投影法及其分类.ppt

2.1 投影法及其分类,2.2 点的投影,2.3 直线的投影,2.4 平面的投影,2.5 直线平面及两平面的相对位置,第2章 点、直线、平面的投影,平行投影法,中心投影法,1 投影法及其分类,投影法,投射线,物体,投影面,投影,投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法投影法。,投射中心,斜投影法,正投影法,中心投影法,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。,投 影 特 性,物体位置改变，投影大小也改变。,平行投影法,投 影 特 性,投影：大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好。,工程图样多数采用正投影法绘制。,投影法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。,2.2.1 点在一个投影面上的投影,a,2.2 点的投影,2.2.2 点在两投影面体系中的投影,投影面 正面投影面（简称 正面或V面）水平投影面（简称 水平面或H面）投影轴 ox轴（简称x轴）V面与H面的交线,H,V,O,X,两个投影面互相垂直,V,H,空间点A在两个投影面上的投影,X,O,V,H,A,a,a,注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,X,O,V,H,A,a,a,点的投影规律:,1.aaOX轴,2.aax,aax,=Aa（A到V面的距离）,=Aa（A到H面的距离）,a,a,aX,投影面展开,省略不画,绕X轴下旋转90,不动,H,H,W,V,2.2.3 点在三投影面体系中的投影,投影面,正面投影面（简称正 面或V面）,水平投影面（简称水 平面或H面）,侧面投影面（简称侧 面或W面）,投影轴,O,X,Z,OX轴 V面与H面的交线,OZ轴 V面与W面的交线,OY轴 H面与W面的交线,三个投影面互相垂直,Y,空间点A在三个投影面上的投影,a,点A的水平投影,a,点A的正面投影,a,点A的侧面投影,X,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,Y,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,绕Z轴向右旋转90,绕X轴向下旋转90,不动,投影面展开,W,V,H,a,a,x,a,z,Z,a,a,y,a,y,a,X,YH,YW,O,省略不画,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,点的投影规律:,1.aaOX轴,2.aax=,aax=,a,y,YW,Z,az,a,X,YH,ayW,O,a,ax,ayH,a,aaOZ轴,=y,=Aa（A到V面的距离）,aaz,=x,=Aa（A到W面的距离）,aay,=z,=Aa（A到H面的距离）,aaz,aay=,a,a,ax,例：已知点A的两个投影a,a,求第三,a,a,ax,az,az,解法一:,解法二:,Z,O,X,YW,YH,Z,O,X,YH,YW,投影a。,2.2.4 两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：,x 坐标大的在左,y 坐标大的在前,z 坐标大的在上,B点在A点之前、之右、之下。,b,a,a,a,b,b,X,YH,YW,Z,o,(),a c,c,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。,a,a,c,被挡住的投影加(),Z,X,YW,O,YH,a,a,a,b,b,b,2.3 直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同名投影。,直线对一个投影面的投影特性,3.1 直线的投影特性,B,A,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos,a（m）（b）,2.3.1 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面),正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。,投影面平行线,X,Z,b,a,a,a,b,b,O,YH,YW,水平线,实长,在其平行的那个投影面 上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面 倾角的真实大小。,另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投 影面之间的距离。,投影特性：,V,H,a,b,A,a,a,B,b,b,W,Z,o,X,Y,判断下列直线是什么位置的直线？,侧平线,正平线,与H面的夹角:与V面的夹角:与W面的夹角:,实长,实长,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,直线与投影面夹角的表示法：,Z,O,X,YW,YH,Z,O,X,YH,YW,反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,2.另外两个投影，,1.在其垂直的投影面 上，,投影有积聚性。,投影特性:,a,b,a(b),a,b,c(d),c,d,d,c,e,f,e,f,e(f),Z,X,O,YH,YW,Z,O,X,YH,YW,Z,X,O,YH,YW,一般位置直线,三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。,投影特性:,H,a,a,A,b,V,B,b,W,a,b,Z,X,O,Y,c,a,c,X,a,b,c,YW,YH,b,O,a,Z,b,c,A,H,a,c,a,V,b,B,a,b,c,C,b,W,2.3.2 直线与点的相对位置,若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。,点的投影将线段的同面投影分割成与空间线段相同的比例。即：,AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb,定比定理,X,Y,O,Z,例1：判断点C是否在线段AB上。,c,a,b,c,a,b,a,b,c,a,b,c,在,不在,a,b,a,a,b,c,b,c,不在,应用定比定理,另一判断法?,X,X,Z,X,O,YH,YW,例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。,解法一：（应用第三投影）,解法二：（应用定比定理）,a,b,a,a,b,b,k,X,Z,O,X,YH,YW,2.3.3 两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。,两直线平行,空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。,b,c,d,H,A,d,a,C,c,V,a,D,b,B,O,X,例：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。,AB与CD平行。,AB与CD不平行。,对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。,2.3.4 两直线相交,若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。,H,a,c,V,X,b,D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,X,c,d,k,k,d,例1：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,X,例2：判断直线AB、CD的相对位置。,c,a,d,a,b,c,d,相交吗？,不相交！,为什么？,交点不符合空间一点的投影特性。,判断方法？,应用定比原理,利用侧面投影,X,2.3.5 两直线交叉,为什么？,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合点的投影规律！,a,c,c,A,a,C,V,b,H,d,d,D,B,b,X,a,c,c,A,a,C,V,b,H,d,d,D,B,b,c,a,c,a,b,d,d,b,O,X,1(2),2,1,投影特性：,同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一点的投影规律。,“交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,4,3(4),3,3(4),3,4,2.4 平面的投影,2.4.1 平面的表示法,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,a,b,c,a,b,c,两平行直线,a,b,c,a,b,c,两相交直线,平面图形,c,a,b,c,a,b,c,a,b,a,b,c,b,a,c,a,b,c,X,X,X,X,X,2.4.2 平面的投影特性,垂直,倾斜,平面对一个投影面的投影特性,平行,A,B,C,a,b,c,A,B,C,a,b,c,A,B,C,a,b,c,1.平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面，垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,侧平面,c,c,投影面垂直面,a,b,c,a,b,b,a,积聚性,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影为类似形。,Z,X,O,YH,YW,a,b,c,a,b,c,a,b,c,投影面平行面,实 形,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映实形。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。,Z,X,O,YH,YW,a,b,c,a,c,b,a,b,c,一般位置平面,三个投影都为类似形。,投影特性：,Z,X,O,YH,YW,a,c,b,c,a,a,b,c,b,例：正垂面ABC与H面的夹角为45，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求ABC的正面投影及侧面投影。,思考：此题有几个解？,45,Z,X,O,YH,YW,2.4.3 平面上的直线和点,位于平面上的直线应满足的条件：,平面上取任意直线,若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。,若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。,P,Q,a,b,c,b,c,a,d,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平面内任作一条直线。,解法一：,解法二：,a,b,c,b,c,a,X,X,例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm。,n,m,n,m,10,c,a,b,c,a,b,唯一解！,有多少解？,X,平面上取点,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。,b,a,c,a,k,b,c,面上取点的方法：,d,d,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,a,b,c,a,b,k,c,X,X,b,c,k,a,d,a,d,b,c,k,b,例2：已知AC为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。,解法一：,解法二：,c,a,d,a,d,b,c,X,X,d,e,10,10,例3：在ABC内取一点M，并使其到H面V面的 距离均为10mm。,b,c,X,b,c,a,a,O,e,d,2.5 直线与平面及两平面的相对位置,相对位置包括平行、相交和垂直。,2.5.1 平行问题,直线与平面平行,a,c,b,m,a,b,c,m,n,例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。,d,d,X,有无数解。,例2：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。,c,b,a,m,a,b,c,m,n,d,d,X,两平面平行,若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。,若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。,c,f,b,d,e,a,a,b,c,d,e,f,f,g,a,b,c,d,e,f,g,a,b,c,d,e,X,X,a,c,e,b,b,a,d,d,f,c,f,e,k,h,k,h,O,X,m,m,由于ek不平行于ac,故两平面不平行。,例：判断平面ABDC与平面EFHM是否平行，已知ABCDEFMH,直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。,2.5.2 相交问题,直线与平面相交,要讨论的问题：,(1)求直线与平面的交点。,(2)判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。,我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。,例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。,空间及投影分析:,平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。,求交点,判别可见性,由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。,还可通过重影点判别可见性。,平面为特殊位置,a,b,c,m,n,c,n,b,a,m,k,k,1(2),2,1,X,k,m(n),b,m,n,c,b,a,a,c,直线为特殊位置,空间及投影分析:,直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。,求交点,判别可见性,点位于平面上，在前，点位于MN上，在后，故k1为不可见。,1,(2),X,两平面相交,两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。,要讨论的问题：,求两平面的交线,方法：,确定两平面的两个共有点。,确定一个共有点及交线的方向。,只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。,判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,m(n),例：求两平面的交线 MN并判别可见性。,空间及投影分析：,求交线,判别可见性,从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。,平面ABC与DEF都为 正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。,还可通过重影点判别可见性,a,b,d(e),e,b,d,h(f),c,f,c,h,空间及投影分析：,平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m、n 即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。,求交线,判别可见性,点在MC上，点在FH上，点在前，点在后，故mc 可见。,作图,X,2,1,1(2),c,d,e,f,a,b,a,b,c,d,e,f,投影分析,N点的水平投影 n位于def 的外面，说明点N位于DEF所确定的平面内，但不位于DEF这个图形内。所以ABC和DEF的交线应为MK。,n,n,