义务教育数学课程标准解读.ppt

义务教育数学课程标准（2011版）解读,实行新课程标准，提高教学质量，教育理念是灵魂，教材建设是关键，教师素质是根本，课堂教学是核心，教学评价是导向，现代化技术是推进器.,点,新课程改革的推进：,（1）酝酿阶段：自1999年面向21世纪教育振兴行动计划颁布和第三次全国教育工作会议召开开始。（2）实验阶段：（2001年6月2004年中）：2001年6月全国基础教育工作会议召开 2001年5月29日，新华社刊发国务院关于 基础教育改革与发展的决定 2001年6月国务院批准印发基础教育课 程改革纲要（颁布试行）（3）全面推广阶段（2004年中2005年秋）：中小学阶段各起始年级都将进入新课程体系。,教育部基础教育司于1999年3月正式组建了“国家数学课程标准研制”工作组。1999年11-12月，在北京召开国家数学课程标准起草工作三次会议，形成了初稿。2000年3月，义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）由北师大出版社出版。2001年7月，国家教育部颁布了全日制义务教育数学课程标准（实验稿），由北师大出版社正式出版。这个“标准”作为我国21世纪义务教育阶段初期数学教育的纲领性文件。,课程标准的性质是什么？国家课程标准是国家对基础教育课程的基本规范和要求。基础教育课程改革纲要(试行)明确指出：课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。它体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学和评价建议。,义务教育数学课程标准（2011年）,该课标是在2000年颁布的课标（实验稿）基础上修订而成。修订工作从2005年5月16日启动，2007年完成草稿后多方征求意见，多次修改；2010年底上报教育部，2011年4月教育部组织会议审议，再经教育部党组讨论通过，部长签发。该新课标已于2011年12月28日由教育部颁布，北师大出版社出版。,6,2012年，进入课程改革的一个新时期,为落实课程标准，教育部强调：组织开展 全员学习和培训，全面理解、准确把握修订后课程标准的精神实质和主要变化。根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审查工作。2012年秋季将在所有起始年级使用新教材。其他年级也要依据新课程标准组织教学，改进评价方法。加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教研工作，确保新课程标准的全面落实。,7,课程标准是国家的法定文件，应该特别重视。我国基础教育现在实行“一纲多本”的政策，“课标”的地位和重要性远远高于各出版社出版的教材。教师备课，应该避免“重教材，轻课标”的情况；看课程标准，应该避免“重内容部分，轻理念部分”的情况。广西有个别小学教师，参加教改多年，却从未看过课程标准。教材由于编写和审查需要时间，一本一本地逐年出版，教师难以胸有全局，其实弊病很大。课程标准对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年级表述的。,8,主要内容,一、新“课标”在理念上的变化二、“课标”对“课程目标”表述的思路三、义务教育数学课程的总目标 四、义务教育数学课程的具体目标 五、义务教育数学课程的学段目标,一、新“课标”在理念上的变化,从宏观上看，全面育人、素质教育、三维目标的理念没有改变，提倡学生自主、合作、探究、质疑的学习方式没有改变，从而新课程改革的大方向没有改变。具体地看，以下的一些理念和提法都没有改变：强调让学生形成积极主动的学习态度，使获得基础知识和基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。改变过去课程内容“繁、难、偏、旧”和过于注重书本知识的状况，加强课程内容与学生生活、现代社会、科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。,数学课程标准主要包含五个基本理念：,数学课程观，课程内容编排，教学观与学生观，评价观，信息技术与课程资源观。,基本理念,（1）数学课程观：基础性、普及性、发展性与大众性、个性化。数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。,理念上的变化,人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。）,13,基本理念,（2）数学课程内容的选择与编排：课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。,基本理念,（3）教学观与学生观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。,基本理念,（4）评价观：一个功能三个功能（全面刻画学生的学习历程，改进教师教学，促进学校发展）。建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。要建立旨在促进学生发展的发展性评价新体系,基本理念,（5）信息技术与课程资源观：现代信息技术是有力工具，有效地改进教师的教与学生的学。开发和有效利用各种课程资源。,二、“课标”对“课程目标”表述的思路,先总体，后具体，再到学段的细节，逐渐展开，希望使读者层层深入地阅读，既能够提纲携领，又能够多角度地、全面深入地理解并掌握“课程目标”。数学课程的具体目标按照知识技能、数学思考、问题解决、情感态度这四个方面展开，它们也是基础教育课程改革纲要（试行）（下面简称为纲要）中“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标在数学课程中的具体体现。,教育部门的领导、数学教材的编写者、数学教师都可以从“课程目标”的表述中总体地、全面地、精炼地了解：义务教育阶段数学课程设置的目的是什么；数学教学活动有哪些教育意义；数学课堂应当是怎样的；数学学习将使学生有什么收获。“课标”是就义务教育阶段的数学课程制定的课程目标，所以在符合纲要中三维目标的同时，还要结合数学学科的特点，结合义务教育阶段学生的特点，把上述三维目标具体化。综上：“课标”中的课程目标是一个具有层次、有结构的目标体系。,二、“课标”对“课程目标”表述的思路,三、义务教育数学课程的总目标,三、义务教育数学课程的总目标,标准2011版中三条总目标分别对应获得“四基”，增强能力，培养科学态度。（一）获得四基：（二）增强能力：体现在让学生经历整个问题解决的全过程。（三）科学态度：价值，兴趣，信心，习惯。,总目标的新变化,变化之一：明确提出 基础知识、基本技能、基本活动经验与基本思想。,“双基”“四基”,总目标的新变化,变化之二：明确提出“发现和提出问题的能力”。（这就是“二能”变四能，二能：分析问题和解决问题能力）这是在数学教育中实现创新意识、创新能力培养的新举措。,总目标的新变化,变化之三：明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”的目标。,总目标的新变化,变化之四：在实验稿的基础上，进一步明确情感态度的目标要求。即“了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”。,总目标的新变化,变化之五：将实验稿上的“创新精神和实践能力”细化为“初步的创新意识和实事求是的科学态度”，使其更符合数学学科的特点。,（一）“双基”为什么要发展为“四基”？,1.因为培养创新精神的需要：一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。”,2.因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标“知识与技能”。新增加的两条则还涉及三维目标中的另外两个目标“过程与方法”和“情感态度与价值观”。3.因为某些教师片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人；而教学必须以人为本，人的因素第一，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念。4.因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，思维训练和积累经验等也十分重要，所以新增加了两条。,（一）“双基”为什么要发展为“四基”？,（1）获得数学的基础知识和基本技能,旧双基：数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本表述、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。新双基：对于过去数学“双基”的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号感、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。（知识爆炸时代、信息时代）,（2）获得数学的基本思想,数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。数学思想的内涵十分丰富，也有学者通俗地把“数学思想”说成“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”。作为知识的数学出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神、数学的思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地地发生作用，使人终身受益。（米山国藏）例如：从数学角度看问题的出发点，把客观事物简化和量化的思想，周到地思考问题和严密地进行推理，以及建立数学模型的思想，合理地运筹帷幄等等。,概念界定,“课标”在这里的措词为“数学的基本思想”，而不是“数学的基本思想方法”，是因为后者可能更多地让人联想到“方法”，如换元法、代入法、配方法，层次就降低了，且冲淡了“思想”。这里在“思想”的前面加了“基本”二字，一方面强调其重要，另一方面也希望控制其数量基本思想不要太多了。说“强调其重要”，是因为“数学思想”可以有许多，并且是具有层次的，而“数学的基本思想”则是其中带有基本重要性的一些思想，处于较高的层次；其他的数学思想都可以由这些“数学的基本思想”演变出来，派生出来，发展出来，处于相对较低的层次。,“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；而“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想。数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养。,33,观点：方法是体现相应思想的手段，思想则是对应方法的精髓实质。,数学基本思想的主要特征,高度的概括性、相对的内隐性、显著的层次性（四层）第一层次：是与某些特殊问题联系在一起的方法，人们通常称之为解题术。如：解二元一次方程时常用的加减消元法、代入消元法等。第二层次：是指解决一类问题时可以采用的共同方法，人们通常称之为解题通法。如：数学证明中常用的数学归纳法、反证法等。第三层次：是人们对数学知识和方法的本质性认识，即数学思想。“课标”中所说的“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。第四层次：是数学观念，这是数学思想的最高境界，是一种认识客观世界的哲学思想。虽然从形式上看，数学观念几乎无迹可寻，但它却在不知不觉中支配着每一个个体的数学活动。通常所说的用数学的眼观看待周围世界，用数学方法处理周围事物，就是着眼于数学观念而言的。这也是数学教育的最高境界。,如何获得数学基本思想,关键词：渗透数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现并渗透数学思想，让学生了解和体会数学思想，提高学生的数学素养。,渗透的三层含义,数学思想方法要以数学知识为载体，通过数学知识得以“显化”，通过数学概念的形成和建立过程、数学规律的归纳和总结过程、数学问题的分析和解决过程来体现；强调对数学思想方法的体验和领悟，也就是要通过潜移默化的手段使数学思想方法悄然扎根于学生的头脑之中，逐步成长为一种意识、观念和素质，并在后续的学习、工作、生活中随时地发挥作用，使他们终生受益；要注意渗透行为的阶段性和长期性的特点。不同的数学思想可能隐含于同一知识点，同一数学思想也可以在不同的知识点中发挥作用。学生理解和形成数学思想需要一个长期的、层次化的过程，需要在这个过程中逐步丰富认识、积累经验、加深感悟，千万不可一蹴而就。比如说抽象思想：具体的物体数字的认识用字母表示数,渗透数学思想要注意的几个方面,提高渗透数学思想的自觉性（熟悉知识并蕴涵的数学思想）如分数的再认识 单位“1”从一个物体自然过渡到一些物体看做单位“！”通过高质量的思维活动凸显思想的价值数学是思维的科学，数学教学最根本也是最重要的任务就是要让学生学会思维。组织高质量的思维活动，引导学生多角度、多层次、富有个性的思考问题，是渗透数学思想的重要途径。注意阶段性，逐步提高领悟水平,38,“数学思想”的教学举例,第一学段,例1 用算盘上的算珠表示三位数。符号表示的思想,39,例6.学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？简化的思想；估算的方法 第一学段学习估算的核心，是选择合适的单位，而不是“凑整计算”。,40,例8.估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。优化的思想；设计的数学活动；解决问题的多种策略,41,例10 在下面的图1中，描出横排和竖排上两个数相加等于10 的格子，再分别描出相加等于6，9的格子，你能发现什么规律。数形结合的思想；和谐的思想；数学审美的思想。,42,图1,例17 分别选择三个不同的标准把全班同学分为两类，记录调查结果。分类的思想；统计的思想 从数据出发的观念,43,例18 新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。数据分析的思想；设计的数学活动“统计”无对错，但是要符合最初设定的原则。,44,例19 对全班同学的身高进行调查分析。数据分析的思想；养成保存资料的习惯；在数学活动中体会数学思维和数学精神。,45,例20（扣子）图形分类。分类的思想；集合的思想,46,图6,例21 生活中的轴对称图形。对称的思想；数学审美的思想；直接的活动经验；思考的活动经验,47,例22 上学时间。让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。数据分析的思想；随机的思想 数据较多时的稳定性；培养学生认真做事的习惯。,48,第二学段,例24 某学校为学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，例如，200903321表示“2009年入学的三班的32号同学，该同学是男生”。那么，201004302表示什么？统计 的思想；数据分析的观念 数，具有表示的作用，可以表示数量（基数），也可以表示顺序（序数），还可以用来测量、计算和命名。（数感）,49,例26 李阿姨去商店购物，带了100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8元。请帮助李阿姨估算一下，她带的钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？估算的方法：取合适的单位；适当放大和适当缩小,50,例28 利用计算器计算1515，2525，9595，并探索规律。“变中有不变”的思想1515=225=12100+25，2525=625=23100+25，3535=1225=34100+25,51,，,例29 彩带每米售价3.2元，购买2米，3米，10米彩带分别需要多少元？在方格纸上把与数对（长度，价钱）相对应的点描出，并且回答下列问题：（1）所描的点是否在一条直线上？（2）估计一下买1.5米的彩带大约要花多少元？（3）小刚买的彩带长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？数形结合的思想；数学审美的思想,52,“数”和“形”是数学中最基本的两个概念，数学家华罗庚先生说“数无形时不直观，形无数时难入微”，这就是数形结合思想。在分数的教学中，我们常用饼形图帮助学生理解分数的含义；而在有理数的教学中，我们需要借助数轴表示相反数、理解绝对值的意义、比较有理数大小，表示不等式组的共解集等。在平时的教学中，教师要对具体的数学知识进行深入的分析，挖掘这部分内容蕴涵的数学思想，进行反复渗透，提高学生的认识水平。,53,例30 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？“变中有不变”的思想，符号表示的思想,54,AAABBCAAABBC,例31 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？数学推理的思想；归纳的思想，符号表示的思想，数学模型的思想 探索规律的观念；由简至繁的方法；解决问题多种策略椅子数 凳子数 腿的总数 16 0 416=64 15 1 415+31=63 14 2 414+32=62（扩展：鸡兔同笼）,55,例32 观察下图（图8）：请指出从前面、右面、上面看到的相应图形（图9）：空间观念,56,例34 测量一个土豆的体积。转换的思想；化繁为简的方法 等量替换的方法,57,例35 图画还原。打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学生还原并利用平移和旋转记录还原步骤。图11 空间观念；符号表示的思想,58,例37 小青坐在教室的第3行第4列，请用数对表示，并在方格纸上描出来。在同样的规则下，小明坐在教室的第1行第3列应当怎样表示？数形结合的思想，坐标法（渗透）,59,例38 对全班同学身高的数据进行整理和分析。统计的思想；数据分析的方法,60,例40 袋中装有5个球、4个红球和1个白球。只告诉学生袋中球的颜色为红色和白色，不告诉他们红球数目与白球数目，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的数量及各自所占比例，由此估计袋中红球和白球数目的情况。随机的思想，统计的思想；数据分析的方法,61,例42 绘制学校平面图。按照确定的比例和方位，绘制校园的平面图，包括围墙、主要建筑、主要活动场所、道路等等。空间观念；综合与实践的活动,62,例54 小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家。下面的图形中哪一个表示父亲离家后的时间与距离之间的关系？哪一个图形是表示母亲的行走过程？,63,数形结合的思想,初中的案例,例77 看图说故事。如图27，设计两个不同问题情境，使情境中出现的一对变量，满足图示的函数关系。结合图象，讲出这对变量的变化过程的实际意义。,64,数形结合的思想,说明 通过这个活动，激发学生自己思考并构造出满足特定关系的函数实例，以加深对函数理解。学生可以设计多种情境，比如，把这个图看成“小王跑步的s-t图”，可以说出下面的故事：小王以常速度400米/分，跑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以常速度500米/分，跑回出发地。再比如：有一个容积为2升的开口空瓶子，小王以常速度0.4升/秒，向这个瓶子注水，灌了5秒后停水，等待6秒，然后以常速度0.5升/秒，倒空瓶中水。老师可以鼓励学生，创设不同的符合函数关系和实际情况的情境。,65,函数的思想,例55 某书定价8元。如果一次购买10本以上，超过10本部分打8折。分析并表示购书数量与付款金额之间的函数关系。说明 这是一个分段函数，函数的三种表示法均适用于这个例子。一般来说，列表法适用于变量取值是离散的情况；分段函数应当画图，并且关注分段点处函数的变化情况。可以分组讨论三种方法，然后让学生分析比较。,66,例80“零指数”的教学设计（实施建议之第三学段）。本案例希望体现课程目标在课堂教学中的整体落实通过本节课的学习，学生不仅理解和掌握有关的知识技能，而且初步了解指数概念是如何扩充的，感受零指数“规定”的合理性。通过计算2323提出问题：如果应用同底数幂的运算性质，可以得到2323=23-3=20。那么20有什么意义呢？等于多少呢？我们需要做出解释，数学面临了挑战。我们先回顾简单的事实：2323=88=1，于是可以自然提出猜想：20=1，然后采用各种途径引导学生感受规定“20=1”的合理性。,67,例如：用细胞分裂作为情境，提出问题：一个细胞分裂1次变2个，分裂2次变4个，分裂3次变8个那么，一个细胞没有分裂时呢？观察数轴上表示2的正整数次幂16、8、4、2，等等点的位置变化，可以发现什么规律？图29,68,再观察下列式子中指数、幂的变化，可以发现下面的规律 24=1623=822=421=22()=1 这样，在学生感受“20=1”的合理性的基础上，做出零指数幂意义的“规定”，即0=1(0)。在规定的基础上，再次验证这个规定与原有“幂的运算性质”是无矛盾的，原有的幂的运算性质可以扩展到零指数。例如，计算 5 0：运用幂的运算性质 5 0=5-0=5；根据零指数幂意义的规定 5 0=5 1=5。,69,综上，学生在学习“零指数”时将经历如下的过程：面对挑战进行思考提出“规定”的猜想通过各种途径说明“规定”的合理性做出“规定”验证这种“规定”与原有知识体系无矛盾指数概念和性质得到扩展。这样的过程较充分地体现了数学自身发展的轨迹，有助于学生感悟指数概念是如何扩展的，他们借助学习“零指数”所获得的经验，可以进一步尝试对负整指数幂的意义做出合理的“规定”。这样的过程较充分地展示了“规定”的合理性，有助于发展学生的理性思维。,70,数学推理的思想,教学过程中渗透数学思想应该注意的地方,渗透数学思想，与传授数学知识不是分离的，更不是对立的，而是统一的、融合的。数学思想、数学能力、数学素养这些“精髓”都不能脱离肉体而存在。它们都不是单独地、空洞地被传授的，而一定是以知识为载体传授的。并且不是在讲授知识时生拉硬扯、牵强附会地传授的，而是融入其中，因势利导、水到渠成地传授的；也不是摆开架势、长篇大论地传授的，而是潜移默化、画龙点睛地传授的。,71,（3）获得数学的基本活动经验,“活动经验”与“活动”密不可分，所说的“活动”，当然要有“动”，手动、口动和脑动。它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。活动经验”还与“经验”密不可分，当然就与“人”密不可分。学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验”。这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验。特别关键的是，这些“经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验”。,观点：数学活动经验是学生经历数学活动的过程与结果的有机统一体。,关于数学活动,数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学素养。应该注意的是，所说的“活动”都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动”，它们是数学教学的有机组成部分。教师的课堂讲授、学生的课堂学习，是最主要的“数学活动”，这种讲授和学习，应该是渐进式的、启发式的、探究式的、互动式的。此外，还有其他形式的“数学活动”，例如学生的自主学习，调查研究，小组讨论，探讨分析、参观实践，以及作业练习和操作计算工具，等等。,数学活动经验的特征,主体性：基于数学学习的主体，属于特定的学习者自己，因此带有明显的主体性特征。实践性：数学活动经验离不开数学活动，只有亲身经历、体验数学活动，学习者才能形成数学活动经验。（如学习小数让学生联系购物时的商品价格等，解释其表示的意义。）内隐性：数学活动经验介于缄默知识和显性知识之间，是无形的，因此具有内隐性。个体性：与个体的认知水平、情感状态以及个体对已有经验素材加工的深度与广度直接相关，也与个体参与活动的程度密切相联。动态性：与形式化的知识相比，缺乏明晰的结构体系，既没有明确的逻辑点，也没有明显的逻辑结构，是隐性的和个体化的，也是动态的。,数学活动经验的分类,行为操作的经验案例：动手折纸或画对称图形探究的经验案例：三角形内角和或三边关系（内角和180度，两边之和大于第三边）数学思维的经验案例：解决问题的策略（求平均数问题）问题：六（1）班有10名同学，男同学平均身高142cm，女同学平均身高141cm，问该10名同学的平均身高是多少cm？发现和提出问题、分析和解决问题的经验案例：提供素材小组合作(等量代换),如何获得数学活动经验,设计、组织好每一个数学活动，促进学生积极主动地从“经历”走向“经验”是帮助学生获得系统的数学活动经验的最有效的办法。1.通过数学活动，让学生经历数学的发生、发展过程；2.通过数学活动，让学生经历数学对接生活的过程，激活已有经验并使之转化为数学活动经验；3.通过数学活动，让学生经历数学活动的反思过程，及时提升、丰富数学活动经验。,（4）“四基”是一个有机的整体,“四基”不是四个事物简单的叠加或混合，而是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式。课堂上要力争：1.在课堂时间的安排上就应该有意识地给“数学思想”的教学预留适当的时间，但是“数学思想”的教学不能空洞地进行，一定要以数学知识为载体进行，并且应该注意将数学知识与数学思想融为一体，因势利导，水到渠成，画龙点睛，应该避免“两层皮”，避免生硬牵强，避免长篇大论。2.在课堂“数学活动”的时间安排上，大量的应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他形式的“数学活动”也应安排适当的时间。3.在教学评价上也应该给“数学思想”和“数学活动”以适当的位置和空间。,（二）增强能力,体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系；运用数学的思维方式进行思考；增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。,（1）体会与数学相关的各种联系,世界上的一切事物都是互相联系的。“数学课程标准”虽然着重阐述对数学的学习，但是学生不应该就事论事地学习数学，不应该孤立地学习数学，不应该局限地学习数学，而应该在普遍联系中学习数学。观点：注重知识的系统化学习，帮助学生有意识的学会把知识由点到线，再由线到面形成知识网络。加强课程内容的综合性，淡化学科界限。数学来源于实践，又应用于实践，与实践的关系非常密切。,（2）运用数学的思维方式进行思考,关键词：“授人以鱼”不如“授人以渔”渗透“数学是思维的体操”。数学课程在培养学生逻辑推理和理性思维方面的作用，是其他课程难以替代的。教数学一定要教思维，但是不能空洞地、形式地教思维，而要以数学知识为载体渗透思维。学数学也一定要学思维，学生学会了“数学方式的理性思维”，将受用无穷。,（3）增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力,“发现问题”是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量或者空间方面的某些联系，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。“提出问题”是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题”的形态表述出来。“分析问题和解决问题”是在“已知”和“未知”都是清楚的，需要的是利用已有的概念、性质、定理、公式、模型，采用恰当的思路和方法得到问题的答案的过程。要培养学生的创新意识和创新精神，“发现问题和提出问题”的能力和意识是必须的。,（3）增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力,要培养学生从数学角度出发的“问题意识”。为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，经常采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题，也引导学生分析问题和解决问题，从而培养学生的相应能力。这里，其实与前面阐述的“思考”能力是一致的。善于思维、思考才能够发现问题和提出问题，善于思维、思考才能够分析问题和解决问题。学生在思考中发现问题直至解决问题，还可以获得一些数学活动经验。,记住两句话：,启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考。（张丹）要鼓励学生”从头到尾“的思考问题。（史宁中）案例：比如圆的周长与直径的关系，教师一上来就让学生去测量，然后用周长去除以直径。学生就没有“从头思考”，为什么要用周长去除以直径？这时候，教师可以引导学生思考：圆的周长的大小与什么有关，学生能想到与直径或半径有关，因为直径等于2个半径，所以可以只研究周长与直径的关系。那么有什么关系呢？教师可以鼓励学生类比正方形，正方形的周长等于边长的4倍，那么圆的周长是否也和直径存在着倍数关系呢，不妨测量以后相除看一看。,（三）培养科学态度,了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。,（1）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心,为了让学生了解数学的价值，在数学教学中就要注意说明数学在日常生活中的应用，数学在工程技术中的应用，数学在其他学科中的应用，数学在实践中的应用。除了应用价值外，还有数学的教育价值，是指学生在学会数学知识作为今后应用的工具的同时，还学到了从数学角度看问题的出发点，学到了数学方式的理性思维，思考更有条理，表达更加清晰，提高了自己的数学素养。数学教学在培养学生的抽象能力、推理能力和创新能力上，发挥着独特的作用。学生了解了数学的价值，并在学习实践中体会到数学的价值，就自然会提高学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣的学习活动，一定会大大提高学生学习数学的效率。不惜一切保护好孩子学习数学的信心，帮助学生克服困难，学习内容不能过难或者是过易，要符合学生的认知规律，考试、评价的方式和方法，这也是影响学生学习信心的关键环节。多正面表扬喝鼓励，少批评和挖苦。,（2）养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度,良好的学习习惯是从小养成的，所以学习习惯必须从一年级小学生抓起。良好的学习习惯可以包括：认真对待学习，勤奋刻苦，积极参与探究，勇于坚持真理和纠正错误，及时完成作业，有饱满的学习热情，有强烈的求知欲，不畏惧困难，愿意提问、咨询、反思和质疑，乐于与人交流、合作，会合理安排时间等。创新意识是创新能力的基础，对于义务教育阶段的学生，首先需要关注他们创新意识的培养。创新意识也需要从小培养。例如学会发现问题和提出问题，例如不盲从书本和教师，有自己的独立见解，愿意讨论，敢于质疑。让学生具有良好的科学态度，也是数学教学贯穿始终的目标。“良好的科学态度”有许多内涵，例如坚持真理，修正错误，严谨周密，实事求是，等等。,总之，“课标”在表述数学课程“总目标”时给出的这样一段综述，言简意赅，结合数学教学的特点，分别从获得“四基”、增强能力、培养科学态度的角度，用明确区分又相互联系的三句话，不但体现了纲要中规定的三维目标，也体现了素质教育和全面育人的思想。,基础教育课程改革纲要（试行）中将基础教育阶段的课程目标划分为三个维度：知识与技能，过程与方法，情感、态度价值观。这个三维目标表现在数学课程之中细化为四个方面，即数学课程标准提出义务教育阶段数学课程的总体目标和学段目标，并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。,三、义务教育数学课程的具体目标,知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度,总体目标的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。数学思考、问题解决、情感与态度的发展离不开知识技能的学习，知识与技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。,三、义务教育数学课程的具体目标,在义务教育阶段，不但让学生掌握知识技能是重要的，而且让学生学会数学思考，经历问题解决的全过程也是重要的，在这个全过程中让学生发展良好的情感态度也是重要的。在数学思考、问题解决中，学生将能够积累数学活动经验，感悟数学思想，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，实现义务教育阶段数学课程的总目标。这四个方面既是三维目标在数学课程中的体现，也是总目标的三点内容的具体化。“课标”仍然是从学生的角度来表述这四个方面具体目标的，但是都省略了“通过数学学习，学生能够”这样的短语。,希望达到的目标,数学思考是指运用“数学方式的理性思维”进行的思考，它培养学生“从数学角度去思考”的素养，会使学生终生受益，而无论他们将来从事什么职业。让学生学会独立思考，体会数学思想，体会数学思维。让学生学会思考，特别是学会独立思考，是数学课程培养学生创新能力的核心，而学会思考的重要方面是学会数学抽象，学会数学推理，学会数学思维，这些，又正是重要的数学思想。,要注意的两个关系,合作探索与独立思考的关系“课标”不但强调学生的合作探索，也强调学生的独立思考。一个人，如果只会理解和接受别人的观点，只会人云亦云，没有自己的独立思考，或者不善于进行独立思考，那么，他是不可能成为创新性人才的。对于数学创新而言，与人交流和独立思考都是需要的，但是独立思考更加基本，是创新的基础。所以，教师在教学活动中，既要表扬那些经过合作探索取得成功的学生，也要表扬那些经过独立思考取得成功的学生。,要注意的两个关系,演绎推理与归纳推理的关系“课标”不但强调培养学生的演绎推理能力，也强调培养学生的归纳推理能力。演绎推理的主要功能是验证结论，而不是发现结论。借助归纳推理来“预测结果”或者“探究成因”，则是发现新结论的有效途径。虽然这些新结论常常还要靠演绎推理去证明；但是，通过归纳推理得到的结论即便暂时不能被演绎推理证明，那些结果也可能是具有一般性的，因为许多结论往往不在于说明“对、错”，而在于说明“好、坏”。,关于问题解决,初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。,问题解决的含义,“问题解决”这一短语与“解决问题”不完全相同，它不但是一种教学方式，是展开课程内容的一种有效形式，也是学生应该掌握的学习形式和应该具备的能力，也是课程目标。它包括从数学角度发现、提出、分析和解决问题四个方面。“从数学的角度”很重要，它要求一种数学的眼光，因此，课程应该创设各种情境，让学生去观察、思考，使他们面对各种现象时都有机会“从数学的角度发现问题和提出问题”。所谓的“问题”，并不是数学习题那类专门为复习和训练设计的问题，也不是仅仅依靠记忆题型和套用程式去解决的问题，而是展开数学课程的“问题”和应用数学去解决的“问题”，这些问题应该是新颖的，有较高的思维含量，并有一定的普遍性、典型性和规律性。,关键词：增强应用意识，提高实践能力,“问题”又往往会与生活、生产实际相联系，所以这里还强调了“实践”和“应用”，表述为“增强应用意识，提高实践能力”。应用意识三方面的含义 1.在接受数学知识时，主观上有探索这些知识的实用价值的意识；2.在遇到实际问题时，自然地产生利用数学观点、数学理论解释现实现象和解决实际问题的意识；3.认识到现实生产、生活和其他学科中蕴含着许多与数量和图形有关的事物，这些事物可以抽象成数学内容，用数学的方法给出普遍的结论。,关键词：方法多样性与创新意识,解决问题的策略、方法和途径可以是多种多样的，“课标”强调了这种“多样性”，并且希望学生由此发展创新意识。学生独立思考，自己发现和提出问题，是对创新意识的一种培养。因此，课程应该鼓励学生思考和交流，形成自己对问题的理解。当课堂探究时如果对于同一问题出现不同的解决方法，教师不应轻易地否定某一种方法