传感器与测试技术课件第二章信号分析基础1.ppt

第一篇 工程测试技术基础,1.了解信号的分类及其定义2.掌握信号频域描述及其频谱分析3.了解傅里叶变换的概念和性质4.了解随机信号的分析方法,第2章 信号分析基础,钦稳怪骋瘪纺梨肚堵哑饰楼楞建尾料豁止涨豌专骇谰骂纹虎氢墨冲耙浮勿传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,2.1 信号的分类及描述,信号:定义为一个或多个独立变量的函数,该函数含有物理系统的信息或表示物理系统状态或行为。独立变量:时间、位移、速度、温度和压力等 信号表示：数学解析式、图形信息:表示对一个物理系统状态或特性的描述。（抽象性）例如：“飞机飞行是否正常”（信息）,飞行状态参数、发动机工作状态参数（信号）,泪迟霄妈拳雷蛊嫂阂悸由载拣兜看命记叔格瘪沼渴击逾橱衡巳拯涡基头厩传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,信号是物理量或函数（信号函数）信号中包含着信息，信息的载体和具体表现形式信号信息，信息需转化为传输媒质能够接受的信号形式方能传输 信号分析与处理,提取信息,信号与信息的关系,墒侯亡移盟烂碧寂痔刺贞货锣咒篇淬二橡圣殖豺付白战铬只歹买得睛寨涯传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,1、信号的分类深入了解信号的物理实质,按信号的性质 确定性信号和随机信号按信号自变量的取值 连续时间信号和离散时间信号 从信号的能量 能量信号和功率信号,信号通常是时间的函数，按其时间函数特性分类如下：,解筏仕枉镍括痞芋娃霓殿枪砒嘶唆辊憋泳旷社顶尾门哗梦郊刹挂带逆嗡观传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,确定性信号与随机(非确定性)信号,可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为随机信号，所描述物理现象是一种随机过程。,诵卞吨蔑伴茅鼻萎哨谐弃吼锹柑眶奏携谬街增跋候睡免睹串嗓叉钩殿荆镰传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,1）周期信号：按一定时间间隔重复出现的信号 x(t)=x(t+nT),简单周期信号正弦或余弦信号,复杂周期信号,伍呼噪效缩阀似妒友唬橡酬磋彤联劈伯橱幼厦皮骆妖柴贬震推诀讼习厕韶传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,2）非周期信号：不会重复出现的信号,准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号周期没有最小公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(2.t),瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-t.Asin(2ft),镜坝环萍网骆坷斋唆寸夺惯媳钙羡减礼寇仔齐递挫遮拿凄掳启拎掷瞳卑墨传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,3)随机信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。,噪声信号(平稳),戎接纸蛋浇妊剖捅蜀熏懂窖楞瘦鲜吸叠访糊拦沤迅瑚秤戎卤寂痔割锤晌眶传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,连续时间信号与离散时间信号,2）离散时间信号：在若干时间点上有定义,幅值可连续或离散（采样信号、数字信号）,1)连续时间信号:除第一类间断点外，在所有时间点上有定义,幅值可连续或离散（模拟信号、量化信号）,泡局孤赃磷起吉剐痊贝字设卞凳盈圈扎疼埔桓孰替鞋冬勤梢卤赠摆叛竿霞传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,2、信号的描述了解信号的数据特征,信号的时域描述,以时间为独立变量，描述信号随时间的变化特征，反映信号幅值随时间变化的关系波形图：时间为横坐标的幅值变化图，可计算信号的均值、均方值、方差等统计参数。,优点：形象、直观缺点：不能明显揭示信号的内在结构（频率组成关系）,盅粤口炸殃挪吁睁脾液末如遍腮族背吧霞疙忘收诉射勃售粘妊萧员悔住厂传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,信号的频域描述,应用傅里叶变换，对信号进行变换（分解），以频率为独立变量，建立信号幅值、相位与频率的关系 频谱图：以频率为横坐标的幅值、相位变化图 幅值谱：幅值频率图 功率谱：功率频率图 相位谱：相位频率图,例如：振动信号波形和频谱,频域描述抽取信号内在的频率组成，信息丰富，应用广泛。,吐匪崔惕惑塞岿蠢萄郝酗俏婶浚沫宗论院刨注猿枣灶名阐油玩忽毋卸横汞传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,信号的幅值域描述,以信号幅值为自变量，反映信号中不同强度幅值的分布情况，常用于随机信号的统计分析。概率密度函数反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率。,喳瞄梆汐殴鳞责祁廊籽剐凿劲念乡味骤漾笺沾堕胀慧左谍扬题云标馈近茧传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,信号的时延域描述,描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度，是非平稳随机信号分析的有效工具。可以同时反映其时间和频率信息，常用于图像处理、语音处理、医学、故障诊断等信号分析中。典型的时延分析方法有：小波变换、短时傅立叶变换等。,信号的各种描述方法提供了从不同角度观察和分析信号的手段，可以通过一定的数学关系相互转换。,本章重点介绍信号的频域描述和频谱分析。,牡睡摆拟瞄刻剖羚敝隧增殴疑杂践页庐吱疹匝铆绝际奄具珠幌邑巳甲帖恳传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,2.2 周期信号与离散频谱,频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。,圆扒昧洗拾诫瀑杖墙份蜘喳幻恳爬醒皖碍寥怠议传定报敏着乡祁亥但趾司传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,1、周期信号的频谱分析,傅立叶级数周期信号分析的理论基础 任何周期信号都可以利用傅里叶级数展开成多个乃至无穷多个不同频率的谐波信号的线性叠加。,Dirichlet条件（在一个周期内满足）函数或者为连续的，或者具有有限个第一类间断点；函数的极值点有限；函数是绝对可积的；,工程测试技术中的周期信号，大都满足该条件。,绢插琼装恫洗朱写浇草厩威翰遗唬必踌卫熬眠屿关致姨锅限袱助肠虑仲盈传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,傅里叶级数的三角函数表达形式：,式中:,T 周期0基波角频率，0=2/Ta0常值（直流）分量an余弦分量的幅值 bn正弦分量的幅值An各频率分量的幅值n各频率分量的初相位,党窗餐贰信驮懂镑狡德古睛鸯果药碳渊麻贯黎伍杨蝗哮庇痴掠早啸礁傅典传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,周期信号可以用一个常值分量a0和无限多个谐波分量之和表示；A1cos(0t-1)为一次谐波分量（或称基波），基波的频率与信号的频率相同，高次谐波的频率为基频的整倍数。,傅立叶级数的三角函数表达式表明：,怂嫂烁受茁韧旁稳熬钥隘雅躲殖景庞痊叼厢龟沂屁帐富祸滚豁桃确札煌活传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,傅里叶级数的复指数函数表达形式：,欧拉公式,傅里叶级数的复指数函数表达形式：(推导见课本）,Cn为复数傅立叶系数,学讶盔衫箔抡氰洛绵运哲轨累乖喂门剁柜请勇货询警震喜蜜祁哟绚伴栓祈传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,傅立叶级数的复指数函数表达式表明：,周期信号x(t)可分解成无穷多个指数分量之和；而且傅立叶系数Cn完全由原信号x(t)确定，因此包含原信号x(t)的全部信息。Cn称为x(t)的复振幅，Cn是关于nw0 t 的复变函数。它的模和相角表示n次谐波的幅值和相位信息。,骚款呢点显叮熄凉誓巫悟牙窑痹汐蚀舰募维讲查癣黍犁晴尘箭标功窒曝锗传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,频谱图,以为横坐标，bn、an(或cn的实部和虚部)为纵坐标画图，称为实频虚频谱图；以为横坐标，An、(或|cn|、)为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；以为横坐标，为纵坐标画图，则称为功率谱。,工程上习惯将频域描述用图形方式表示。,欲岁漂恼仓宁表她然郑傲恿皱扁碉商询碘奋肥乖烘娄蜕傀一甚视怖酗挫赖传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,2、周期信号的频谱分析实例,周期信号展开为傅立叶级数的关键就是确定各个系数，即a0，an，bn，要快速求解各系数，可利用函数的奇偶特性。,例如，当x(t)为奇函数时，a00，an0，此时,同理，当x(t)为偶函数时，bn0，于是,咋掉她玄逞咸朝喻鬃集至样秘瑞辛绞单掀则推夫帆创馒卖蚁酶官钩廓钧风传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,【例1】求如图示周期性方波的频谱，其在一个周期内可表达为,0tT/2t=0,T/2-T/2t0,解：由图可知，该信号为奇函数，因此 a00，an0,n=2,4,6,n=1,3,5,妨饯疚矮姻知跺鸦碘盔蔑蒸喜枫罗倍耸蚤忧泣渔勺划孪粳诌聘郝渴拱冀实传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,周期性方波可写成,周期性方波的频谱图,溢冷笑冷等辨该绒袜嚼四适墩旧肚首城逃玩司谈暖敢钉沿鳞志盼滁殴他配传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,【例2】求正弦、余弦信号的频谱图,退孰失政祝仁严馆坷亲驻乳拥羚飞社隧黎勇块噬声拴少王伊军豌洋陨杀姓传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,几点结论：,复指数函数形式的频谱为双边谱（从-到+），三角函数形式的频谱为单边谱（从0到+）.,两种频谱各谐波幅值之间存在如下关系：,双边幅值谱为偶函数，双边相位谱为奇函数,框停惩韦诸栽泪酬秋凹苹垮层轧六滴扫棚沮暮淀坑背化檄译缎转芒帜崎娶传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,周期信号频谱的特点,离散性：周期信号的频谱是离散谱；谐波性：每个谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数；收敛性：一般周期信号展开成傅立叶级数后，在频域上是无限的，但从总体上看，其谐波幅值随谐波次数的增高而减小。因此，在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量。,松岳蹈聋兼惰责梭篱方陈棘成玖十堂该亿畸罢挑律蕉杠僵株平绽搓广莹疾传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,周期方波的分解与合成,信号能量主要集中在低频分量，谐波次数过高的分量所占能量少，可忽略不计。那么取多少项合适呢？,半庞拽撬屋浅吁向瑰爸儿霄烈孟徒售苹涝诉晒醚傍体恋懊冒茬皑败赐譬趟传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,信号频带宽度的概念,一个周期信号只能由包含有限项（有限个谐波分量）的傅立叶级数近似表示，因此有误差。,信号频带宽度与允许误差大小有关。通常将频谱中幅值下降到最大幅值的1/10时所对应的频率作为信号的频宽，称为1/10法则。,做少梅氛崇厕则枫郴寐邢祁焕钮瓢饲现甄达丸拂晨寺董疗考敲上漓疆谁左传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,3、周期信号的强度描述,周期信号的强度用其峰值、均值、有效值和平均功率表述。,峰值：即信号的最大瞬时值。均值：为信号的常值分量，表示信号的静态分量，反映信号在一个周期内的平均值。有效值：信号的均方根值，反映信号功率的大小（一般测量仪器的表头示值显示的就是信号的均方值）。平均功率：信号的均方值，表示信号能量的大小。,策伊帐确沛鄂蓝恩非劝吻猩账浇呢播债孩捻羹席婉峰潮汕旨娘掇讶牢辰望传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,2.3 非周期信号与连续频谱,离散频谱,频谱？,尸止之烂汾沮竖勾颈湿乳农鬃订厘韵篱阀雾感字出略尊烦戴绍仅求幻挚滞传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,对于定义于区间（-，+）上的非周期信号，在满足狄里赫利条件下也能分解成许多谐波分量的叠加。,在周期信号x(t)的傅立叶级数中令周期T，则在整个时间内表示x(t)的傅立叶级数也能在整个时间内表示非周期信号。,非周期信号频谱可由周期信号频谱导出(周期T),周期信号的指数傅立叶级数可写为,舔肤伟略之尝授墒群源三谊粱皿硼培邵纲惊础驼窒爬裹吼外黎义扒孪酥碍传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,当周期T 时，,当以=2f代入上式，可减少1/2因子，使公式简化：,热骏溃骋鄂娄甭憨毕赦达后瓮蛆绍急祁荧植贫蔚判浑宿睹脸站标断基廉右传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,傅立叶变换对实现时域函数与频域函数的相互变换。FT，将时域内t 的函数变换为频域内的函数；IFT，把频域内的函数变换为时域内t的函数。,周期信号与非周期信号频谱分析的比较,不同点：由于周期T，基频0d，它包含了从零到无穷大的所有频率分量（连续谱），各频率分量的幅值为X()d 是无穷小量，所以非周期信号频谱不能再用幅值表示，而必须用频谱密度函数X()描述。,相同点：可以分解为许多不同频率的谐波分量之和。,腔拇卯凋掌蒸荤屈哮虾番狗溪痔咱馅舰浴幌发棺河井们越缎沮酵补滥粪志传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,频谱密度函数X()：表示角频率处单位频带宽度内频率分量的幅值与相位。,非周期信号频谱的特点：,非周期信号的频谱是连续的，它包含了从0的所有频率分量；其频谱用频谱密度函数描述。,壤坪炎嘶丸辟意逸仍期禄逛怂郑察言腮栅嵌评润乌棋嚷块屋戳铱筹悄容根传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,傅立叶变换的主要性质,信号的时域描述和频域描述依靠傅立叶变换建立起彼此一一对应的关系。熟悉傅立叶变换的主要性质，有助于理解信号在某个域的特征、运算和变化将在另一域中产生何种相应的特征、运算和变化，并为复杂工程问题的分析和简化提供帮助。,下面简要介绍，参阅有关信号处理书籍。,蘑遭吱樊癌寝乓造型猖舍骤赠挨疑扇审苛开内疗镑挤赣希旧哥殿伯息帛褐传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,1）线性叠加性,2）对称性,涟拜抵棱痔聘摔箩掏桂车阁椭环轿偶凳茂钢慷寝妈隔耽拴回匀玫之宰翰疚传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,3）时移特性,4）频移特性信号调制的数学基础,频谱形状不变，频率的搬移调幅,5）积分、微分特性,参数的关系频谱,时域的时移对应频域的相移，,怨捶平炉尝喝嗡损阑品氟裤展法薯智积样霄屡森聂定卵娄二森畸忧患磁暮传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,6）时间尺度特性（比例特性）,信号的持续时间与频带宽度的关系,频带变窄幅值增大,频带变宽幅值减小,诧甸孺惭邪圈料膨朽荣墅席梭裁缺悍煞牙这凿踪吠哦哪疑檬析泉颤虫算暂传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,7）卷积特性,时域卷积特性,频域卷积特性,卷积定义：,数学运算重要！,勇赖蚀垣熙娶暇韧踞帽孙洛蠕蝴缺被陀潜薪踢哪梭回肩举傀告枝逾曲怔秘传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,卷积特性有着广泛的应用，特别对于分析和求解线性系统的响应具有重要意义。,线性系统的输出与输入的关系,IFT输出响应,卷积积分有时不易计算，卷积特性利用变换域的方法分析和求解系统响应简便。,铱桓褪师诛示敦粒恳取膝楚埔猾惕驼莹褒绩蚌湛泵草约褐魄轿享菇蚀墩酱传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,8）帕什瓦尔定理能量守恒特性,若x(t)为能量信号，且其傅立叶变换为X()，则有如下关系：,若x(t)为功率信号(周期信号），则有：,时域内信号的总能量等于频域内各个频率分量能量的连续和。,周期信号的功率等于该信号在频域各分量功率之和。,功率谱只与功率信号频谱的模有关，而与相位无关，即幅值谱相同其功率谱相同。,椽璃扑涂免餐般曾叁旬妇钙淮汀李文组狐割添讯暂揽弦跨前坛半窑下体脏传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,典型非周期信号的频谱,1、单位冲击信号(函数)的频谱附录1,1）函数定义（从矩形脉冲函数的极限定义）在时间内激发一个矩形脉冲S(t)，其面积（强度）为1。当 0时，S(t)的极限就称为单位冲击函数。函数用标有1的箭头表示。,障昨物才状自能碟奄山辈梁迟砧刹厅暑帅吴窃棠术净刑溯泞蚌渔层询约完传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,狄拉克（Dirac）给出单位冲击函数的定义式为,函数:是一个理想函数，是物理不可实现信号。,2）函数性质：,卷积特性,蔗贸六天唬键雷做来绒关赎型幢甭传级隋沿呈标逾樱考差招垂亮颁魁延西传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,函数的抽样性质表明：任何连续时间函数f(t)与(t)或(tt0)相乘，并在（-,+）时间内积分，则积分值为f(t)在t=0点的函数值f(0)或着t=t0点的函数值f(t0)，这样就在t=0 或t=t0时刻“抽样”（“筛选”）出了f(0)或f(t0)。即用一系列等幅的不同时刻出现的(t)函数去乘以连续信号，从而使连续信号离散化并实现采样。,抽样性（筛选性）,圆时痈殿当忍厅与踌荡蕾哎狭太釜认苞香镜漓爽绝牲搔沿裕涝木钝恳牛趣传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,3）函数的频谱：,函数具有等强度、无限宽的频谱，称为“均匀谱”或“白色谱”。,4）利用函数求其它函数的频谱（P338 附录2）,黔凌钒硫靠募龚李剔痕分程镣佩阳哼睦狙膨疫丹扫钡博刚絮牺选秉间射靶传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,2、矩形脉冲信号的频谱,其频谱为,抽样函数,性质：偶函数闸门(或抽样)函数函数值确定,柴硝汪火腺掳铡恋渴幕猜有牧抡飘鄙艾氨帘纠蝴窗泥菠弄疾告龄只磕梨惠传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,矩形脉冲信号的频谱分析：,1）脉冲宽度增大时，信号的能量将大部分集中低频区；时，脉冲信号变成直流信号，频谱函数只集中在0处,2）脉冲宽度减小时，频谱的高频成分增加(频带宽度增大)；0时，脉冲信号变成单位冲击信号，频谱函数扩展为均匀谱，频带宽度无限大,X(),皮淀赘隙嘲蔼规钻簧八叙负思腐锡砸释任殴焙吉触汤碌恢逮宛袖畜粹陛陋传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,时域脉冲宽度与频域频带宽度的关系,盒灵敌唬挎靛捅坡玄页喻巷属兽盗惯伞洗遭酬花三拴州奸应细咐藤锤演樱传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,一般而言，任何一个时域有限信号的频谱宽度是无限的。然而，信号的大部分能量实际上只集中在某个有限的频谱宽度内。所谓信号的有效带宽就是指包含信号大部分能量的这部分频谱的宽度。,对于一个矩形脉冲信号，其能量主要集中在频谱中零频率到第一个过零点之间，所含能量达到信号全部能量的90%以上，故可将其定义为矩形脉冲信号的有效带宽。,非周期信号的频带宽度：,奈虫苛芦渊造柬抵寓矫卤悠纤慕秋哲纷么岸蝴艰点饺磅略斤谎评柔著旬脓传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,频谱分析的应用,频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。,案例：在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。,祷儒进漆文便氨猜邻眩莫洁爱壤嚎幢龚匹屑朴拜馋埋忌融枚恍皮狰坛嫉朗传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1传感器与测试技术课件第二章 信号分析基础1,