第十二章稳恒电流的磁场.ppt

第十二章 稳恒电流的磁场,教学基本要求,1.掌握磁感应强度的概念。理解毕奥 萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感应强度。2.理解磁场高斯定理和安培环路定理。理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。3.理解安培定律和洛伦兹力公式。了解磁矩的概念。能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中所受的力和力矩。能分析点电荷在均匀电场和均匀磁场中的受力和运动。4.了解介质的极化、磁化现象及其微观解释。了解铁磁质的特性。了解各向同性介质中D和E、H和B之间的关系和区别。了解介质中的安培环路定理。,2.1 毕奥萨伐尔定律,一.磁现象及其本质,1.一般磁现象,(1)磁铁,两极:,N极,S极;,不可分;,同极斥,异极吸.,(2)地磁,小磁针:,N指北,S指南.,地磁N极在南,地磁S极在北.,(3)电流与磁铁的相互作用,电流对磁铁有作用力,磁铁对电流有作用力.,(4)电流与电流的相互作用,两平行电流间,两圆电流间,两螺旋管间.,2.结论,(1)作用力方向,随磁极的不同,及电流方向的不同而不同.,(2)作用力大小,的强弱,位置,方向有关,与磁极和电流,3.磁现象的本质,(1)螺线管电流等效条形磁铁,(2)分子电流的假说,(3)磁现象的本质,2.1 毕奥萨伐尔定律,(1)作用力方向,随磁极的不同,及电流方向的不同而不同.,(2)作用力大小,的强弱,位置,方向有关,与磁极和电流,3.磁现象的本质,(1)螺线管电流等效条形磁铁,(2)分子电流的假说,(3)磁现象的本质,2.1 毕奥萨伐尔定律,运动电荷既激发电场(库仑场),又激发磁场.,(4)磁场的物质性,对运动电荷(电流)作用力;,磁场使其中的物资磁化;,磁场有能量,动量,质量.,二.磁感应强度B,描述磁场强弱的物理量.,1.三种定义方式,小磁针在磁场中受力;载流线圈在磁场中受力矩;运动点电荷在磁场中受力.,2.运动点电荷在磁场中受力,实验表明:运动电荷q在磁场中(1)当v与特定方向平行时,运动电荷q不受力,其它情况均受力;,(2)运动点电荷q所受磁力F,z,运动电荷既激发电场(库仑场),又激发磁场.,(4)磁场的物质性,对运动电荷(电流)作用力;,磁场使其中的物资磁化;,磁场有能量,动量,质量.,二.磁感应强度B,描述磁场强弱的物理量.,1.三种定义方式,小磁针在磁场中受力;载流线圈在磁场中受力矩;运动点电荷在磁场中受力.,2.运动点电荷在磁场中受力,实验表明:运动电荷q在磁场中(1)当v与特定方向平行时,运动电荷q不受力,其它情况均受力;,(2)运动点电荷q所受磁力F,方向:垂直于速度v与该特定方向组成的平面;改变q 符号,F 反向;,y,大小:与q和v 的积成正比;与v 同该特定方向夹角正旋值成正比.,以运动的正试验电荷 q0 在磁场中受力定义B,3.磁感应强度B 的定义,(1)大小,B=Fmax/(q0v),(2)方向,零磁力时的速度方向;,2.1 毕奥萨伐尔定律,方向:垂直于速度v与该特定方向组成的平面;改变q 符号,F 反向;,x,y,z,v,F,特定方向,q,大小:与q和v 的积成正比;与v 同该特定方向夹角正旋值成正比.,特定方向,v,F,x,y,z,q,+,以运动的正试验电荷 q0 在磁场中受力定义B,3.磁感应强度B 的定义,(1)大小,B=Fmax/(q0v),(2)方向,零磁力时的速度方向;,2.1 毕奥萨伐尔定律,F,v,B 成右手螺旋.,(3)运动电荷受力的数学表达,F=qvB,4.单位,国际单位(SI):,T(特斯拉),1T=N/(Cm/s),=1N/(Am),1.电流元Idl 激发的磁场dB,三.毕奥萨伐尔定律,电流与其产生磁场的关系.,dB 的大小:,dB=0Idlsin/(4r2),dB 的方向:满足Idl,r,dB 成右手螺旋关系.,0/(4)是当B 用国际单位制时而引进的常数,0为真空,F,v,B 成右手螺旋.,(3)运动电荷受力的数学表达,F=qvB,4.单位,国际单位(SI):,T(特斯拉),1T=N/(Cm/s),=1N/(Am),1.电流元Idl 激发的磁场dB,三.毕奥萨伐尔定律,电流与其产生磁场的关系.,I,P,r,Idl,dB 的大小:,dB=0Idlsin/(4r2),dB 的方向:满足Idl,r,dB 成右手螺旋关系.,dB,4,0,dB=,0/(4)是当B 用国际单位制时而引进的常数,0为真空,B=dB=,2.磁场叠加原理,独立性,叠加性,3.运动电荷激发的磁场,中磁导率.0=4107NA2,Idl激发磁场是导线dl中所有载流子(载流子数dN=nSdl)激发磁场B的矢量和:dB=B dN,当q0,Idl与v同向,=qnvdtS/dt,I=dQ/dt,=qnvS,2.1 毕奥萨伐尔定律,B=dB=,2.磁场叠加原理,独立性,叠加性,3.运动电荷激发的磁场,中磁导率.0=4107NA2,Idl激发磁场是导线dl中所有载流子(载流子数dN=nSdl)激发磁场B的矢量和:dB=B dN,当q0,Idl与v同向,=qnvdtS/dt,I=dQ/dt,=qnvS,2.1 毕奥萨伐尔定律,当q0,Idl与v反向,I=qnvS,vdl=dlv,B,运动电荷激发磁场B为,B的大小,B=0qvsin/(4r2),B的方向:,q0,B与vr同向,q0,B与vr反向,B,注意:电场E是纵向场,电荷元dq激发的电场dE与源点对场点引的矢径r平行;磁场B是横向场,电荷元dq或电流元Idl激发的磁场dB与源点对场点引的矢径r垂直.这点在计算时务必高度注意!,当q0,Idl与v反向,I=qnvS,vdl=dlv,B,运动电荷激发磁场B为,B的大小,B=0qvsin/(4r2),B的方向:,q0,B与vr同向,q0,B与vr反向,B,例1.长直载流导线激发的磁场.,dB=,用矢量叉乘解,解:取坐标系如图,取电流元Idl=Idy,dl=dyj,r=aiyj,i j k0 dy 0a y 0,2.1 毕奥萨伐尔定律,注意:电场E是纵向场,电荷元dq激发的电场dE与源点对场点引的矢径r平行;磁场B是横向场,电荷元dq或电流元Idl激发的磁场dB与源点对场点引的矢径r垂直.这点在计算时务必高度注意!,例1.长直载流导线激发的磁场.,dB=,用矢量叉乘解,解:取坐标系如图,取电流元Idl=Idy,dl=dyj,r=aiyj,i j k0 dy 0a y 0,2.1 毕奥萨伐尔定律,r=a/sin()=a/siny=acot()=acotdy=(a/sin2)d,=0Isind/(4a),方向沿z轴负向.,直线电流各,有,电流元产生dB方向均同.,B=0Isind/(4a),B=0I(cos1cos2)/(4a),方向沿z轴负向.,用分析法解,dB 的大小,dB=0Idlsin/(4r2),r=a/sin()=a/siny=acot()=acotdy=(a/sin2)d,=0Isind/(4a),方向沿z轴负向.,直线电流各,有,电流元产生dB方向均同.,B=0Isind/(4a),B=0I(cos1cos2)/(4a),方向沿z轴负向.,用分析法解,dB 的大小,dB=0Idlsin/(4r2),=0Isind/(4a),方向沿z轴负向.,(以后步骤略),得出与叉乘法相同的结果.,讨论,导线无线长:1=0,2=,B=0I/(2a),方向与电流 成右手螺旋,大拇指电流方向,四指磁场方向,P在延长线:dlr,dlr=0,B=0,a=0,此时电流不是线电流,公式不适用,例2.圆电流在轴线上产生的磁场.,2.1 毕奥萨伐尔定律,=0Isind/(4a),方向沿z轴负向.,(以后步骤略),得出与叉乘法相同的结果.,讨论,导线无线长:1=0,2=,B=0I/(2a),方向与电流 成右手螺旋,大拇指电流方向,四指磁场方向,P在延长线:dlr,dlr=0,B=0,a=0,此时电流不是线电流,公式不适用,例2.圆电流在轴线上产生的磁场.,2.1 毕奥萨伐尔定律,方向沿轴线,与I成右手螺旋.,写成矢量式,=0Idl/(4r2)sin,解:取电流元Idl,由于Idlr,有,=0Idl/(4r2),各电流元Idl 的,dB 构成一圆锥面,故要把dB 矢量进行分解,才能积分,dB=dBcos,考虑对称性,有,dB=0,dB,=0Idl/(4r2)sin,B=dB,=0I2R/(4r2)R/r,=0IR2/2(x2+R2)3/2,动画,方向沿轴线,与I成右手螺旋.,四.载流线圈的磁矩,当载流线圈极小时,就称磁偶极子,故磁矩也称磁偶极矩.与电偶极子的电矩对应.,定义:,的电流,面积和法向单位量,n与I满足右手螺旋关系.,m=ISn,pm=ISn,式中I,S,n分别为线圈,写成矢量式,B=n 0IR2/2(x2+R2)3/2,=0 pm/2(x2+R2)3/2,x=0(圆心):,B=0I/(2R),xR,B=0/(4)2pm/x3,对应于电偶极子在延长线上,E=2p/(40 x3),激发的电场,说明微小载流线圈等效磁偶极子.,讨论,=0Idl/(4r2)sin,解:取电流元Idl,由于Idlr,有,=0Idl/(4r2),各电流元Idl 的,dB 构成一圆锥面,故要把dB 矢量进行分解,才能积分,dB=dBcos,考虑对称性,有,dB=0,dB,=0Idl/(4r2)sin,B=dB,=0I2R/(4r2)R/r,=0IR2/2(x2+R2)3/2,动画,2.1 毕奥萨伐尔定律,四.载流线圈的磁矩,当载流线圈极小时,就称磁偶极子,故磁矩也称磁偶极矩.与电偶极子的电矩对应.,定义:,的电流,面积和法向单位量,n与I满足右手螺旋关系.,m=ISn,pm=ISn,式中I,S,n分别为线圈,B=n 0IR2/2(x2+R2)3/2,=0 pm/2(x2+R2)3/2,x=0(圆心):,B=0I/(2R),xR,B=0/(4)2pm/x3,对应于电偶极子在延长线上,E=2p/(40 x3),激发的电场,说明微小载流线圈等效磁偶极子.,讨论,或,2.1 毕奥萨伐尔定律,例3.求半径为R 圆心角为的圆弧电流在圆心O激发的磁感应强度.,解:取电流元Idl,由于Idlr,有,dB=0Idl/(4R2),方向垂直纸面向外,dB,各电流元产生 dB方向均同,所以,B=dB=l 0Idl/(4R2),=0I/(2R)/(2),圆弧电流在圆心激发磁场等于圆电流在圆心激发磁场的/(2)倍.,例4.如图,宽为2a的无限长导体薄片,沿长度方向的电流I 在导体薄片上均匀分布.求中心轴线OO上方距导体薄片为a处的磁感强度.,例3.求半径为R 圆心角为的圆弧电流在圆心O激发的磁感应强度.,解:取电流元Idl,由于Idlr,有,dB=0Idl/(4R2),方向垂直纸面向外,dB,各电流元产生 dB方向均同,所以,B=dB=l 0Idl/(4R2),=0I/(2R)/(2),圆弧电流在圆心激发磁场等于圆电流在圆心激发磁场的/(2)倍.,例4.如图,宽为2a的无限长导体薄片,沿长度方向的电流I 在导体薄片上均匀分布.求中心轴线OO上方距导体薄片为a处的磁感强度.,解:取宽为dx的无限长电流元,dI=Idx/(2a),dB=0dI/(2r),=0Idx/(4ar),dBx=dBcos,dBy=dBsin,dBx=0Idx/(4ar)(a/r),=0Idx/(4r2),=0Idx/4(x2+a2),dBy=0Ixdx/4a(x2+a2),Bx=0Idx/4(x2+a2),=0I/(4)(1/a)arctan(x/a),=0I/(8a),2.1 毕奥萨伐尔定律,解:取宽为dx的无限长电流元,dI=Idx/(2a),dB=0dI/(2r),=0Idx/(4ar),dBx=dBcos,dBy=dBsin,dBx=0Idx/(4ar)(a/r),=0Idx/(4r2),=0Idx/4(x2+a2),dBy=0Ixdx/4a(x2+a2),Bx=0Idx/4(x2+a2),=0I/(4)(1/a)arctan(x/a),=0I/(8a),2.1 毕奥萨伐尔定律,By=0Ixdx/4a(x2+a2),=0I/(8a)ln(x2+a2),=0,B=Bx=0I/(8a),解:取轴线为x轴(与电流成右手螺旋),场点P为原点.,例5.载流密绕直螺线管轴线上的磁场.管长为l,半径为R,单位长度的匝数为n,电流为I.,圈在P产生磁场方向沿x轴,每匝线,取微元螺线管dx,匝数为ndx,大小为B=0IR2/2(x2+R2)3/2,By=0Ixdx/4a(x2+a2),=0I/(8a)ln(x2+a2),=0,B=Bx=0I/(8a),解:取轴线为x轴(与电流成右手螺旋),场点P为原点.,它在P点的磁感强度dB为,例5.载流密绕直螺线管轴线上的磁场.管长为l,半径为R,单位长度的匝数为n,电流为I.,圈在P产生磁场方向沿x轴,每匝线,取微元螺线管dx,匝数为ndx,大小为B=0IR2/2(x2+R2)3/2,dB=0IR2/2(x2+R2)3/2ndx,由图知,x=Rcot,dx=Rd/sin2,R2+x2=R2/sin2,cos1=x1/(x12+R2)1/2,cos2=x2/(x22+R2)1/2,=(1/2)0nIsind,dB方向都沿x轴,故P点磁场：,B=dB=0nIsind/2,=0nI(cos2cos1)/2,2.1 毕奥萨伐尔定律,它在P点的磁感强度dB为,dB=0IR2/2(x2+R2)3/2ndx,由图知,x=Rcot,dx=Rd/sin2,R2+x2=R2/sin2,cos1=x1/(x12+R2)1/2,cos2=x2/(x22+R2)1/2,=(1/2)0nIsind,dB方向都沿x轴,故P点磁场：,B=dB=0nIsind/2,=0nI(cos2cos1)/2,2.1 毕奥萨伐尔定律,方向沿x轴,即与I成右手螺旋.,P点在中部,B=0 nI,讨论:,P点在端点,当l R,20,1=/2,=/2,1,B=0 nI/2,有20,1,B中部=2B端点,例6.半径为R 的电荷面密度为的均匀带电薄圆盘,以角速率绕通过盘心垂直盘面的O轴转动,求盘中心处的磁感强度.,解:用运动电荷激发磁场计算:,方向沿x轴,即与I成右手螺旋.,P点在中部,B=0 nI,讨论:,P点在端点,当l R,20,1=/2,=/2,1,B=0 nI/2,有20,1,B中部=2B端点,R,O,例6.半径为R 的电荷面密度为的均匀带电薄圆盘,以角速率绕通过盘心垂直盘面的O轴转动,求盘中心处的磁感强度.,解:用运动电荷激发磁场计算:,取电荷元,r,dr,d,dq=rddrdB=0dqv/(4 r2),dB均向外,故中心的磁场为,B=dB,0R,2,=,方向向外,即B与同向.,用圆电流中心磁场公式计算,取微元细环带 dq=2rdr,4,0,qvr,r3,B=,2.1 毕奥萨伐尔定律,R,O,取电荷元,r,dr,d,dq=rddrdB=0dqv/(4 r2),dB均向外,故中心的磁场为,B=dB,0R,2,=,方向向外,即B与同向.,用圆电流中心磁场公式计算,取微元细环带 dq=2rdr,4,0,qvr,r3,B=,2.1 毕奥萨伐尔定律,B,圆盘每转时间 T=2/,等效圆电流 dI=dq/T=rdr,它在中心产生的磁场为dB=0dI/(2r)=0dr/2,中心和磁场为,方向垂直纸面向外,即B与旋转方向成右手螺旋.,例7.如图,半径R 的木球上绕有密集细导线,线圈平面彼此平行,且以单层覆盖半球面.设线圈总匝数为N,通过线圈电流I.求球心O 的磁感强度.,B,圆盘每转时间 T=2/,等效圆电流 dI=dq/T=rdr,它在中心产生的磁场为dB=0dI/(2r)=0dr/2,中心和磁场为,0R,2,=,方向垂直纸面向外,即B与旋转方向成右手螺旋.,例7.如图,半径R 的木球上绕有密集细导线,线圈平面彼此平行,且以单层覆盖半球面.设线圈总匝数为N,通过线圈电流I.求球心O 的磁感强度.,O,R,x,dI,dB,解:取宽为dl细圆环电流,dI=Jdl=NI/(R/2)Rd=(2IN/)ddB=0dIr2/2(r2+x2)3/2r=Rsin x=RcosdB=0NIsin2d/(R),=0NI/(4R),=0NIsin2d/(R),B=dB,方向沿x轴,即I与成右手螺旋.,2.2 磁场的高斯定理,2.1 毕奥萨伐尔定律,O,R,x,dI,dB,解:取宽为dl细圆环电流,dI=Jdl=NI/(R/2)Rd=(2IN/)ddB=0dIr2/2(r2+x2)3/2r=Rsin x=RcosdB=0NIsin2d/(R),=0NI/(4R),=0NIsin2d/(R),B=dB,方向沿x轴,即I与成右手螺旋.,2.2 磁场的高斯定理,2.1 毕奥萨伐尔定律,磁感线数密度d/dS,E=d/dS,一.磁感线,1.定义,其上每点切线都与该点磁场方向重合的一条有指向的曲线.,2.磁场的图示法,方向:,沿切线正向;,大小:,用疏密表示.,密,E大;,疏,E小.,dSB,即dS B.,3.几种特殊磁场的磁感线,磁感线数密度d/dS,E=d/dS,一.磁感线,1.定义,其上每点切线都与该点磁场方向重合的一条有指向的曲线.,2.磁场的图示法,方向:,沿切线正向;,大小:,用疏密表示.,密,E大;,疏,E小.,dSB,即dS B.,3.几种特殊磁场的磁感线,直线电流的磁感线,圆电流的磁感线,通电螺线管的磁力线,2.2 磁场的高斯定理,直线电流的磁感线,圆电流的磁感线,通电螺线管的磁力线,2.2 磁场的高斯定理,韦伯(Wb),4.磁感线的性质,(1)与电流套合的无头无尾的闭合曲线;,(2)连续,不相交.,二.磁通量,1.定义,通过磁场中一给定曲,面的磁感线的总条数.,2.表达式,3.讨论,(1)磁通量是标量,不是矢量;,(2)计算磁通量时要对面选取法线方向(闭合曲面的法线指向面外).求磁通量大小时一般让n与B 的夹角小于/2.,4.单位:,1Wb=1Tm2,解:,韦伯(Wb),4.磁感线的性质,(1)与电流套合的无头无尾的闭合曲线;,(2)连续,不相交.,二.磁通量,1.定义,通过磁场中一给定曲,面的磁感线的总条数.,2.表达式,3.讨论,(1)磁通量是标量,不是矢量;,(2)计算磁通量时要对面选取法线方向(闭合曲面的法线指向面外).求磁通量大小时一般让n与B 的夹角小于/2.,三.高斯定理,4.单位:,1Wb=1Tm2,1.表达式,过闭合曲面的磁通量,由于磁感线是闭合曲线,因此,解:,进入闭合曲面的磁感线 必然穿出该闭合曲面.即通过任意闭合曲面的磁通量为零.,EdS=0,2.磁场的一个性质,磁场是无源场.,例1.在均匀磁场B=3i+2j(SI)中,过yz平面内面积为S的磁通量.,=(3i+2j)(Si),=3S,(SI),2.2 磁场的高斯定理,三.高斯定理,1.表达式,过闭合曲面的磁通量,由于磁感线是闭合曲线,因此,进入闭合曲面的磁感线 必然穿出该闭合曲面.即通过任意闭合曲面的磁通量为零.,EdS=0,2.磁场的一个性质,磁场是无源场.,例1.在均匀磁场B=3i+2j(SI)中,过yz平面内面积为S的磁通量.,=(3i+2j)(Si),=3S,(SI),2.2 磁场的高斯定理,例2.无限长载流导线放在真空中,电流为I,旁有一矩形平面,如图.求过该平面的磁通量.,以下是几种错误解法,取面积微元dS=bdr,dB=0I/(2r)dr,d=SdB=ab0I/(2r)dr,取面积微元dS=bdr,dB=0I/(2r)dr,=BS,例2.无限长载流导线放在真空中,电流为I,旁有一矩形平面,如图.求过该平面的磁通量.,以下是几种错误解法,取面积微元dS=bdr,dB=0I/(2r)dr,d=SdB=ab0I/(2r)dr,取面积微元dS=bdr,dB=0I/(2r)dr,=BS,取面积微元dS=bdr,解:取面积微元dS=bdr,B=0I/2(d+r),d=BdS=0I/2(d+r)bdr,以下是正确解法,B=0I/(2r),d=BdS=0I/(2r)bdr,例3.相距d=40cm的两根平行长直,2.2 磁场的高斯定理,取面积微元dS=bdr,解:取面积微元dS=bdr,B=0I/2(d+r),d=BdS=0I/2(d+r)bdr,以下是正确解法,B=0I/(2r),d=BdS=0I/(2r)bdr,例3.相距d=40cm的两根平行长直,2.2 磁场的高斯定理,载流导线1,2放在真空中,电流为,I1=I2=I=20A,如图所示.求过图中所示面积的磁通量(r1=r3=r=10cm,r2=20cm,l=25cm.),解:取如图的r坐标;取面积微元dS=bdr,B=0I/(2r)+0I/2(dr),d=BdS=0I/(2r)+0I/2(dr)ldr,载流导线1,2放在真空中,电流为,I1=I2=I=20A,如图所示.求过图中所示面积的磁通量(r1=r3=r=10cm,r2=20cm,l=25cm.),解:取如图的r坐标;取面积微元dS=bdr,B=0I/(2r)+0I/2(dr),d=BdS=0I/(2r)+0I/2(dr)ldr,=2.2106Wb,2.3安培环路定理,讨论对磁场的环路积分(环流),以无限长直载流导线的磁场为例,一.安培环路定理的表述,B=0I/(2r),方向与电流 成右手螺旋磁感线为 以电流为轴一组同心圆.,2.3安培环路定理,=2.2106Wb,2.3安培环路定理,讨论对磁场的环路积分(环流),以无限长直载流导线的磁场为例,一.安培环路定理的表述,B=0I/(2r),方向与电流 成右手螺旋磁感线为 以电流为轴一组同心圆.,2.3安培环路定理,环路上B大小等方向与环路同,Bdl,=0I/(2r)dl,=0I,与电流成反右手螺旋,l上B大小等,方向与环路反,1.闭合回路包围电流,(1)回路是以电流为轴的圆,(即与一磁感线重合),与电流成右手螺旋,=0I,Bdl,与电流成右手螺旋,=0I/(2r)dl,=0I/(2r)dlcos,=0I/(2)d,=0I,与电流成反右手螺旋,环路上B大小等方向与环路同,Bdl,=0I/(2r)dl,=0I,与电流成反右手螺旋,l上B大小等,方向与环路反,Bdl,Bdl,Bdl,=0I/(2r)dl,=0I/(2r)dlcos,=0I/(2)d,1.闭合回路包围电流,(1)回路是以电流为轴的圆,(即与一磁感线重合),与电流成右手螺旋,=0I,(2)回路在与垂直电流的平面内,形状任意,Bdl,2.3安培环路定理,与电流成右手螺旋,=0I/(2r)dl,=0I/(2r)dlcos,=0I/(2)d,=0I,与电流成反右手螺旋,Bdl,Bdl,Bdl,=0I/(2r)dl,=0I/(2r)dlcos,=0I/(2)d,(2)回路在与垂直电流的平面内,形状任意,2.3安培环路定理,+Bdl,Bdl,=0I,2.闭合回路不包围电流,Bdl,=Bdl,=0,3.闭合回路包围多条直电流,Bdl=,(B1+B2+B3+)dl,=B1dl,+B2dl,+B3dl,+,当电流Ii被环路l所包围,且与l成右手螺旋时,我们称Ii0,则积分,Bidl=0Ii,故,+Bdl,Bdl,=0I,2.闭合回路不包围电流,Bdl,=Bdl,=0,3.闭合回路包围多条直电流,Bdl=,(B1+B2+B3+)dl,=B1dl,+B2dl,+B3dl,+,当电流Ii被环路l所包围,且与l成右手螺旋时,我们称Ii0,则积分,Bidl=0Ii,当电流Ii被环路l所包围,且与l成反右手螺旋时,我们称Ii0,则积分,Bidl=0|Ii|,故,=0Ii,所以,当电流Ii不被环路l所包围时,我们称Ii=0,则积分,Bidl=0,=0Ii,Bdl=0Iint,4.推广,(安培环路定理的表述),无限长直电流在无限远闭合,对其磁场的环路积分实际上对闭合电流磁场的环路积分.可以证明:对任意闭合电流I的磁场沿任意环路l的积分为,2.3安培环路定理,当电流Ii被环路l所包围,且与l成反右手螺旋时,我们称Ii0,则积分,Bidl=0|Ii|,=0Ii,所以,当电流Ii不被环路l所包围时,我们称Ii=0,则积分,Bidl=0,=0Ii,Bdl=0Iint,4.推广,(安培环路定理的表述),无限长直电流在无限远闭合,对其磁场的环路积分实际上对闭合电流磁场的环路积分.可以证明:对任意闭合电流I的磁场沿任意环路l的积分为,2.3安培环路定理,I与l套合,成右手螺旋,I0;I与l套合,成左手螺旋,I0;I与l不套合,即I 在l 外或进入l 后又穿出l 时,I=0.,Bdl=0I,Bdl=0Iint,对磁场B 的环路积分等于环路内所包围电流的代数和.,5.讨论,(1)环路l中的电流必须闭合:,I与l套合,成右手螺旋,I0;I与l套合,成左手螺旋,I0;I 在l 外,或进出l 时,I=0.(2)B是环路内外所有电流激发,I与l套合,成右手螺旋,I0;I与l套合,成左手螺旋,I0;I与l不套合,即I 在l 外或进入l 后又穿出l 时,I=0.,Bdl=0I,Bdl=0Iint,对磁场B 的环路积分等于环路内所包围电流的代数和.,5.讨论,(3)B 沿环路积分只与环路内电流有关.(4)如环路积分为零,只能说:Iint=0;不能说B=0,I=0,(1)环路l中的电流必须闭合:,6.磁场的又一性质,磁场B是非保守场,是涡旋场.,二.安培环路定理的应用,定理揭示磁场是涡旋场的物理实质,适用于任何情况.这里用其计算对称性磁场分布.,I与l套合,成右手螺旋,I0;I与l套合,成左手螺旋,I0;I 在l 外,或进出l 时,I=0.(2)B是环路内外所有电流激发,例1.求半径为R 电流为I 的无限长均匀载流圆柱体激发的磁场.,解:电流柱对称,故B柱对称.距轴r等处B大小等,2.3安培环路定理,(3)B 沿环路积分只与环路内电流有关.(4)如环路积分为零,只能说:Iint=0;不能说B=0,I=0,6.磁场的又一性质,磁场B是非保守场,是涡旋场.,二.安培环路定理的应用,定理揭示磁场是涡旋场的物理实质,适用于任何情况.这里用其计算对称性磁场分布.,例1.求半径为R 电流为I 的无限长均匀载流圆柱体激发的磁场.,解:电流柱对称,故B柱对称.距轴r等处B大小等,2.3安培环路定理,方向沿切向,与电流 成 右 手螺旋.过场点作与柱电流同轴圆环路(如图).有,Bdl=0Iint,2rB=0Iint,当rR:,Iint=I/(R2)r2,=Ir2/R2,B=0Ir/(2R2),Iint=I,B=0I/(2 r),方向垂直轴线,沿切向,并与电流成右手螺旋.,用安培环路定理求磁场的步骤:,(1)分析电流与磁场的对称性;(2)选取合适安培环路,方向沿切向,与电流 成 右 手螺旋.过场点作与柱电流同轴圆环路(如图).有,Bdl=0Iint,2rB=0Iint,当rR:,Iint=I/(R2)r2,=Ir2/R2,B=0Ir/(2R2),Iint=I,B=0I/(2 r),方向垂直轴线,沿切向,并与电流成右手螺旋.,用安培环路定理求磁场的步骤:,(1)分析电流与磁场的对称性;(2)选取合适安培环路(其目,的能将 写成Bl);,(3)用安培环路定理列方程,解方程,指出场的方向.,对称性与对应安培环路:,柱对称:无限长柱电流,载流密绕螺绕环,安培环路上的B:,大小处处等,选dl B;,大小处处不等,选dlB.,面对称:无限大面电流,解:已知轴线上磁场,例2.求单位长度匝数为n,载流为I的密绕长直螺线管管内外的磁场.,B0=0 nI,因是载流密绕长直螺线管,任,2.3安培环路定理,的能将 写成Bl);,(3)用安培环路定理列方程,解方程,指出场的方向.,对称性与对应安培环路:,柱对称:无限长柱电流,载流密绕螺绕环,安培环路上的B:,大小处处等,选dl B;,大小处处不等,选dlB.,面对称:无限大面电流,解:已知轴线上磁场,例2.求单位长度匝数为n,载流为I的密绕长直螺线管管内外的磁场.,B0=0 nI,因是载流密绕长直螺线管,任,2.3安培环路定理,一点可认为在管的中部,故距轴线等距处磁场相等,管内外的磁感线平行轴线.设B方向与轴线B方向相同,分别在管内及管内外作一边在轴上的矩形安培环路L1,L2(如图).有,(1)管内B1,lB0lB1=0,Bdl=0Iint,B1=B0=0 nI,(2)管外B2,Bdl=0Iint,lB0lB2=0nIl,B2=B00 nI=0,一点可认为在管的中部,故距轴线等距处磁场相等,管内外的磁感线平行轴线.设B方向与轴线B方向相同,分别在管内及管内外作一边在轴上的矩形安培环路L1,L2(如图).有,(1)管内B1,lB0lB1=0,Bdl=0Iint,B1=B0=0 nI,(2)管外B2,Bdl=0Iint,lB0lB2=0nIl,B2=B00 nI=0,即载流密绕长直螺线管管外B=0;管内为B=0 nI均匀磁场,方向与I成右手螺旋.,例3.求如图所示总匝数为N,电流为I 的密绕圆螺绕环的磁场分布.,解:因是载流密绕螺绕环,磁场轴对称.距轴线等r处磁场大小等,方向沿切线.作同轴 圆形环路L(如图).,2.3安培环路定理,即载流密绕长直螺线管管外B=0;管内为B=0 nI均匀磁场,方向与I成右手螺旋.,例3.求如图所示总匝数为N,电流为I 的密绕圆螺绕环的磁场分布.,解:因是载流密绕螺绕环,磁场轴对称.距轴线等r处磁场大小等,方向沿切线.作同轴 圆形环路L(如图).,2.3安培环路定理,Bdl=0Iint,2rB=0Iint,(1)L环在管内,Iint=NI,环管内磁场,B=0NI/(2r),(2)L环在管内,Iint=0,环管外磁场,B=0,载流密绕螺绕环环管外B=0;环管内磁场为=0NI/(2r),方向与I成右手螺旋.磁感线在环管内为一组同轴的圆.,当环管截面尺寸远小于环管轴线圆半径R时,rR.有,B=0NI/(2R)=0nI,例3.如图,一根半径为R 的无限长载流直导体,其电流I 沿轴,Bdl=0Iint,2rB=0Iint,(1)L环在管内,Iint=NI,环管内磁场,B=0NI/(2r),(2)L环在管内,Iint=0,环管外磁场,B=0,载流密绕螺绕环环管外B=0;环管内磁场为=0NI/(2r),方向与I成右手螺旋.磁感线在环管内为一组同轴的圆.,当环管截面尺寸远小于环管轴线圆半径R时,rR.有,B=0NI/(2R)=0nI,向流过，并均匀分布在横截面上.导体内有一半径为R的圆柱形空腔,其轴与直导体轴平行,两轴相距为d.试求空腔中任意一点的磁感强度.,解:此电流可认为由半径R的无限长圆柱电流I1和同密度反方向半径为R的无限长圆柱电流I2组成.,例3.如图,一根半径为R 的无限长载流直导体,其电流I 沿轴,2.3安培环路定理,向流过，并均匀分布在横截面上.导体内有一半径为R的圆柱形空腔,其轴与直导体轴平行,两轴相距为d.试求空腔中任意一点的磁感强度.,解:此电流可认为由半径R的无限长圆柱电流I1和同密度反方向半径为R的无限长圆柱电流I2组成.,2.3安培环路定理,J=I/(R2R2),I1=JR2,I2=JR2,它们在空腔内产生的磁感强度分别为,B1=0I1r1/(2R12)=0r1J/2,B2=0I2r2/(2R22)=0r2J/2,方向如图.,Bx=B2sin2B1sin1,=(0J/2)(r2sin2r1sin1),=0,By=B2cos2+B1cos1,=(0J/2)(r2cos2+r1cos1),=(0J/2)d,所以,B=By=0Id/2(R2R2),方向沿y轴正向.,J=I/(R2R2),I1=JR2,I2=JR2,它们在空腔内产生的磁感强度分别为,B1=0I1r1/(2R12)=0r1J/2,B2=0I2r2/(2R22)=0r2J/2,方向如图.,Bx=B2sin2B1sin1,=(0J/2)(r2sin2r1sin1),=0,By=B2cos2+B1cos1,=(0J/2)(r2cos2+r1cos1),=(0J/2)d,所以,B=By=0Id/2(R2R2),方向沿y轴正向.,2.3安培环路定理,2.4 洛仑兹力,一.运动电荷受力,1.电场力,与速度无关的力,Fe=qE,只与带电粒子的电荷有关,(纵使v=0也存在),2.磁场力,与速度有关的力,Fm=qvB,不仅与带电粒子的电荷有关,还与速度有关.,3洛伦兹力,(广义),F=qE+qvB,F,狭义洛伦兹力,Fm=qvB,大小,F=qvBsin,方向,先定vB方向,再定F方向,q0,F与vB同向;,q0,F与vB反向.,二.带电粒子在均匀磁场中的运动,因Fv,故洛伦兹力只改变v的方向,不改变v的大小,带电粒子不受力,作匀速直线运动.,1.速度v 与磁场B 平行,=0或=,F=qvBsin=0,2.4 洛仑兹力,狭义洛伦兹力,Fm=qvB,大小,F=qvBsin,方向,先定vB方向,再定F方向,q0,F与vB同向;,q0,F与vB反向.,二.带电粒子在均匀磁场中的运动,因Fv,故洛伦兹力只改变v的方向,不改变v的大小,带电粒子不受力,作匀速直线运动.,1.速度v 与磁场B 平行,=0或=,F=qvBsin=0,2.4 洛仑兹力,2.速度v 与磁场B 垂直,=/2,F=qvBsin(/2),=qvB,带电粒子作匀速率圆周运动.,T=2R/v=2m/(qB),(1)回转半径,F=qvB=mv2/R,R=mv/(qB),(2)回旋周期,回旋周期与粒子的运动速度无关,2.速度v 与磁场B 垂直,=/2,F=qvBsin(/2),=qvB,带电粒子作匀速率圆周运动.,T=2R/v=2m/(qB),(1)回转半径,F=qvB=mv2/R,R=mv/(qB),(2)回旋周期,回旋周期与粒子的运动速度无关,叠加上热运动,纵向速度基本相同,横向速度不同.粒子束平行进入磁场后,散开,经一螺距后汇聚.,三.带电粒子在非均匀磁场中的运动,B大,h小.说明向B 强方向分速度 变小,粒子受力指向B弱处.,1.粒子受力指向B 弱处,2.作变螺距的螺旋运动,带电粒子受磁场力只改变v方向,不改变v大小,故带电粒子一般作变螺距的螺旋运动.,2.4 洛仑兹力,叠加上热运动,纵向速度基本相同,横向速度不同.粒子束平行进入磁场后,散开,经一螺距后汇聚.,三.带电粒子在非均匀磁场中的运动,B大,h小.说明向B 强方向分速度 变小,粒子受力指向B弱处.,1.粒子受力指向B 弱处,2.作变螺距的螺旋运动,带电粒子受磁场力只改变v方向,不改变v大小,故带电粒子一般作变螺距的螺旋运动.,粒子约束其间.,3.磁约束,磁瓶,(纺锤状磁场),两端B强,中间,四.带电粒子在电磁场空间中的运动,1.速度选择器,(1)装置,BE,vE,vB,使得vB与E反向.,(2)原理,F=q(E+vB)=0,因vB与E反向,如,Fe=qE,Fm=qvB.,则通过极板空间粒子速率为,v=E/B,粒子约束其间.,3.磁约束,磁瓶,(纺锤状磁场),两端B强,中间,四.带电粒子在电磁场空间中的运动,1.速度选择器,(1)装置,BE,vE,vB,使得vB与E反向.,(2)原理,F=q(E+vB)=0,因vB与E反向,如,Fe=qE,Fm=qvB.,则通过极板空间粒子速率为,v=E/B,当vE/B时粒子偏转,打到电极板上,不能通过极板空间.,2.回旋加速器,(1)装置,电磁铁,产生强,大磁场;,D形真空盒,接,高频交变电压,引出加速器,使粒子旋转加速,偏转电极,把粒子,(2)原理,磁场使粒子拐弯,R=mv/(qB)=v/(q/m)B,2.4 洛仑兹力,当vE/B时粒子偏转,打到电极板上,不能通过极板空间.,2.回旋加速器,(1)装置,电磁铁,产生强,大磁场;,D形真空盒,接,高频交变电压,引出加速器,使粒子旋转加速,偏转电极,把粒子,(2)原理,磁场使粒子拐弯,R=mv/(qB)=v/(q/m)B,2.4 洛仑兹力,q/m:,带电粒子比荷,半周期,T/2=m/(qB),电场给粒子加速,电场变化的频率,=1/T=qB/(2m),引出粒子的速率和动能,v=RB(q/m),Ek=mv2/2=R2B2q2/(