息工程大学,26,2.2矩阵和数组的算术运算 六、点运算,2023/7/7,南京信息工程大学,27,2.2 矩阵和数组的算术运算 七、幂运算,C=ABC=A.B,2023/7/7,南京信息工程大学,28,例2.12 a=1 2 3;b=4 5 6;c=ab例2.13 a=1 2 3;b=4 5 6;c=a.b例2.14 a=1 2 3;b=2;c=a2例2.15 a=1 2 3;b=2;c=a.2,2023/7/7,南京信息工程大学,29,2023/7/7,南京信息工程大学,30,2.2矩阵和数组的算术运算 八、矩阵的转置,C=AC=A.,2023/7/7,南京信息工程大学,31,例2.16 a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 c=a,例2.17 a=1+2i 3+4ic1=a%c2=a.%c3=conj(a),2023/7/7,南京信息工程大学,32,2.3矩阵和数组的关系运算和逻辑运算,一、运算关系二、逻辑运算三、逻辑函数和关系函数,2023/7/7,南京信息工程大学,33,一、运算关系,2.3矩阵和数组的关系运算和逻辑运算,2023/7/7,南京信息工程大学,34,例2.18 a=0-1 2;b=-3 1 2;aaa=2;b=1 2 3;a=b,2023/7/7,南京信息工程大学,35,总结：关系运算法则：当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小，若关系成立，关系表达式结果为1，反之为0；,2023/7/7,南京信息工程大学,36,总结：关系运算法则：当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较的元素按标量关系元素规则逐个进行，并给出元素的比较结果。最终关系元素的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由1或0组成。,2023/7/7,南京信息工程大学,37,总结：关系运算法则：当参与比较的是一个为标量，另一个为矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系元素规则逐个比较，并给出比较的结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，由1或0组成。,2023/7/7,南京信息工程大学,38,二、逻辑运算 逻辑运算符：&(与)、|(或)、(非),2.3矩阵和数组的关系运算和逻辑运算,2023/7/7,南京信息工程大学,39,逻辑运算法则：在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示；零元素为假，用0表示设参与逻辑运算的是两个标量a、b，那么a&ba、b全非零时，结果为1，否则为0；a|ba、b中只要有一个非零，结果为1，反之为0a当a为零时，结果为1，反之为0。,2023/7/7,南京信息工程大学,40,逻辑运算法则：若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。若参与逻辑运算的一个是标量一个是矩阵，那么运算运算将在标量与矩阵每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。,2023/7/7,南京信息工程大学,41,逻辑运算法则：逻辑运算服从矩阵运算规则；在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。,2023/7/7,南京信息工程大学,42,三、逻辑函数和关系函数,2.3矩阵和数组的关系运算和逻辑运算,检查x是否全为1,找出非零元素的位置标识,2023/7/7,南京信息工程大学,43,例2.20 建立矩阵A，然后找出大于4的元素位置（1）建立AA=4-6 5-54 0 656 0 67-45 0（2）找出大于4的元素位置find(A4),2023/7/7,南京信息工程大学,44,2.4 矩阵函数与数组函数,一、矩阵函数二、通用函数,2023/7/7,南京信息工程大学,45,一、矩阵函数matlab提供了大量的矩阵函数，如特征值、奇异值的计算、条件数、范数、矩阵的秩和矩阵的空间运算等inv（逆）、pinv（伪逆）等,2.4 矩阵函数与数组函数,参见教材P36表3,2023/7/7,南京信息工程大学,46,例2.21 矩阵a为，计算a 的特征值、特征矢量。,输入矩阵，计算,c,d=eig(a),a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;c,d=eig(a),2023/7/7,南京信息工程大学,47,例2.22 矩阵a为，计算a 的逆矩阵、伪逆矩阵。,输入矩阵，计算,c=inv(a);d=pinv(a),a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;c=inv(a)%这是严重的变态矩阵d=pinv(a),2023/7/7,南京信息工程大学,48,二、通用函数,2.4 矩阵函数与数组函数,2023/7/7,南京信息工程大学,49,2.5 矩阵分解,一、特征值分解,关闭平衡,2023/7/7,南京信息工程大学,50,二、奇异值分解,2.5 矩阵分解,u,s,v=svd(a)or u,s,v=svd(a),例2.23 对a=1 1进行奇异值分解a=1 1;u,s,v=svd(a),2023/7/7,南京信息工程大学,51,三、LU分解,2.5 矩阵分解,l,u=lu(a),例2.24 P40“例2-22”,a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;l,u=lu(a),2023/7/7,南京信息工程大学,52,2.6 矩阵的特殊操作,一、特殊矩阵及其创建二、矩阵的特殊操作三、矩阵的特殊操作,2023/7/7,南京信息工程大学,53,一、特殊矩阵及其创建,2.6 矩阵的特殊操作,1、空阵 格式：在matlab的工作空间中存在被赋值的空阵；空阵不包括任何元素，是00阶矩阵；可以在matlab的运算中传递。,2023/7/7,南京信息工程大学,54,2.6 矩阵的特殊操作,一、特殊矩阵及其创建,2023/7/7,南京信息工程大学,55,2.6 矩阵的特殊操作,一、特殊矩阵及其创建,3、单位矩阵,eye(m,n),2023/7/7,南京信息工程大学,56,2.6 矩阵的特殊操作,一、特殊矩阵及其创建,4、全1阵,ones(m,n,p),2023/7/7,南京信息工程大学,57,2.6 矩阵的特殊操作,一、特殊矩阵及其创建,5、随机阵,rand(m,n,p),2023/7/7,南京信息工程大学,58,2.6 矩阵的特殊操作,二、矩阵的特殊操作,1、冒号表达式,e1:e2:e3 linspace(a,b,n),例2.25 t=0:1:5,2023/7/7,南京信息工程大学,59,2.6 矩阵的特殊操作,二、矩阵的特殊操作,2、矩阵元素,A(m,n)=C,矩阵,数值,2023/7/7,南京信息工程大学,60,例2.26 A=1 2 3 4 5 6;A=(4,5)=100,例2.27A(3,2)=200A=1 2 3 4 5 6 7 200 9,2023/7/7,南京信息工程大学,61,2.矩阵拆分(1)利用冒号表达式获得子矩阵 A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。A(i:i+m,:)表示取A矩阵第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第kk+m列的全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第ii+m行内，并在第kk+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符等来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。,2023/7/7,南京信息工程大学,62,例2.28 A=1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20;A(2:3,4:5)例2.29 A=1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20;A(end,:);A(1,4,3:end),2023/7/7,南京信息工程大学,63,(2)利用空矩阵删除矩阵的元素,x=,例2.30 A=1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18;A(:,2,4)=,2023/7/7,南京信息工程大学,64,三、矩阵的特殊操作,2.6 矩阵的特殊操作,1、重新排列,c=reshape(a,m,n,p,),2023/7/7,南京信息工程大学,65,2.6 矩阵的特殊操作,三、矩阵的特殊操作,2、矩阵的翻转与旋转,