控制系统的设计.ppt

第6章 控制系统的校正与设计,6.1 控制系统校正的概念6.2 基本控制规律分析6.3 常用校正装置及其特性6.4 采用频率法进行串联校正6.5 采用根轨迹法进行串联校正6.6 反馈校正及其参数确定6.7 用MATLAB进行控制系统的校正6.8 本章小结,6.1 控制系统校正的概念,控制系统是由为完成给定任务而设置的一系列元件组成，其中可分成被控对象与控制器两大部分。当将选定的控制器与被控对象组成控制系统后，如果不能全面满足设计要求的性能指标时，在已选定的系统不可变部分基础上，还需要再增加些必要的元件，使重新组合起来的控制系统能够全面满足设计要求的性能指标。这就是控制系统设计中的综合与校正问题。控制系统的校正元件：为使系统能全面满足性能指标，只能在原已选定的不可变部分基础上，引入其它元件来校正控制系统的特性。这些能使系统的控制性能满足设计要求的性能指标而有目的地增添的元件。,控制系统校正的作用：使原系统在性能指标方面缺陷得到补偿。系统的校正方案：校正元件的形式及其在系统中的位置，以及它和系统不可变部分的联接方式。在控制系统中，经常应用的基本上有两种校正方案，即串联校正与反馈校正。串联校正：校正元件与系统不可变部分串接，如图所示，与 分别为不可变部分及校正元件的传递函数。反馈校正：从系统的某个元件输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内设置传递函数为的校正元件的校正形式。,系统的校正与设计问题，通常简化为合理选择串联或（和）反馈校正元件的问题。究竟是选择串联校正还是反馈校正，主要取决于信号性质、系统各点功率的大小，可供采用的元件、设计者的经验以及经济条件等。反馈校正作用：能达到到与串联校正同样的校正效果；还可减弱系统不可变部分的参数漂移对系统性能的影响。反馈校正适用范围：若给定控制系统的某参量随工作条件改变，变化幅度较大，且给定控制系统有条件采用反馈校正，则采用反馈校正方案是合理、可行的。,在控制工程实践中，解决系统的校正与设计问题时，采用的设计方法一般依据性能指标而定。例如，性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、最大超调量和调整时间等时域指标给出时，或以系统的相角裕度、幅值裕度及闭环幅频特性的相对谐振峰值、带宽等频域指标给出时，则可分别应用以根轨迹法原理或频率响应法原理为基础的试探设计法。试探法一般局限于用来设计单输入单输出的线性定常系统。通常情况下，设计者只要能灵活地运用试探法，便可设计出满足给定性能指标的控制系统。一旦控制系统设计出来，设计者还需按性能指标进行全面检查。如发现不能使性能指标全部得到满足，则需通过调整参数，如系统的开环增益，或改变系统结构，如在系统中引进校正元件等办法，重复进行上述校正与设计过程，直到全部满足给定的性能指标为止。,复合控制,如果控制系统中存在强扰动，特别是低频强扰动，或者系统的稳态精度和响应速度要求很高，则一般的反馈控制校正方法难以满足要求。目前在工程实践中，例如在高速、高精度火炮控制系统中，还广泛采用一种把前馈控制和反馈控制有机结合起来的校正方法。这就是复合控制校正。复合校正中的前馈装置是按不变性原理进行设计的，可分为按扰动补偿和按输入补偿两种方式。,按扰动补偿的复合控制系统,图6-3中，N(s)为可量测扰动，G1(s)和G2(s)为反馈部分的前向通路传递函数，Gn(s)为前馈补偿装置传递函数。复合校正的目的，是通过恰当选择Gn(s)，使扰动N(s)经过Gn(s)对系统输出C(s)产生补偿作用，以抵消扰动N(s)通过G(s)对输出C(s)的影响。,按给定补偿的复合控制系统,图6-4中，G(s)为反馈系统的开环传递函数，Gr(s)为前馈补偿装置的传递函数。前馈补偿装置Gr(s)的存在，相当于在系统中增加了一个输入信号Gr(s)R(s)，其产生的误差信号与原输入信号R(s)产生的误差信号相比，大小相等而方向相反。由于G(s)一般均具有比较复杂的形式，故在工程实践中，大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件，或者在对系统性能起主要影响的频段内实现近似全补偿，以使Gr(s)易于物理实现。,系统校正与设计的条件综上所述，控制系统的校正与设计问题，是在已知下列条件的基础上进行的，即:（1）已知控制系统不可变部分的特性与参数；（2）已知对控制系统提出的全部性能指标。根据第一个条件初步确定一个切实可行的校正方案，并在此基础上根据第二个条件利用本章介绍的理论与方法确定校正元件的参数。,6.2 基本控制规律分析 6.2.1 比例（P）控制规律,具有比例控制规律的控制器称为P控制器。P控制器的输出信号m(t)成比例地反应其输入信号(t)，即 其中为比例系数，或称P控制器的增益。如图6.5为P控制器方框图。P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在控制系统中，增大比例系数可减小系统的稳态误差以提高其控制精度。对于单位反馈系统，0型系统响应阶跃的稳态误差与其开环增益K近似成反比。,(6-1),注意,提高P控制器的增益，固然可以减小控制系统的稳态误差，从而提高其控制精度，但这时的相对稳定性往往因此而降低，甚至有可能造成闭环系统的不稳定。因此。通常比例控制规律会同其它类型控制规律，特别是微分控制规律一起应用，以便使控制系统具有较高的控制质量。,6.2.2 比例加微分（PD）控制规律,具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器。PD控制器的输出信号m(t)既成比例地反应输入信号(t)，又成比例地反应输入信号(t)的导数。微分控制规律由于能反应输入信号的变化趋势，故在输入信号的量值变得太大之前，基于其敏感变化趋势而具有的预见性，可为系统引进一个有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而提高系统的稳定性。,微分控制规律由于能反应输入信号的变化趋势，故在输入信号的量值变得太大之前，基于其敏感变化趋势而具有的预见性，可为系统引进一个有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而提高系统的稳定性。通过图6-7所示PD控制器对于匀速信号的响应过程可清楚地看到微分控制规律相对比例控制规律所具有的预见性，其中微分时间常数便是微分控制规律超前于比例控制规律的时间。通过下例说明PD控制器提高控制系统阻尼程度的作用。,例6.1:设具有PD控制器的控制系统方框图如图6-8所示。试分析比例加微分控制规律对该系统性能的影响。解：无PD控制器时，给定系统的特征方程为从特征方程看出，该系统的阻尼比等于零。其输出信号c(t)具有不衰减的等幅振荡形式，系统处于临界稳定，即实际上的不稳定状态。加入PD控制器后，从图6-6求得给定系统的特征方程为这时的阻尼比，因此闭环系统是稳定的。这是因为PD控制器的加入提高了给定系统的阻尼程度，使特征方程s项系数由零提高到大于零的，而且给定系统的阻尼程度可通过PD控制器的参数及来调整。,注意,因为微分控制作用只在暂态过程才有效，而在信号无变化或变化极其缓慢的稳态过程将失效，所以单一的PD控制器在任何情况下都不能单独地与被控对象串联起来使用。通常，它总是和比例控制规律或比例加积分控制规律一起构成复合的PD或PID控制器广泛应用于实际控制系统中。另外，微分控制规律虽具有预见信号变化趋势的优点，但也有易于放大噪声的缺点。,6.2.3 积分（I）控制规律,具在积分控制规律的控制器称为I控制器。I控制器的输出信号m(t)成比例地反应输入信号(t)的积分，即 在控制系统中，采用I控制器可以提高系统的型别，以消 除或减弱稳态误差，从而使控制系统的稳态性能得到改善。,图6.9 I控制器方框图,(6-2),6.2.4 比例加积分（PI）控制规律,具有比例加积分控制规律的控制器，称为PI控制器，其输出信号m(t)同时成比例地反应输入信号(t)和其积分，其中KP为比例系数，TI为积分时间常数，二者都是可调参数。PI控制器的方框图如图6-11所示。即 在控制系统中，比例加积分控制规律主要用于保证闭环系统稳定基础上改变系统的型别，以改善控制系统的稳态性能。,(6-3),PI控制器对单位阶跃信号的响应如图6-12所示。由于PI控制器的输出不仅反应输入信号而且还反应输入信号的积分，所以当输入信号具有阶跃形式时，PI控制器的输出信号将具有随时间线性增大的特性，见图6-12。比例加积分控制规律作用：主要用于保证闭环系统稳定基础上改变系统的型别，以改善控制系统的稳态性能。,例6.2:设某单位负反馈的不可变部分传递函数为 试分析PI控制器改善给定系统稳态性能的作用。解：在给定系统中引入PI控制器后的系统方框图如图6-13所示。由图求得给定系统含PI控制器时的开环传递函数为 从上式可见，给定系统由原来的I型提高到含PI控制器时的型。对于控制信号r(t)=R1t来说，无PI控制器时，系统的稳态误差为,6.2.5 比例加积分加微分（PID）控制规律,比例加积分加微分控制规律是一种由比例、积分、微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。PID控制器运动方程为：其控制器方框图如图6-14所示。这种组合具有三个基本控制规律各自的特点。比例加积分加微分控制规律除可使系统的型别提高一之外，还将提供两个负实零点。与比例加积分控制规律相比，它不但保留改善系统稳态性能的特点，还由于多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面具有更大的优越性。这也是比例加积分加微分控制规律在控制系统中得到广泛应用的主要原因之一。,(6-4),6.3 常用校正装置及其特性,比例微分校正装置是一个高通滤波器，而比例积分校正装置则是一个低通滤波器，比例积分微分校正装置是由其参量决定的带通滤波器。由于高通滤波器在高于某一频率范围时给系统一个正相移，所以又常称为相位超前校正装置。而低通滤波器引入了负相移，所以也常称为相位滞后校正装置。面对用无源网络构成的校正装置予以说明。采用无源网络构成的校正装置，其传递函数最简单的形式是：上式中，若 则是高通滤波器或相位超前校正装置；若 则为低通滤波器或相位滞后校正装置。,6.3.1 超前校正装置,相位超前校正装置可用如图6-15所示的电网络实现，它是由无源阻容元件组成的。设此网络输入信号源的内阻为零，输出端的负载阻抗为无穷大，则此相位超前校正装置的传递函数：式中：,(6-5),在s平面上，相位超前网络传递函数的零点与极点位于负实轴上，如图6-16所示。其中零点靠近坐标原点，零、极点之间的比值为，改变和之值，能改变零、极点的位置。图6-15所示的相位超前校正装置的频率特性为：其伯德图如图6-17所示。,由于1，所以校正网络正弦稳态输出信号的相位超前于输入信号，或者说具有正的相角特性，它反映了输出信号包含有输入对时间的微分分量。,相位超前网络的相角可用下式计算：利用的条件，可以求出最大超前相角的频率为：上式表明，是频率特性的两个交接频率的几何中心。由以上两式可以推知：由此可见，仅与值有关，值愈小，输出稳态正弦信号相位超前愈多，微分作用愈强，而通过网络后信号幅度衰减也愈严重。图6-18给出了与之间的关系，当相位超前大于60时，急剧减小，说明网络增益衰减很快。,(6-6),(6-7),(6-8),在选择的数值时，另一个需要考虑的是系统高频噪声。超前校正网络是一个高通滤波器，而噪声的一个重要特点是其频率要高于控制信号的频率，值过小对抑制系统噪声不利。为了保持较高的系统信噪比，一般实际中选用的不小于0.07，例如选择较为有利。,6.3.2 滞后校正装置,相位滞后校正装置可用图6-19所示的RC无源网络实现，假设输入信号源的内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，可求得其传递函数为：在s平面上，相位滞后网络传递函数的零点与极点位于负实轴上，如图6-20所示。其中极点靠近坐标原点，零、极点之间的比值为，改变及值，能改变零、极点位置。,(6-9),在采用无源相位滞后校正装置时，对系统稳态的开环增益没有影响，但在暂态过程中，将减小系统的开环增益。图6-19所示的相位滞后校正装置的频率特性为：其伯德图如图6-21所示。,由于 l，所以校正网络交流稳态输出信号的相位滞后于输入信号，或者说具有负相角特性，它反映了输出信号包含有输入对时间的积分分量。与相位超前网络类似，相位滞后网络的最大滞后角位于与的几何中心处。图6-21还表明相位滞后校正网络实际是一低通滤波器，它对低频信号基本没有衰减作用，但能削弱高频噪声，值愈大，抑制噪声的能力愈强。通常选择较为适宜。采用相位滞后校正装置改善系统的暂态性能时，主要是利用其高频幅值衰减特性。但应注意避免使最大滞后相角发生在校正后系统的开环对数频率特性的剪切频率附近，以免对暂态响应产生不良影响，一般可取,6.3.3 滞后超前校正装置,相位滞后超前校正装置可用图6-22所示的网络实现。设此网络输入信号源内阻为零，输出负载阻抗为无穷大，则其传递函数为：式中：；。,(6-10),在s平面上，相位滞后一超前网络传递函数的零、极点位于负实轴上，如图6-23所示。滞后部分的极、零点更靠近坐标原点。相位滞后一超前校正网络的频率特性为：相应的伯德图如图6-24所示。由图可见，在由0增至 的频带中，此网络有滞后的相角特性，在 由 增至的频带内，此网络有超前的相角特性；在 处，相角为零。,(6-11),6.4 采用频率法进行串联校正,在频域中设计校正装置实质是一种配置系统滤波特性的方法。设计依据的指标是频域参量，如相角裕度或谐振峰值Mp；闭环系统带宽或开环对数幅频特性的剪切频率；以及系统的开环增益K。频率特性法设计校正装置主要是通过伯德图进行的。设计需根据给定的性能指标大致确定所期望的系统开环对数幅频特性(即伯德曲线)，期望特性低频段的增益应满足稳态误差的要求，期望特性中频段的斜率(即剪切率)一般应为-20dB/dec，并且具有所要求的剪切频率，期望特性的高频段应尽可能迅速衰减，以抑制噪声的不良影响。,6.4.1 超前校正,超前校正的基本原理：利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。因此在设计校正装置时应使最大的超前相位角尽可能出现在校正后系统的剪切频率处。用频率特性法设计串联超前校正装置的步骤大致如下：（1）根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益K；（2）绘制在确定的K值下系统的伯德图，并计算其相角裕度0；（3）根据给定的相角裕度，计算所需要的相角超前量 上式中的，是因为考虑到校正装置影响剪切频率的位置而留出的裕量；,（4）令超前校正装置的最大超前角，并按下式计算网络的系数 值（5）将校正网络在处的增益定为10lg(1/a)，同时确定未校正系统伯德曲线上增益为-10lg(1/a)处的频率 即为校正后系统的剪切频率（6）确定超前校正装置的交接频率（7）画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角稳定裕度。如不符要求，可增大 值，并从第3步起重新计算；（8）校验其他性能指标，必要时重新设计参量，直到满足全部性能指标。,例6.3：设型单位反馈系统原有部分的开环传递函数为 要求设计串联校正装置，使系统具有K=12及=40的性能指标。解：当K=12时，未校正系统的伯德图如图6-25中的曲线G。，可以计算出其剪切频率。由于伯德曲线自 开始以-40dB/dec的斜率与零分贝线相交于，故存在下述关系：由于 故 于是未校正系统的相角裕度为,为使系统相角裕量满足要求，引入串联超前校正网络。在校正后系统剪切频率处的超前相角应为 因此 在校正后系统剪切频率 处校正网络的增益应为101g(1/0.334)=4.77dB 根据前面 计算的原理，可以计算出未校正系统增益为-4.77dB处的频率即为校正后系统之剪切频率，即 于是 校正网络的两个交接频率分别为,为补偿超前校正网络衰减的开环增益，放大倍数需要再提高1/a=3倍。经过超前校正后，系统开环传递函数为 其相角稳定裕度为 符合给定相角裕度40的要求。综上所述，串联相位超前校正装置使系统的相角裕量增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。,6.4.2 滞后校正,串联滞后校正装置的作用有二：其一是提高系统低频响应的增益，减小系统的稳态误差，同时基本保持系统的暂态性能不变。其二是滞后校正装置的低通滤波器特性，将使系统高频响应的增益衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。用频率特性法设计串联滞后校正装置的步骤大致如下：（1）根据给定的稳态性能要求去确定系统的开环增益；（2）绘制未校正系统在已确定的开环增益下的伯德图，并求出其相角裕度；（3）求出未校正系统伯德图上相角裕度为 处的频率。其中是要求的相角裕度，而 则是为补偿滞后校正装置在 处的相角滞后。即是校正后系统的剪切频率；,（4）令未校正系统的伯德图在 处的增益等于，由此确定滞后网络的 值；（5）按下列关系式确定滞后校正网络的交接频率（6）画出校正后系统的伯德图，校验其相角裕度；（7）必要时检验其他性能指标，若不能满足要求，可重新选定 值。但 值不宜选取过大，只要满足要求即可，以免校正网络中电容太大，难以实现。,例6.4：设有1型系统，其未校正系统原有部分的开环传递函数为 试设计串联校正装置，使系统满足下列性能指标：K5，40，0.5s-1。解：以K=5代入未校正系统的开环传递函数中，并绘制伯德图如图6-26所示。可以算得未校正系统的剪切频率c1。由于在=1s-1处，系统的开环增益为20lg5dB，而穿过剪切频率c1的系统伯德曲线的斜率为-40dB/dec，所以 相应的相角稳定裕度为 说明未校正系统是不稳定的。,计算未校正系统相频特性中对应于相角裕度为 时的频率。由于 则可解得 此值符合系统剪切频率 0.5s-1的要求，故可选为校正后系统的剪切频率，即选定 当 时，令未校正系统的开环增益为201g，从而求出串联滞后校正装置的系数。由于未校正系统的增益在 时为201g5，故有 于是选 选定 则,于是，滞后校正网络的传递函数为 故校正后系统的开环传递函数为 校验校正后系统的相角稳定裕度 还可以计算滞后校正网络在 时的滞后相角 从而说明取 是正确的。,6.4.3 滞后超前校正,单纯采用超前校正或滞后校正均只能改善系统暂态或稳态一个方面的性能。若未校正系统不稳定，并且对校正后系统的稳态和暂态都有较高要求时，宜于采用串联滞后一超前校正装置。在未校正系统中同时采用串联滞后与串联超前校正，则可兼有这两种校正方案的优点，并对它们的各自缺点也可作到一定程度上的补偿。一般来说，在未校正系统中采用串联滞后一超前校正，既可有效地提高系统的阻尼程度与响应速度，又可大幅度增加其开环增益，从而双双提高控制系统的动态与稳态控制质量。,由于串联滞后校正的作用在于提高系统的稳态控制精度，以及串联超前校正主要用来改善系统的动态性能，所以从系统的频率响应角度来看，前者用来校正开环频率响应的低频区特性，而后者的作用在于改变中频区特性的形状与参数，因此确定两者参数的过程基本上可以彼此独立地进行，其中关于确定校正参数的步骤和仅采用串联滞后校正或串联超前校正参数，这时的系统开环增益允许采取低于给定性能指标要求的任何值；在此基础上再根据给定性能指标中的稳态要求确定串联滞后校正参数。,串联滞后超前校正的设计步骤,（1）根据稳态性能要求确定开环增益K。（2）绘制待校正系统的对数幅频特性，求出待校正系统的截止频率c，相角裕度及幅值裕度h(dB)。（3）在待校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的交接频率作为校正网络超前部分的交接频率b。b的这种选法，可以降低已校正系统的阶次，且可保证中频区斜率为期望的-20dB/dec，并占据较宽的频带。（4）根据响应速度要求，选择系统的截止频率和校正网络衰减因子1/。要保证已校正系统的截止频率为所选的，下列等式应成立：式中，；可由待校正系统对数幅频特性的-20dB/dec延长线在 处的数值确定。因此，由上式可以求出值。（5）根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的交接频率。（6）校验已校正系统的各项性能指标。,例6.5：设待校正系统开环传递函数为要求设计校正装置，使系统满足下列性能指标：（1）在最大指令速度为180/s时，位置滞后误差不超过1；（2）相角裕度为453；（3）幅值裕度不低于10dB；（4）动态过程调节时间不超过3s。解：首先确定开环增益。由题意，取 作待校正系统对数幅频渐近特性，如图6-27所示。图中，最低频段为-20dB/dec斜率直线，其延长线交轴于180rad/s。该值即的数值。由图得待校正系统截止频率，算出待校正系统的相角裕度，幅值裕度h=-30dB，表明待校正系统不稳定。由于待校正系统在截止频率处的相角滞后远小于-180，且响应速度有一定要求，故应优先考虑采用串联滞后超前校正。论证如下。,首先，考虑采用串联超前校正。要把待校正系统的相角裕度从提高到45，至少选用两级串联超前网络。显然，校正后系统的截止频率将过大，可能超过25rad/s。从理论上说，截止频率越大，则系统的响应速度越快。譬如说，在时，系统动态过程的调节时间近似为0.34s，这将比性能指标要求提高近10倍，然而进一步分析发现：伺服电机将出现速度饱和，这是因为超前校正系统要求伺服机构输出的变化速率超过了伺服电机的最大输出转速之故。于是，0.34s的调节时间将变得毫无意义。由于系统带宽过大，造成输出噪声电平过高。需要附加前置放大器，从而使系统结构复杂化。其次，若采用串联滞后校正，可以使系统的相角裕度提高到45左右，但是对于本例高性能系统，会产生两个很严重的缺点：滞后网络时间常数太大。这是因为静态速度误差系数越大，所需要的滞后网络时间常数越大之故。对于本例，要求选，相应的 dB，b=1/200，若取1/6T=0.1，可得T=2000s。这样大的时间常数，实际上是无法实现的。,响应速度指标不满足。由于滞后校正极大地减小了系统的截止频率，使得系统响应滞缓。对于本例，粗略估算的调节时间约为9.6s，该值远大于性能指标的要求值。上述论证表明，纯超前校正及纯滞后校正都不宜采用，应当选用串联滞后超前校正。为了利用滞后超前网络的超前部分微分段的特性，研究图6-27发现，可取 rad/s，于是待校正系统对数幅频特性在6rads区间，其斜率均为-20dB/dec。根据 和 的指标要求，不难算得 rad/s。考虑到要求中频区斜率为-20dB/dec，故 应在3.26rad/s范围内选取。由于-20dB/dec的中频区应占据一定宽度，故选 rad/s。相应的 dB。由式 可算出1/a=0.02，此时，滞后超前校正网络的频率特性可写为,相应的已校正系统的频率特性为 根据上式，利用相角裕度指标要求，可以确定校正网络参数。已校正系统的相角裕度 考虑到 rad/s，故可取。因为要求，所以上式可简化为 从而求得 rad/s。这样，已校正系统-20dB/dec斜率的中频区宽度H=6/0.78=7.69，满足中频区宽度近似关系式,于是，校正网络和已校正系统的传递函数分别为 其对数幅频特性 和 已分别表示在图6-27之中。最后，用计算的方法验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度指标，求得 完全满足指标要求。,6.4.4 按系统期望频率特性进行校正,系统期望特性通常是指满足给定性能指标的系统开环渐近幅频特性。由于这种特性只通过幅频特性来表示，而不考虑相频特性，故期望特性概念仅适用最小相位系统。基于系统期望特性确定串联校正参数，通常给定的性能指标除开环增益K等表征系统稳态性能的指标外还有开环频率响应的相角裕度、剪切频率、幅值裕度，或闭环频率响应的相对谐振峰值、谐振频率，截至频率 等频域指标。根据以上频域指标，应用开环频域指标的Bode图确定串联校正参数是很方便。另外，如有必要，还需绘制校正系统的Nichols图，验算闭环系统的频域指标：，及。,根据给定性能指标绘制系统期望特性的步骤,（1）根据对系统型别及稳态误差要求，通过性能指标v及开环增益K绘制期望特性的低频区特性。（2）根据对系统响应速度及阻尼程度要求，通过剪切频率及相角裕度，中频区宽度h及中频区特性的上下限角频率与绘制期望特性的中频区特性。中频区宽度h由根据近似式 如果给定的频域指标为闭环幅频特性的相对谐振峰值，及谐振频率，或截止频率，首先由近似式 解出，再由近似式,将指标 转换为指标。为确保系统具有足够的(如+45左右)相角裕度，取中频区特性斜率等于-20dB/dec。（3）绘制期望特性的低、中频区特性间的过渡特性，其斜率一般取-40dB/dec。（4）根据对系统幅值裕度 及抑制高频干扰的要求，绘制期望特性的高频区特性。一般，为使校正环节具有比较简单的特性以便于实现，要求期望特性的高频区特性在斜率上尽量与满足抑制高频干扰要求的系统不可变部分幅频特性在这一频带里的斜率一致，或使两者的高频区特性完全相同。（5）绘制期望特性的中、高频区特性间的过渡特性，其斜率一般取-40dB/dec。,例6.6：设已知位置随动系统不可变部分的传递函数为要求满足性能指标：（1）误差系数 及；（2）单位阶跃响应超调量；（3）单位阶跃响应调整时间；（4）幅值裕度。试绘制给定系统的期望特性。解：（1）绘制期望特性的低频区特性 根据给定性能指标要求，从及求得校正系统型别v=1及开环增益。又由给定系统不可变部分传递函数看到，未校正系统已满足v=1的要求。按v=1及绘制的期望特性低频区特性为斜率等于-20dB/dec并在=200rad/s处与横轴相交的直线，见图6-28。,（2）绘制期望特性的中频区特性 首先，将给定的时域指标、换算成频域指标、h及。由经验公式 解出。再根据近似式 求得相角裕度=47.8。为留有适当余地，选取相角裕度的要求值=50。又按式 算出要求的中频区宽度h7.5。最后，由经验公式 求得校正系统剪切频率要求值 其次过 作斜率为-20dB/dec直线，这便是期望特性的中频区特性。其上下限角频率与的取值范围应按不等式,来确定，它们分别是 及。初选，即取，以及，由此求得中频区特性的实际宽度 满足h7.5的要求，即根据上面初选的角频率 与 可以保证相角裕度=50的要求。（3）绘制期望特性低、中频区特性间的过渡特性 找出中频区特性与过 的横轴垂线的交点，并通过该交点作斜率等于-40dB/dec直线。这条直线与低频区特性相交，其交点对应的角频率 从图6-20求得为0.13rad/s。角频率 及 分别为期望特性由低频到高频的第一及第二个转折频率。（4）绘制期望特性的高频区特性 根据v=1及 要求，绘制系统不可变部分的幅频特性，见图6-26。,从图6-28可见，幅频特性 的高频区特性斜率为-60-100dB/dec。这表明，未校正系统具有良好的抑制高频干扰能力，故可使期望特性的高频区特性与 的高频区特性相同。（5）绘制期望特性中、高频区特性间的过渡特性 找出期望特性中频区特性与过 的横轴垂线的交点，并通过该交点作斜率等于40dB/dec直线。这条直线与高频区特性相交，从图6-26求得其交点对应的角频率。角频率 便是期望特性由低频到高频的第四个转折频率。它的第五个转折频率 等于200rad/s。（6）验算性能指标 根据初步绘制的期望特性求得对应的系统开环传递函数为 由开环频率响应G(j)计算出相角裕度，中频区宽度及幅值裕度分别为=51.850；h=38.57.5；,6.5 采用根轨迹法进行串联校正,当系统的性能指标为时域参量时，采用根轨迹法设计校正装置较为方便。应用根轨迹法设计校正装置的出发点是，认为经校正后的闭环控制系统具有一对主导共轭复数极点，系统的暂态响应主要由这一对主导极点的位置所决定。因此，通常把对系统性能指标的要求化为决定这一对期望主导极点位置的参数和。当调整未校正系统的增益不能满足性能指标的要求时，可以引人适当的校正装置，利用其零、极点改变原有系统根轨迹的形状，使校正后系统的根轨迹通过期望主导极点的位置，或使系统的实际主导极点与希望主导极点接近。,在工程实际中，通常总是先假设系统是无零点二阶振荡系统，因为其暂态响应与及的关系可用解析式表达。当然，在确定期望主导极点时要留有余地，以便容许闭环非主导极点及零点对暂态响应的影响。对于高阶系统，此点尤应注意。一般来说，若校正后闭环系统非主导极点比零点更靠近虚轴，则应在调节时间上留有余量，反之，则应在超调量上留有余量。,6.5.1 超前校正,假设原系统对于所需要的增益值是不稳定的，或虽然稳定，但其暂态响应指标满足不了要求，这时可考虑采用串联相位超前校正装置如图6-29所示。图中 是原有部分的传递函数，是串联相位超前校正装置的传递函数。图6-29串联校正控制系统方框图原有部分校正装置。,用根轨迹法设计串联相位超前校正装置，首先应根据给定的系统性能指标求出相应的一对期望闭环主导极点，如图6-30所示之。其次是绘制未校正系统的根轨迹图，如果根轨迹不能经过期望闭环主导极点，则表明通过调整增益不能满足给定要求，需加校正装置。如果未校正系统的根轨迹位于期望闭环主导极点右侧，则应用串联相位超前校正装置。,加串联超前校正后，为使根轨迹能经过希望闭环主导极点，必需满足下列相角条件：故超前校正装置的零、极点应提供的超前角将如图6-31中所示的 角。显然，对于给定的角，校正装置的零、极点位置不是唯一的。通常可根据未校正系统的零、极点位置和校正装置易于实现等因素去确定，也可以从使系数为最大去确定校正装置的零、极点位置。,于是 令 则得 最后尚需校验一对主导极点的主导作用，若不能满足要求，就应重新确定校正装置的零、极点的位置。,例6.7：设有1型系统，其原有部分的开环传递函数为 要求校正后系统的阻尼比及无阻尼自然振荡频率分别为 及，试设计串联校正装置。解：根据给定的性能指标，可以确定系统期望闭环极点为。图6-32给出了未校正系统的根轨迹，它位于期望闭环主导极点之右而不能通过主导极点。因此，可以引入串联相位超前校正装置，使根轨迹向左移动。根据图6-33可求出超前校正网络的超前角为 由图6-31可见，开环极点之一位于期望闭环极点垂线下的负实轴上，如令校正装置的零点置于靠近它的左面，如。这样选择补偿零点常能保证主导极点的主导作用。考虑到 的要求，从作图知，取 经过校正后，系统的开环传递函数为,根轨迹图则如图6-34所示。根据与开环传递函数零、极点之间的距离，可以算出 经过校正后，闭环系统的传递函数为 系统的单位脉冲响应为,上式中的第三项衰减很快，对系统暂态响应影响甚微。第二项对应于极点为1.35的暂态分量，它与主导极点的实部1接近，本来可能对系统暂态响应产生较大的影响，甚至可能保证不了主导极点对暂态响应的主导作用。但由于将串联校正装置的零点设于1.2处，故第二项的系数就较小，只有第一项的系数的1/10，这样就保证了期望闭环主导极点的作用。,6.5.2 滞后校正,适用范围：当系统有较为满意的暂态响应，但稳态性能有待提高时，常采用滞后校正。为避免引人串联滞后校正装置对原系统的根轨迹带来显著影响，同时又能较大幅度地提高系统的开环增益。通常把滞后校正装置的零、极点设置在s平面上靠近坐标原点处，并使它们之间的距离很近，如图6-35所示。按照这样的原则去安排滞后校正网络的零、极点，其对主导极点产生的影响可限制在相角大约在左右的范围内，但经校正后，系统容许的开环增益却能提高了 倍。用根轨迹法设计串联相位滞后校正装置的方法与设计串联相位超前校正装置类似。,例6.8：设系统原有部分的传递函数与例6.7一样。即要求设计串联校正装置以满足下列性能指标：，K5。解：求出无阻尼自然振荡频率为 于是，期望闭环主导极点为 图6-36给出了未校正前系统的根轨迹，它穿过了期望闭环主导极点。可以认为系统不需另加校正装置，其暂态性能已满足要求。进一步计算当闭环极点为 时系统的开环增益。由图6-36可知 故未校正系统的开环增益为K=2.69/4=0.6725,据此，可加入串联滞后校正装置。为满足给定的开环增益，要求滞后校正装置的系数 为留有余地，现选=10。从 引一直线，使其与 线的夹角小于10，现取6。此直线与负实轴之交点即为，相应的极点应为。于是，校正后系统的开环传递函数为 如欲保证闭环系统的主导极点之阻尼不变，则主导极点的位置将略有改变，向右下方移至。相应的。这意味着调整时间将略有增加。对应于闭环极点为时的值可由图6-35求得为 相应的开环增益为 满足给定性能指标。,6.5.3 滞后超前校正,通常设计的过程是：先设计串联相位超前部分以满足系统的暂态性能要求。随着超前部分参量确定后，系数值也就确定了。因此滞后部分可将原来的系统开环增益放大倍。如果这一增长可以满足系统的稳态要求，就可按前述方法确定滞后部分的参量。否则需要重新确定更大值的超前部分。具体设计过程不再赘述。设计局部反馈校正装置使用根轨迹法比较麻烦，不及用频率特性法简便有效。因为要绘制多次参量根轨迹，设计实质上更是在反复试凑参量。,6.6 反馈校正及其参数确定 6.6.1 反馈的功能,反馈的功能：（1）比例负反馈可以减弱为其包围环节的惯性，从而将扩展该环节的带宽。采用比例负反馈可使环节或系统的带宽得到扩展的概念与比例负反馈能提高环节或系统的响应速度的概念是一致的。基于这个概念，采用比例负反馈可以减弱系统中较大的惯性，从而使系统的动态性能得到改善。,（2）负反馈可以减弱参数变化对系统性能的影响。前向通道中的不可变部分特性，通常较难控制。而反馈通道环节的特性则是由设计者确定的，它的参数稳定性取决于选用元件的质量，所以对反馈通道使用的元件如能加以精心挑选，便比较容易做到使其特性不受工作条件改变的影响，从而可以保证控制系统特性的稳定。（3）负反馈可以消除系统不可变部分中不希望有的特性。不可变部分中的特性是不希望的，则通过适当地选择反馈通道的传递函数，用其倒数代替原来的特性，并使之具有需要的特性，便可以通过这种“置换”的办法来改善控制系统的性能。,（4）负反馈可以削弱非线性影响。因为系统由线性转入非线性工作状态或相反而产生的非线性影响相当于系统参数发生变化，如由线性特性进入饱和特性或由死区特性转入线性特性相当于增益的变化，又由于负反馈可减弱系统对参数变化的敏感性，所以负反馈在一般情况下也可以削弱非线性特性对系统的影响。（5）正反馈可以提高反馈环路的增益。设增益为K的放大环节含反馈系数等于 的正反馈，则求得闭环增益为。在这种情况下，若取，则闭环增益将远大于反馈前的增益K。,6.6.2 采用根轨迹法确定反馈校正参数,在位置随动系统中，常常采用速度反馈这种校正形式来提高系统的控制性能。为了获取输出位置信号的导数输出速度，通常采用一种广泛应用的测速装置测速发电机。下面以带速度反馈的位置随动系统为例说明基于根轨迹法确定反馈校正参数的步骤。例6.9：设含速度反馈的位置随动系统方框图如图6-42所示。图6-43所示为测速反馈电路图。试应用根轨迹法确定反馈校正参数及T。,解：测速反馈通道的传递函数为：其中Kh为测速发电机的增益，T=RC为无源校正网络的时间常数。给定系统的开环及闭环传递函数分别为：从闭环传递函数求得给定系统的特征方程为：于是用来确定反馈校正参数T的根轨迹方程由给定系统的闭环特征方程求得为,(1)按根轨迹方程绘制以T为参变量的参量根轨迹所依据的“开环”极点由方程 确定。应用根轨迹法求得的根轨迹方程为 其中以K1K2为参变量绘制的根轨迹图如图6-44所示。根据给定性能指标对开环增益 的要求值确定出K1K2应取的量值。然后，在图6-44所示根轨迹图上找出满足K1K2要求值的“开环”极点p1、p2、p3。(2)按根轨迹方程绘制以T为参变量的参量根轨迹所依据的“开环”零点由方程,(6-13),确定，其中零点z1=0。其余三个零点z2、z3、z4可由式（6-13）求得以包括反馈校正参数Kh在内的K2Kh为参变量的根轨迹方程 按式6-14绘制的根轨迹图如图6-45所示。其中的“开环”极点便是由图6-44所示根轨迹确定的p1、p2、p3。按要求的Kh值确定出的“开环”零点z1、z2、z3、z4如图6-45所示。（3）最后，根据“开环”极点p1、p2、p3及开环零点z2、z3、z4绘制以反馈校正参数T为参变量的根轨迹图，见图6-46所示。根据希望的闭环主导极点 的位置从根轨迹图6-46确定反馈校正参数T及另外两个闭环极点和。反馈校正系统的闭环零点由给定系统的闭环传递函数 求得为，其中T等于闭环主导极点