空间几何体的结构特征(浦仕国).ppt

,经开区第一中学 浦仕国,必修2 第一章 空间几何体,1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征,生活中的几何体,空间几何体的结构,在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,构成空间几何体的基本元素是：,点,线,面,初中阶段：平面几何研究的对象是平面图形，研究的内容是平面内的点、线的位置关系、平面图形的画法、长度、角度、面积等相关的计算及应用.,那么空间几何学研究的对象、内容分别是什么呢?,高中阶段：空间几何学研究的对象是空间图形.研究的内容是空间内的点、线、面的位置关系,空间图形的画法,长度、角度、面积、体积等相关的计算及应用.,几何学：是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，分为平面几何和立体几何。,知识探究（一）：空间几何体,问题1：观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状?我们该如何描述它们的形状?,如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。,问题2：观察下列空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？,知识探究（二）：多面体和旋转体,问题2：观察下列空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？,由若干个平面多边形围成的封闭几何体叫做多面体.,特点：组成几何体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形，如矩形、三角形、梯形等。,多面体,由若干个平面多边形围成的封闭几何体,顶点,面,棱,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱.棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.,多面体的定义：,(1)定义:由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体,(2)多面体的面：多面体的棱：多面体的顶点：多面体的对角线：,围成多面体的各个多边形,两个面的公共边,棱和棱的公共点,不在同一面上的两个顶点的连线段,(3)多面体的分类:,凸多面体,凹多面体,四面体,五面体,六面体,问题2：观察下列空间几何体，构成这些空间几何 体的面有什么特点？,特点：组成几何体的每个面不都是平面图形，有平面图形，也有曲面图形。,由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴.,旋转体,一个矩形绕着它的一条边所在的一条直线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱，这条定直线叫做圆柱的轴.,我们把一个平面图形绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.,多面体,旋转体,由若干个平面多边形围成的封闭几何体,由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体,顶点,面,棱,旋转轴,探究问题,分别以直角三角形的不同的边所在的直线为轴旋转三角形得到的旋转体形状相同吗？如果不同请你画出来。,简单空间几何体,多面体,旋转体,球体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,圆台,棱台,问题1：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有哪些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？,知识探究（三）：棱柱,棱柱的结构特征：,其余面都是,每相邻两个四边形的公共边都,上下两个面,互相平行且全等,平行四边形,互相平行,1.棱柱的结构特征,什么叫棱柱？有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.,记为：棱柱ABCDEF-ABCDEF,知识探究（三）：棱柱,2.相关概念：,知识探究（三）：棱柱,底面(简称底)：棱柱中,两个互相平行的面叫棱柱的底面,侧面：除底面外，其余各面叫棱柱的侧面,侧棱：相邻侧面的公共边叫侧棱,顶点：侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点,高：与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高。,可以用两底面多边形的字母表示棱柱。,A,B,C,D,A1,A1,A1,B1,B1,B1,C1,C1,C1,D1,D1,E1,A,B,C,A,B,C,D,E,棱柱的记法,知识探究（三）：棱柱,棱柱ABCD-A1B1C1D1,棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1,棱柱ABC-A1B1C1,（1）根据底面边数分为：底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,棱柱的分类,知识探究（三）：棱柱,（2）按侧棱是否垂直底面：,斜棱柱,正棱柱,其它直棱柱,侧棱不垂直于底面,侧棱垂直于底面,底面是正多边形,知识探究（三）：棱柱,4.棱柱的分类,棱柱的结构特征,思考：对于棱柱，,1.侧棱长相等吗？侧面是什么四边形？,平行四边形,相等,2.两个底面多边形是什么关系？与平行于底面的截面呢？,全等,3.过不相邻的两条侧棱的截面是什么四边形？,平行四边形,棱柱的结构特征,4.棱柱的性质：,（1）侧棱相等，侧面都是平行四边形；,（2）两个底面与平行于底面的截面是全等多边形；,（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.,原定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的封闭多面体叫棱柱,知识探究（三）：棱柱,两个底面互相平行且全等，其余侧面都是平行四边形，所有侧棱平行且相等的封闭多面体叫棱柱,那么棱柱可以重新定义为：,过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？,理解棱柱的定义,观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？,答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面,答：都是棱柱,问题3,长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？,问题3:,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,G,H,F,E,H,G,答：都是棱柱,观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？,答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面,棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？,答：不是,棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？,为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？,答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”,答：是,牛刀小试：观察下面的几何体，哪些是棱柱？,知识探究（三）：棱柱,长方体：,侧面和底面都是矩形的棱柱.,正方体：,侧面和底面都是正方形的棱柱.,常见的棱柱,平行六面体,直平行六面体,长方体,正方体,思考：下列多面体都是棱柱吗？如何用符号表示？,思考1：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？,知识探究（四）：棱锥,1、定义：有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面围成的封闭多面体叫做棱锥。,多边形,三角形,底面,侧面,顶点,侧棱,S,A,B,C,D,E,O,多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离叫棱锥的高。,2、相关概念：,知识探究（四）：棱锥,知识探究（四）：棱锥,3.棱锥的结构特征,（1）底面是一个多边形,（2）侧面都是三角形（不是所有的面、不一定全等）,（3）三角形侧面共一个顶点。,4.棱锥的分类：根据底面的边数,三棱锥,四棱锥,五棱锥,（四面体）,知识探究（四）：棱锥,正棱锥,如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.,正棱锥的基本性质,各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰 三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。,侧棱长与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体，它的侧面和底面都是全等的正三角形。,棱锥用表示顶点和底面各点的字母表示。,如图表示为棱锥S-ABCD.,知识探究（四）：棱锥,5.棱锥的记法,三棱锥是最简单的空间几何体之一，它有四个面，每个面都是三角形，每个三角形的顶点都可以作为三棱锥的顶点，每一个面都可以作为底面。,注意,下列命题是否正确？有一个面是多边形，其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥.,思考,明矾晶体,1.定义：用一个 于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台。,S,D,C,B,A,A,B,C,D,知识探究（五）：棱台,平行,2.棱台的有关概念,下底面,上底面,侧面,侧棱,高,顶点,原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.,知识探究（五）：棱台,3.棱台的结构特征,知识探究（五）：棱台,（1）上下底面平行，且是相似图形,（2）各侧棱的延长线交于一点,（3）各侧面为梯形,4.棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。,正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高。,斜高,正棱锥,正四棱台,5.棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1。,A,B,C,D,知识探究（五）：棱台,练习：下列几何体是不是棱台,为什么?,(1),(2),思考3：下列多面体一定是棱台吗？如何判断？,思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面体，那么它们之间有怎样的关系？当底面发生变化时，它们能否相互转化？,棱台的上底面扩大 上下底面全等,棱台的上底面缩小 为一个点,棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较,两底面是全等的多边形,平行四边形,平行且相等,与两底面是全等的多边形,多边形,三角形,相交于顶点,与底面是相似的多边形,两底面是相似的多边形,梯形,延长线交于一点,与两底面是相似的多边形,4.圆柱的结构特征,什么叫圆柱？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.,底面,轴,侧面,母线,旋转轴叫做圆柱的轴,垂直于轴的边旋转而成的面叫圆柱的底面,平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线,棱柱和圆柱统称为柱体,5.圆锥的结构特征,什么叫圆锥？与圆柱一样，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.,轴,底面,侧面,母线,旋转轴叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转而成的面叫圆锥的底面,不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面,无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线,探究圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义.,6.圆台的结构特征,什么是圆台？与棱台类似，用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面中间的部分的旋转体叫做圆台.,上底面,侧面,轴,母线,下底面,探究：类比圆柱、圆锥，圆台可以看成由什么平面图形旋转得到？,棱台和圆台统称为台体,7.球的结构特征,什么叫球？以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.,球心,球的半径,球的截面的性质,1、一条直线与圆相交，在圆内的部分是,1、用一个平面去截球，截面是,一条线段弦,？,圆面,类比,圆的性质,球的性质,A,B,想一想？,1、截面过球心大圆,其半径等于球半径,2、截面不过球心小圆,圆的性质,球的性质,2、垂直于弦的直径平分弦,d,类比,圆心与弦中点的连线垂直于弦,2、球心与截面圆心的连线垂直于圆面,OO 圆面O,1、截面过球心大圆,其半径等于球半径,2、截面不过球心小圆,球的性质1,球的性质2,球心与截面圆心的连线垂直于面,OO 圆面O,M,球的性质3,在半径为5cm的球内有一个截面,球心到该截面的距离为3cm,则该截面的面积为,O,O/,练一练,5,3,4,棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？,探究,锥体,柱体,台体,柱、锥、台体的关系,棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？,几何体的分类,前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥，可以怎样分类？,柱体,锥体,几何体的分类,柱体,锥体,台体,球,多面体,旋转体,知识小结,简单几何体的结构特征,柱体,锥体,台体,球,棱柱,圆柱,棱锥,圆锥,棱台,圆台,简单组合体的结构特征,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？,凸多面体和凹多面体,把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。,正多面体,正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体,多面体,正多面体的展开图,简单组合体,现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.,观察实物图形判断这些几何体是怎样由简单几何体组成的？,探究,简单组合体的构成,一、由简单几何体拼接而成二、由简单几何体截取或挖去一部分而成,观察两个实物几何体，你能说出它们各由哪些简单几何体组合而成吗？,(1),(2),