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第六章 指数分析,2023/7/6,第六章 指数分析,2,第一节 指数的概念和种类,一、指数的概念1、指数的含义统计指数简称指数。是常用的重要的统计指标。广泛应用于社会经济现象数量变动的分析，因此也可称为经济指数。广义的指数，一切社会经济现象总体数量变动的相对数。如比较相对数、动态相对数、计划完成程度相对数都可叫做指数。,2023/7/6,第六章 指数分析,3,狭义的指数：,狭义的指数：用来表明不能直接相加和不能直接对比的各因素所构成的复杂经济社会现象总体综合变动的相对数。,不包括个体指数,2023/7/6,第六章 指数分析,4,2、指数的基本性质,相对性综合性平均性,2023/7/6,第六章 指数分析,5,3、指数的作用,综合反映复杂现象总体数量上的变动的方向与程度分析复杂现象总体中，因素变动对总体变动的影响程度和实际效果反映社会经济现象的变动趋势,2023/7/6,第六章 指数分析,6,二、指数的种类,1、按反映的对象范围不同个体指数：是反映简单现象总体数量变动的相对数。总指数：反映复杂现象总体数量变动的相对数。,经济指数主要是指总指数,2023/7/6,第六章 指数分析,7,2、按指数化指标的性质不同分,数量指标指数，简称数量指数，是两个数量指标对比而成的指数，即指数化指标是数量指标。质量指标指数，简称质量指数，两个质量指标对比而成的指数。,指数化指标：就是在指数计算中所反映数量变化的那个指标。,2023/7/6,第六章 指数分析,8,3、按数量对比的时空关系可分,动态指数：是同类现象水平在不同时间对比的相对数，反映现象在时间上变化的方向和程度，如价格指数、物量指数等。静态指数：是同类现象指标在不同总体之间对比的相对数，反映现象在空间上的差异程度。如地区间对比的价格指数。,2023/7/6,第六章 指数分析,9,4、按指数编制方法不同可分,综合指数：是通过同度量因素，把不能直接相加的因素转化为可以同度量的总量指标以后加以对比而形成的指数。称平均指数，是以个体指数作为变量采用加权平均数的形式而编制的指数。平均指标指数：也称总平均数指数，是通过两个平均指标的对比而形成的指数。,2023/7/6,第六章 指数分析,10,第二节 个体指数与总指数的编制,一、个体指数的编制（一）单层总体的个体指数方法：直接用报告期的指标数值与基期的指标数值对比计算。1、质量指标个体指数：式中：Kp 表示个体指数；p 表示质量指标；下标 1 表示报告期；下标 0 表示基期。,2023/7/6,第六章 指数分析,11,2、数量指标个体指数：,式中：Kq 表示个体指数；q 表示数量指标；下标 1 表示报告期；下标 0 表示基期。,示例,2023/7/6,第六章 指数分析,12,1、质量指标（平均指标指数）多层总体质量指标的个体指数又称平均指标指数，或称平均数指数。计算公式：其中：,（二）多层总体的个体指数,以简单现象多层总体为例,2023/7/6,第六章 指数分析,13,2、数量指标,可分别将报告期和基期各小总体的数量指标直接加总，然后将其对比。数量指标个体指数的计算公式：,示例,2023/7/6,第六章 指数分析,14,二、总指数的编制,总指数是对复杂现象总体而言的。总指数有两种形式：综合指数和平均指数。其中综合指数是总指数的基本形式，平均指数是综合指数的计算公式变形而来的。,2023/7/6,第六章 指数分析,15,（一）综合指数的编制,1、综合指数的编制方法综合指数的编制方法是：先综合后对比原理：通过引入同度量因素，将不同度量的指数化指标转换为具有相同度量的指标，从而解决了复杂现象总体内部指数化指标的加总综合问题。与指数化指标相联系的同度量因素也可以叫做指数权数。,2023/7/6,第六章 指数分析,16,2、同度量因素选择的一般原则,编制质量指标综合指数时，用报告期的数量指标作为同度量因素。编制数量指标综合指数时，用基期的质量指标作为同度量因素。,我国统计工作实践中的一般做法，但并不是必须遵守的原则。,附：2002年以前，进行产量比较时，常用不变价格作为同度量因素。如1970、1980、1990年的不变价格。,2023/7/6,第六章 指数分析,17,3、综合指数的编制,式中：代表综合指数；p 代表质量指标；q 代表数量指标。,同度量因素。,同度量因素。,思考：先综合，后对比？,示例,2023/7/6,第六章 指数分析,18,4、综合指数的其他形式,（1）拉氏指数：（Etienre Laspeyres德）特点：不论数量指数还是质量指数，同度量因素都固定在基期。,2023/7/6,第六章 指数分析,19,（2）帕氏指数,（Hermann Passche法）特点：不论数量指数还是质量指数，同度量因素都固定在报告期。,2023/7/6,第六章 指数分析,20,（3）马埃指数,马歇尔和埃奇沃斯提出。特点：同度量因素用基期和报告期数值之和。,示例,2023/7/6,第六章 指数分析,21,（4）费歇尔指数：“理想指数”公式,“理想指数”公式是拉氏和帕氏的几何平均公式在国际比较和地区比较中用得较多。如各国货币购买力的平价指数。,2023/7/6,第六章 指数分析,22,（二）平均指数的编制,1、平均指数的含义平均指数，是总指数的另一种形式。可以用来测定总体现象的平均变动程度。平均指数分为：加权算术平均指数和加权调和平均指数两种形式。,注意与平均指标指数的区别,2023/7/6,第六章 指数分析,23,2、平均指数的编制过程,程序：先对比，后平均。先计算复杂现象总体内部各个个别现象的个体指数。（对比）再对个体指数赋予一定的权数（pq）加以平均得到总指数。,2023/7/6,第六章 指数分析,24,3、加权算术平均指数,在我国的统计工作中，加权算术平均指数多用于数量指标指数。计算公式：,示例,式中：为数量指标个体指数；p0q0 和 p0q0/p0q0 为权数。,2023/7/6,第六章 指数分析,25,4、加权调和平均指数,通常用来编制质量指标指数。计算公式：,式中：为数量指标个体指数；p1q1 和 p1q1/p1q1 为权数。,示例,2023/7/6,第六章 指数分析,26,（三）固定权数加权平均指数,固定权数的加权平均指数在实际应用中是计算总指数的一种独立的形式。计算公式：,式中：Kp 为价格个体指数，Wi 表示固定权数。,2023/7/6,第六章 指数分析,27,1、消费者价格指数CPI,消费者价格指数，也称零售商品物价指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。,式中：Wi 表示固定权数上年各种消费品销售额在全部消费品销售额中所占的比重。,2023/7/6,第六章 指数分析,28,CPI的计算：,首先要选择代表商品。现行的代表商品包括：食品、烟酒及用品、衣着、医疗保健和个人用品、交通及通讯、娱乐教育文化用品及服务、居住、杂项商品与服务等八类。,举例,2023/7/6,第六章 指数分析,29,2、生产者价格指数 PPI（工业品出厂价格总指数）,式中：Kp 为产品的出厂价格个体指数。w/w表示固定权数上年各种工业品销售额在全部工业品销售额中所占的比重，一般五年更换一次。,2023/7/6,第六章 指数分析,30,附注：,PPI反映全部工业产品出厂价格总水平的变动趋势和程度的相对数。我国现行的工业品价格指数，是采用算术平均法编制的。其中除包括工业企业售给商业、外贸、物资部门的产品外，还包括售给工业和其他部门的生产资料以及直接售给居民的生活消费品。通过工业生产价格指数能观察出厂价格变动对工业总产值的影响。目前，我国工业品出厂价格指数的调查产品有4000多种，覆盖全部39个工业行业大类。,2023/7/6,第六章 指数分析,31,3、股票价格指数,股票价格指数用来表示多种股票价格的变动趋势。各个股票市场都有自己的股票价格指数，不同的股票价格指数，计算的对象和基期不同，计算的方法也有所不同，但多数是采用拉氏价格指数和帕氏价格指数的公式。,2023/7/6,第六章 指数分析,32,（1）上海证券交易所,上证综合指数采用的是帕氏价格指数。以正式开业日1990年3月19日为基期计算公式为：,式中：p1，p0 分别为样本股票报告期和基期的收盘价；q1 为报告期样本股票的发行量。,2023/7/6,第六章 指数分析,33,（2）深圳证券交易所,深证综合指数，以1991年4月3日为基期。深圳股价指数采用一种递推的计算方法：,练习题一,2023/7/6,第六章 指数分析,34,第三节 因素分析,一、指数体系的概念1、指数体系的含义：指数体系是指指数之间存在的相互联系。一般地，三个或三个以上在性质上相互联系、在数量上存在一定关系的指数便构成指数体系。,2023/7/6,第六章 指数分析,35,常见数量关系：,商品销售额商品销售量商品单价产品产量工人数劳动生产率工业总产值产品产量出厂价格利润总额=销售量销售价格销售利润率材料成本=产量原材料单耗原材料单价,2023/7/6,第六章 指数分析,36,相应的指数体系为：,商品销售额指数销售量指数商品价格指数产品产量指数工人数指数劳动生产率指数工业总产值指数产品产量指数出厂价格指数利润总额指数=销售量指数销售价格指数销售利润率指数材料成本指数=产量指数原材料单耗指数原材料单价指数,2023/7/6,第六章 指数分析,37,2、作用,研究指数体系的目的之一是进行指数因素分析，即研究现象总变动中各因素的影响程度和影响方向。还可以利用指数之间的数量关系来根据已知的指数来推算未知的指数。,2023/7/6,第六章 指数分析,38,二、因素分析,1、含义：利用指数体系对经济社会现象总变动及各个构成因素的变动情况和变动程度的分析叫因素分析。,2023/7/6,第六章 指数分析,39,2、因素分析的类型,两因素分析与多因素分析总量指标的因素分析和平均指标的因素分析指数分析和差量分析,2023/7/6,第六章 指数分析,40,三、总量指标的两因素指数分析,（一）总量指标的两因素指数分析步骤总量指标的两因素指数分析，是分析研究由两个因素所构成的总量指标的变动，以及两个因素的变动分别对总量变动的影响方向和影响程度。进行总量指标的两因素指数分析，主要是考察数量指标与质量指标的变动对总量指标变动的影响程度，并从相对数和绝对数两方面测定它们的影响数值。,2023/7/6,第六章 指数分析,41,两因素分析的基本步骤：,第一步：建立指数体系将总值指数分解为拉氏数量指标指数和帕氏质量指标指数之乘积。即：,2023/7/6,第六章 指数分析,42,其思路是：,假定数量指标先变化，质量指标后变化，即：,2023/7/6,第六章 指数分析,43,第二步：利用指数体系进行因素变动的 影响分析,总量指数：p1q1/p0q0为报告期总额对比基期总额的相对数。报告期比基期实际增长数额：p1q1p0q0其中：由 q 变化引起的总量变动相对数：,2023/7/6,第六章 指数分析,44,续前：,由 q 变化引起的总量变动绝对数：p0q1p0q0由 p 变化引起的总量变动相对数：由 p 变化引起的总量变动绝对数：p1q1p0q1,2023/7/6,第六章 指数分析,45,综上：总量指标变动的两因素指数分析柜架为,指（相对）数分析：差量（绝对）数分析：p1q1p0q0（p0q1p0q0）（p1q1p0q1）,2023/7/6,第六章 指数分析,46,（二）复杂现象总体总量指标变动的两因素分析,指（相对）数分析：差量（绝对）数分析：p1q1p0q0（p0q1p0q0）（p1q1p0q1）,举例,2023/7/6,第六章 指数分析,47,（三）简单现象单层总体总量指标变动的因素分析,指（相对）数分析：差量（绝对）数分析：p1q1-p0q0（p0q1-p0q0）（p1q1-p0q1）（q1-q0）p0（p1-p0）q1,示例,2023/7/6,第六章 指数分析,48,（四）简单现象多层总体总量指标变动的因素分析,简单现象多层总体的特征是：总体各部分的数量指标能直接相加后对比，而各部分的质量指标必须先计算其平均数，然后再对比。对于简单现象多层总体，质量指标 p0、p1 常用 和 来表示。并且f 代替 q 表示数量指标，则可建立如下指数体系：,2023/7/6,第六章 指数分析,49,指数分析：,式中：表示各部（组）质量指标的平均数；f 表示数量指标,对比,与p0q1意义相同，但不相等,与p1q1相等,2023/7/6,第六章 指数分析,50,差量分析：,练习题,2023/7/6,第六章 指数分析,51,四、平均指标变动的两因素分析,1、平均指标指数（总平均数指数）是两个时期同一总体的平均指标数值对比形成的指数。（详见第二节）如：平均工资的变动、劳动生产率的变动,属于质量指标指数,2023/7/6,第六章 指数分析,52,2、平均指标变动的因素分析,平均指标的因素分析，就是要分析在总平均指标的对比中各因素的变动对总平均指标变动的影响方向和影响程度。平均指标变动的因素分析，专指简单现象多层总体平均指标变动的因素分析。,2023/7/6,第六章 指数分析,53,3、分析思路,既受 x 变动的影响，又受 变动的影响。,2023/7/6,第六章 指数分析,54,（续前）因素分析的顺序：,式中：为报告期总平均指标；为基期总平均指标；x为各组的标志值水平；f 为各组的单位数。,2023/7/6,第六章 指数分析,55,4、平均指标指数体系的编制,包括：可变构成指数、结构影响指数和固定构成指数。（1）可变构成指数,不仅反映了总平均指标的对比中各组标志值水平（x）的变动，还反映了总体内部结构()变动的影响。,2023/7/6,第六章 指数分析,56,（2）结构影响指数,在各组标志值固定的情况下，反映各组结构变动对总平均指标影响程度的指数。,结构平均数，无实际意义,2023/7/6,第六章 指数分析,57,（3）固定构成指数,在各组标结构固定的情况下，反映各组标志水平变动对总平均指标影响程度的指数。,数量指标固定在报告期,2023/7/6,第六章 指数分析,58,（4）平均指标指数体系,可变构成指数=结构影响指数固定构成指数指数分析：（相对数分析）,2023/7/6,第六章 指数分析,59,差量分析（绝对数分析）,结构变动影响额,各组平均水平变动影响额,举例,2023/7/6,第六章 指数分析,60,习题与作业：,练习题一练习题二作业,2023/7/6,第六章 指数分析,61,五、总量指标的多因素分析,1、总量指标多因素分析应注意的问题多因素指数体系以结果指数为因素指数的函数：一般只能有一个数量指数，其他均为质量指数。应注意因素指数的排序问题：数量指数宜排在第一位或最后一位，各因素指数中的指数化指标若具有相容性，则应相邻排列。每一个因素指数中只能有一个指标作为指数化指标，其余指标都应列为同度量因素。若几个作为同度量因素的指标相乘后为数量指标，则都固定在报告期水平上；若为质量指标，则都固定在基期水平上。如果几个指标不相容，则应分别处理，即数量指标固定在报告期水平，质量指标固定在基期水平。,2023/7/6,第六章 指数分析,62,2、总量指标多因素分析指数体系的 编制,指数体系：原材料成本指数=产品产量指数原材料单耗指数原材料单价指数即：qmp=q m p因素分析过程：q 变化m 变化p 变化则总量指标的多因素指数体系如下：,2023/7/6,第六章 指数分析,63,（1）简单现象单层总体,相乘后为质量指标,不相容，分别处理,相乘后为数量指标,2023/7/6,第六章 指数分析,64,（2）复杂现象总体,2023/7/6,第六章 指数分析,65,（3）简单现象多层总体,要把关于总量指标变动的两因素分析和平均指标变动的两因素分析结合起来，就可以构筑一个三因素分析的指数体系。,式中：,2023/7/6,第六章 指数分析,66,第四节 指数数列,一、指数数列的种类1、含义：指数数列就是把综合指数按时间顺序加以排列而形成的数列。编制指数数列，有助于我们分析和研究复杂现象总体在较长时间的发展趋势。,2023/7/6,第六章 指数分析,67,2、指数数列类型：,定基指数数列：是以同一固定时期为基期计算的指数而形成的数列。环比指数数列：是依次以前一期为基期计算的指数而形成的数列。一般地，数量指标指数的同度量因素固定在基期，质量指标指数的同度量因素固定在报告期。,2023/7/6,第六章 指数分析,68,（1）数量指标环比指数数列,同度量固定在基期，即前一期。但同度量因素所属时期随着基期的变动而变动。,2023/7/6,第六章 指数分析,69,（2）数量指标定基指数数列,同度量固定在基期，且是固定不变的。,2023/7/6,第六章 指数分析,70,（3）质量指标环比指数数列,同度量固定在报告期。同度量因素所属时期随着报告期的变动而变动。,2023/7/6,第六章 指数分析,71,（4）质量指标定基指数数列,同度量固定在报告期。同度量因素所属时期随着报告期的变动而变动。,2023/7/6,第六章 指数分析,72,二、不变权数指数数列,1环比指数数列,2023/7/6,第六章 指数分析,73,2、定基指数数列,2023/7/6,第六章 指数分析,74,本章主要问答题,统计指数的作用主要体现在哪些方面？总指数的编制形式有哪几种？各有什么特点？综合指数与平均指数形式在应用上有什么特点？社会经济现象的经济等式有哪几类？各有什么作用？在总量指标的多因素指数体系中，如何确定同度量因素？平均指数和平均指标指数有何区别？,
