5齿轮传动设计.ppt

第5章 齿轮传动,机械设计基础 齿轮传动,5-1 齿轮机构的应用及分类(重点)5-2 齿廓啮合基本定律(重点)5-3 渐开线及渐开线齿轮(重点)5-4 渐开线标准齿轮的基本尺寸(重点)5-5 直齿轮的啮合传动5-6 轮齿切削加工原理5-7 根切、最小齿数和变位齿轮5-8 齿轮的材料,5-9 轮齿的失效形式及计算准则(重点)5-10 轮齿表面接触疲劳强度计算5-11 轮齿弯曲疲劳强度计算(重点)5-12 斜齿圆柱齿轮传动5-13 斜齿轮传动强度计算5-14 圆锥齿轮传动5-15 直齿圆锥齿轮传动强度计算5-16 齿轮的构造,基本要求:,了解齿轮机构的类型及功用、齿廓啮合基本定律掌握渐开线的性质及渐开线齿廓的特点掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算理解直齿轮正确啮合条件、重合度了解范成法切齿的基本原理和根切现象掌握齿轮失效形式掌握直齿轮强度计算方法掌握斜齿轮与直齿轮的异同，理解当量齿数了解斜齿轮、圆锥齿轮传动（齿廓曲面的形成和啮合特点、基本参数、几何尺寸计算和当量齿数、强度计算）,机械设计基础 齿轮传动,5-1 齿轮机构的应用及分类,一、应用二、特点三、分类,机械设计基础 齿轮传动,一、应用,齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构用来传递空间任意两轴的运动和动力应用实例：机械手汽车变速箱摄像机游乐设施,机械设计基础 齿轮传动,二、特点,可用来传递空间任意两轴之间的运动和动力传动比准确、平稳结构紧凑，适用圆周速度和功率范围广机械效率高使用寿命长，工作安全可靠,机械设计基础 齿轮传动,三、分类,按齿轮传动的工作情况分：开式齿轮传动低速、易磨损 闭式齿轮传动重要的传动按传动时两轮轴的相对位置分：平面齿轮机构：（平行轴间传动）直齿轮、斜齿轮、人字齿 外啮合、内啮合、齿轮与齿条传动空间齿轮传动：(相交轴间传动):圆锥齿轮、(交错轴间传动):交错轴斜齿轮机构、蜗杆传动,机械设计基础 齿轮传动,一般分类,平面,机械设计基础 齿轮传动,直齿轮,平行轴斜齿轮传动,人字齿,外啮合齿轮传动,内啮合齿轮传动,齿轮与齿条传动,圆锥齿轮传动,交错轴斜齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,齿轮机构,空间,1 平面齿轮机构(二轴平行),直齿圆柱齿轮机构外啮合传动内啮合传动齿轮齿条传动,外啮合传动二轮转向相反,机械设计基础 齿轮传动,内啮合传动二轮转向相同,齿轮齿条传动转动移动,内齿轮,外齿轮,齿条,外齿轮,斜齿圆柱齿轮机构,外啮合传动内啮合传动齿轮齿条传动,机械设计基础 齿轮传动,人字齿轮传动,外啮合传动内啮合传动齿轮齿条传动,机械设计基础 齿轮传动,2 空间齿轮机构,圆锥齿轮传动二轴相交,外啮合传动二轮转向相反,机械设计基础 齿轮传动,斜齿圆锥齿轮传动,直齿圆锥齿轮传动,交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）,二轴交错,机械设计基础 齿轮传动,交错轴斜齿轮传动,蜗杆传动,二轴交错，通常交90,机械设计基础 齿轮传动,蜗杆传动,5-2 齿廓啮合基本定律,一、齿廓啮合基本定律二、节点、节圆三、齿廓曲线的确定,机械设计基础 齿轮传动,一、齿廓啮合基本定律,对齿廓曲线的要求：直观上 不卡不离几何学上 处处相切接触运动学上 法线上没有相对运动根据三心定理，二齿轮啮合之速度瞬心,机械设计基础 齿轮传动,齿廓啮合基本定律：互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合点的公法线所分两线段成反比,二、节点、节圆,定传动比条件：若两轮作定传动比传动,机械设计基础 齿轮传动,则P点为定点，即不论两齿轮轮廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线与连心线相交于定点P定点P节点节圆(d1,d2):过节点所作的两圆,节圆,节圆,三、齿廓曲线的确定,能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线，理论上有无穷多个,机械设计基础 齿轮传动,理论上无穷多共轭曲线：能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线实际选用,须考虑设计、制造、安装、使用等因素常用:渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等本章主要研究渐开线齿廓的齿轮,节圆,节圆,5-3 渐开线及渐开线齿轮,一、渐开线的形成二、渐开线的性质三、渐开线齿轮的啮合特性,机械设计基础 齿轮传动,一、渐开线的形成,当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹-该圆的渐开线该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线,机械设计基础 齿轮传动,渐开线,发生线,基圆,向径,压力角,基圆半径 rb,rK,展角,基圆,二、渐开线的性质,1)发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长,机械设计基础 齿轮传动,2)渐开线上任一点法线恒切于基圆3)切点是渐开线上K点的曲率中心，KB为曲率半径;越接近基圆，曲率半径越小，反之越大4)基圆内无渐开线,压力角k为受力方向与速度方向的所夹的锐角,渐开线的性质(续),5)渐开线的形状决于基圆半径,机械设计基础 齿轮传动,圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大）直线也是渐开线,O1,rb1,推论,同一基圆上渐开线形状相同同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线,机械设计基础 齿轮传动,两反向渐开线公法线处处相等(等于两渐开线间的基圆弧长),？,？,三、渐开线齿轮的啮合特性,渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定律，即能保证定传动比传动由齿廓啮合基本定律知,机械设计基础 齿轮传动,C,C,由渐开线性质知，啮合点公法线与二基圆内公切线重合二基圆为定圆，N1N2为定直线，则节点P为定点,三、渐开线齿轮的啮合特性,机械设计基础 齿轮传动,5-4 渐开线标准齿轮的基本尺寸,一、外齿轮二、内齿轮三、齿条,机械设计基础 齿轮传动,一、外齿轮,1 各部分名称和符号2 基本参数3 几何尺寸4 例题,机械设计基础 齿轮传动,1 各部分名称和符号,基 圆(db,rb):产生渐开线的圆齿顶圆da(ra)：连接齿轮各齿顶的圆齿根圆df(rf):齿槽底部连接的圆齿厚 si:在di圆周上,一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长齿槽宽ei:在di圆周上,齿间的弧线长齿距pi:pi=si+ei,机械设计基础 齿轮传动,分度圆d(r):设计齿轮的基准圆分度圆上，p=s+e齿顶高 ha：齿根高hf：齿全高h=ha+hf,齿间(齿槽),齿z,2 基本参数,齿数：z模数：md=zp d=zp/令 m=p/则d=zm压力角a：分度圆压力角的简称,机械设计基础 齿轮传动,标准压力角：20(人为规定)少数场合有14.5、15、22.5、25,齿间(齿槽),齿z,不同模数齿轮尺寸比较（放大）,模数m，是齿轮计算的基本参数，也为轮齿大小的标志人为地规定一些特定模数值,称标准模数如:1、1.25、1.5、2、2.5、3、m 愈大，轮齿愈厚，抗弯能力愈大它是轮齿抗弯能力的重要标志,机械设计基础 齿轮传动,压力角a,同一齿廓的不同半径处，压力角不同分度圆：齿顶圆：基圆：,机械设计基础 齿轮传动,轮齿上，基圆压力角等于零齿顶圆上压力角最大分度圆上压力角为标准值分度圆(定义):模数和压力角均为标准值的圆,3 几何尺寸,分度圆直径d:齿顶高ha：齿顶高系数ha*:齿根高hf：顶隙系数c*:齿全高h：齿顶圆直径da:齿根圆直径df:基圆直径db:齿距p：齿厚s与齿间e:基圆齿厚sb：,机械设计基础 齿轮传动,标准齿轮参数:,齿间(齿槽),齿z,标准系数,ha=ha*mhf=（ha*+c*）m齿顶高系数ha*顶隙系数c*正常齿：m1 mm:ha*=1,c*=0.25m1 mm:ha*=1,c*=0.35短齿：ha*=0.8，c*=0.3,机械设计基础 齿轮传动,标准齿轮：m,a,ha*，c*等于标准数值,s=e,标准中心距,标准齿轮：m,a,ha*，c*等于标准数值,s=e=pm/2标准齿轮标准安装：无侧隙、标准顶隙标准中心距：,机械设计基础 齿轮传动,标准齿轮标准安装时：即r1=r1 r2=r2节圆与分度圆重合，此时啮合角等于压力角，=,例题1,已知:法向距离(即公法线长度)分别为:W3=61.84mm,W2=37.56mm,m=8mm，z=24；ha*=1;c*=0.25求：a,pb,sb,db,机械设计基础 齿轮传动,解:,例题2,已知:一渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量出齿顶圆直径da=208mm,齿根圆直径df=172mm,数得齿数z=24。求：该齿轮的模数m,齿顶高系数ha*和顶隙系数c*,机械设计基础 齿轮传动,解:,正常齿:,短齿:,例题3,已知:法向距离（即公法线长度）分别为:W3=61.84mm,W2=37.56mm,da=208mm,df=172mm,z=24求:m,a,ha*,c*,pb,sb,机械设计基础 齿轮传动,解:自己思考!,二、内齿轮,特点：内齿轮的齿廓内凹，其齿厚和槽宽分别对应于外齿轮的槽宽与齿厚齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆,机械设计基础 齿轮传动,其它尺寸同外齿轮,三、齿条,特点：中线为分度线齿廓为直线，齿廓上各点法线平行，各点速度相同各点压力角相等，等于齿廓斜角齿形角，标准值为20同侧齿廓平行，各处齿距相等，p=m,机械设计基础 齿轮传动,其它尺寸同外齿轮,中线,5-5 渐开线直齿轮的啮合传动,一、正确啮合条件二、渐开线齿轮的可分性三、重合度,机械设计基础 齿轮传动,一、正确啮合条件,正确啮合条件：pn1=pn2若pn1pn2，情况如何？,机械设计基础 齿轮传动,正确啮合条件：两轮的模数和压力角分别相等一对齿轮的传动比：,pm1cosa1=pm2cosa2,两轮法向齿距不等时,两轮法向齿距不等时（pn1pn2），轮齿发生干涉，两轮不能正确啮合传动,机械设计基础 齿轮传动,两轮法向齿距相等时（pn1=pn2），两轮能正确啮合传动,二、渐开线齿轮的可分性,中心距变化不影响传动比,机械原理 齿轮机构及其设计,三、重合度,1 渐开线齿廓传动平稳性啮合线:啮合点的轨迹 N1N2啮合点的公法线：N1N2二基圆内公切线：N1N2接触点正压力方向：N1N2基圆的内公切线N1N2为(理论)啮合线啮合点均在啮合线N1N2上,机械设计基础 齿轮传动,四线合一,2 一对齿轮的啮合过程,啮合线N1N2理论啮合线段：N1N2(啮合极限点)开始啮合时，主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，逐渐下移主动轮：齿根齿顶从动轮：齿顶齿根脱离啮合时，主动轮齿顶与从动轮的齿根接触开始啮合点：从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2终止啮合点：主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1实际啮合线段：B1B2齿顶圆加大,B2、B1就趋近于N1、N2,机械设计基础 齿轮传动,齿廓实际工作段,3 重合度,工程要求:齿轮有可能在啮合线上两点同时接触几何条件:B1B2 pb 重合度:,机械设计基础 齿轮传动,连续传动条件:1 重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小,重合度另一定义,工程要求:齿轮有可能在啮合线上两点同时接触几何条件:DC p 啮合弧：一对齿从开始啮合时到终止啮合，分度圆上任一点所经过的弧线距离重合度:,机械设计基础 齿轮传动,连续传动条件:1 重合度愈大，表明同时参与啮合的轮齿对数愈多，传动愈平稳，每对轮齿所承受的载荷愈小,重合度的物理解释,重合度大，表明同时啮合的轮齿对数多例:=1.3,机械设计基础 齿轮传动,了解,比较,节 圆(啮合参数)分度圆(几何参数)啮合角(啮合参数)压力角(几何参数)节点：啮合接触点的公法线与连心线的交点节圆：过节点的圆啮合线：齿廓接触点的轨迹啮合角：节圆的公切线与啮合线N1N2之间的夹角(锐角)分度圆：齿轮上模数和压力角均为标准值的圆压力角：分度圆上的标准压力角(锐角),机械设计基础 齿轮传动,比较,5-6 轮齿切削加工原理,近代齿轮加工方法很多，如切制法、铸造法、热扎法、冲压法、电加工法等但从加工原理的角度看，可将齿轮加工方法归为两大类：仿形法铣削法实际加工拉削法实际加工范成法插齿法实际加工滚齿法实际加工【动画】,机械设计基础 齿轮传动,盘铣刀指状铣刀,机械设计基础 齿轮传动,仿形铣刀(盘/指):刀齿与齿轮齿槽同-旋转+直移齿轮毛坯:间歇旋转,仿形法,刀齿形状与齿轮齿槽形状相同优点:普通铣床加工问题:精度低分度误差刀具齿形误差db=dcos=mzcos决定齿形(z的函数),刀具量大工程处理:同m和的刀具只有8把,机械设计基础 齿轮传动,生产率低空回行程分度,夹紧等辅助工作时间长应用:修配和小批量生产,仿形法加工特点,机械设计基础 齿轮传动,范成法(展成法、包络法)加工齿轮原理,1)范成运动两轮分度圆相切以 i12=w1/w2=z2/z1 传动2)切削运动齿轮插刀沿轮坯轴线方向作往复运动，以切除材料相同的 m、a,只要用一把刀具,通过调节i12,就可以加工不同齿数的齿轮,O2 轮坯,又称展成法、包络法刀具:齿轮(条)插刀,滚刀-往复直线移动+啮合式旋转/往复直线移动齿轮毛坯:啮合式旋转,动画,机械设计基础 齿轮传动,优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮。不仅可加工外齿轮，而且可加工内齿轮缺点：加工不连续，生产效率低,范成法齿轮插齿,i=0/=z/z0,动画,机械设计基础 齿轮传动,优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮缺点：不能加工内齿轮。加工不连续，生产效率低,范成法齿条插齿,v=d/2=mz/2,动画,机械设计基础 齿轮传动,优点：同一把刀具可加工出m,a相同而齿数不同的所有齿轮。加工连续，生产效率高缺点：不能加工内齿轮,范成法齿轮滚齿,刀具:齿轮(条)插刀,滚刀-往复直线移动+啮合式旋转/往复直线移动齿轮毛坯:啮合式旋转特点:需专门机床,效率较高,精度可高,批量生产,机械设计基础 齿轮传动,范成法特点,5-7 根切、最小齿数和变位齿轮,一、根切二、产生根切的原因三、避免根切的措施,机械设计基础 齿轮传动,1 根切 切削刀具的齿顶就会切去轮齿根部的一部分，这种现象称为根切,机械设计基础 齿轮传动,2 根切的影响降低轮齿抗弯强度降低轮齿抗弯强度降低齿轮传动重合度降低轮齿抗弯强度降低齿轮传动重合度部分失去渐开线齿轮传动特性,一、渐开线齿廓的根切,分度园,分度线,分度圆,基圆,实际啮合线段：B1B2啮合极限点N1刀具顶线不超过啮合极限点N1，则切制出渐开线，不产生根切刀具顶线经过啮合极限点N1，则切制出的渐开线从基圆开始刀具顶线超过啮合极限点N1，则在根部将已切制出的渐开线切去，形成根切,机械设计基础 齿轮传动,结论：刀具顶线超过啮合极限点N1，(PB刀PN1)即发生根切,二、产生根切的原因,1 加大齿轮半径,使PN1 PB刀其它参数同刀具且标准,只能增加齿数z,机械设计基础 齿轮传动,标准齿轮无根切最少齿数,三、避免根切的措施,当ha*=1.0,=200时,zmin=172 变位:加大刀具与齿轮中心距离，使刀具齿顶线低于N1变位量：xm，变位系数x正变位齿轮：xm0,5-8 齿轮的材料,轮齿材料的基本要求：齿面要硬，齿芯要韧,机械设计基础 齿轮传动,锻钢-（中低碳钢、合金钢）齿表面硬度大齿轮25-50HBS常用材料：45，35SiMn,40Cr,35CrMn.,铸钢热处理：正火，回火材料：ZG310-570,ZG340-640应用：大尺寸齿轮（400-600）,齿表面硬度350HBS的齿轮热处理：淬火,表面淬火-40-60HRC常用材料：45，35SiMn,40Cr,20CrMnTi,铸铁材料：HT200,HT300,QT500-7应用：开式、低速、无冲击场合,非金属材料材料：布（木）质塑料、尼龙应用：高速、轻载、要求噪声低,5-9 轮齿的失效形式及计算准则,一、失效形式1 轮齿折断2 齿面磨料磨损3 齿面疲劳点蚀4 齿面胶合二、计算准则,机械设计基础 齿轮传动,1 轮齿折断,产生原因:齿根弯曲应力大齿根应力集中折断类型:疲劳折断反复应力疲劳裂纹轮齿疲劳折断突然折断齿轮为脆性材料时，受到过载或冲击时产生变形折断制造或安装不准确，以及轴的变形引起发生部位：轮齿根部(全齿折断)、缺角(斜齿轮局部折断),机械设计基础 齿轮传动,采取措施:增大齿根过渡圆角、消除加工倒痕减小应力集中 增大轴及支承的刚性受载均匀 合适热处理齿芯具有足够韧性、表面强化,2 齿面磨料磨损,发生机理：磨料(沙粒、铁屑等)进入啮合区齿面磨损齿形破坏齿根减薄（根部严重）断齿发生部位：齿面发生状况：开式齿轮传动的主要失效形式,机械设计基础 齿轮传动,采取措施:加强润滑开式改闭式传动,3 齿面疲劳点蚀,产生原因:轮齿在节圆附近一对齿受力，载荷大滑动速度低形成油膜条件差接触疲劳产生麻点 发生部位：偏向齿根的节线附近闭式齿轮传动的主要破坏形式开式传动中一般不会出现点蚀现象,机械设计基础 齿轮传动,采取措施:提高材料硬度增强抗点蚀能力合理选择润滑油防止裂纹扩展,4 齿面胶合,产生原因:高速重载；散热不良；滑动速度大；齿面粘连后撕脱 发生部位：沿运动方向撕裂,机械设计基础 齿轮传动,采取措施:减小模数，降低齿高抗胶合能力强的润滑油材料的硬度及配对,防齿面点蚀齿面接触疲劳强度计算求尺寸d或a 限制接触应力防轮齿折断齿根弯曲疲劳强度计算求模数 限制弯曲应力,机械设计基础 齿轮传动,闭式软齿面以保证接触疲劳强度为主闭式硬齿面 以保证弯曲疲劳强度为主开式传动 以保证弯曲疲劳强度为准则,二、计算准则,5-10 直齿轮轮齿表面接触疲劳强度计算,一、作用力的分析二、轮齿的接触疲劳强度计算,机械设计基础 齿轮传动,假设：单对齿啮合，力作用在节点P，不计Ff轮齿间的总压力法向力Fn,沿啮合线指向齿面1 Fn 的分解：圆周力Ft、径向力Fr 圆周力Ft:沿节圆切线方向指向齿面径向力Fr:沿半径方向指向轮心,机械设计基础 齿轮传动,2 作用力的大小：Ft2T1/d1 FrFttana,一、作用力的分析,T1 小齿轮传递的转矩,mmd1 小齿轮节圆直径,mma 啮合角,轮齿齿面的接触疲劳强度计算近似以节点为准有曲率的齿廓接触点接触应力赫兹公式校核公式：,机械设计基础 齿轮传动,设计公式：,二、轮齿的接触疲劳强度计算,由式可知，当齿轮的材料、传动比及齿宽系数一定时，由轮齿表面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距有关，即中心距越大，承载能力越强，相应实际应力越小齿宽系数越大，中心距越小H的取值:具体见p195表9-5H=min(H1,H2),5-11 直齿轮轮齿弯曲疲劳强度计算,一、作用力的分析二、轮齿的弯曲疲劳强度计算三、例题,机械设计基础 齿轮传动,简化：计算轮齿的弯曲强度时，可将轮齿看作一个悬臂梁。且认为只有一对轮齿传递全部载荷轮齿的疲劳折断与弯曲疲劳强度有关,机械设计基础 齿轮传动,法向力可以分解为两个分力：弯曲分力 FH=Fn cos压缩分力 Fv=Fn sin,一、作用力的分析,危险剖面的弯曲应力为：,机械设计基础 齿轮传动,校核公式：设计公式：,二、轮齿的弯曲疲劳强度计算,注意：1 齿宽系数、齿数z12 许用弯曲应力F：3 F的取值:min(F1/YF1,F2/YF2),YF为齿形系数，只与齿形有关，即与压力角、齿顶高系数、齿数有关，而与模数无关。见表9-6,1 压力角a的选择：一般齿轮=20；航空用齿轮=252 齿数z的选择d1一定，齿数z1重合度平稳性好 m小加工量，但齿轮弯曲强度差闭式软齿面：z1宜取多提高平稳性，z1=2040开式或闭式硬齿面：z1宜取少保证轮齿弯曲强度,z1 17,机械设计基础 齿轮传动,3 齿宽系数的选择yd b 承载能力(p196)但载荷分布不 均匀应取得适当计算(实用)齿宽：b=ydd1,B1=b+58,B2=b,相关参数选择,例题1,已知：如图求：齿轮2、3的圆周力的方向,机械设计基础 齿轮传动,正确,习题,例题2,已知：如图求：齿轮2、3的圆周力的方向,机械设计基础 齿轮传动,正确,习题,5-12 斜齿圆柱齿轮传动,一、齿廓曲面的形成和啮合特点二、主要参数和几何尺寸三、斜齿轮的啮合传动四、斜齿轮传动的特点,机械设计基础 齿轮传动,一、齿廓曲面的形成和啮合特点,机械设计基础 齿轮传动,直齿轮齿廓曲面的形成 斜齿轮齿廓曲面的形成,?端面齿形,1 齿廓曲面的形成共性:发生面在基圆柱上作纯滚动不同：(直齿轮)直线KK与母线平行渐开线面(斜齿轮)直线KK与母线成bb角渐开线螺旋面,渐开线,2 斜齿轮啮合特点,机械设计基础 齿轮传动,斜齿轮齿分左旋、右旋,直齿轮齿,啮合特点,机械设计基础 齿轮传动,斜齿轮：齿面接触线为斜线逐渐进入/脱离啮合(加载/卸载)传动平稳，冲击，振动，噪音小,直齿轮：齿面接触线与齿向(轴线)平行突然进入/脱离啮合(加载/卸载)传动平稳性差，冲击，振动，噪音大,二、主要参数和几何尺寸,机械设计基础 齿轮传动,端、法面参数不同！标准参数在法面上，端面表达尺寸简洁、明了！法面参数为标准参数，将其换算至端面上，在端面上计算斜齿轮的几何尺寸,问题讨论：?端面齿形与齿向法面齿形?加工过程刀具与轮齿的相对位置与进刀方向?标准参数所在平面?端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、明了,端面参数(t)、法面参数(n)端面齿距pt与法面齿距pn关系,机械设计基础 齿轮传动,mt=mn/cosb,1 法面模数 mn与端面模数 mt,分度圆柱,展 开,端面参数(t)、法面参数(n)端面压力角at与法面压力角an关系,机械设计基础 齿轮传动,tanat=tanan/cosb,2 法面压力角n与端面压力角t,分度圆直径d：?d=mtz=zmn/cosb,机械设计基础 齿轮传动,中心距a：?a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosb其余见p207表9-8,3 其它几何尺寸,三、斜齿轮的啮合传动,机械设计基础 齿轮传动,1 正确啮合条件2 重合度3 当量齿轮与当量齿数4 小结,1 正确啮合条件,机械设计基础 齿轮传动,螺旋线旋向判别：将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高右旋 螺旋线左边高左旋,mn1=mn2、an1=an2（mt1=mt2、at1=at2）外啮合：b1=-b2内啮合：b1=b2,左旋,右旋,直齿轮传动：,机械设计基础 齿轮传动,斜齿轮传动：,2 斜齿轮传动的重合度,问题讨论：?仿形法加工斜齿轮如何确定刀号?范成法加工斜齿轮，无根切最少齿数如何确定?与法面齿形相当的直齿轮是什么样的齿轮,机械设计基础 齿轮传动,法面齿形与刀具齿形相同，仿形法加工斜齿轮应按法面齿形确定刀号 无根切最少齿数应依法面齿形为依据当量齿轮：与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿圆柱齿轮当量齿数 zv：当量齿轮的齿数,3 当量齿轮与当量齿数,椭圆：,机械设计基础 齿轮传动,当量齿轮的当量齿数zv:,当量齿轮与当量齿数,当量齿轮,模数？,当量齿轮(数)的意义:据 zv 选铣刀无根切最少齿数 zmin=zvmin cos3计算轮齿强度,节点处曲率半径,斜齿轮的几何参数分端面参数(t)、法面参数(n)加工斜齿轮的轮齿时，刀具沿螺旋齿槽方向切削法面参数与刀具参数相同定义法向模数为标准模数法面参数是标准参数，也是斜齿轮的强度计算参数,机械设计基础 齿轮传动,从斜齿轮的端面看，斜齿轮的啮合传动与直齿轮的啮合传动一样端面参数也可以认为是斜齿轮的几何计算参数,4 小结,四、斜齿轮传动的特点,机械设计基础 齿轮传动,缺点：工作时产生轴向力：螺旋角越大，轴向力越大解决：控制螺旋角大小、人字齿,优点：啮合性能好：轮齿进入和脱离啮合渐进渐退，传动平稳，噪音小重合度大：相对提高齿轮承载能力，延长寿命范成加工不易根切制造成本与直齿轮同,Fa=Ft tg,人字齿轮,5-13 斜齿轮传动强度计算,一、作用力的分析二、轮齿表面接触疲劳强度计算三、轮齿弯曲疲劳强度计算,机械设计基础 齿轮传动,条件：标准齿轮并忽略摩擦力螺旋角,n 法面压力角,t端面压力角圆周力Ft:径向力Fr:轴向力Fa:法向力Fn:,机械设计基础 齿轮传动,各力关系：Ft1=-Ft2 Fr1=-Fr2 Fa1=-Fa2,一、作用力的分析,径向力Fr：指向各自圆心圆周力Ft：利用转向判断主动轮与转向相反从动轮与转向相同轴向力Fa：取决于齿轮的转向和轮齿的旋向用“主动轮左、右手方法”来判断：主动轮为右旋，握紧右手，四指弯曲方向表示主动轮的回转方向，拇指的指向即为作用在主动轮上轴向力Fa的方向；若主动轮为左旋，用左手 不能用在从动轮上,机械设计基础 齿轮传动,例1：,方向判定,Ft1,Fr1,Fr2,Ft2,Fa1,Fa2,与直齿轮相比，其特点：总合力作用于法平面内；重合度大；接触线是倾斜的、变化的；螺旋角对疲劳强度有利斜齿轮强度计算的模型：斜齿轮法面上的当量直齿轮把斜齿圆柱齿轮的强度计算问题转化成直齿圆柱齿轮的强度计算问题,机械设计基础 齿轮传动,校核公式：设计公式：法向模数：,二、轮齿表面接触疲劳强度计算,？讨论：相同条件下，斜齿轮接触应力比直齿轮小，即斜齿轮接触强度比直齿轮大，原因何在？,与直齿轮相比，其特点：接触线倾斜；轮齿局部折断斜齿轮强度计算的模型：斜齿轮的弯曲强度计算也按当量齿轮 进行,机械设计基础 齿轮传动,校核公式：设计公式：,三、轮齿弯曲疲劳强度计算,讨论：斜齿轮与直齿轮比，哪一个弯曲应力较小？哪一个弯曲强度大？,5-14 圆锥齿轮传动,一、概述二、当量齿轮及当量齿数三、几何参数和尺寸计算,机械设计基础 齿轮传动,一、概述,机械设计基础 齿轮传动,分类：直齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮曲齿圆锥齿轮,应用：传递交错轴之间的运动和动力，一般=90特点：轮齿分布在圆锥面上，圆柱 圆锥大端参数标准化，GB12368-90小轮常悬臂安装，刚度低,二、当量齿轮及当量齿数,机械设计基础 齿轮传动,轨迹是球面上的渐开线，齿廓曲面为球面渐开线曲面,1 直齿圆锥齿轮齿廓的形成发生面在基圆锥上纯滚动,基圆锥,发生圆平面,渐开线！形状？,球面渐开线,2 直齿圆锥齿轮的背锥,机械设计基础 齿轮传动,背 锥,O1,3 直齿圆锥齿轮的当量齿轮,机械设计基础 齿轮传动,其齿数称为当量齿数zV,齿形与大端齿形相近的直齿轮背锥展开成扇形齿轮补足为完整的圆柱齿轮（称为当量齿轮）半径,o1,无根切最少齿轮数：,当量齿轮含义：同斜齿轮,三、几何参数和尺寸计算,机械设计基础 齿轮传动,同直齿轮相同的尺寸：d=mz ha=h*amhf=(h*a+c*)m尺寸计算见表10-9,1 正确啮合条件两个当量齿轮的模数、压力角分别相等，即两圆锥齿轮大端的模数、压力角分别相等两轮的锥距相等，锥顶重合2 连续传动条件重合度大于或等于1（当量齿轮计算）3 传动比,O,5-15 直齿圆锥齿轮传动强度计算,一、作用力的分析二、轮齿表面接触疲劳强度计算三、轮齿弯曲疲劳强度计算四、例题,机械设计基础 齿轮传动,假定：法向力Fn作用于齿宽中点法向力分解成三个分力：圆周力Ft:径向力Fr:轴向力Fa:,机械设计基础 齿轮传动,1 小齿轮分度圆锥角dm1 小锥齿轮齿宽中点分度圆直径各力关系：Ft1=-Ft2 Fr1=-Fa2 Fa1=-Fr2,一、作用力的分析,锥齿轮强度计算的模型：锥齿轮的强度等同于齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮,机械设计基础 齿轮传动,校核公式：设计公式：,二、轮齿表面接触疲劳强度计算,锥距，不能圆整,锥齿轮强度计算的模型：锥齿轮的强度等同于齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮,机械设计基础 齿轮传动,校核公式：设计公式：,三、轮齿弯曲疲劳强度计算,大端模数。计算后向上圆整成标准值,设计时取大值代入,按当量齿数zv=z/cos查取,已知：转动方向，如图求：齿轮1、2的旋向，并画出齿轮2、3各力的方向,机械设计基础 齿轮传动,解：,例题,习题,Fr3,Ft2,Ft3,Fa3,Fa2,Fa1,Fr2,5-16 齿轮的构造,齿轮的结构形式:由直径确定齿轮轴(22.5)mn（轮与轴同材料）实心齿轮腹板式齿轮轮幅式齿轮组装式齿轮,机械设计基础 齿轮传动,自学,