六章线系统的校正.ppt

,第六章 线性系统的校正,第一节 线性系统校正的概念,第二节 线性系统基本控制规律,第三节 常用校正装置及特点,第四节 校正装置设计的方法和依据,第五节 串联校正的设计,第六节 反馈校正的设计,第七节 反馈和前馈复合控制,第八节 MATLAB在线性系统校正中的应用,第一节 线性系统校正的概念,控制系统,不可变部分,执行机构功率放大器检测装置,可变部分,放大器、校正装置,迫使系统满足给定的性能,(设计系统),一、控制系统的组成,根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。,校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。,控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置,(校正装置),二、控制系统的设计任务,三、控制系统的性能指标,稳态精度 稳态误差ess,相对稳定性 增益裕量Kg、相位裕量(c),扰动的抑制 带宽b,四、校正方式,串联校正,并联校正（反馈校正）,复合（前馈、顺馈）校正,校正方式选择需要考虑的因素 系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元 件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）；经济性,串联校正的特点 设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。反馈校正的特点 可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，元件数也往往较少。同时采用串、并联校正 性能指标要求较高的系统。,第二节 线性系统基本控制规律,PID(Proportional Integral Derivative)控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。,比例控制（P）,Proportional,微分控制（D）,积分控制（I）,Integral,Derivative,线性系统基本控制规律,P、PI、PD 或PID 控制,适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确 定的控制系统或过程。,PID 控制参数整定方便，结构灵活,一、比例控制（P）,比例控制器实质是一种增益可调的放大器,对系统性能的影响正好相反。,Kp1,开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。,Kp1,微分控制具有预测特性。Td 就是微分控制作用超前于比例控制作用效果的时间间隔。,微分控制不可能预测任何尚未发生的作用。,二、比例微分（PD）控制,转折频率1=Kp/Td,预先作用抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间 抗高频干扰能力,相位裕量增加，稳定 性提高；,c增大，快速性提高,Kp1时，系统的稳 态性能没有变化。,高频段增益上升，可 能导致执行元件输出 饱和，并且降低了系 统抗干扰的能力；,微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。,PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能,三、比例积分（PI）控制,调节Ti 影响积分控制作用；调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。,由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。,转折频率1=1/（KpTi）,一个积分环节 提高系统的稳态精度一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响,Kp1,系统型次 提 高，稳态性 能改善。,相位裕量减 小，稳定程 度变差。,Kp 1,系统型次提高，稳态性能改善；,系统从不稳定变 为稳定；,c减小，快速性 变差。,通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。,由于，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp 1，以降低系统的幅值穿越频率。,四、PID控制,一个零极点 提高稳态精度两个负实部零点 提高动态性能,Kp1,在低频段，PID控制器通过积分控制作用,改善了系统的稳态性能；,在中频段，PID控制器通过微分控制作用,有效地提高了系统的动态性能。,近似有：,通常PID 控制器中 i Td）,第三节 常用校正装置及特点,校正装置,无源校正装置,有源校正装置,无相移校正装置,相位超前校正装置,相位滞后校正装置,相位滞后超前校正装置,无相移校正装置,相位超前校正装置,相位滞后校正装置,相位滞后超前校正装置,一、无源校正装置与有源校正装置的特点,无源校正网络：阻容元件优点：校正元件的特性比较稳定。缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另 加放大器并进行隔离;没有放大增益，只有衰减。,有源校正网络：阻容电路+线性集成运算放大器优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：特性容易漂移。,二、无相移校正装置（比例控制）,1、传递函数,2、实现形式,无源网络,放大器,3、Bode图,三、相位超前校正装置（PD校正）,1、传递函数,2、实现形式,采用阻容网络实现PD校正装置时的取值1）受超前校正装置物理结构的限制；2）太大，通过校正装置的信号幅值衰减太严重。,近似地实现PD控制,实用微分校正电路,一般取 20,几点说明：,整个系统的开环增益下降 倍。为满足稳态精度的要 求，必须提高放大器的增益予以补偿。,近似PD校正装置在整个频率范围内都产生相位超前。相位超前校正。,串联校正时,3、Bode图,m=20时，m65,高通滤波特性，值过大对抑制系统高频噪声不利。,相位超前 系统带宽 动态性能 噪声,为保持较高的系统信噪比，通常选择10(此时m=55)。,最大超前角,使中频段斜率减小,在1/T 和/T间引入相位超前,三、相位滞后校正装置（PI校正）,1、传递函数,2、实现形式,3、Bode图,开环对数频率特性的中高频部分增益交界频率 稳定裕量,串联校正时,开环对数频率特性的低频部分稳态精度,越大，相位滞后越严重。应尽量使产生最大滞后相角的频率m远离校正后系统的幅值穿越频率c，否则会对系统的动态性能产生不利影响。常取,对于稳定的系统 提高稳态准确度，1/T 和1/T 向左远离c，使c附 近的相位不受滞后环节的影响。,对于不稳定的系统增益降低使得c减小。,滞后校正装置实质上是 一个低通滤波器，它对低 频信号基本上无衰减作用,但能削弱高频噪声，越大，抑制噪声能力越强。通常选=10左右。,四、相位滞后超前校正装置（PID校正）,1、传递函数,2、实现形式,滞后-超前校正,PID校正,滞后-超前校正,前半段是相位滞后部分,由于具有使增益衰减的作用，所以允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能。后半段是相位超前部分,可以提高系统的相位裕量,加大幅值穿越频率，改善系统的动态性能。,3、Bode图,第四节 校正装置设计的方法和依据,一、设计方法,控制系统设计的内涵：根据系统性能指标要求确定控制器的结构形式和参数，并实现之。,1、根轨迹设计方法,系统性能指标,闭环主导极点位置,系统参数根轨迹,加入校正装置,主要问题：1、设计何种控制规律 2、过程复杂,2、频率特性设计方法,系统性能指标,期望的频率特性,系统固有部分频率特性,加入校正装置,系统固有部分传递函数,优点：1、开环频率特性图容易绘制简便2、系统结构参数与系统性能关系清晰直观,二、设计依据和一般步骤,（1）绘制固有部分的开环伯德图,（2）列出控制系统需要满足的性能指标,（3）校正后的开环伯德图（期望开环频率特性）,（4）求出校正装置的伯德图,（5）求出校正装置的传递函数,（6）确定校正装置的结构和参数,三、频域性能指标的确定,1、控制系统的暂态性能指标,(1)以系统的单位阶跃响应为基础而提出的性能指标 上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts,(2)以系统闭环频率特性为基础而提出的性能指标 谐振峰值Mr、谐振频率r、带宽b,(3)以系统开环频率特性为基础而提出的性能指标,系统开环伯德图的剪切频率c系统的增益裕度Gm、相角裕度(c),三组性能指标不是各自独立,可以混合使用,但不能互相矛盾!,2、控制系统的带宽频率的确定,重要性：对系统性能有重要影响，受很多因素影响,（1）信号复现能力和噪声干扰,确定方法：,有用信号带宽,干扰信号带宽,需注意问题：s和n靠得比较近难以确定,（2）机械谐振频率的限制,考虑的主要问题：尽可能无失真地复现有用信号，减少干扰。,考虑的主要问题：避免激起机械振荡，甚至共振。,确定方法：,需注意问题：b和m靠得比较近会降低相对稳定性 开环伯德图的剪切频率c和m距离尽可能远些,（3）系统的数学模型,将系统固有部分的数学模型在一定条件下予以简化，用较为简单的低阶数学模型去近似和代替原系统模型。,要求：选定的C应在近似的数学模型的适用带宽内。,几种常见的近似和适用条件,四、频率特性设计方法,频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。,频域设计通常通过Bode图进行处理起来十分简单。（当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即 为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加）,对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图。,在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便。,低频段(第一个转折频率1之前的频段)稳态性能中频段(1 10c)动态性能高频段(10c 以后的频段)抗干扰,三频段,低频段,稳态误差系数,0型系统 KpK；Kv Ka0,I型系统 Kp；Kv1；Ka0,II型系统 Kp；Kv；Ka=22,中频段反映系统的稳定性和快速性,中频段,最小相位系统的相位裕量,中频段的斜率,高频段的斜率,中频段的带宽,低频段斜率,60dB/dec 肯定不稳定；40dB/dec 可能稳定，但稳定裕量较小；20dB/dec 一般稳定，且稳定裕量大。,例外：频带太窄时，c g，也不稳定。,中频段斜率变化对 的影响,=180,=0,=90,低、中、高频段斜率相同,低频段斜率变化对 的影响,、低频段0dB/dec 中频段20dB/dec,=90,、低频段-20dB/dec 中频段20dB/dec,低频段有更大的斜率将导致相位裕量减小（原来为90）。影响的大小与c/1有关，1离c越远，影响越小。,、低频段-40dB/dec 中频段20dB/dec,结论：低频段斜率越大对相位裕量影响越大。,、低频段-60dB/dec 中频段20dB/dec,=90,高频段斜率变化对 的影响,、中频段-20dB/dec 高频段20dB/dec,高频段有更大的斜率同样导致相位裕量减小。,2离c越远，影响越小。,、中频段-20dB/dec 高频段40dB/dec,结论：高频段斜率越大对相位裕量影响也越大。,、中频段-20dB/dec 高频段60dB/dec,中频带宽度对 的影响,1、2离c越远，即h=2/1越大，相位裕量 越大。,相位裕量最大时,一个设计合理的系统的三频段,中频段的斜率以20dB为宜；,低频段和高频段可以有更大的斜率 低频段斜率大，提高稳态性能；高频段斜率大，排除干扰。但中频段必须有足够的带宽，以保证系的相位裕 量，带宽越大，相位裕量越大。,c的大小取决于系统的快速性要求。c大快速性好，但抗扰能力下降。,五、期望的系统开环频率特性（期望特性）,根据设计指标而确定的满足系统品质要求的开环对数幅频特性曲线。,期望特性：Lds(),1、确定低频段,低频段：,放大环节积分环节,稳态误差稳态无差度,2、中频段,（1）按给定的时域频性能指标交界频率c（2）过c点作-20dB/dec的直线（3）确定中频渐近线的长度，或起点2和终点3,2和3分别成为c前后的转折频率,I型或II型系统,、高频段,系统固有特性Ls()的高频部分,相同斜率、便于实现！,、期望频率特性画法举例,设系统开环传递函数为,要求的性能指标为,解：,(1)低频段的绘制,I型系统,低频段斜率:20dB/dec,A点:(=1,20lgK=20lg200=46dB),（2）中频段的绘制,过 作斜率为20dB/dec的直线,取,取,与高频段相交,过 作斜率为40dB/dec直线,（5）中高频段的联接,系统固有特性 的高频段,（3）绘制高频段,60dB/dec,（6）验算性能特性指标,校正后系统传递函数,剪切频率,相角裕度,中频带宽度,六、校正装置的实现问题,、什么是实现问题,传递函数,实际电路或物理系统,、实现问题需要考虑的因素,技术因素（实现的简便性、可靠性、稳定性、可维护性、体积大小、功耗等）,经济因素（实现成本、运行成本、维护成本）,、实现问题存在的困难,微分校正装置难以实现，且抗干扰能力差,七、非线性因素和干扰问题,第五节 串联校正的设计,一、串联相位超前校正,c相频超前,系统带宽稳定裕度,设计串联相位超前校正装置的步骤：,1、根据稳态性能指标确定系统的开环增益,2、绘制在确定K值下的开环佰德图，计算其相角裕度0,3、由要求的相角裕度，计算所需的超前相角,4、计算校正网络系数,5、确定校正后系统的剪切频率,未校正系统伯德图曲线上增益为,对应频率,6、确定校正装置的交接频率,7、画出校正后的伯德图，验算相角稳定裕度是否达到要求,8、验算其它性能指标，不满足要求重新设计,串联相位超前校正设计举例,设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为,要求设计串联超前校正装置，使系统具有静态速度误差系数Kv等于20s1，相位裕度不小于50。,9、写出校正装置的传递函数,10、提出实现形式，并确定网络参数,（1）根据误差等稳态指标的要求，确定系统的开环增益K,解：,（2）画出伯德图，计算未校正系统GO（j)的相位裕量,（3）由要求的相角裕度，计算所需的超前相角,（4）计算校正网络系数,（5）确定校正后系统的剪切频率,（6）确定超前网络的 转角频率1、2,（7）画出校正后的伯德图，验 算相角稳定裕度,（8）验算其它性能指标,（9）写出校正装置的传递函数,（10）提出实现形式，并确定网络参数,F,（k）,（k）,增益裕量：+分贝相位裕量：50增益交界频率：6.3/s9/s闭环谐振频率：6/s7/s谐振峰值:31.29,满足稳态要求带宽增加、响应加快,校正系统的性能分析,1.系统稳定2.稳态误差满意3.瞬态响应不满意,串联超前校正适应的系统,不适应的系统,1.要求提供的相角裕度太大2.未校正系统相角在剪切频率急剧减小,二、串联相位滞后校正,串联相位滞后装置的作用,1、提高系统低频响应的增益，减少稳态误差。,2、使系统高频响应的增益衰减，提高系统的相角裕度，改善暂态性能。,设计串联相位滞后校正装置的步骤：,1、根据稳态性能指标确定系统的开环增益,2、绘制在确定K值下的开环佰德图，计算其相角裕度0,3、求出伯德图上的相角裕度为2=+，对应频率,4、计算校正网络系数,5、确定滞后校网络的交接频率,6、画出校正后的伯德图，验算相角稳定裕度是否达到要求,7、验算其它性能指标，不满足要求重新设计,8、写出校正装置的传递函数,9、提出实现形式，并确定网络参数,串联相位超前校正设计举例,设一具有单位反馈的控制系统，其开环传递函数为,要求设计串联滞后校正装置，使系统满足下列性能指标：,解：,（1）根据给定的稳定误差或误差系数,确定系统的开环增益,（2）确定未校正系统的相角稳定裕量,2、c附近的Gs(j)的相角减小很快,滞后校正,1、须增加的相位裕度量较大,3、未提出频宽要求,分析：,（3）选择新的c,（5）选择校正网络的交接频率,（4）计算校正网络系数,(6)画出校正后伯德图,验算相角裕度是否满足要求,（7）验算其它性能指标,（8）写出校正装置的传递函数,（9）提出实现形式，并确定网络参数,（k）,（k）,F,三、串联相位滞后超前校正,超前校正频带增宽,动态品质改善,稳态性能改善小滞后校正带宽降低、响应减慢,稳态特性改善,超前部分：相位超前并在c点上增大了相位裕量滞后部分：在低频段上增加增益,滞后超前校正,串联相位滞后超前校正设计举例,(1）根据给定的稳态误差或误差系数，确定系统的开环增益,（2）确定未校正系统的相位裕量和增益裕量,系统稳定稳态性能不满意瞬态性能不满意,滞后超前校正,（3）超前校正环节,附加一放大倍数为的放大器,（4）滞后校正环节,超前校正,附加放大器,在处滞后校正引起的滞后足够小,校正网络传递函数,校正后开环传递函数,（5）确定校正装置参数,F,F,k,k,k,k,第六节 反馈校正的设计,消除不希望的G2(s)的特性!,串联校正比反馈校正简单，但串联校正对系统元件特性的稳定性有较高的要求。反馈校正对系统元件特性的稳定性要求较低，因为其减弱了元件特性变化对整个系统特性的影响。反馈校正常需由一些昂贵而庞大的部件所构成，对某些系统可能难以应用。,反馈校正与串联校正的比较,！反馈校正可以起到与串联校正同样的作用，且具有较好的抗噪能力。,反馈校正的综合,注意,由于|G2(j)Hc(j)|1，故在受校正频段,Hc()+L2()Ls()Lds()0,Ls()Lds()越大，校正装置精度越高。,局部反馈回路必须稳定。,实际设计时，也可先采用串联校正方法得到满意的已校开环传递函数，然后用等效的局部反馈校正来实现。,（分析法）预先选择参数待定的反馈校正装置，根据性能要求通过分析法确定参数。,某高炮电气液压跟踪系统为一个二阶无差系统，其原理方块图如图所示。试设计一反馈校正装置，并使系统满足下列品质指标：（1）系统在最大跟踪速度 及最大跟踪加速度 时,系统的最大误差；（2）在单位阶跃信号作用下，系统的瞬态响应时间 超调量；,（,当 时，dB转角频率依次为,该系统为一个II型系统，属于结构不稳定的系统。,（1）绘制系统固有对数频率特性Ls(),（2）绘制希望特性Lds(),中频段：主要确定增益交界频率和中频段长度,求得增益交界频率 c=7.4s-1;考虑到一定裕量，取c=7.8s-1,希望特性的中频段过=c=7.8s-1 作斜率为20dB/dec直线，考虑到 c 增加，故选 2=2.4s-1 3=23.8s-1(=Ls()的一个转角频率)中频段实际宽度:,绘制低频段：过2=2.4s-1的垂线与中频段的交点，作40dB/dec与中频段联接希望特性的低频段可满足要求。,绘制高频段：处，40dB/dec线 处，60dB/dec线以后 就与 重合了。希望特性验算，在交界频率的相位裕量满足给定的要求。,在中、低频段,(3)绘制L2()+20lg|Hc(j)|,高频段由20dB/dec转折至横轴有,故=380处不转折，向高频处延长,相当于一个积分环节,小闭环的相位裕量,（4）得反馈校正装置特性,第七节 反馈和前馈复合控制,基于误差控制的缺点只有当系统产生误差或干扰产生影响时，系统才被控 制以消除误差的影响。若系统包含有很大时间常数的环节，或者系统响应速度 要求很高，调整速度就不能及时跟随输入信号或干扰信号 的变化。从而当输入或干扰变化较快时，会使系统经常处 于具有较大误差的状态。,为了减小或消除系统在特定输入作用下的稳态误差，可 提高系统开环增益或型次。这两种方法均会影响系统的稳定性。通过适当选择系统带宽可以抑制高频扰动 但对低频扰动无能为力。特别是存在低频强扰动时，一 般的反馈控制校正方法很难满足系统高性能的要求。,解决办法：引入误差补偿通路，与原来的反馈控制一起进行复合控制。,复合控制：,通过在系统中引入输入或扰动作用的开环误差补偿通路（顺馈或前馈通路），与原来的反馈控制回路一起实现系统的高精度控制。,顺馈或前馈控制在控制系统中可同时采用。从抑制扰动，减小误差的角度看，复合控制可以减轻反馈控制的负担。引入复合控制的系统，反馈回路的增益可以取得小一些，从而有利于系统稳定。顺馈或前馈是开环控制方式。元器件应具有较高的参数稳定性。否则将削弱补偿效果，并给系统输出造成新的误差。,按输入(顺馈)补偿的复合校正,系统的偏差传递函数为：,若选择：,即误差完全通过顺馈通路得到补偿，系统既没有动态误差也没有稳态误差，在任何时刻都可以实现输出立即复现输入(不变性原理)，系统具有理想的时间响应特性。,无顺馈补偿时,顺馈补偿后：,顺馈补偿不改变系统的闭环特征多项式，即顺馈补偿不改变系统的稳定性,顺馈补偿采用了开环控制方式补偿输入作用下的输出误差,！解决了一般反馈控制系统在提高控制精度与保证系统稳定性之间存在的矛盾。,按扰动(前馈)补偿的复合校正,若扰动信号可量测，则可采用前馈补偿。,扰动作用下的闭环传递函数为,扰动作用下的误差为,扰动前馈也不改变系统闭环特征方程，即对系统稳定性无影响。主要扰动引起的误差，由前馈通道进行全部或部分补偿。次要扰动引起的误差由反馈控制予以抑制。,第八节 MATLAB在线性系统校正中的应用,用MATLAB分析PID校正系统,PID控制器的传递函数,例:单位反馈系统被控对象的传递函数为,PID调节器的传递函数,比较校正前后系统的频率特性和单位阶跃响应,1、绘制未校正系统的伯德图,num=35den1=0.00001 0.0031 0.215 1 0mag1,phase1,w=bode(num1,den1)margin(mag3,phase3,w),2、分析校正后的频率特性,num3=7 105 350den3=0.00001 0.0031 0.215 1 0 0mag3,phase3,w=bode(num3,den3)margin(mag3,phase3,w),3、求校正前后的单位阶跃响应,t=0:0.02:5numc1,denc1=cloop(num1,den1)y1=step(numc1,denc1,t)numc3,denc3=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,y1,y3);grid,小结,、基本控制规律：比例（）、微分（）、积分（）、设计校正装置的本质系统极点的配置系统滤波特性的匹配、实现极点配置或滤波特性的匹配的手段引入能提供基本控制规律的校正装置、校正装置的分类串联、并联有源和无源超前和滞后、串联校正和反馈校正的特点、频率设计方法、在控制器设计中的应用,