人教A版实验教材总体介绍.ppt

人教A版实验教材总体介绍,人民教育出版社北京师范大学钱珮玲,内容框架,一、普通高中数学课程框架二、必修课程确定原则及内容三、对高中数学内容的整体回顾和比较四、必修数学1内容简介五、人教A版实验教科书总体介绍 1.总体目标 2.基本出发点 3.教材特点 4.教材的结构和编排特点 5.配套资源简介,一、普通高中数学课程框架,二、必修课程确定原则及内容,确定原则：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备基础。内容：必修课程是每个学生都必需学习的内容，包括五个模块的内容：数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；数学3：算法初步、统计、概率；数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；数学5：解三角形、数列、不等式。,三、对高中数学内容的整体回顾和比较,（一）代 数,集合 必修1常用逻辑用语（简易逻辑）选修1-1，2-1函数 必修1指数函数，对数函数，幂函数 必修1三角函数，三角恒等变换，必修4解三角形，数列，不等式 必修5复数 选修1-2，2-2,函数内容的要求与变化,（1）强调函数是刻画现实事物变化规律（运动变化）的模型。（2）突出函数的本质依赖关系、对应关系，一种特殊的关系。（3）关注背景和应用，增加了函数模型及其应用。（4）注重思想和联系增加了函数与方程，用二分法求方程的近似根，方法更基本、一般、简单。大纲是用“三个二”解决根的分布问题。（5）强调在整个高中数学中多次接触函数概念，逐步加深对函数实质的真正理解。（6）削弱和淡化了一些内容，如函数的定义域、值域，反函数、复合函数等。上述变化的目的是更好地把握函数的本质，用于实际和进一步学习起到好的导向作用。,关于指、对、幂函数的要求与变化,指、对、幂数函数的学习，一方面是作为对函数概念学习的具体化，作为具体的函数模型来学习；一方面他们是基本初等函数，又加上了幂函数也正是出于基础性的考虑。突出背景和应用，强调作为三种不同的函数增长模型。安排了“幂增长、指数增长、对数增长的比较”。现代生活中，常碰到“函数增长”、“指数爆炸”等概 念。结合实例体会指数函数、对数函数以及幂函数增长差异，认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.对无理指数幂的要求：通过实例了解，体会“逼近”思想。,关于三角函数的定位与变化,把三角函数的内容分开了。突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质,增加了“三角函数模型的简单应用”，提高了对解三角形应用的要求。以“实际问题定义、诱导公式图象与性质实际应用”为内容线索。重视数形结合思想的学习，如借助于单位圆理解三角函数的定义、借助于单位圆中的三角函数线推导诱导公式、同角三角函数的关系等。类少了，公式少了，更强调基楚性和数学的简约性，如删去了余切、正割、余割的定义，公式只保留了11个。重在培养学生的推理和运算能力。删去了大纲中“已知三角函数值求角”、“反三角函数”等内容；降低了“给角求值”、“三角恒等式证明”、公式推导等要求。“削枝强干”，加强新课程的基础性和思想性。不只是教知识技能，教技巧，还要教数学思考，教思想，培养能力，培育意识。,关于数列的要求与变化,将数列、等差数列和等比数列都作为一种特殊的函数、是反映自然规律的基本数学模型来学习，加强了与函数的联系，更注重背景和应用。要求学生通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。对于数列的概念、通项公式的要求比大纲低了。前者只是了解，后者与列表和图象是同等地位，没有单独提出来。在对等差、等比数列的知识要求上大致相同，只是“课标”更关注学生的参与和发现、背景和应用、与函数的联系。,关于不等式的要求与变化,在知识上删去了解绝对值不等式和解分式不等式的要求；删去了不等式的证明；只要求会解一元二次不等式，不要求会解多元不等式。不要求用基本不等式作推理证明。提高了对不等式背景和应用的要求，例如：强调基本不等式在解决简单的最大（小）问题中的作用。关注不等式的几何意义。为什么不等式内容放在数学5而不是数学1中？,（二）几 何,立体几何初步 必修2空间向量与立体几何 选修2-1 平面解析几何初步 必修2圆锥曲线与方程 选修1-1，2-1平面向量 必修4,立体几何内容处理的变化,（1）从整体到局部的设计，以更贴近学生的认知规律，这是一个大的变化。（2）合情推理与逻辑推理的有机结合，力图避免以往几何课程中以论证几何为主线展开几何内容造成的过于形式化，以及由此给学生带来的困难，使学生在自然的探索过程中学习数学的思考方式应全面看待几何课程的教育功能。（3）强调三种语言的协同训练。（4）体现直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的几何学习过程。（5）增加了三视图、空间坐标系。,（三）概 率 统 计,统计 概率 必修3统计案例 选修1-2选修2-3概率 选修2-3 计数原理 选修2-3,与大纲的整体比较与变化,内容上：加强了统计（抽样理论，估计理 论）、概率内容;增加了统计案例（回归分析，假设检验），随机变量及其分布；结构上:文、理科中的统计由选修变为必修；由先概率后统计变为先统计后概率;由先计数原理后概率变为先概率后计 数原理。教学上:由图表、数据的计算变为强调概率、统计的思想,参与和运用概率、统计思想解决实际问题的能力。,（四）微积分,导数及其应用 选修1-1 选修2-2,（五）新增内容,算法 必修3推理与证明 框图 选修1-2选修2-2统计案例 选修1-2选修2-3函数与方程 必修1函数模型及其应用 必修1,关于新增内容算法的定位与要求,在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用。通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。算法的学习要渗透在整个高中数学课程的学习中。,教学设计中需注意的几个问题,对于算法内容，更看重的是算法的基本思想。算法的界定。如何认识算法？算法与解法的区别。不要混淆解法和算法。要尊重教材，尤其是对算法概念的阐述。不要泛化算法概念、不要冲淡算法概念、不要混淆概念。如何选择例子？如何看待生活中的例子？,四、必修数学1内容简介（见另一课件）,五、人教A版实验教科书总体介绍,（一）总体目标（二）基本出发点（三）教材特点（四）教材的结构和编排特点（五）配套资源简介,“课标”对教材编写的要求,教材是实现课程目标、实施教学的重 要资源。高中数学教材的编写，要根据基础教育课程改革纲要（试行稿）的精神，贯彻高中数学课程的基本理念与要求，为课程的顺利实施提供保证。教材应当有利于调动教师的积极性，创造性地进行教学；有利于改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展。,在教材的编写中关注的问题,1素材的选取应体现数学的本质.2体现知识的发生发展过程，促进学生的自主探索。3体现相关内容的联系，帮助学生全面地理解和认识数学。4注意新理念、新内容在教材编写上的特殊处理。5反映现代信息技术与数学课程的整合。6渗透数学文化，体现人文精神。7内容设计要有一定的弹性。8教材的呈现方式。,（一）总体目标,发扬我国数学教育的优良传统，认真处理好继承、借鉴、发展、创新之间的关系。体现基础性、时代性、选择性、和可接受性，以有利于认识和理解数学的实质；有利于调动教师的积极性，创造性地进行教学；有利于改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展为。贯彻高中数学课程的基本理念与要求，为课程的顺利实施提供保证，编写出一套符合学生终身发展需要的，体现社会发展及科学进步的，具有广泛适应性的高质量高中数学教科书。,（二）基本出发点,（1）强调整体性，突出数学本质和思想方法。（2）突出以学生的发展为本；把握好新增内容的定位和要求、把握好原有内容的变化与变化的原由。（3）通过生动活泼的呈现方式，注重“三讲”（讲背景、讲应用、讲思想）、“三多”（多一点情境和归纳、多一点探索与发现、多一点回顾与思考）、“三性”（基础性、问题性、联系性）。（4）处理好过程与结果、直观与抽象、演绎推理与合情推理、生活化情境化与数学化等几个基本关系。,（三）教材特点,1.注重背景和应用 联系实际，适应学生的认知特点；体现数学的发展过程和价值。2.强调整体性和思想性提高对数学的认识和理解，培养和发展思维能力。这是提高数学教育水平的要求。3.加强基础性与时俱进地认识双基。这是社会发展、数学发展的需要。4.突出联系帮助学生全面理解和认识数学。这是数学特点、学生学习和新课程模块结构的需要。,1.注重背景和应用联系实际，适应学生的认知特点,为什么要这样做？来龙去脉 头尾 学生学习心理的需要，认知的需要。教材是如何体现的？,案例1函数概念的处理,从典型实例出发引出函数概念目的：加强背景，体现“函数模型”思想；加强概念形成过程；在学生头脑中形成丰富的函数例证：抽象概念的学习要从具体例证开始 理解抽象概念需要具体例证的支持,实例的选择,选择分别用解析式、图象、表格表示的实例。目的：有利于归纳概括、形成正确的函数概念。函数描述变量间依赖关系的对应法则；不一定都有解析式；y=f(x)可能是解析式，也可能是图或表，或其它形式（如狄利克雷函数）。强调函数的三要素及其整体性。,案例2：几种不同增长的函数模型,必修数学1，P112，例1，三种投资方案的选择。必修数学1，P113，例2，三个奖励模型的决择。,2.强调整体性和思想性,提高对数学的认识和理解，培养和发展思维能力，这是提高数学教育水平的要求。为什么要强调整体性和思想性？数学学习的需要，数学学科特点的要求，体现数学教育价值的需要，也是新课程的要求。教材是如何体现的？章头图、章引言、章小结 章小结中的逻辑结构图 几个“三步曲”算法内容的编排,案例1：章头图、章引言、章小结,通过丰富多彩的画面，激发学生“想看个究竟”的学习兴趣。例如，必修数学3中第二章统计的章头图。章引言以简洁的语言，问题导引的方式，概述全章的学习内容学什么？为什么要学？章小结以框图给出全章的知识结构，并通过回顾与思考的方式，对全章内容的要点、数学思想方法等作进一步的提炼。,案例2：章小结中的逻辑结构图,必修数学1，P50；必修数学2，P151；必修数学4，P77；P131；必修数学5，P73；选修1-2，P72；选修2-1，P124；选修2-2，P128；强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。只要有可能，就给出相应的逻辑结构图，帮助学生从整体上、从思想方法的高度认识数学，学习数学的思考方式。例如：,案例3：“三步曲”,教材在编写函数性质中的“三步曲”.描述函数性质的“三步曲”力图体现的是人们认识的一个自然过程认识上的整体性。运用向量方法的“三步曲”体现的是方法上的整体性。解析几何中数形结合的“三步曲”更为完整地体现解析几何中数形结合的方法，等等。,案例4：算法内容的编排,教材首先在编写必修数学1中二分法时已渗透了算法的思想，为算法学习作了铺垫；算法初步中内容的编写；后续内容中的渗透和运用。,3.加强基础与时俱进地认识双基,(1)把握好对新增内容的定位。(2)把握好对原有内容在要求和处理上的变化。(3)在继承传统教材优点的基础上，“削枝强干”，加强教材的基础性和可接受性。,案例：关于三角函数内容的编写“削枝强干”，加强教材的基础性。,教材以“实际问题定义、诱导公式图象与性质实际应用”为线索展开。把三角函数作为描述周期现象的重要数学模型来学习，突出三角函数作为描述周期变化的数学模型的本质。增加了“三角函数模型的简单应用”，提高了对解三角形应用的要求。,重视数形结合思想，借助于单位圆理解三角函数的定义、借助于单位圆中的三角函数线和圆的对称性推导诱导公式、同角三角函数的关系等。类少了，公式少了，更强调基楚性和数学的简约性，删去了余切、正割、余割的定义，公式只保留了11个，重在培养学生的推理和运算能力。删去了大纲中“已知三角函数值求角”、“反三角函数”等内容；降低了“给角求值”、“三角恒等式证明”、公式推导等要求。,4.突出联系帮助学生全面理解和认识数学,为什么要这样做？数学系统性特点的需要；学生认知的需要；新课程模块和专题结构的需要。教材是如何体现的？章头图、章引言、章小结；内容上的联系：理清几条主要的线索。方法上的联系：与数的联系，逻辑结构图，三步曲等。,案例：函数线索,横向联系函数与方程、函数与不等式、函数与数列、函数与导数、函数与解析几何等。纵向联系指、对、幂函数，三角函 数、多项式函数等。,函数与方程,用函数的观点看待方程，可以把方程的根看成函数的零点，因此，解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)的零点，从而，求方程的根就变成了思考函数图形与x轴的相交关系。教材按照“课标”的要求，突出了这一联系，作为新增内容编写，也是作为学习二分法的基础。,函数与数列,数列是特殊的函数。它的定义域一般是指非负的正整数集，有时也可以为自然数集，或者自然数集的子集。自然数是离散的，因此，数列通常称为离散函数，离散函数是相对于定义域为实数或者实数的区间上的函数而言的。数列作为离散函数，在数学中有着自己的重要地位。教材更关注了数列与函数的联系，等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的联系。,函数与不等式,用函数的观点来讨论不等式的问题，无论是对于理解函数的思想，还是解不等式的有关问题，都是非常有益的。教材加强了用函数的观点看待一元二次不等式的问题、简单的线性规划问题等，例如：,在线性规划的编写中,从函数的观点看，线性规划问题就是确定目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。解线性规划问题，可归结为以下算法：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。,函数与解析几何,平面曲线在数学史上曾为函数概念提供最初的例子，严密化、精细化后他们有着差异，但仍然有着密不可分的联系。例如，从函数的角度看，一元二次函数的图象是抛物线，体现的是变量之间的对应关系。从方程和曲线的角度看，抛物线是由“到定点和定直线等距”这一几何特征确定的曲线。教材关注这种联系，关注从不同角度去体现数形结合思想。,函数与导数,教材加强了用导数研究函数性质、进一步理解函数概念和性质的联系，是对函数概念理解的又一次上升。突显了用导数证明有关问题的有效性和一般性。,（四）教材结构和编排的特点,教材以生动活泼的语言，选取与数学内容密切相关的、典型的、丰富的、学生熟悉的素材。教材设计了观察、思考、探究等活动，和阅读与思考、探究与发现、信息技术应用等拓展栏目，还利用旁批与读者交流等方式。体现“三讲”、“三多”“三性”，努力实现教材的总体目标：有利于认识和理解数学的实质；有利于调动教师的积极性，创造性地进行教学；有利于改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展。1.活动和栏目的设置 2.突出问题性，引导教学活动 3.亲和力,1.活动和栏目的设置,教材设置了观察、思考、探究等活动，以及阅读与思考、探究与发现、信息技术应用等拓展栏目。为什么作这样的设置？体现教材编写的基本出发点（三讲、三多、三性）体现知识的发展过程，促进学生的自主探索渗透数学文化，体现人文精神，弘扬我国古代数学成就使内容设计有一定的弹性，体现选择性反映现代信息技术与数学课程的有机结合,在正文中设置观察、思考、探究等活动，体现知识的发展过程，以有利于学生经历过程，加深体验，促进学生的自主探索，丰富和改进学习方式。引导学生在观察、思考、探究等活动中，自己发现问题、提出问题，通过亲身实践、主动思维，经历从具体到抽象、特殊到一般的概括活动来理解和掌握数学基础知识。,观察的案例,必修数学1P40；必修数学2，空间几何体的结构中的有关内容；等等。,思考的案例,几乎在每一知识学习的起始处、关节点、易错点、容易发生疑难的地方都会有相应的思考问题。以体现知识的发展过程，促进学生的自主探索。,起始点提出思考:任意角概念的引入,起始点提出思考:定积分概念的引入 下图中，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段.我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形如何计算这个曲边梯形的面积呢？,关节点内容的引入:函数的形式化定义之前提出思考,定积分思想的提出 下图中的曲边梯形与我们熟悉的“直边图形”的主要区别是什么？能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求“直边图形”面积的问题？,在疑难处易错点提出思考,容易发生疑难点提出思考,探究的案例,要求学生经过较为深入思考的问题和活动在探究活动中进行。如必修数学1中关于反比例函数图象、定义域、单调性的探究；关于换底公式的探究等。,拓展栏目设置的意图,设置阅读与思考、探究与发现、信息技术应用等拓展栏目的意图是：体现教材的弹性和选择性，使不同的学生都能在自己的基础上加深对有关数学内容的认识和理解；渗透数学文化，体现人文精神，弘扬我国古代数学的成就；反映现代信息技术与数学课程的有机结合；等等。,阅读与思考的案例,必修数学1：集合中元素的个数；对数的发明等。必修数学2：欧几里得“原本”与公理化方法；笛卡儿与解析几何；坐标法与机器证明等。必修数学3：割圆术；广告中数据的可靠性；相关关系的强与弱；天气变化的认识过程；概率与密码等；。必修数学4：三角学与天文学；振幅、周期、频率、相位；向量及向量符号的由来等。必修数学5：海伦与秦九韶；斐波那契数列；错在哪儿？等。,探究与发现的案例,必修数学1：互为反函数的两个函数图象之间的关系；必修数学2：魔术师的地毯；必修数学：函数的周期；利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质；必修数学5：解三角形的进一步讨论；购房中的数学等。,信息技术应用的案例,必修数学1：借助信息技术探究指数函数的性质；借助信息技术求方程的近似解等。必修数学2：用几何画板探究点的轨迹（圆）；必修数学4：利用正切函数线画正切函数的图象；利用信息技术制作三角函数表；等。必修数学5：估计根号2的值；,2.突出问题性，引导教学活动,以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。通过章引言、章小结和边空提问题；通过“观察”、“思考”、“探究”等活动，提出恰时恰点的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。,案例1：章引言中的问题,案例2：小结中的问题,案例3：在边空中提问题,3.亲和力,教材以生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美感，引发学习激情。在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用“旁批”等方式呈现，与学生交流。,案例：统计中有关内容的选择,(1)在正文中选择贴近学生生活和认知的背景、实例、和应用问题必修数学3；在练习和习题中选择学生感兴趣的问题；其它，如语言的表述、边空中与学生的交流等。,（五）配套资源简介,齐全的教师教学用书；培训资料包（教材介绍、课例）；教学设计案例（与延边教育出版社合作）；新课程导学（学生学习用书）；信息技术支持系统；人教网交流系统；其他。,结束语,教师是课程的实施者，同时也是课程的研究者、建设者和课程资源的开发者，这是一个观念上的变化。实验教材需要有一个完善的过程，需要一线教师的帮助。让我们携手共进，为新课程的推进再作贡献！谢谢大家！,