2013届高三数学一轮复习教案(二元一次不等式组与线性规划问题).ppt

,山东金榜苑文化传媒集团,二元一次不等式(组)与 简单的线性规划问题,步步高大一轮复习讲义,高三数学第一轮复习,简单的线性规划问题,二元一次不等式(组)与,不等关系及不等式,二元一次不等式(组)与平面区域,简单的线性规划问题,不等式的基本性质,一元二次不等式及其解法,绝对值不等式,基本不等式,不等式的实际应用,两个实数大小的比较,最大(小)值问题,绝对值的解法,忆 一 忆 知 识 要 点,(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的_我们把直线画成虚线以表示区域_边界直线当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时，此区域应_边界直线，则把边界直线画成_(2)由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x，y)代入AxByC所得到实数的符号都_，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0By0C的_即可判断AxByC0表示直线AxByC0哪一侧的平面区域,1二元一次不等式表示的平面区域,平面区域,不包括,包括,实线,符号,相同,忆 一 忆 知 识 要 点,确定步骤：,直线定界,特殊点定域；,若C0,特殊点取原点(0,0);,若不等式中不含等号，则边界应画成虚线，否 则应画成实线.,若C=0,特殊点取(1,0),或(0,1).,1二元一次不等式表示的平面区域,2线性规划相关概念,忆 一 忆 知 识 要 点,不等式组,一次,函数,线性约束条件,一次,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,3线性规划的应用,忆 一 忆 知 识 要 点,利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是:,(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.,二元一次不等式(组)表示平面区域,(1)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分，但要注意是否包含边界(2)整点是指横、纵坐标均为整数的点,二元一次不等式(组)表示平面区域,二元一次不等式(组)表示平面区域,所以平面区域内的整点共有,2468101242(个).,x,y,O,二元一次不等式(组)表示平面区域,本题主要考查不等式表示的平面区域、数列求和及不等式的应用等基础知识，考查了数形结合的方法和逻辑推理能力.(1)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.(2)在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出；若数目较大，则可分xm逐条分段统计.,画出可行域,由可行域知有4个整点:,B,x,y,O,求目标函数的最值问题,(1)线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得(2)求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义在y轴上的截距或其相反数,求目标函数的最值问题,x,y,O,C,y,线性规划的简单应用,【例3】某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？,比较之,zB最小,因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求,解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答,(2007山东)某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？,解:设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x，y分钟,总收益为万元，,答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元,10,利用几何意义求解非线性目标函数的最值问题,x,y,O,(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义(3)本题错误率较高出错原因是，很多学生无从入手，缺乏数形结合的应用意识，不知道从其几何意义入手解题.,10,利用几何意义求解非线性目标函数的最值问题,1.平面区域的画法：二元一次不等式的标准化与半平面的对应性.对于A0的直线l：AxByC0，AxByC0对应直线l右侧的平面；AxByC0对应直线l左侧的平面.由一组直线围成的区域形状常见的有：三角形、四边形、多边形以及扇形域和带状域等.,2转化：求二元一次函数zaxby(ab0)的最值，将函数zaxby转化为直线的斜截式：,通过求直线的截距的最值间接求出z的最值,3实数最优解一定在顶点或边界取得；经过区域内整数最优解的直线距实数最优解最近 4线性规划应用题建模的思路：一般以“资源产品收益”为主线；设元时将产品数量设为x,y,将收益多少设为z,资源数量为常数a,b,c等这样z与x,y之间的关系就是目标函数；而x,y与a,b,c等之间的关系就是约束条件,方法与技巧,失误与防范,作业布置,作业纸:,课时规范训练:P.1-2,预祝各位同学，2013年高考取得好成绩!,步步高 课时规范训练,一、选择题,二、填空题,A组专项基础训练题组,9制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大？,解:设投资人分别用x万元,y万元投资甲、乙两个项目,由题意知,目标函数 z=x+0.5y.,三、解答题,(1)上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含 边界）即可行域.,M,(2)作直线l0:x+0.5y=0,并作平行于直线 l0的一组直线 l:,x+0.5y=z.,直线l经过可行域上的M点,z取最大值.,(3)解方程组,得x=4，y=6.,此时z=14+0.56=7（万元）,(4)答:投资人用4万元投资甲项目、6万元投 资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大.,一、选择题,二、填空题,B组专项能力提升题组,8.画出2x3y3表示的区域,并求出所有正整数解,三、解答题,三、解答题,如图(2)所示：,可知，在该区域内有整数解为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)共五组,x,y,O,三、解答题,三、解答题,三、解答题,(1)若z=2x+y,求z的最值.,(2)若z=2x-y,求z的最值.,(3)若z=x2+y2,求z的最值.,(4)若 求z 的最值.,(5)求可行域的面积和整点个数.,(6)z=mx+y,m0在可行域内取得最大值的最优解有无数个,求m的值.,(1)若z=2x+y,求z的最值.,(2)若z=2x-y,求z的最值.,(3)若z=x2+y2,求z的最值.,(4)若 求z 的最值.,(5)求可行域的面积和整点个数.,(6)z=mx+y,m0在可行域内取得最大值的最优解有无数个,求m的值.,(6)z=mx+y,m0在可行域内取得最大值的最优解有无数个,求m的值.,解：当直线y=-mx+z与直线AC重合时，线段AC上的任意一点都可使目标函数zymx取得最大值.,而直线AC的斜率为,一石激起千层浪,当 n=1 时，,又(1,1)在区域D1内.,当 n=2 时，,同理 n=3 时，,猜测：,补偿练习,【1】已知点 A(0,0),B(1,2),C(5,1),D(2,-1),其中在不等式组 所表示的平面区域,内的点是().,B,【2】满足|x|+|y|4 的整点的个数是_.,41,9+2(7+5+3+1)=41,【3】已知x、y满足条件,M,N,【4】画出满足线性约束条件 的可行域,则该可行域中共有_个整点?,4,【5】已知x,y满足 求 z=2x+y 的最值.,问题:z几何意义是_.,斜率为-2 的直线在y轴上的截距,解:作画出可行域,平移直线 l：2x+y=z当l 过点B 时z 最小,当l 过点C时z最大.,(1)若 z=2x-y,则z的最小值是_;,【6】已知x,y满足,(2)若 z=x-2y,则z的最小值是_.,【6】已知x,y满足,(3)若 取得最小值的点有无穷多个，则m=.,-1,【6】已知x,y满足,(4)若 取得最大值的点有无穷多个，则m=.,1,【6】已知x,y满足,若 取得最小值的点有无穷多个，则m=.,-1,【5】已知x,y满足,若 取得最大值的点有无穷多个，则m=.,1,四面湖山收眼底,求r 的最小值.,G,【6】已知x,y满足,若,x,y,C,A,A,x,o,y,解:画出可行域:易得A(5.5,4.5),且当直线z10 x+10y过A点时,z取得最大值,但(5.5,4.5)不是最优整数解.,考查直线 x+y=9,整数解(5,4)是最优整数解.,C,A,2,-2,-1,1,2,1,-1,x,o,y,x,o,y,B,B,D,x,o,y,A,解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！波利亚,