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2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,1,力学(Mechanics),2.1 质点的运动学方程Kinematic equation of a particle,第二章 质点运动学Kinematics of a particle,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,2,for a particle,运动是绝对的:宇宙中的任一物体都在运动.为定量地描述一个物体地运动，需要选择,参考系；坐标系，坐标原点O在所选定的参考系上；时间坐标系.,质点的位置矢量(position vector,简称位矢);质点的位移(Displacement);质点的运动方程(kinematic equation),在这一节中将介绍,2.1 质点的运动学方程,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,3,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减2.1.2 位置矢量2.1.3 运动学方程轨迹方程2.1.4 位移矢量,力学(Mechanics),第二章 质点运动学Kinematics of a particle,2.1质点的运动学方程Kinematic equation of a particle,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,4,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减,矢量(vectors)是学习力学的必备数学知识.,利用质量表述物理定律的优点:,简洁;与坐标系无关.,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,5,1.矢量的定义,标量(Scalar):,只有大小的量.可用一实数表示.例:温度、时间、速率、,矢量(Vector):,大小;方向;相加时遵循平行四边形法则.,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减,例:力、速度、位移、加速度、,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,6,2.矢量的表示,三种常用的矢量表示方法:,用粗体字:A用下划线:A箭头表示:,A=A=,矢尾,矢端,线段长度表示大小箭头表示方向,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减,矢量的大小：,A|,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,7,3.矢量的几个重要性质,矢量相等:,两个矢量 和 相等(记为=),如果,大小相等,即 具有相同的方向.,零矢量:,大小为零，具有任意的方向，记为,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,8,标量-矢量相乘:,标量m与矢量 的乘积仍为矢量，记为m 或 m,大小:方向:,如果 m 0,与 相同;如果 m 0,与 相反;如果 m=0,零矢量;,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减,3.矢量的几个重要性质,0.5,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,9,负矢量：,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减,-,3.矢量的几个重要性质,-,：与 大小相同但方向相反的矢量.,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,10,单位矢量(Unit vector):,大小为1,用于指定矢量的方向,表示:,=|,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减,3.矢量的几个重要性质,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,11,平移,4.矢量加法,定义:,方法:,平行四边形法则(Parallelogram rule):,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减,:和 的合矢量,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,12,三角形法则(Triangle rule):,平移,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减,4.矢量加法,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,13,的大小和方向,余弦定理:,正弦定理:,or,-,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减,4.矢量加法,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,14,多个矢量相加:,多边形法则,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减,4.矢量加法,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,15,矢量加法的性质:,结合律(Associative law):,The order in which vectors are added together does not matter.,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减,4.矢量加法,交换律(Commutative law):,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,16,-,5.矢量减法,定义:,Parallelogram rule,Triangle rule,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,17,6.矢量的正交分解,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减,矢量分解:将一矢量用其分量代替的过程,:的分量,直角坐标系：O为原点，x、y和z轴正方向的单位矢量,x,y,z,O,矢量 可唯一地分解为沿x、y和z方向的三个分量,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,18,6.矢量的正交分解,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减,Ax,Ay,Az,Ax,Ay,Az:矢量 在x、y和z方向上的投影,矢量 的大小：,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,19,6.矢量的正交分解,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减,矢量 的方向用方向余弦(direction cosines)表示,方位角(Azimuth angle),:矢量 的正方向与x-,y-,z-轴的正方向间的夹角,方向余弦(Direction cosines):,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,20,6.矢量的正交分解,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减,矢量的加减在直角坐标系中表示,Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz,Cx,Cy,Cz,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,21,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减2.1.2 位置矢量2.1.3 运动学方程轨迹方程2.1.4 位移矢量,力学(Mechanics),第二章 质点运动学Kinematics of a particle,2.1质点的运动学方程Kinematic equation of a particle,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,22,定义:,考虑一沿平滑轨迹运动的质点,设在t 时刻质点位于轨迹上的 P 点,由参考点O 引向质点所在位置P 的矢量,2.1.2 位置矢量(Position vector),质点的位置矢量(position vector):,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,23,直角坐标分量:,在原点为O的直角坐标中，质点的位置:(x,y,z),的大小(Magnitude)：,的方向余弦(Direction cosines),x,y,z,O,P,(x,y,z),2.1.2 位置矢量(Position vector),x,y,z,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,24,注意:,位置矢量依赖于参考点O的选择,2.1.2 位置矢量(Position vector),2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,25,力学(Mechanics),第二章 质点运动学Kinematics of a particle,2.1质点的运动学方程Kinematic equation of a particle,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减2.1.2 位置矢量2.1.3 运动学方程轨迹方程2.1.4 位移矢量,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,26,运动学方程(Kinematical equation of motion),运动的质点的位置随时间变化，因而其位置矢量 的大小和方向随时间变化,该矢量方程描述质点的位置矢量随时间的变化 质点的运动学方程(kinematical equation)运动学方程包含了在任一时刻质点运动的所有信息：位置、速度和加速度.,=(t),2.1.3 运动学方程轨迹方程,是时间t 的矢量函数,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,27,思考题:判断以下说法是否正确,如果质点作匀速圆周运动，则其位置矢量的大小一定是常数；如果质点作匀速直线运动，则其位置矢量的方向不随时间变化。,2.1.2 位置矢量(Position vector),2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,28,运动学方程的直角坐标分量,2.1.3 运动学方程轨迹方程,运动学方程的标量形式,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,29,轨迹方程(Orbital equation):,轨迹(Orbit):运动的质点在空间所描出的曲线(或者，运动的质点的位置矢量的矢端在空间中所画出的曲线.),运动质点的轨迹可用空间曲线方程描述:,轨迹方程,例如:在xy平面上作圆运动的质点的轨迹方程:,2.1.3 运动学方程轨迹方程,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,30,轨迹方程(Orbital equation):,2.1.3 运动学方程轨迹方程,1932年，Carl D.Anderson利用云室(Cloud chamber)在宇宙线中发现了正电子。,Andersons cloud chamber picture of cosmic radiation from 1932 showing for the first time the existence of the anti-electron that we now call the positron.In the picture a charged particle is seen entering from the bottom at high energy.It then looses some of the energy in passing through the 6 mm thick lead plate in the middle.The cloud chamber is placed in a magnetic field and from the curvature of the track one can deduce that it is a positively charged particle.From the energy loss in the lead and the length of the tracks after passing though the lead,an upper limit of the mass of the particle can be made.In this case Anderson deduces that the mass is less that two times the mass of the electron.Caption credit:CERN,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,31,如何求质点的轨迹方程:,从运动学方程中消去时间参数t;直角坐标系中运动学方程的标量形式可看作是以时间t为参数的质点轨迹的参数方程:,参数方程(parametric equation),2.1.3 运动学方程轨迹方程,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,32,例题2.1-1:,其中 R 为常数.,解:,消去 t,求:质点的轨迹方程.,已知:质点的运动学方程,2.1.3 运动学方程轨迹方程,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,33,力学(Mechanics),第二章 质点运动学Kinematics of a particle,2.1质点的运动学方程Kinematic equation of a particle,2.1.1 数学知识：矢量及矢量加减2.1.2 位置矢量2.1.3 运动学方程轨迹方程2.1.4 位移矢量,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,34,定义:,设在时刻t 质点位于A，在时刻t+t 质点位于B。由A引向B的矢量称为在时间间隔t 内质点的位移矢量,大小(Magnitude):线段AB的长度方向(Direction):由A 指向B,与位置矢量的关系:,:位移:t 时刻位置矢量:t+t 时刻位置矢量,位置矢量的增量,2.1.4 位移矢量(Displacement vector),2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,35,直角坐标分量:,2.1.4 位移矢量(Displacement vector),2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,36,说明:,位置矢量与参考点有关，位移矢量与参考点（坐标系）无关,2.1.4 位移矢量(Displacement vector),o,位移的大小与位置矢径大小的增量的区别,2008年10月7日 8:00-9:50,2.1 质点的运动学方程,37,说明:,位移与路程的区别：,2.1.4 位移矢量(Displacement vector),位移：由质点初位置引向末位置的矢量路程：质点沿运动轨迹走过的长度,在一般情况下，位移的大小不等于路程,