中级珠心算教师培训.ppt

欢迎大家来到珠心算师资培训班,我的简介,2011年8月担任山东省队主教练，参加了全国第三届珠心算大赛，获得了团体二等奖。去年10月份开始独自编制了一套珠心算教材，目前正在修改中。,一、珠心算乘法 共6课时,第一节：大九九与珠算一位乘数的乘法第二节 数的位数与积的定位法 第三节 高位空盘前乘的多位数乘法,一、珠心算乘法 共6课时,第四节 珠算指法操与练习课 第五节 其他珠算乘法与乘法的验算 第六节 珠心算乘法,*,例如78=56，其中7叫做被乘数，8叫做乘数，56叫做积数，简称积。叫做乘号。,*,这个符号是十六世纪英国数学家奥托列多最先使用的。,珠算乘法常用的有不隔位乘法（包括：留头乘、破头乘、空盘乘、掉尾乘等）和隔位乘法两大类。隔位乘法在日本应用的时间比较长。,第一节：大九九与珠算一位乘数的乘法,教学目标：知识目标：学员熟练掌握大九九口诀，同时掌握一位乘数的乘法的基本算理。能力目标：能掌握一位乘数的乘法的拨珠要领。教学重点：大九九口诀规律；一位乘数的乘法的基本算理。教学难点：积的占位；一位乘数的乘法的拨珠指法。教具：幻灯片，大屏幕，大算盘，小算盘 教学过程：约 50 分钟,大 九 九 乘 法 口 诀 表,大 九 九 乘 法 口 诀 表,大九九口诀中每一句的第一个数是指乘数，第二个数是指被乘数。由于口诀的各个乘积有两位的，也有一位的。为了防止加错档位，不论一位或者两位，都以两位来看，所以在一位的乘积前面加上一个0.,大 九 九 乘 法 口 诀 表的运用,大 九 九 乘 法 口 诀 表的运用,还要记住，乘法口诀并不表示珠动作，运算时，必须结合珠算加法进行，乘法就是错位叠加。,所谓高位空盘前乘法，顾名思义就是被乘数与乘数均不往盘上拨，只在运算时眼看被乘数，默记乘数，从被乘数和乘数的最高位数开始顺次算到末位数。,1.乘的顺序：和笔算相反，先从从被乘数与乘数的最高位数乘起，乘积从算盘左一档起依次挨位叠加，最后算盘上的数就是所求的积。,*,被乘数 乘数,高位 二位 三位,3,2,1,Title,高位空盘前乘法,多位数乘以一位数,这种方法的特点是顺位计算法,左 框,1,1,2,3,4,5,6,请大家在自己的算盘上从左边第一档开始找起，依次向右编上号码。如图：,0乘以任何数都等于0哟！,Title,(首位积不进位，第二位积进位）,例1 392=78,2,1,左框,1 2 3,1：36的最高位数字是3,23=06，从算盘左一档起拨入06；,2：36的第二位数字是9,29=18，从算盘左二档起加入18；,1：36的最高位数字是3,32=06，从算盘左一档起拨入06；,3:最后得数为78,1 2 3,1 2 3,用珠心算做乘法又快又准确,乘积中的“0”也要占档位哟！,乘数首位与被乘数第几位相乘，乘积就从算盘左边第几档加起！,*,算到被乘数或乘数中间有0的数时，可以跳过去直接算0后面的数字。被乘数或乘数末位有0时，也不用计算，看清楚被乘数或乘数一共有几个0就在乘积的末位写几个0.,Title,(首位积进位，第二位积不进位）,例2：716=426,2,1,左框,1 2 3,1：36的最高位数字是3,32=06，从算盘左一档起拨入06；,1 2 3,1 2 3,用珠心算做乘法又快又准确,步骤：1,清盘，乘数6乘被乘数71首位7“六七42”，从算盘左一档起拨入42（一定要双手同时拨入哟）；,2：36的第二位数字是9,92=18，从算盘左二档起加入18；（一定要双手同时拨入哟）。,3：得数78.,223 114 312 432 632 432 613 624 127 196,练习1：,Title,Text,1 2 3 4,1 2 3 4,1 2 3 4,左框,1,2,(首位积进位，第二位积进位）,例3 853=255,1：85的最高位数字8,38=24，从算盘左一档起拨入24；,2：85的第二位数字是5,35=15，从算盘左二档起加入15；,3:最后得数为255.,乘数首位与被乘数第几位相乘，乘积就从算盘左边第几档加起！,483 564 272 356 257 638 489 794 825 856,练习2：,Title,Text,例4 5052=1010,1：505的最高位数字是5；25=10，从算盘左一档起拨入10。,1 2 3 4,1 2 3 4,1 2 3 4,1 2 3 4,左框,2:第二位数是0,所以空挡不用乘。,3：第三位数是5；25=10，从算盘做三档起加入10.,4:最后得数为1010.,1,2,3,(中间有0的）,2095 3074 5062 6092 7032 8022 9053 3054 1087 4066,练习3：,Title,Text,例5：2605=1300,1,清盘，乘数5乘被乘数数260首位2“五二10”，从算盘左一档起拨入10；,1 2 3 4,1 2 3 4,1 2 3 4,1 2 3 4,左框,2，乘数5乘被乘数260第二位6“五六30”，从左二档起拨入30。,3，被乘数260末尾0不用乘，直接在积的末尾加0，得数为1300.,4:最后得数为1300.,1,2,3,(末尾有0）,734050 480060 275080 590080 835040 560070 237090 105030 609020,练习4：,*,三、一位数珠算乘法的训练原则,一位数珠算乘法应遵循的训练原则是：被乘数位数由少到多，由易到难，循序渐进。,*,1、2位1位 1位2位2、3位1位 1位3位3、4位1位 1位4位4、5位1位 1位5位,休息时间,第二节 数的位数与积的定位法,教学目标知识目标：熟练记忆数的位数如何确定；公式定位法的公式记忆能力目标：快速确认数的位数；运用公式定位法准确定位乘积。教学重点:数的位数如何确定，公式定位法的运用教学难点：公式定位法的正确运用教具：教学算盘，多媒体，幻灯片教学过程：50分钟,*,1、数的位数在算盘上记数，0是用空档来表示的。,62516=10,000,例如,35650=17800 3560.05=17.8,*,34,如何确定数的位数：,一、正位数：整数或者带小数的整数部分，有几位整数就是正几位，用“+”来表示。如509是+3位，24.7是+2位。,*,35,如何确定数的位数：,二、负位数：纯小数的小数点后面带“0”的，有几个“0”就是负 几位，用“-”号表示，如0.038是-1位。0.0063是-2位。,*,36,如何确定数的位数：,三、0位数:纯小数后面不带“0”的就是0位数，如 0.12,0.704,0.965 都是0位。,*,表示正，零，负的位数如下：,练习1,1：说出下面各整数的位数29 487 3,579 4,600 8,006 20,7602：说出下面各带小数的位数4.8 36.04 10.27 378.2 6.0001 400.79,练习13.填表,二有理数的加减规则,1、加法规则：同号（正负号）两数相加，把他们的绝对值相加，取原来的数的符号。如2+3=5异号两数相加，较大的绝对值减较小的绝对值，取绝对值较大的符号。如5+（-3）=2特殊情况：两个相反数相加等于0；任何数与0相加仍得这个数。如5+（-5）=0；2+0=2。,二有理数的加减规则,2、减法规则：减去一个数等于加上这个数的相反数。用字母表示，a-b=a+(-b),三积的定位法,（一）公式定位法乘积的位数，可以比较积的最高位数字和因数的最高位数字的大小来确定。用M表示被乘数的位数；N表示乘数的位数,积的定位公式是：,积的位数=M+N 1积的位数=M+N-1 2,1、当积的最高位数小于两因数中任一因数的最高位数时，选用公式1定位。,公式运用：,例1：8,4368=67，488因为积的最高位数6，小于两因数中最高位数字8，所以用公式1定位。积的位数=4+1=5（位）,2、当积的最高位数大于两因数中任一因数的最高位数时，选用公式2定位。,公式运用：,例2：12.80.03=0.384因为积的最高位数字是3，大于被乘数的最高位数1，所以选用公式2定位。积的位数=2+（-1）-1=0（位）,公式运用：,3、当积的最高位数字同两因数的最高位数字相等时，就比较它们的次高位数字，再按上述方法选用公式。,例3:1201.5=180上面算式的乘积的最高位数同两个因数的最高位数字相等，都是1，就要比较它们的次高位数字。因乘积的次高位数字8大于被乘数的次高位2（或大于乘数的次高位5），所以选用公式2定位。,简记：位数相加，积首大减一,（一）公式定位法,Title,Text,从算盘左边第1档起，依次加入乘积，如果乘积的首位在左1档空档，就把被乘数与乘数的位数相加再减1。简记：位数相加，前空减1.,盘上公式定位法:,例4 3261.25=407.5这一题经过运算，积的左边空一档位。因此积的位数=3+1-1=3（位）例5 63649=40,964这一题经过运算，积的左边无空挡。因此积的位数=3+2=5（位）,练习21、下列各题相乘的乘积，算盘上出现的都是234，按公式定位法确定它们的乘积。3665 360.065 0.3665 36006500 0.036650 0.000360.0065 3.66.5 3665 0.360.00065 360000.00065,2、计算各题相乘的乘积，按 位数相加，前空减1的公式定位:481.30.06 0.0375700 425.50.5 3.080.006 0.7340.003 0.005197900 250500400 0.00109350.03 0.0000692485000 4.379070.06,休息时间,第三节 高位空盘前乘的多位数乘法,教学目标知识目标：多位数乘法的运算方法能力目标：准确运用多位数乘法的拨珠方法。教学重点:多位数乘法的运算方法教学难点：确定乘积的档位规律教具：教学算盘，多媒体，幻灯片教学过程：50分钟,一、多位数珠算乘法的运算方法,1、乘的顺序 被乘数 乘数,高位 二位 三位 四位,高位 二位 三位,3,2,1,2.乘积的记法,左一 左二 左三 左四 左五 左六 左七,十位,个位,十位,十位,个位,个位,十位,十位,十位,个位,个位,个位,1、用被乘数最高位乘以乘数的最高位,2、乘以乘数的第二位,3、乘以乘数的第三位,1、用被乘数第二位乘以乘数的最高位,2、乘以乘数的第二位,3、乘以乘数的第三位,*,乘数第几位与被乘数第几位相乘，乘积就从算盘左边第几档加起！,Title,Text,举例说明：,例1 189703=132，867,2,1,1:1897:从算盘左1档起错档拨入07,56,63；,1 2 3 4 5,1 2 3,1 2 3,3:1893:从算盘左3档起错档加入03，24,27；,4:盘上定位得数为：132,867.,例2 5972=3248,1,2,1,1:597:从算盘左1档起拨入313；,2:245:从算盘左2档起加入120，得数为：0600；,2:1890:0乘以任何数都等于0，所以不用算；,3:盘上定位得数为：3248.,3,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,Title,Text,例2 6327496=3，138，192,2,1,1:63274:从算盘左1档起错档拨入24,12,08,28；,1 2 3 4 5,1 2 3,1 2 3,3:63276:从算盘左3档起错档加入36，18,12,42；,4:盘上定位得数为：3，138，192.,例2 5972=3248,1,2,1,1:597:从算盘左1档起拨入313；,2:245:从算盘左2档起加入120，得数为：0600；,2:63279:从算盘左2档起错档拨入54,27，18,63；,3:盘上定位得数为：3248.,3,1 2 3 4 5 6 7,1 2 3 4 5 6 7,1 2 3 4 5 6,Title,例1 0.1275.1=0.64770.65,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5 6,1:1275:从算盘左1档起错档拨入05,10,35；,2:1271:从算盘左2档起错档加入01,02,07；,3:5238:从算盘左3档起错档加入40，16,24；,4:盘上定位左一档空位，“前空减一”，0+（+1）-1得数为：0.6477小数第三位为7，根据四舍五入定律五入。最后得数为0.65.,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1,2,3,小数乘法,可先把小数暂当整数运算，最后按小数定位乘积。,在所有的小数乘法中，都要求把乘积的小数点保留到两位，两位以上的采取四舍五入的方法。,Title,Text,第六节 四位数乘以三位数的乘法,例2 3.7450.0182=0.068159,2,1,1:37451:从算盘左1档起错档拨入08,07,04,05；,1 2 3 4 5,1 2 3,1 2 3,3:37452:从算盘左3档起错档加入06，14,08,10；,3:盘上定位得数为：132,867.,例2 5972=3248,1,2,1,1:597:从算盘左1档起拨入313；,2:245:从算盘左2档起加入120，得数为：0600；,2:37458:从算盘左2档起错档拨入24,56,32,40；,3:盘上定位得数为：3248.,3,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,0.07,4:盘上定位左一档空位，“前空减一”，+1+（-1）-1=-1得数为：0.068159小数第三位为6，根据四舍五入定律五入。最后得数为0.07.,二、多位数珠算乘法的运算要领,1、选择两因数中位数较少的因数作乘数，可以便于运算。2、运算时，眼看计算的被乘数各位，默记正在乘的那一位乘数，以免串位。3、注意看数和拨珠动作的配合，初学时可以用右手食指点着已经运算到的档次，防止错档。,三、多位数珠算乘法的训练原则,1、2位2位 2、3位2位 2位3位3、4位2位 2位4位4、4位3位 3位4位,Title,Text,练 一 练,休息时间,第四节 珠算指法操与练习课,传统的珠算指法游戏有：九九归一、凤凰展翅、狮子滚绣球、金香炉、孤雁出头等等。,狮子滚绣球,“凤凰双展翅”主要是练习一位数的珠算乘除法：用16225679与35相乘，得出567898765；被除数是1481451852，连续除以1、2、3、4、5，得数为12345432.1。这两组得数在算盘上都看起来就像一只金色凤凰展开双翅，准备振翅高翔。,*,“金香炉”主要是练习多位数的乘除法，口诀是“上有五只鸡下有九五七”，即被乘数是55555，乘数是957，相乘的积是53166135。在算盘上看起来就像一只燃着袅袅香火的精美香炉。孤雁出头即被乘数是99、999、9999，分别和自身相乘，乘积分别是9801、998001、99980001。在算盘上看起来就像一只凌空翱翔的大雁，脱开了整齐的雁队，超前领航。,休息时间,第五节 其他珠算乘法与乘法的验算,珠算乘法有很多种方法，常用的有：破头乘、留头乘、掉尾乘、空盘前乘、空盘后乘法,*,凡是两个多位数相乘时，被乘数从低位开始，每位数字先同乘数的最高位数字相乘，一直乘到乘数的末位数字。这种乘法因一开始就要破掉本位，所以叫做破头乘法,一破头乘：,*,明代的珠算家徐心鲁在盘珠算法中就有论述，共有四句歌诀：“下乘之法此为真，起首先将第二因，三四五乘乘遍了，却将本位破其身”。,二、留头乘法：,*,三、掉尾乘:,计算顺序和笔算一样，因为被乘数每一位数字一开始就和乘数的末位相乘，所以叫掉尾乘法。,四、珠算空盘后乘法的一位乘法。,空盘后乘法，就是被乘数与乘数均不在算盘上拨入，在运算时从被乘数与乘数的低位乘起，把乘积对应错档叠加，最后得出积数。,*,被乘数 乘数,高位 二位 三位,3,2,1,空盘后乘的顺序,例题示范,例1：953=285,步骤：1,清盘，乘数3乘被乘数95末位5“三五15”，从算盘十位档起向右拨入15（一定要双手同时拨入哟）；,2，乘数3乘被乘数95首位9“三九27”，从百位档起向右拨入27。得数285.,万 千 百 十 个,万 千 百 十 个,练习1 483 564 272 356 257 638 489 794 825 856,Title,步骤：1、清盘，乘数4乘被乘数267末位7“四七28”，从算盘十位档起拨入28；,2、乘数4乘被乘数267第二位6“四六24”，从算盘百位档起拨入24；,3:5238:从算盘左3档起错档加入40，16,24；,4、乘数4乘被乘数267首位2“四二08”，从千位档起拨入08。得数1068.,1 2 3 4 5 6,1,2,3,例题示范,例2：2674=1068,3,万 千 百 十 个,万 千 百 十 个,万 千 百 十 个,练习2：2095 7474 5062 7192 6132 5122 9053 2954 1087 8966,Title,例3 6327496=3，138，192,1、63276:从算盘十位档起向左错档拨入42,12,18,36；,2、63279:从算盘百位档起向左错档拨入6318,27，54,3、63274:从算盘千位档起向左错档加入28，08,12,24；盘上定位得数为：3，138，192.,1,2,3,多位数的乘法算法都差不多，只是数的位数的多少而已！,万 千 百 十 个,万 千 百 十 个,万 千 百 十 个,*,五、乘法的验算,1、九余数：一个数被九除剩下的余数叫做这个数的九余数。,*,乘积九余数验算法：,乘积九余数验算法就是利用已知数的九余数来验算积数的一种方法。被乘数的九余数乘数的九余数=积的九余数,练习3计算下列各题，并用九余数法进行验算：1565 4875 2285 9375 1255 93425 8342 1252 9122 8162,休息时间,*,第六节 珠心算乘法,一、多位数乘以一位数的心算乘法与多位数乘以一位数的珠算乘法相同，只是脱离了算盘。在珠算练习非常熟练的基础上开始练习心算。开始时，可以采用眼睛看算盘，脑想算珠，手指模拟拨珠相互配合的方法进行心算，随着熟练程度的加深过渡到直接心算。,*,乘法的基础是加法，因为乘法就是把乘积错位叠加。,*,通过珠象图型的错位叠加来强化心算。,1、错位加法珠心算练习分为三种,1、直加 27 2、满5加 73 46 18 3、进位加 14 95,练习错位加,按上述类型分类进行，等熟练后再练混合题型,练习：,1、42 72 45 81 36 12 63 25 54 282、14 48 36 18 45 63 24 45 72 633、81 28 56 32 45 49 42 64 63 21 35 56,4、56 32 54 72 456 06 128 28 48 40 16 312,2、一位数与两位数相乘看心算,一位数与两位数相乘的心算是乘心算方法中基本的心算。可用手指模拟拨珠配合进行练习，从而在脑中建立起乘法错位叠加的虚盘图像。,*,例1 684=272,心算过程：,1、把算盘放入脑中,2：64；在脑中算盘的左一档开始拨入24；,3：84；在脑中算盘的左二档开始加入32；,4：脑中呈現272的盘式图。,Title,Text,例 2 7896=4，734,1：把算盘放入脑中,2：76；在脑中算盘的左一档开始拨入42；,5：脑中呈現4,734的盘式图。,1：把算盘放入脑中,1：把算盘放入脑中,3：86；在脑中算盘的左二档开始加入48；,4：96；在脑中算盘的左三档开始拨入54；,3、一位数与三位数相乘看心算,4、一位数与四、五位数相乘看心算,一位数与四、五位数相乘的心算练习要在熟练了前面一位数与三位数的乘法心算后才能进行。,*,多位数珠心算乘法的训练要求,1、在一位乘数心算和四五位数加心算很熟的的情况下进行多位数珠心算乘法。2、先看珠算，再看心算,*,多位数珠心算乘法与多位数珠算乘法运算方法相同,二、多位乘多位的珠心算乘法,多位数珠心算乘法的训练要求,3、心算练习时必须加强珠算练习，且珠算练习题的难度比心算练习题的要难。4、练习中珠算、心算可交替进行。,*,多位数珠心算乘法的训练要求,5、先加强整数乘法练习，再进行小数乘法练习。6、练习时，应坚持循序渐进的原则，要求位数由少到多，习题由易到难，速度由慢到快。,休息时间,第二部分 珠心算除法（共5课时）,*,除法是计算一个数被另一个数平均分的方法。,284=7。其中：28叫做被除数（实），4叫做除数（法），7叫做商数，简称商。除法是乘法的逆运算。有时除不尽的就叫做余数。叫做除号。,*,“”叫做除号。这个符号是十八世纪的瑞士人拉哈创造的，他用一条横线把两个圆点分开，就是分解的意思。,常用的除法主要有,隔位类的商除法、剥皮法；不隔位类的九九改商和归除法等。,第七节 商除法一位除数的除法,珠算的商除法计算原理和过程与笔算原理基本相同，即先用商除法口诀估商，然后用乘法口诀减积。,*,商，带有商量的意思。明代程大为算法统宗中说：“商除者，商量法实多寡而除之”。,Title,Text,大 九 九 乘 法 口 诀 表,要学好商除法，大九九口诀一定要记牢哟！,被除数可以当做乘积看，被除数只有一位数的在前面加0，如82，可以看成082，这样不会减错档位。,Title,例1 9848=123,左框,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,1、从算盘左边第三档起，依次拨入被除数984，默记除数8；,2、估商1，在算盘左起第一档置商1，一八08从被除数最高位数字9中减去8；,3、估商2，二八16从余数184中减去160；,4、估商3，三八24从余数24中减去24，无余数，得商123.,*,一、一位除法的运算规律：,1、在一位除法中，凡被除数最高位数字大于或等于除数最高位数字时，就隔位置商；凡被除数最高位数字小于除数最高位数字时，就挨位置商。,一、一位除法的运算规律：,2、不论是隔位置商还是挨位置商，商与除数之积都是从商的右一档开始，依次从被除数中减去积的十位数字和个位数字。,*,二、一位除法的运算方法和步骤,1、置数：把被除数从算盘左第3档起向右依次拨入，默记除数，左边空两档留放商数。,二、一位除法的运算方法和步骤,2、置商原则：够除，凡被除数最高位数字大于或等于除数最高位数字时，就隔位置商；凡被除数最高位数字小于除数最高位数字时，就挨位置商。简记：够除隔位商，不够除挨位商,*,二、一位除法的运算方法和步骤,3、除的顺序：从被除数的最高位数字算起，依次除到末位，或除到规定的准确数为止。,二、一位除法的运算方法和步骤,4、减积档次：商与除数乘积的十位数字从商的右面第一档减去，个位数字从商的右面第二档减去,*,例2 10542=527,1、在算盘左3档起向右拨入1054，默记除数2；,2、102，二五10，挨档商5，减去10；,3、052，二二04，隔档商2，减去04；,4、142，二七14，挨档商7，减去14；得数为527.,练习1 662 444 622 862 1262 1293 1044 3055 847 924 855 1146,练习2 1443 2444 2168 2106 1757 5048 4329 3164 4105 5106 3857 1962,练习3 8022 27213 20244 216164 403055 456066 560637 560328 543699,例3 218005=4360想一想：被除数末尾有0的除法，珠算应注意什么问题？试一试例3应怎样计算？,练习4 367005 288006 220008 472008 334004 392007 213309 315303 128102,休息时间,第八节 商的定位法,乘法和除法互为逆运算以下面的例子分析被除数、除数和商数位数之间的关系：2527=36 3位-1位=2位从上例可以看出：商的位数等于被除数的位数减除数的位数。,*,52812=44 3位-2位+1位=2位从上例又可以看出，商的位数等于被除数的位数减除数的位数再加一位。,公式定位法：以M表示被除数位数，以N表示除数位数：商的位数=被除数位数除数位数（公式一）商的位数=被除数位数除数位数+1（公式二）简记：位数相减，够除加1.,*,1、当被除数的最高位数字，小于除数的最高位数字时，用公式1定位。例1：361867=54因被除数的最高位数字3，小于除数的最高位数字6，选用公式1定位。商的位数=4-2=2（位）,商的定位公式选用规则,商的定位公式选用规则,2、当被除数的最高位数字，大于除数的最高位数字时，用公式2定位。例2：7800.025=31200因被除数的最高位数字7，大于除数的最高位数字2，选用公式2定位。商的位数=3-（-1）+1=5（位）,*,3、当被除数的最高位数字和除数的最高位数字相等时，就比较它们的次高位数字，再按上述方法选用公式。例3：261.872.1=124.7因被除数的最高位数字和除数的最高位数字都是2，比较它们的次高位数字，被除数的次高位数字6，大于除数的次高位数字1，选用公式2定位。,盘上公式定位法：,被除数都是在算盘的左 三档开始拨入，凡是够除，左 一档就会满挡，不够除则会 空挡，就得出：位数相减，满档加1.,练习1：说出下面各算式商的位数：1,69247 6479209 519449144476 27806467 2527278 392274 7080472 8264497 124816 14191672 364035 35025 16686927 1337721,二、固定个位档定位法,选算盘上适当档位作固定档位，即商的个位。改变被除数的入盘位置，即被除数位数减除数位数，所得位数作为被除数的起拨档位。如果采用隔位商除法，被除数的置数数位是：被除数位数除数位置1。（一般采用隔位商除法）,*,例1：13.020.28=46.51、（+2）-0-1=1（位），被除数按1位依次拨入；2、除完后，得数46.5,例2：0.03640.35=0.104 1、（-1）-0-1=-2（位），被除数按（-2）位依次拨入；2、除完后，得数0.104,休息时间,第九节 多位数商除法,1、估商与置商：试商偏小时，需要补商；试商偏大时，需要退商。补商要比退商容易一些。所以，一般的说，估商宁小勿大。如果被除数已定，对商起决定性作用的是除数的最高位数字，其次是第二位数字。,*,1、估商办法,等位除 隔位商（够除隔位商）添位除 挨位商（够除隔位商）。,*,除数 被除数,3,2,1,2、减积档次,商,右1,右2,右3,右4,十位,个位,十位,十位,个位,个位,1、减商与除数的最高位的积,2、减商与除数的第二位的积,3、减商与除数的第三位的积,3、估商口诀,二除一商五三除一商三 三除二商六四除一商3 四除二商五 四除三商七五除商加倍六除商大二七除商大一八除商大一九除商相同数近挨商九数大空商1，隔档减除数。,二除，三除，四除的口诀，第一个数字是指除数的最高位数字，第二个数字是指被除数的最高位数字，第三个数字是指试商。,五除商加倍是说任何数被五除，它的商比被除数的首位数字大一倍；,*,六除、七除、八除的口诀，都是说的商数比被除数的首位数字大的情况；。,*,九除商相同，就是凡用九作除数，商数与被除数的首位相同；,数近挨商九，是指被除数与位数相同的除数数字，但还小于除数时，可挨位商九,*,数大空商1，隔档减除数，是说被除数大于同位数的除数，可以隔位商1，然后在被除数中减去1个除数。,Title,Text,例3 480，556764=629,1：在算盘第三档起拨入被除数，默记除数764，,2：4805764，可以看做488，不够除，挨位商6，减积六七42，六六36，六四24，余22156；,3：22156764，可以看做228，不够除挨位商2，减积二七14，二六12，二四08，余数6876；,4：6876764，隔位试商9，九七63，九六54，九四36，正好除尽；,5：盘上定位，6-3=3得数为629.,4：13846，四除一商三，挨位商3，减积三四12，三六18，正好除尽，盘上定位，5-2=3得数为253.,Title,练 一 练,*,4、补商与退商,由于估商偏小，以致在从被除数中减去试商与除数相乘的积后，余数仍大于或等于除数，应把试商调大，这种做法叫做补商,由于估商偏大，以致在从被除数中不够减去试商与除数相乘的积时，应把试商调小，这种做法叫做退商,*,5、小数除法：,小数除法，可比照小数乘法，暂把被除数与除数当做整数看待。一般要求精确到0.01。,把余数和除数进行比较来进行四舍五入。如果余数大于或等于除数的一半，即商数大于五，就在所求准确商的末位上加1，进行五入，如果余数小于除数的一半，即商数小于5，就四舍。,Title,Text,小数除法,例1 0.64075.1=0.12余287 0.13,1：把0.6407看做6407，在算盘第三档起拨入被除数，默记除数51，,2：6451，够除，隔位商1，减积051，余；,3：130751，不够除，挨位商2，减积二五10，二一02，余287；大于除数的一半（255），应五入。盘上定位:满档加1，0-1+1=0，得数0.13,Title,例2 30.5874=0.41余24 0.41,1：把30.58看做3058，在算盘第三档起拨入被除数，默记除数74，,2：30574，不够除，七除商大一，挨位商4，减积四七28，四四16，余98；,3：9874，够除，隔位商1，减积074，余24；,4：余24；小于除数的一半（37），应四舍。盘上定位:2-2=0，得数0.41,Title,Text,练 一 练,保留两位小数,休息时间,*,第十节 珠心算除法,一、一位数珠心算除法,多位数除以一位数的心算除法与多位数乘以一位数的心算乘法大致相同，多位数除以一位数的心算除法是多位数除以多位数心算的基础。一般以商数的位数从少到多循序渐进。,Title,多位数除以以一位数的心算除法,例 1 2724=68,1：把算盘放入脑中，眼看被除数默记除数，,2：在脑中算盘的左三档开始拨入被除数272；,2：274，四六24，在脑中算盘的左二档拨入商数6的同时，在被除数中减去24；,3：324，四八32；在脑中算盘的左三档拨入商数8的同时，在被除数中减去32；,4：脑中呈現068的盘式图，得数为68.,Title,Text,1：把算盘放入脑中,例 2 4,3128=539,1：把算盘放入脑中，眼看被除数默记除数，,2：438，八五40，在脑中算盘的左二档拨入商数5的同时，在被除数中减去40；,3：318，八三24；在脑中算盘的左三档拨入商数3的同时，在被除数中减去24；,5：脑中呈現0539的盘式图，得数为539.,4：728，八九72，在脑中算盘的左四档拨入商数9的同时，在被除数中减去72；,二、多位数珠心算除法的训练,当学生能熟练的掌握多位数商除法后，在熟练一位数珠心算除法的条件下，才能按照循序渐进的原则，从除数二位和商数二位（可简称为2位=2位）开始，根据学生掌握情况，逐步增加法商位数。,*,如:2位=3位、2位=4位、3位=2位、3位=3位、3位=4位。要求通过心算进行珠心算求商减积，从模拟拨珠训练，直至看题直接脱口而出得数。,休息时间,第十一节 珠算除法练习课,练习内容：复习消化珠算除法相关内容练习珠算除法四级题,休息时间,第三部分 珠心算乘、除教学法（共4课时）,*,第十二节中、高年级珠心算教学特点,一、小学的乘除法教学时段以及阶段内容：在小学数学课中开始进行初级乘法（一位乘一位的乘法）是在二年级上学期；二年级下学期学初级除法（除数与商都是一位的除法）,*,三年级上学期学多位数乘一位数，三年级下学期学多位数除以一位除数的除法，和两位数乘两位数的乘法，并开始学小数的初步认识。,四年级开始学多位数乘除法与简便运算。,二、中、高年级珠心算教学的难点,1、到中、高年级学生所要学的珠心算内容逐步提高，难度增大，学生产生畏难心理。2、中、高年级的学生视野更加宽阔，对知识的需求量更大，想学的技能也更多，就分散了学习珠心算的兴趣。,*,珠心算教学只有依据新课程标准的理念综合考察，重新定位，做到融会贯通，扬长补短，教学才能真正为学生的可持续发展奠定良好的基础。,三、中、高年级珠心算教学的新思路,（一）转变观念，注重发展性,珠心算教学的重点不是计算，而是致力于儿童终身的可持续发展新课标下，珠心算教学的发展性表现为在突出促进儿童智能发展和促进学生非智力因素发展的前提下，注重学生创新能力和合作交流能力的发展。,*,171,1、注重学生创新能力的发展,创造活动是在灵活的思维方式下产生的在新课程标准下的珠心算教学要克服思维定势，解除发展发散思维的一切自我束缚的框框，让学生敢于想象，勇于创新，灵活训练。,*,当前课程改革的目标之一是改革教学过程中过分注重接受、记忆、模仿学习的倾向，倡导学生主动参与，交流、合作、探究等多种学习活动，改进学习方式，使学生真正成为学习的主人。,2、注重合作和交流能力的培养,新课标理念下，珠心算教学中必须不断地激发兴趣，诱发积极训练的动机，形成相互作用的情境。,*,174,（二）关注需要，激发兴趣点,新课程理念下，珠心算教学必须贯彻寓教于乐，注意个别差异的原则1、组织形式灵活化 2、呈现材料个性化,*,175,（二）关注需要，激发兴趣点,练习形式多样化，习题设计上体现多层次性通过设置不同难度、梯度的练习板块，让孩子自由选择，自主的学习。,休息时间,第十三节 珠心算教学原则与珠心算教学方法,如何根据儿童的心理特点与珠心算本身的形成规律，合理安排教学与训练时间，采取科学、有效的教学方法和训练手段，是提高珠心算教学与训练质量的关键。,一、确定科学的教学与训练途径,根据教学对象、培养目标及珠心算本身的特点，确定科学、高效的教学与训练途径，才,二、安排适当的教学与训练时间,多练也并不是无限制花大量的时间练，必须有一个“度”，更要德、智、体全面发展。,三、选择合适的计算方法,应当认识到，学生是学习的主体，所以，学生接受最快、理解最容易、记忆少失误的就是好方法。,第三部分 珠心算乘、除教学法（共4课时）,珠心算教学方法不能和小学数学的计算方法反差太大，否则，会给学生造成学习方法的混乱。学珠心算是为了给学生学其他学科提供帮助的，而不是只突出珠心算这一科。,四、有效地指导教学与训练,最少的时间，花最小的精力创造最佳的教学与训练效果1要处理好“准”与“快”的关系 准与快的关系是数量与质量的关系。培养一般的珠心算儿童（普及型），则强调准，准中求快，即先有质量后有数量；培养珠心算选手（提高型），则要求快，快中求准。,*,2要重视听的训练 听是珠心算和珠算教学与训练中的一种形式，也是教学中不可缺少的一个环节。从珠心算教学效果看，无论是珠算还是珠心算，听是看的基础，一般先听后看，再听、看交替较为理想。,3加强珠算操作 从珠心算的形成过程中可以看出，珠心算来源于珠算，是珠算的最高形式。如果教练忽视了珠算的训练，那么珠心算将成为“无源之水，无本之木”，珠心算的水平就无法再提高。,*,4，要重视摄视法看数的练习训练时，可以从简单的一位数开始，逐渐增加数位，也可以渐渐加入一些字母或图形与汉字，要注意初期训练时一定要让学生看清楚，然后慢慢的加快换图的速度。在练习摄视法看数时，我们可以制作大量的幻灯片来给学生训练，既简单又高效。,5，重视数珠互译训练在数珠互译练习时，珠象图的位数可以比现阶段的心算位数增加1-2位。在练习数译珠的模拟拨珠训练时，可以与当时的心算位数相同，行数由少至多，逐渐增加。,*,6、乘除算要分段进行不管是学大九九还是一口清，都要先分别分段练习1-9的2位乘1位，在练习3位与4位乘1位，然后进行1-9的多位乘1位混合练习，最后进行多位乘多位的训练。除法也要遵循这个训练原则。,休息时间,第十四节 珠心算乘、除法教案的编写与评析,小学珠心算乘、除法教案的编写与小学数学的教案编写有共通性。珠心算教案也分为：教学内容、教学目标、情感态度价值观目标、教学重点、教学难点、教具、教学过程、总结等几大项。,*,珠心算是一门技能课的特点，教学目标又分为知识目标与能力目标两项。,教学过程包括,1、教学内容的联系与引入