力学与统计物理汪志诚第五版期末总复习.ppt
考试地点：南教316,考试时间：2015年7月2号（星期四）8:30-10:30,答疑时间：2015年7月1号,答疑地点：文理楼-286,1,简单回顾,第一章：热力学的基本规律,一、基本概念,1、系统（孤立系、闭系、开系）,2、平衡态及其描述（状态参量：压强、体积等）分布、系统微观状态,3、准静态过程,绝热过程,可逆过程,不可逆过程,4、内能、焓、自由能、吉布斯函数、熵：状态函数,功、热量：过程量,5、物态方程,体胀系数、压缩系数、等温压缩系数,（微正则分布、正则分布、巨正则）,2,3、理想气体的熵,（混合理想气体）,3,二、热平衡定律 热力学第一定律,热力学第二定律,2、理想气体的绝热过程,内容及数学描述,三、热容量,1、理想气体的内能、焓、等容热容量、等压热容量,只适用于理想气体,四、理想气体,热力学第三定律,4,4、理想气体的卡诺循环,五、热机、制冷机,六、卡诺定理及推论,七、克劳修斯等式和不等式,八、熵增原理及其应用,九、热力学基本方程,可逆,5,二、麦氏关系,第二章：均匀物质的热力学性质,一、全微分形式,（单元、单相、闭系）,三、热容量,6,三、链式关系、循环关系、倒数关系等,循环关系,倒数关系,链式关系,角标变换关系,7,四、雅可比行列式,五、热力学关系式的证明,8,9,10,11,12,第三章：单元系相变,六、克拉伯龙方程,（单元复相系）,一、热动平衡判据,（1）熵判据,（2）自由能判据,（3）吉布斯函数判据,(孤立系统）,(等温等容）,(等温等压）,二、虚变动,（1）假想的,（3）满足约束条件的,（2）各种可能的,四、单元系的复相平衡条件、单元化学反应的化学平衡条件,三、开系热力学基本方程,五、相图、相变,13,3.1 证明下列平衡判据,（1）在 不变的情况下，稳定平衡态的 最小。,为了判定在给定的外加约束条件下系统的某状态是否为稳定的平衡态，设想系统围绕该状态发生各种可能的自发虚变动。由于不存在自发的可逆变动，则有,和 是虚变动前后系统内能和熵的改变,是虚变动中外界所做的功,（P42，1.16.4),14,（1）在 不变的情况下，,如果系统达到了 为极小的状态，它的内能就不再减少，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态。,在 不变的情况下，稳定平衡态的 最小。,15,（2）在 不变的情况下，稳定平衡态的 最小。,不变,不变,则有,而,在 不变的情况下，稳定平衡态的 最小。,16,第四章：多元系的相变,一、齐次函数的欧勒定理,如果函数 满足以下关系式,则称此函数为 的 m 次齐函数.,二、多元系的热力学基本方程,17,四、吉布斯相律,五、单相化学反应的化学平衡条件,三、多元复相系的平衡条件,六、混合理想气体性质,18,七、理想气体的化学平衡,反应度,定压平衡常量,习题4.9，试求，在 NH3 分解为N2和H2的反应中的定压（p）平衡常量,解：,（初始时，有n0摩尔的NH3),初始时的物质的量：,平衡时的物质的量改变：,平衡时的物质的量：,（反应度为),平衡时的物质的量改变：,19,平衡时的物质的量：,平衡时的物质的量：,平衡时总的物质的量：,20,第六章 近独立粒子的最概然分布,一、粒子(力学)运动状态的描述,三、重要问题,1、经典描述,2、量子描述,（个量子数）,量子态,二、空间:,1、经典：粒子的运动状态可用 空间中的一点来描述。,2、量子：粒子的量子态可用 空间中的一个大小为 相格来描述。,以 为直角坐标轴张成的空间,21,四、全同、近独立粒子系统,五、系统微观运动状态的描述,1、经典描述,在 空间中对应着 个点,2、量子描述,（1）、粒子可分辨（定域）,（2）、粒子不可以分辨（非定域）,2、个体量子态上容纳的量子数是否受限制,六、玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统,1、粒子是否可分辨,需要确定每个粒子的量子态,需要确定每个量子态上的粒子数,22,九、对应于分布，系统的微观状态数,在 时，,1、玻尔兹曼分布,2、玻色分布,3、费米分布,在 时，,此时，玻色、费米分布都过渡到玻尔兹曼分布,七、等概率原理-平衡态统计物理的基础,八、系统的宏观状态、分布、系统的微观状态,十、最概然分布,1、玻尔兹曼分布,23,一、玻尔兹曼统计及粒子配分函数,三、热力学量的统计表达式,二、玻尔兹曼关系式及熵的意义,粒子不可分辨时,粒子可分辨时,第七章：玻尔兹曼统计,3维 粒子,3维 粒子,2维 粒子,1维 粒子,n维 粒子,24,（3）,速度分布函数,一个粒子处在 中的概率。,（4）,速率分布函数,一个粒子处在 中的概率。,四、麦克斯韦速度分布律,（1）,也是一个粒子出现在能级 上的概率,（2）,动量分布函数,一个粒子处于空间中的体积元 中的概率,一个粒子处在 中的概率。,25,五、能量均分定理-经典统计理论重要结论,六、理想气体的熵,主要的不足之处：1.能量均分定理应用于固体热容量时理论与实验不相符。,2.解释不了原子内电子对气体的热容量为什么没有贡献。,3.解释不了双原子分子的振动为什么对系统的热容量没有贡献。,26,第八章：玻色和费米统计,一、配分函数,二、统计表达式,27,三、玻色爱因斯坦凝聚,显然 是非负的，,这要求,玻色分布：,则有,表明：在 时宏观量级的粒子在能级 凝聚。,费米分布：,不管 取什么值，总为非负。,28,绝对零度时呢？,表示温度为 时，处在能级 的一个量子态上的平均费米子数,四、T=0K 时费米子分布,表示0K时费米子气体的化学势,在0K时，费米子将尽可能的占据能量最低的状态，但泡利不相容原理限制每一个量子态上最多只能容纳一个费米子，因此电子从 的量子态依次填充至 为止。,在T=0k时费米子可能的最大能量。,定义：为费米能量。,五、光子气体、普朗克公式,29,、玻色、费米,、正 则,、巨正则,第九章 系综理论,30,正则分布、巨正则分布的简单应用（处理理想气体问题）,正则分布,巨正则分布,31,
