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电压稳定性与电压/无功优化控制电气信息学院 李华强,主要内容,第一章、电压稳定基本理论；第二章、电压稳定指标与评估算法；第三章、电压稳定分析与控制的主要应用。第四章、无功/电压系统的分析、优化与控制。,第一章：电压稳定基本理论,1.1 电压水平与无功功率；1.2 物理现象的描述和电压失稳机理；1.3 分岔理论；,1.1 电压水平与无功功率,一有功、无功功率对电压水平的影响,高压输电网络中 R X,电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生，电压降落的横分量则因传送有功功率产生。电压稳定主要与无功功率相关；角度稳定主要与有功功率相关。,二、负荷功率与电压水平,1、负荷的电压静态特性:负荷的电压静态特性是指电压缓慢变化时负荷功率的变化特性，即负荷的功率与其端电压的关系。有功功率电压静态特性;无功功率电压静态特性。,二、负荷功率与电压水平,异步电动机的无功电压静态特性,a:满负荷 b:75负荷 c:50负荷,在额定电压附近，无功与电 压的变化趋势相同；在秒级时间内恢复负荷；功率因数低，无功需求大；电压低或机械负荷增大时易 于失速停转。,二、负荷功率与电压水平,变压器的无功电压静态特性,当电压下降时，无功损耗增加,二、负荷功率与电压水平,2、电压水平：要维持整个系统的电压水平，就必须有足够的无功电源来满足系统负荷对无功功率的需求和补偿无功功率的损耗。,三电压控制,1、调压措施：发电机调压；同步调相机调压；利用变压器分接头调压；静电电容器调压；静止无功补偿器（SVC）调压；串联补偿调压；切去部分负荷调压；改变电网无功功率分布调压。,三电压控制,2、各种调压方法的比较和应用：发电机调压:是电网中调整运行电压的重要设备。发电机不仅是有功电源，也是无功电源，有些发电机还能通过进相运行吸收无功功率，所以可用调整发电机端电压的方式进行调压。这是一种充分利用发电机设备，不需要额外投资的调压手段。如果发电机有充足的无功备用，通过调节励磁电流增大发电机电势，可以从整体上提高电网的电压水平，提高电压的稳定性。,非额定功率因数下运行时可能发出的有功功率P和无功功率Q要受定子电流额定值（额定视在功率）、转子电流额定值（空载电势）、原动机出力（额定有功功率）的限制。,静电电容器调压(3-46)：它是通过并联电容器向系统供给感性无功功率来实现调压。,不断增加的并联补偿下的PV曲线当负荷增长时可以通过并联电容补偿的增加来满足电压安全约束。但是，当增加到一定程度时，系统显示出病态。,利用变压器分接头调压：调整变压器分接头挡位可改善局部地区电压。有载调压变压器可以在带负荷的条件下切换分接头，而且调节范围也比较大。这样可以根据不同的负荷大小来选择各自合适的分接头，能缩小电压的变化幅度，也能改变电压变化的趋势。但在实际系统的运行中，由于负荷的峰谷差较大，可能要频繁调整分接头，这会引起电压的波动。如果系统的无功不足，那么当某一地区的电压由于变压器分接头的改变而升高后，该地区所需的无功功率也增大了，这就可能扩大系统的无功缺额。从而导致整个系统的电压水平更加下降，严重的还会产生电压崩溃。,串联补偿(3-51)：采用串联电容器补偿线路的部分串联阻抗，从而降低传送功率时的无功损耗，并使电压损耗中的QX/V分量减小，提高线路末端电压。由于串联电容器提供的无功功率不受节点电压的影响，因此它对于电压稳定性的提高有良好的作用。另外，它还可以提高网络的功率传输能力进而提高系统的静稳极限。早期用固定串联补偿器提高线路输送容量，现在晶闸管可控串联补偿器（TCSC）是主要的FACTS装置。,静止无功补偿器（SVCStatic Var Compensator）调压(3-48)：是一种广泛使用的快速响应无功功率补偿和电压调节设备，对于支持系统电压和防止电压崩溃，是一种强有力的措施。SVC它是可控硅控制/投切的电抗器和可控硅投切的电容器，或者它们组合而成的控制器的统称。它由电容器组与可调电抗器组成，通过向系统提供或吸取无功功率进行调压。可以进行连续调节。,SVC种类：,可控硅控制电抗器型（TCR：Thyristor Controlled Reactor）：可控硅控制的电抗器，是一种并联联接的可控硅控制的电感，其有效电抗可通过对可控硅阀的部分导通控制进行连续调节。TCR中电抗的电流可以通过控制晶闸管的触发角连续调节。0时，可控硅阀完全导通，电流达到最大值；90时，可控硅阀完全关断，电流为零。,可控硅投切电容器型（TSC：Thyristor Switched Capacitor）：可控硅投切的电容器，是一种并联联接的可控硅投切的电容，其有效电抗以阶梯方式变化，可控硅阀的操作方式为完全导通或完全关断。也就是说，电容器要么接入系统，要么退出系统。,可控硅投切电容器可控硅控制电抗器型（TSC-TCR：Thyristor Switched Capacitor Thyristor Controlled Reactor）可控硅投切的电容器可控硅控制的电抗器。一般情况下，TSC-TCR由多个TSC支路和一个TCR支路并联组成。,TCR支路由电抗器与两个背靠背连接的晶闸管相串联构成。通过控制晶闸管的触发延迟角改变TCR的等值电抗。即可以调节电感电流的大小。,TSC由电容器与两个反向并联的晶闸管串联构成。TSC中通过对阀的控制使电容器只有两种运行状态：即投入和断开状态。投入状态下，两晶闸管之一导通，电容器起作用，TSC发出容性无功功率；断开状态下，两晶闸管阻断，TSC支路不起作用，不输出无功功率。与机械式可投切电容器的关键区别在于TSC的投切由阀的控制快速地完成，动态性能好。,同步调相机调压(3-49)：利用同步调相机向系统提供、吸取无功功率进行调压。同步调相机相当于空载运行的同步电动机，也就是只能输出无功功率的发电机。它可以过励磁运行，也可以欠励磁运行，运行状态根据系统的要求调节。在过励磁运行时，它向系统提供给感性无功功率，起无功电源的作用；在欠励磁运行时，它从系统吸取感性无功功率，起无功负荷的作用。同步调相机可以强励，有过载能力。,STATCOM（Static Synchronous Compensator）调压(3-49)：它是今年来发展的一种新型静止无功发生器装置。其输入来自一组储能电容器上的直流电压，其输出的三相交流电压与电力系统电压同步。STATCOM的功能要优越于SVC。例如，当电网连接无功补偿装置的母线电压下降时SVC的最大无功输出也会随之下降，因为其最大无功输出与电压的平方成正比。而STATCOM的输出犹如发电机的电势般不会下降。仍能加大其无功输出。,切去部分负荷调压(3-53)：当已不能采取上述措施，或者上述措施调节电压的速度不够快时，或者系统发生了紧急事故电压急剧下降时，应该考虑适当地切去部分负荷，以确保整个系统的安全运行。,改变电网无功功率分布调压(OPF)：根据优化的原理改变无功功率分布，达到调压的目的。,在无功功率不足的系统中，首要的问题是增加无功功率补偿设备，而不能只靠调整变压器电压的方法。在无功电源充裕的系统中，应大力采用和推广有载变压器调压。一般采用地区自动调节电压与集中自动调节电压相结合的方式，即就地控制和集中控制相结合的方式。,各种补偿装置的特点,发电机；变压器；并联电容器；串联电容器；SVC；STATCOM；,三电压控制,3、调压方式逆调压方式恒调压方式 顺调压方式,三电压控制,4、电压计算的几个指标：1）电压降落 2）电压损耗 3）电压偏移 4）合格率,三电压控制,5、无功功率的平衡 系统中无功功率的平衡关系为三方的平衡，即无功源、无功负荷、无功损耗的平衡，如下式所示：,1.2 物理现象的描述和电压失稳机理,一、电压稳定性概念1、电压稳定性：电力系统安全稳定导则中将电压稳定定义为：电力系统受到小的扰动或大的扰动后，系统能保持或恢复到容许的范围内，不发生电压崩溃的能力。,一、电压稳定性概念 2、电压崩溃：是指由于电压不稳定所导致的系统内大面积、大幅度的电压下降过程。当出现扰动使电压急剧下降。并且运行人员和自动系统的控制已无法终止这种电压衰落时，系统就会进入电压不稳定的状态，这种电压的衰落可能只需几秒钟，也可能长达几分钟、几十分钟。如果电压下降过程不能停止，最终电压崩溃就会发生。,一、电压稳定性概念 3、电压不稳定的三种时间框架（P21）暂态电压稳定性(010秒)：发电机励磁动态；SVC;直流输电等。中期电压(暂态后)稳定性(1数分钟)：ULTC；最大励磁限制等;长期电压稳定性（数十分钟）：过负荷。,一、电压稳定性概念 4、研究的方法分类：1）静态电压失稳(Static voltage instability)2）动态电压失稳(Dynamic voltage instability)3）暂态电压失稳(Transient voltage instability),静态电压失稳是指负荷的缓慢增长导致电压水平逐渐降低，在达到系统能承受的临界负荷水平是导致的电压失稳。动态电压失稳是指系统发生故障后，尽管一些控制措施被采取，但是由于系统的结构变得的脆弱或全系统（或局部）由于支持负荷的能力变弱，缓慢的恢复过程导致的电压失稳。由于系统在失去稳定前已经处于动态过程中，发电机、其它控制装置、负荷的动态行为都会对动态电压失稳产生影响。暂态电压失稳是指系统发生故障后，伴随系统处理事故的过程中某些负荷母线电压发生不可逆转的突然下降的失稳过程。,1.2 物理现象的描述和电压失稳机理,二、物理现象与电压崩溃机理分析 1、崩溃实例；2、机理分析。,1、电压崩溃实例,1986年巴西：在一些交流输电线路跳开后，系统电压降低。Sao Roque逆变站的交流电压降低到0.85pu,持续数秒，造成多次换相失败。当加大直流传输时，换流站的无功损耗更大，最后直流系统停运，交流系统解列。1983年12月27日 瑞典：斯德哥尔摩西部一座变电站断路器发生故障，导致变电站两回400kV线路一起跳开。大约8s之后，一条220kV线路因过载而断开。带负荷调压变压器动作降低了输电系统的电压水平，造成其余的由北向南的输电线路电流增加。大约在故障发生50s之后，又有一条400kV线路跳开。接着瑞典南部发生了连续的开断，并形成了电气孤岛。在事故演变过程中，低频减载没有防止系统发生频率和电压崩溃。,1978年12月19日 法国：法国当时是从其它国家输入功率。在早晨7：008：00负荷增加了4600MW，前几天为3000MW。8：00以后电压开始下降，8：058：10期间高压电网中一些变压器分接头闭锁。8：20东部400kV输电系统的电压降至342374kV。当过载继电器跳开一条重要的400kV线路后，系统线路于8：26开始陆续跳开，系统崩溃。1982年 美国佛罗里达州：4次扰动情况相似，均由佛罗里达州中部或南部的一台大型发电机组跳开而引发。由于系统输入功率的减少，经过13min后系统电压降低，并发生解列。在发生电气孤岛后低频减载切除了2000MW负荷。这些事故促使在多个230kV变电站安装了由电压继电器投切的并联电容器组。,1987年日本东京：夏。异常高的负荷量使系统电压过度降低。500kV电压在13:15分降至460kV，在13:19分降至370kV。13:19分电压崩溃。1985年5月17日美国佛罗里达州：一起灌木丛火灾导致500kV线路跳开，系统在数秒之内发生电压崩溃。,2、电压崩溃机理分析,核心问题：无功不足。电压崩溃机理：重负荷运行状态下系统负荷持续增加，系统运行备用（特别是无功）紧张，传输线潮流接近最大功率极限。大的突然扰动，如失去发电机组、输电线相继跳闸等。有载调压变压器ULTC负调压作用。发电机过励限制器OEL。继电保护、低频减载等缺乏协调是导致电压不稳定的一个重要原因。弱连接的交直流系统。电压崩溃通常显示为慢的电压衰减，这是由于许多电压控制设备和保护系统作用及其相互作用积累过程的结果。在许多情况下，电压不稳定和转子角不稳定是相互耦合的。,电力系统为非线性动力系统，它的动态行为可以归结于：非线性微分差分代数方程组(Differential-Difference-Algebraic Equations,DDAE),微分方程组：动态元件特性；代数方程组：动态元件的相互关联、相互作用及网络的拓扑 约束；差分方程组：元件的离散行为，如：电容器、电抗器投切，变压器分接头动作等。,1.3 分岔理论(Bifurcation Theory),一、分岔类型（P210）系统的微分方程为，x为状态变量，u为参数。稳态时，系统在平衡条件 下运行。在小扰动范围内，有两个基本问题：1）平衡点是否稳定；2）随着参数u的缓慢变化，平衡点的稳定性会如 何变化；前者属运动稳定性问题，即系统受到扰动后的运动行为，可以用李雅普诺夫稳定性理论来判断；后者属结构稳定性问题，分岔理论即是分析结构稳定性的有力工具。,1、分岔概念：分岔是系统状态的一种质的变化，如平衡的消失或稳定状态从平衡变化到振荡。在任何系统中，如果哪个系统的某些参数连续变化，那么就可能达到一个临界阶段，在这个阶段，系统呈现从一个状态到另一个状态的突变。,鞍结分岔(Saddle Node Bifurcation)是一种非线性现象，它很类似于一个二次方程的非线性模型。如。假设，二次方程有两个实根（平衡解）。当二次方程的参数（p)变化时两个实根逐渐靠近、重合,最终消失。分岔发生在临界点处。,2、鞍结分岔:Saddle Node Bifurcation(SNB),1）静态例（211）,考虑一个简单的电力系统，如图所示。系统具有一个PV类型发电机，一条输电线，一个具有常功率因数k的PQ类型负荷。,点SNB即为鞍结分岔，系统发生电压崩溃。上部（实线）：稳定区域下部（虚线）：不稳定区域电压稳定评估指标 l：(负荷裕度，即电压稳定裕度)。,选择有功功率p为一个缓慢变化的参数，它代表了系统负荷。k为功率因数。此处设为常数。系统的状态变量为负荷节点电压和相角，x=(V,)。下图显示了节点电压幅值随有功负荷p的变化情况。,2）动态例（P212P214）,一般负荷情况下的状态空间 鞍结分岔处的状态空间,3）鞍结分岔特征（P218）两个平衡解重合；状态变量（电压）对于负荷参数的灵敏度无穷大；Jacobian矩阵奇异；Jacobian矩阵有一个零特征值；Jacobian矩阵有一个零奇异值；分岔处崩溃动态是状态变量先慢后快。,4）参数空间：（P218P221）如图所示：二维参数空间，分岔集1维；如参数空间N维，则分岔集N1维,如果采用动态模型，则系统用一组含有缓慢变化参数的微分方程来描述。如果动态变量具有足够快速和稳定的特性，则微分代数方程可有效地替代微分方程。如果采用静态模型，则系统用一组含有缓慢变化参数的代数方程来描述。静态模型计算的优点就是不需要负荷动态或其它动态特性。当采用静态模型获得实际结果时，有一个特别要注意的问题是：必须要有一种方法来识别系统稳定运行点。理论上，这需要动态模型。但是，系统稳定运行点通常这样来得到：首先得到在低负荷时的稳定运行平衡点，然后通过不断增加负荷来进行平衡点的追踪。,5）鞍结分岔的模型要求(P2-21)Modeling Requirements for Saddle-node Bifurcations,下列相关计算需要与鞍结分岔相关的动态模型：预测电压动态崩溃结果；任何含有状态变量或参数阶跃变化的问题；远离分岔的特征值或奇异值的计算；,（221）,下列相关计算需要与鞍结分岔相关的静态模型：确定分岔；计算参数空间中运行点到分岔的距离；预测动态电压崩溃的起始方向和在电压动态崩溃过程中状态变量的其实参与；预测电压崩溃前电压最低节点。,（222）,3、极限诱导分岔（P225227）Limit Induced Bifurcation（LIB）,发电机无功功率极限及有载调压变压器的调节限值对电压稳定有着很大的影响。一般来说，当运行中达到这些限值时，系统方程会变得不连续。某些情况下，这些限值的影响会是系统的某个状态变量变成常量或某个常量变成状态变量。,例如：当发电机到达其无功极限值时的情况。,Stable case,PV curve on load bus,假设系统最初运行于点A，对应于Limit off曲线，意味着未达到其极限值。随着负荷的增长，电压逐渐降低，而发电机会这件增加无功输出。发电机在点B出到达无功极限。这时，系统潮流方程会发生变化并且，运行点会改变至Limit on曲线上。由于点B位于PV曲线的上半部，系统可以保持稳定。但是系统的稳定裕度会减小。,Unstable case,PV curve on load bus,如图所示，系统也会变得瞬间失稳。同样，假设系统最初运行于点A，对应于Limit off曲线。随着负荷的增长，电压逐渐降低，发电机增加无功输出，在点B出到达无功极限。这时，运行点会改变至Limit on曲线上。但是，这时点B位于PV曲线的下半部，系统瞬间失去稳定。术语称为瞬间不稳定或Limit Induced Bifurcation.,原因：随着负荷的增加，发电机的无功输出也随之增加，当系统中某个发电机到达无功极限时，系统的运行点位于该发电机PV曲线的不稳定区域，导致了系统电压瞬时失去稳定。,a,b:发电机无功/电压约束转换点；LIB:临界发电机无功/电压约束转换点，即系统电压崩溃点。,系统PV曲线,发电机的PV曲线图,O为初始运行点曲线 当负荷增加时，运行点的运行轨迹为线段OC。这时:QQlimit,V=Vs运行点至C时，发电机到达了无功极限，这时:QQlimit,V=Vs,4、霍普夫（Hopf)分岔（2-79）,在一个非线性系统中，霍普夫分岔是振荡现象的开始。一个原先运行在稳定平衡点的电力系统，当参数缓慢变化以致发生霍普夫分岔时，系统会开始振荡。,两个方法可以显示变化的轨迹：1、用状态空间的极限环表示（极限环中心为平衡 点），状态向量不能趋近平衡点；2、绘制随时间变化的状态量的轨迹；,状态空间,状态变量的轨迹,超临界霍普夫分岔与亚超临界霍普夫分岔,超临界霍普夫分岔：分岔前系统有稳定平衡点，分岔后系统状态具有稳定的周期振荡形式（极限环为闭环）；亚临界霍普夫分岔：分岔前有稳定平衡点和不稳定极限环（非闭环），分岔后系统非周期振荡失稳。,超临界霍普夫分岔1,状态空间,状态变量的轨迹,超临界分岔后不稳定平衡点 状态变量最初位于稳定平衡点附近，扰动后极限环（闭环）逐渐增大，以致稳定的周期轨迹振荡（幅值逐渐增大）。,超临界霍普夫分岔2,状态空间,状态变量的轨迹,超临界分岔后不稳定平衡点 状态变量最初位于极限环之外，扰动后最终与极限环（闭环）相切，以致稳定的周期轨迹振荡（等幅）。,亚临界霍普夫分岔,亚临界分岔后不稳定平衡点（极限环为开环，不稳定周期轨迹振荡失稳）,状态空间,状态变量的轨迹,第二章：电压稳定评估,2.1 评估工具与技术 2.2 各类电压稳定评估指标简介；2.3 电压稳定裕度指标的应用；2.4 故障过滤、排序与评估；,2.1 评估工具与技术,一、引言 电压稳定问题的研究就是从电力系统的实际抽象到反映这种客观现象的数学模型，再从其数学模型反映的数学特征回到实际问题并加以解释。,电压稳定性问题的建模,电力系统为非线性动力系统，它的动态行为可以归结于：非线性微分差分代数方程组(Differential-Difference-Algebraic Equations,DDAE),微分方程组：动态元件特性；代数方程组：动态元件的相互关联、相互作用及网络的拓扑 约束；差分方程组：元件的离散行为，如：电容器、电抗器投切，变压器分接头动作等。,电压稳定分析围绕着DDAE的基本性质展开，根据侧重点不同和分析问题的方便，研究者们都做了简化。,静态分析方法,静态问题只与代数方程组有关，故它比动态研究更有效率。一般，静态电压稳定研究应能回答以下问题：系统对崩溃的接近程度，即离不稳定还有多远或系统的稳定裕度有多大？当系统发生不稳定时，主要机理是什么？电压弱区域、弱节点有哪些？哪些发电机、哪些支路时关键的？如果要采取措施防止电压不稳定，在哪儿？采取什么措施最有效？等等。,动态分析方法,特点是根据DDAE,考虑元件的动态特性，如时域仿真法：在考虑系统的非线性和元件动态特性前提下，采用数值积分的方法得到电压及其他量随时间变化的曲线。主要考虑的是负荷的动态电压稳定性。,影响电压稳定的元件动态特性,负荷特性，如感应电动机；ULTC动态特性；发电机的励磁动态特性；SVC动态特性；HVDC动态特性。,2.1 评估工具与技术(P3-2),传统意义上，两类工具可以分析系统特性：1)潮流分析-静态 2)暂态分析-动态,潮流分析广泛的应用于系统分析，传统的潮流分析在模型的建立时包括了一系列的约束条件：发电机固定有功出力，且设定平衡节点来保证有功松弛；PQ节点；瞬时ULTC作用；（未考虑动态）固定值或瞬时的可投切电容、电抗；发电机无功极限；PV节点；线路潮流约束。,二、潮流分析（P3-2P3-5）,潮流分析代表方法：牛顿迭代法。应用广泛，系统分析基础；不收敛问题临近崩溃点或系统处于病态；困惑：反映的是系统实际状态？还是数值仿 真异常；解决临近崩溃点处雅克比奇异问题;保守，影响经济性。,2.2 电力系统静态电压稳定性,预测电压崩溃近似度的电力系统性能指标非常受系统运行人员关注。这些指标可以被用于离线或在线来帮助运行人员了解系统当前里崩溃点的距离。这些指标应该是具有可预测性和平滑性，同时，指标应该能够被快速地计算以便应用于在线环境,样本系统,如何用指标来评估电压崩溃现象？,下列事件最终导致了系统的崩溃：1、30秒时母线N201、207负荷在7200秒（2小 时）内以30%的速率增长。P和Q保持相同的 增长比例；其他母线负荷保持不变；2、线路N3-N16在5000秒时跳开。3、在7230秒时，负荷停止增长；4、最后，发电机M2在7400秒时跳开，最终系 统崩溃。,一、静态电压稳定性指标,灵敏度指标：状态变量对参变量的灵敏度；奇异值分析法：求取潮流雅可比最小奇异值；特征值分析法：求取潮流雅可比最小特征值；电压不稳定接近指标VIPI(潮流多解特性）;dQ/dV判据（以节点为目标）；负荷裕度指标。,1、灵敏度指标（P46）,当系统SF指标变得无穷大时系统崩溃。其中代表负荷变化。当发生崩溃时，对应着最大的，称为最大负荷。,(灵敏度指标的应用见图4.3-1和4.3-2，图中曲线由一系列的不同的负荷水平下的潮流计算得到。三种不同的情况，即，完整系统、发电机16跳开，发电机16和M2跳开时负荷增加的影响在图中被表示出来。(完整系统中当总负荷达到6050 MVA时电压崩溃，而当发电机16跳开时崩溃发生在负荷增加到5876 MVA时。当发电机M2再跳开时，崩溃发生时负荷水平减少到5520MVA。因此，越多的发电机跳开，则系统的负荷裕度越小。,图4.3-2.(a)电压灵敏度参数,2、奇异值分析法（P4-13）,当系统运行到达负荷极限时，潮流雅可比矩阵奇异，且有一个零奇异值。因此，潮流雅可比矩阵的奇异度可以作为电压稳定性指标，即，用潮流雅可比矩阵的最小奇异值来作为电压稳定性指标，它可以表示当前运行点和静态电压稳定极限之间的距离。崩溃点处，最小奇异值变为零。,一个电力系统，设节点总数为n，m个PV节点，一个平衡节点。在正常运行情况下，电力系统潮流方程为：,对矩阵JRmn进行奇异分解可得,其中是对角元为正的奇异值i的对角矩阵，矩阵R和S为单位正交阵，它们的列向量分别称为J阵的左右奇异向量；ri和si分别是矩阵R和S的第i个列向量。对于所有的i，i0，且1232n-m。,如果J阵非奇异,则：,当接近鞍结电压崩溃点时，一个奇异值几乎为零，系统响应主要由最小奇异值2n-m和它对应的左右奇异向量r2n-m和s2n-m决定。因此：,与最小奇异值关联的左右奇异向量包含了重要的信息(4-14)。右奇异向量中的最大元素指示最灵敏的电压幅值调节节点（关键节点）；左奇异向量中的最大元素指示功率注入的最灵敏节点（关键发电机）。这样，就可以通过雅可比矩阵左右奇异向量的的指示确定对系统电压稳定影响较大的节点；同时也说明，在这些节点处加无功或功率调节等控制措施对系统的电压稳定控制最灵敏。,特征值指标与奇异值指标具有相同的特性。（P416）,Figure 4.3-4.最小特征根/最小奇异值,灵敏度指标与奇异值（特征值）指标的对比（P415）,二者非常相似，曲线具有相似的特征 奇异值向量能够显示系统关键节点；二者的计算量相比灵敏度指标要大,3、负荷裕度指标（P4-26）,负荷裕度：从系统的给定的运行点出发，按照某种负荷和发电功率增长模式，系统逐步逼近电压崩溃点，则系统当前的运行点至电压崩溃点的距离（一般为MW）称为系统的负荷裕度。它目前被认为是最有效的电压稳定评估指标之一。,负荷裕度指标具有如下优点：负荷裕度非常直观，易于理解；负荷裕度不依赖于特别的系统模型；它仅仅需要一个静态模型。尽管它能够用于动态模型，但并不依赖动态细节。尤其不需要负荷动态这一点非常有用；负荷裕度是一个精确的指标，它能够完全考虑系统的非线性及诸如当负荷增加时达到无功约束等限制条件。一旦负荷裕度被得到，将可以非常容易地计算负荷裕度对任何系统参数或控制的灵敏度。负荷裕度考虑了负荷增长模式，如后所述，这同时也是其缺点。,负荷裕度指标也具有如下缺点：,负荷裕度需要计算运行点至崩溃点的距离，所以，它的计算量比那些仅仅需要计算运行点处信息的指 标要大。负荷裕度需要指定负荷增长模式。有时这些信息并 不一定合理。,两种方法可以减轻负荷裕度对于负荷增长模式的依赖。一种是计算负荷裕度对于负荷增长模式的灵敏度来处理不同的负荷增长模式；另一种是通过相应计算来得到最严重运行方式下的负荷裕度的最小值。,2.3 负荷裕度指标的计算和应用,PoC法；连续潮流法；非线性规划算法；对不同样本系统的仿真算例。,2.3 负荷裕度指标的计算和应用,Point of Collapse 算法（直接法）根据电压崩溃点(SNB)潮流雅可比奇异条件来直接求取SNB及电压稳定裕度。简单，快速；难于考虑各种约束条件及控制措施。连续潮流法 用预测/校正算子来连续求取系统的运行点，直至求得电压崩溃点(SNB)和稳定裕度。较易考虑约束条件及中间控制措施。较前者费时。优化算法（直接法）求解基于一系列约束条件下的优化问题来直接求取电压崩溃点和稳定裕度。容易考虑各种约束条件，但不能考虑中间控制措施。,Point of Collapse 法(p4-27),鞍结分岔条件,求取电压稳定裕度：l,系统扩展潮流方程由下式表示：,式中 R1为反应负荷水平的参数；ydRm为负荷变化方向；xRn为状态参数；h(x)为常规潮流方程，f(x,)=f1(x),fm(x)T：潮流扩展方程。,雅可比奇异条件,Figure 4.3-11.(a)Loading margin and its(b)time profile.,连续潮流法(Continuation Power Flow Meyhod)(p4-30),如图 4.3-18.,Figure 4.3-12.Voltage profiles for buses(a)N102 and(b)N8.,Figure 4.3-13.Voltage profiles on bus N102 versus time.,连续潮流法主要分为两步:预测步(Predictor);校正步(Corrector)。Predictor:预测下一步负荷、电压近似值；Corrector:计算本次迭代的精确解。,1）预测步,f(x,)=0在运行点（x,）附近线性化可得过点（x,）的切线方程：,选择负荷变化参数为连续参数。为简单起见，令 1（或1：求取对应低电压解的曲线部分）得到如下方程：,沿切线方向的预测解可表示为,2）校正步,思路是先求取过预测解 的法线方程，然后与潮流方程联立求解，即可得到位于PV曲线上的潮流收敛解。,过预测解 的法线方程为：,接下来，继续循环进行预测校正步，最终可以得到一条完整的PV曲线。在进行分岔（临界点）的识别时，可以求取雅可比矩阵的最小奇异值，并以此来作为鞍结分岔的判断条件。需注意的是，常规的连续潮流法不适合检测系统的极限诱导分岔现象，因为它是基于潮流雅可比奇异这一条件的，而极限诱导分岔并不具有这一特性。,非线性规划算法,l:负荷裕度（电压稳定裕度）；f(x,l):扩展潮流方程；G(x):约束条件。,存在的问题,1、传统的方法不适用于解决LIB电压失稳现象。2、如何求得系统中全部无功/电压约束转换点。3、如何判定临界无功/电压约束转换点。4、如何判定系统的电压失稳类型，即系统电压失稳为SNB还是LIB。,在转换点处，发电机节点电压保持为给定值，无功输出为极限值。Qlimit,iQi0 VsiVi0,发电机无功/电压约束转换点特征：,分析“极限诱导分岔”的方法,改进连续潮流法：以计算无功/电压约束转换点为基础，逐步求得所有的转换点并最终求得极限诱导分岔的电压崩溃点。基于约束条件下的优化方法：将无功/电压约束转换点条件引入优化问题的约束中，直接求得稳定极限并判定电压失稳类型。,对不同样本系统的仿真,样本系统：IEEE 14、30、57、118母线样本系统；West-Japanese-27 母线样本系统；1047母线样本系统；仿真内容：各个系统的电压稳定裕度；分岔类型（电压崩溃形式）。,不同样本系统的仿真结果：负荷裕度,仿真算例1（IEEE 118母线系统）,IEEE 118 母线系统;53机;,30个 无功/电压约束转换点（CEPs）;极限诱导分岔型电压崩溃发生于10号母线的发电机到达该机无功极限时。,极限诱导分岔仿真算例,节点6、7、8、9、10 PV曲线,仿真算例2（IEEE 30母线系统）,母线15PV曲线,仿真算例2（IEEE 30母线系统）,母线610PV曲线,仿真算例2（IEEE 30母线系统）,母线1115PV曲线,仿真算例2（IEEE 30母线系统）,母线1620PV曲线,仿真算例2（IEEE 30母线系统）,母线2125PV曲线,仿真算例2（IEEE 30母线系统）,母线2630PV曲线,2.4 交直流互联系统电压稳定性评估,一、概述,直流输电是将发电厂发出的交流电经过升压后，由换流设备（整流器）整成直流，通过直流线路送到受端，再经换流设备（逆变器）转换成交流，供给受端的交流系统。直流输电系统示意图如图所示。,直流输电系统的结构及组成元件,换流器的工作原理,一、不计电感影响1、无触发延迟（触发延迟角）,阀正常工作时只有导通和关断两种状态，阀从关断到导通必须同时具备两个条件：一是阳极电压高于阴极电压，或者说阀电压是正向的。二是在控制极上有触发所需的脉冲。阀一经触发导通后，即便触发脉冲消失，仍保持导通状态。须当阀电流减小到零，且阀电压保持段时间(毫秒级即可)非正，阀才从导通转入关断状态。触发延迟角 意味着一旦阀的阳极电压高于阀的阴极电压便立即在阀的控制极上加触发脉冲，由于不计Lc的影响，阀便即刻导通。,(a)交流相电压、线电压及直流电压瞬时值vd波形图,电流从一个阀转换到同一半桥（上半桥阀或下半桥阀）中另一个阀的过程称为换相。在交流系统的一个周期内，换流桥发生过6次换相，直流电压有6个脉波。,因此，三相全波桥式换流器也称为6脉波换流器。,当，在1到1之间变化，因此，将从 变化到。由于阀的单向导通性，直流电流 的方向并没有改变。因此，当直流电压为负时，直流电压与直流电流的乘积将为负值，也就是说，换流器从交流系统吸收的功率为负值。在这种运行状态下，有功功率的实际流向是从直流系统到交流系统。当换流器向交流系统提供有功功率时，换流器把直流电能转换为交流电能送进交流系统。换流器的这种运行状态称为逆变。,有触发延迟时，直流电压的平均值为,交流系统经过换流器送进直流系统的复功率,该功率受触发延迟角控制。当 时，有功功率为正，这时换流器从交流系统吸收有功功率，即把交流电能转换为直流电能；而当 时，有功功率为负，这时换流器向交流系统提供有功功率，即把直流电能转换为交流电能。另外，从上式可见，无论是作为整流器还是逆变器，换流器都将从交流系统吸收无功功率。,由于交流电源电感Lc的影响，相电流不能瞬时突变，因而电流从一相转换到另一相需要一定的时间，这段时间通常称为换相时间或叠弧时间。所对应的电角度称为换相角，用 表示。在换相过程中，即将开通的阀中的电流从零逐渐增大至，而即将关断的阀的电流从 逐渐减小到零。正常运行状态下，换相角小于；满载情况下换相角的典型值约为。当 时，换相过程中有三个阀同时导通，但在两次换相之间（换相完毕）仍只有两个阀导通。,二、计及电感影响,考虑触发延迟时的阀的导通情况，换相过程从 开始到 时结束。触发延迟角与换相角之和即，称为熄弧角，用 表示。,阀1向阀3换相时的电压波形,逆变器工作方式也可用同样定义的 和 来描述，只不过其值在 至 之间而已。但在实际应用中，通常用触发超前角 和熄弧超前角 来表示。通常应控制在17-21左右。,直流输电系统的控制方式,从上式可见，通过控制整流侧和逆变侧的可控硅元件触发角可以控制直流系统的电压和电流（或输送功率）。当然，改变换流变压器的抽头从而改变交流系统电压，也可以改变直流系统的电压和电流（或输送功率）。,直流线路上的电流为,整流器和逆变器终端的功率为,变压器抽头是分级调整的，且切换速度较慢，一般调整一级的时间约为56s。而换流器触发角的调整速度非常快，时间大约为110ms的数量级。由于触发角的这种可快速调整特性，使得直流输电可以快速地调整输送的功率，从而在交流系统需要紧急功率支援时发挥重要的作用。在电力系统运行中，一般的控制过程是，首先由自动控制系统调整触发角以使整个电力系统快速地达到合适的运行状态；然后通过调整换流变压器的变比(Kr和Ki)以使换流器的触发角运行在合适的值域；最后通过交流系统的优化调整使全系统运行在理想状态。,换流器的控制方式,（1）控制方式一为整流侧定电流（或定功率）控制、逆变侧定熄弧角（或定电压）控制，系统正常运行时一般采用这种方式。控制方程为,定功率控制实质上是将定电流控制的给定值设为,式中，Pds为定功率控制的给定值；Vd为实际直流电压。故本质上也是定电流控制，即通过比较实际直流电流Id和给定值Ids的偏差来调节整流器的可控硅触发角，以使二者偏差趋于零，达到定电流或定功率控制的目的。逆变侧定熄弧角控制可以确保可控硅元件的关断，以免进入正向电压状态时可控硅元件误导通而造成换相失败，在逆变侧采用定电压控制时也要有 限制。,（2）控制方式二为整流侧定最小触发角控制、逆变侧定电流控制。,控制方程为,式中，Id为直流电流定值裕度，即整流侧定电流值与逆变侧定电流值之差。,系统运行中有时出现不正常工况，例如正常时整流侧交流母线电压Vr过低，若逆变侧为定电压控制，保持Vdi 恒定，整流侧为定电流控制，保持Id为恒定，Vdr就要满足,即整流侧要维持足够高的直流电压水平。,通过那些措施来调节Vdr？,即如要维持足够高的Vdr，在Vr较低时，或者通过增大Kr，或者通过增大cos，即调节使之趋于零的方法来解决。若Kr已增大，还解决不了问题，或者Vr的跌落很快，来不及调Kr，则就只有通过减小触发角来解决。但太小很不安全，如果0，则点火脉冲无法开通阀，一般要求min=5，以确保在正向阀电压下，加触发脉冲时可靠导通，因此在正常运行状态时整流侧进行定Id控制中，当测到=min=5时，就自动转化为定最小触发延迟角min控制，以确保直流系统安全运行。与此同时，为了继续控制直流电流并保证系统有稳定的运行工作点，逆变侧则应改为定Id控制，以保证可以有稳定的输送功率。控制方式二一般发生在整流侧交流电压过低或逆变侧交流电压过高的情况下。,分段求解交直流系统负荷裕度模型,根据以上分析，在系统发生电压崩溃时，交直流系统的功率曲线如图1所示。B、C、S分别表示初始运行点、直流系统控制方式改变点、电压崩溃点；a1、a2分别表示初始控制方式下系统的最大负荷增量、控制方式改变后系统的最大负荷增量，为系统的负荷裕度。,2.5 电力系统动态电压稳定性,一、概述 电力系统电压崩溃现