电路理论第二章.ppt

第二章 电路分析的基本方法,2.1 电路的分类 电路理论中，常根据电路所含元件的线性性质、时变性质及动态性质对电路进行分类。通常独立电源在电路中起激励（输入）的作用，在对电路类型进行划分时将不包括电路中所含的独立电源。,2.2 电路的等效变换,如果端钮一一对应的n端口电路N1和N2具有相同的端口特性，则二者相互等效，互称等效电路。,2.2.1 等效电路的概念,2.2.2 线性电阻电路的常用连接方式及其等效变换,线性电阻的串联,如：两个电阻的串联及其等效电阻,电阻串联连接常用于分压，其中每个串联电阻所承受的电压为总电压的一部分。,线性电阻的并联,如：两个电阻的并联及其等效电阻,即,电阻并联连接常用于分流，其中每个并联电阻所承受的电流为总电流的一部分,上述两个结论可以推广到多个线性时变电阻的串联与并联。,例2.2.1 试求图示电阻混联电路的等效电阻Ri,例2.2.2 图示为一无限电阻电路。其中所有电阻的阻值都为R。试求电路的等效电阻Ri,求得,电压源的串联,如：两个电压源的串联及其等效变换,电流源的串联,如：两个电流源的串联及其等效变换,电压源与电流源的串联,电压源的并联,如：两个电压源的并联及其等效变换,uS1uS2uS,电流源的并联,如：两个电流源的并联及其等效变换,iiS1iS2,电压源与电流源的并联,独立电源和电阻的串联与并联,一个电压源与一个线性非时变电阻的串联，称为戴维南电路；一个电流源与一个线性非时变电阻的并联，称为诺顿电路。戴维南电路和诺顿电路常用作实际电源的电路模型。,电压源与线性非时变电阻并联及其等效,电流源与线性非时变电阻串联及其等效,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,例2:,试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。,由图(d)可得,(a),I,电源转移,无伴电压源的转移：电路中的无伴电压源支路可转移（等效变换）到与该支路任一端连接的所有支路中与各电阻串联，原无伴电压源支路短路。反之亦然。,无伴电压源转移前后，电路的端口特性不变。,无伴电流源的转移：电路中的无伴电流源支路可转移（等效变换）到与该支路形成回路的任一回路的所有支路中与各电阻并联，原无伴电流源支路开路。反之亦然。,例2.2.4 试用电源转移简化图示电路并求电流i,(a)(b)(c),(d)(e)(f),2.2.3 含受控电源电路的等效变换,受控电源和独立电源有本质上的不同，但在列写电路方程和对电路进行简化时，可以把受控电源作为独立电源来对待。这样，前面所讲的有关独立电源的处置方法对受控电源就都能适用。,如：有伴电压控制型受控电源电路的等效变换,例2.2.5 试将图(a)所示含有受控电源的电路简化。,(a)(b),(c)(d)(e),由图(e)可得：,例：求图示电路,2.2.4 T形电路和形电路的等效变换,T形形,形T形,如果T形电路中三个电阻R1R2R3Ry或形电路中三个电阻R12R23R31R，则称对称T形电路或对称形电路，并有,或,(a)(b)(c),解法一：从图(b)可得,解法二：从图(c)可得,例2.2.8 试求图(a)所示电路的电流i,(a)(b)(c),解：将图(a)中形电路等效成T形电路，如图(b),进一步简化为图(c)电路，并求得,例：求图示电路ui关系,2.2.5 含等电压节点和零电流支路电路的等效变换,对于具有相等电压的两个节点，节点间的电压为零，与短路等效，因此该两节点可以用导线相连接；对于具有零电流的支路，支路电流为零，与开路等效，因此该支路可以断开。,例2.2.9 图(a)是一具有翻转对称性质的电路。该电路以其所在平面上的为轴(图(a)中的虚线)翻转(逆时针或顺时针)180，翻转前后无论在几何上和电气上都保持不变。试求电阻R5两端的电压u5,(a)(b)(c),解：电路具有翻转对称性。电阻R1支路和电阻R4支路上的电流为零，这两条支路可以断开；电阻R2、R3支路上的节点a、b和c、d具有相等电压，从而节点a和c、b和d可以短路。这样，图(a)所示电路可以剖分为图(b)、图(c)所示的两个子电路。,(a)(b)(c),由图(b)和分流公式可知流过R5的电流,运用欧姆定律求得,事实上，两个子电路所有对称的支路电压和支路电流完全相同。,例2.2.10 图(a)是一具有旋转对称性质的电路，该电路以通过o点且垂直于其所在平面的轴旋转180(顺、逆时针皆可)，旋转前后无论在几何上和电气上都保持不变。试求电阻R3两端的电压u3,(a)(b)(c),解：电路具有旋转对称性。可以看出图(a)中电阻R4、R7支路上的节点a、b和c、d具有相同电压，从而节点a和c、b和d可以短接；电阻R5、R6支路上的电流为零，这两条支路可以断开。这样，图(a)所示电路可以剖分为图(b)、图(c)所示的两个子电路。,(a)(b)(c),由图(b)可求得R3两端的电压为,图(c)电路如果绕垂直于该电路所在平面的轴旋转180，所得到的电路与图(b)所示电路完全相同。因此两个子电路对应的支路电压和支路电流相等。,试求在uS1=E，uS2=E时，求出电压u2和电流i1，i2。,例 在右图 所示网络中，已知vs=9 V，R=1，求入端电阻Ri,解得：,ab为等电位点,（1）等电位之间可用短路等效，对电路的工作状态无影响。,（2）ab之间电流为零,可用开路等效，对电路的工作状态无影响。,例：求Ri,电阻性网络的一般分析,电路分析法的另一种方法。就是通过列写方程来求解电路。在列写方程时不改变电路结构。它的基本依据是（1）KCL、KVL、（2）电路元件的特性。,前面讲过可采用支路电流法，但这种方法涉及的求解变量数较多。下面我们介绍的网孔分析法、节点分析法、回路分析法、割集分析法，求解变量较少，应用广泛。,2.3 回路分析法,回路分析法是以各回路电流作为未知变量来列写方程，所得方程称回路方程。从回路方程求得回路电流以后，再求出各支路电压和电流。,由于受KCL的约束，支路电流并非全部独立。其独立的电流支路数为b-(n-1)，连支电流是一组完备的独立变量回路分析法，,回路电流是假设的沿着每个回路边界构成的闭合路径自行流动的电流。若所选回路正好是网孔，则以各网孔电流作为未知变量来列写电路方程，并求解网孔电流，进而求取各支路电流和支路电压的方法称为网孔分析法。,2.3 回路分析法,以im1、im2和im3为未知量列出三个回路的KVL方程,整理表示成矩阵形式,现将上式表示成,Rii为回路i中所有电阻的总和，称为回路i的自电阻；Rij等于回路i和回路j公共支路的电阻，称为互电阻。自电阻总是正的，而互电阻可能为正，也可能为负。如果回路电流在公共支路上的方向相同，则互电阻取正号，相反则取负号。uSii表示网孔i中所有的电压源电压升的代数和。,通过观察容易将回路方程的列写推广到一般情况，具有m个回路的线性电阻电路，其回路方程的形式可写成,可简记为,RIm=US,当detR0时，上式的解为,求出回路电流之后，就可以进一步求出电路中的所有支路电压和支路电流。由于只在平面电路中才有网孔的概念，因此网孔分析法只适合于平面电路。,选网孔电流作为变量，标出网孔电流的方向,回路分析法解题步骤：,用观察法列写网孔方程,解网孔方程，求出各网孔电流,由网孔电流，求出其余支路电流,例2.3.1 试用回路分析法求图示电路各个支路电流。,解：选三个网孔为独立回路，网孔电流分别为im1、im2及im3。可写出网孔方程为,解此方程得,im11A，im20.5A，im31.5A,各支路电流为,i1im11A，i2im1im20.5A,i3im3im10.5A，i4im20.5A，i5im2im31A，i6im31.5A。,解：应用网孔分析法分析含受控电源的电路时，可将受控电源当作独立电源来处理。设两个网孔电流分别为im1、im2，参考方向如图。写出网孔方程为,例2.3.2 试列出图示电路的网孔方程,列写回路方程时，对两种特殊情况的处理：,（1）电路中含有受控源,然后再用网孔电流表示受控电源的控制变量，即,可见，电路含有受控电源时，其互电阻R12 R21。,将上式代入网孔方程，经整理得,例2.3.3 试列出图(a)所示电路的回路方程,解法一：,（2）电路中含有无伴电流源,增设变量法，即增设电流源两端电压为新的变量。再增补一个方程（即用网孔电流表示电流源的电流）。,例2.3.3 试列出图(a)所示电路的回路方程,（2）电路中含有无伴电流源,上述方程中共有4个未知量，还要补充一个方程，即电流源的特性方程,解法二：适当选取独立回路，使无伴电流源只包含在一个回路中(如图(b)所示)。选网孔为独立回路，网孔1的电流源iS2两端的电压为u，列出网孔方程为,im1iS2直接代替网孔1的网孔方程,例2.3.4 试列出图(a)所示电路的回路方程,解法一：应用网孔分析法求解。当电路中含有无伴电流源时，可设电流源两端的电压为u，并设三个网孔电流分别为im1、im2及im3，参考方向如图(a)所示。列出网孔方程为,(a),解法二：将网孔1和网孔2组合成为一个大网孔（去掉公共支路的电流源），称为广义网孔，对该广义网孔同样可以列出网孔方程。广义网孔左边的网孔电流为im1，右边的网孔电流为im3，其网孔方程为,(b),网孔电流im1、im2之间的约束条件，,解法三：设三个回路电流分别为il1、il2和il3，其中使无伴电流源只包含在一个回路中，即回路1中，如图(c)所示。于是回路1的电流il1=5为已知，列出回路方程为,(c),对于含有无伴电流源的电路适当选取独立回路使电流源只包含在一个回路中，以可以减少待求量和方程数。,2.4 节点分析法,节点分析法是以各节点的电位作为未知变量来列写方程（节点方程）。,任选一个节点作为基准节点（参考节点），且电位恒取为零。其他节点的电位就是它们与基准节点之间的电压，称为节点电压。,从节点方程求得节点电压以后，再求出各支路电压和电流。,由于受KVL的约束，支路电压并非全部独立，独立的电压变量是(n-1)，节点电压是一组完备的独立变量节点分析法，,对图示电路的节点、分别列写出KCL方程,整理表示成矩阵形式,现将上式表示成,Gii为与节点i相关联支路的电导的总和，称为节点i的自电导；Gij等于连接在节点i、j之间的各支路电导总和的负值，称为节点i与节点j之间的互电导；自电导总为正，互电导总为负。iSii是流入节点i的所有电流源电流的代数和，其中流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号。,通过观察容易将节点方程的列写推广到一般情况。具有n个独立节点的线性电阻电路的节点方程的形式可写成,可简记为,当detG0时，上式的解为,求出节点电压之后，就可以进一步求出电路中所有的支路电压和支路电流。,例2.4.1 试用节点分析法确定图示电路中的电流i1。,解：对图示电路的节点编号，取节点为参考节点，设节点、的节点电压分别为un1、un2、un3。列出该电路的节点方程为,解此矩阵方程，可得,电流i1为,选定参考点，标明节点电压变量,节点法的解题步骤：,用规律观察法列写节点方程,解节点方程,由节点电压，求出其他未知变量。,例2.4.2 试列出图示电路的节点方程。,含有受控源的电路,通过观察法列写方程时，可首先将受控源当作独立电源处理，然后用节点电压来表示受控源的控制量,然后用节点电压表示受控电源的控制变量，即,将上式代入电路方程，并经过整理后得节点方程,例2.4.3 试列出图示含运算放大器电路的节点方程,解:对电路的5个独立节点列方程,注意到运算放大器的“虚短”特性，有,整理上述方程得到最后的节点方程,由本例可以看出，如果不需要求出输出电流io，则运算放大器输出端节点的节点方程可不必列出。在含运算放大器的电路中，往往关心运算放大器的输出电压uo，因此一般不对运算放大器的输出节点列写节点方程。,电路中含有无伴电压源或受控无伴电压源支路时，由于通过电压源的电流不能用节点电压表示，列写方程时将有困难，可采用下列方法处理。,(1)采用“增设变量法”，即增设通过电压源的电流变量，在用观察法列写方程时，将这一电流当作为未知电流处理，增补用节点电压表示的无伴电压源的电压的方程。,(2)无伴电压源的一端作为参考点。,例2.4.4 试列出图(a)所示含有无伴电压源电路的节点方程。,（a）,增设通过无伴电压源的电流i3变量,增补用节点电压表示的无伴电压源,上述方程组中包含节点电压un1、un2、un3、un4及i3共5未知个变量，必须求解5个联立方程，因此较为复杂。,例2.4.4 试列出图(a)所示含有无伴电压源电路的节点方程。,（b）,解：选无伴电压源的一端作为参考点。,将受控电流源的控制电压u2用节点电压表示为,上述方程中实际只有三个独立方程，这是因为选取无伴电压源的一端作为参考节点，使节点的电压成为已知的缘故。,例2.4.5 试列出图(a)示含有无伴电压源的电路的节点方程,（a）,解：取电路的独立节点和参考节点如图(a)所示，注意到节点和参考节点间以及节点、间各有一无伴电压源uS5和uS6，对节点列写节点方程时必须设立流经电压源uS6的电流为变量，这将增加独立方程的数目。,可将节点和节点组合成为一个大节点（去掉公共支路的电压源），称为广义节点，对该广义节点同样可以列出节点方程。如图(b)所示，广义节点上端的节点电压为un2，下端的节点电压为un3，其节点方程为,(b),对广义节点，还需补充节点、之间的电压约束方程，即,最后得到节点方程为,(b),