数控机床的控制原理00001.ppt

,第5章 数控机床的控制原理,主要内容,5.1 概述 5.2 逐点比较法 5.3 数字积分法5.4 直线函数法 5.5 扩展数字积分法5.6 曲面直接插补（SDI）5.7 刀具半径补偿,为什么数控机床能加工出曲线？怎样把单个的坐标运动组合成理想曲线呢？这就是插补所要解决的问题！插补是一种运算程序，经过运算，判断出每一步怎样进给误差更小？应同时向几个、还是一个坐标轴进给？进多少？,5.1 概述,5.1.1 插补的基本概念,第5章数控机床的控制原理,插补技术是数控系统的核心技术。数控加工过程中，数控系统要解决控制刀具或工件运动轨迹的问题。刀具或工件一步步移动，移动轨迹是一个个小线段构成的折线，不是光滑曲线。刀具不能严格按照所加工零件的廓形运动，而用折线逼近轮廓线型。脉冲当量或最小分辨率：刀具或工件能移动的最小位移量。,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,根据零件轮廓线型上的已知点（直线起点、终点，圆弧起点、终点和圆心等），数控系统按进给速度、刀具参数和进给方向的要求等，计算出轮廓线上中间点位置坐标值的过程称为“插补”。,数控系统控制刀具或工件不断运动到插补运算后的中间坐标点，拟合出零件轮廓。,插补的实质是根据有限的信息完成“数据密化”工作。,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,数控系统使用的插补方法决定刀具沿什么路线进给虽然存在插补拟合误差，但脉冲当量相当小（pm、m级），插补拟合误差在加工误差范围内。,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,5.1.2 插补方法的分类,插补器：数控装置中完成插补运算工作的 装置或程序。插补器分：硬件插补器 软件插补器 软硬件结合插补器,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,早期NC数控系统：硬件插补器，由逻辑电路组成特点：运算速度快，但灵活性差，结构复杂，成本较高。CNC数控系统：多采用软件插补器，由微处理器组成，通过计算机程序来完成各种插补功能特点：结构简单，灵活易变，但速度较慢。,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,现代CNC数控系统：软件插补或软、硬件插补结合的方法，由软件完成粗插补，硬件完成精插补。粗插补采用软件方法，将加工轨迹分割为线段，精插补采用硬件插补器，将粗插补分割的线段进一步密化数据点。粗、精插补结合的方法对数控系统运算速度要求不高，可节省存储空间，且响应速度和分辨率都较高。,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型，CNC系统一般都有直线插补、圆弧插补两种基本功能。三坐标以上联动的CNC系统中，一般还有螺旋线插补功能。一些高档CNC系统中，已出现了抛物线插补、渐开线插补、正弦线插补、样条曲线插补和球面螺旋线插补等功能。,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,根据数控系统输出到伺服驱动装置的信号不同，插补方法可归纳为：基准脉冲插补 数据采样插补,1基准脉冲插补（脉冲增量插补、行程标量插补）特点：数控装置在插补结束时向各运动坐标轴输出一个基准脉冲序列，驱动各坐标轴进给电机的运动。每个脉冲使坐标轴产生1个脉冲当量的增量，代表刀具或工件的最小位移；脉冲数量代表刀具或工件移动的位移量；脉冲序列频率代表刀具或工件运动的速度。,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,基准脉冲插补运算简单，易用硬件电路实现，运算速度快。适用步进电机驱动的、中等精度或中等速度要求的开环数控系统。有的数控系统将其用于数据采样插补中的精插补。基准脉冲插补方法很多：逐点比较法、数字积分法、比较积分法、数字脉冲乘法器法、最小偏差法、矢量判别法、单步追踪法、直接函数法等。应用较多的是逐点比较法和数字积分法。,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,2数据采样插补（数据增量插补、时间分割法）特点：数控装置产生的不是单个脉冲，而是标准二进制字。插补运算分两步完成：第一步粗插补 第二步精插补,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,第一步粗插补：时间分割，把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔，称为插补周期 T。在每个T内，计算轮廓步长 lFT，将轮廓曲线分割为若干条长度为轮廓步长 l 的微小直线段；,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,第二步精插补：数控装置通过位移检测装置定时对插补实际位移采样，根据位移检测采样周期的大小，采用直线的基准脉冲插补，在轮廓步长内再插入若干点，在粗插补算出的每一微小直线段的基础上再作“数据点的密化”工作。一般将：粗插补运算称为插补，由软件完成；精插补可由软件、硬件实现。,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,着重解决两个问题：1.如何选择插补周期T？2.如何计算在一个插补周期内各坐标轴的增量值x或y？,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,插补周期T插补运算时间，为什么？因为除完成插补运算外，还要执行显示、监控、位置采样及控制等实时任务。插补周期T与插补运算占用的CPU的时间TCPU的关系：T与采样周期T反馈可相同或不同，一般：T T反馈的整数倍,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,如：美国A-B公司的7300系列，T T；日本FANUC 7M系统，T8ms，T=4ms，插补程序每8ms被调用一次，计算出下一周期各坐标轴的增量长度，采样程序每 4ms被调用一次，将插补程序算好的坐标增量除以2后进行直线段的进一步密化（即精插补）。现代数控系统的 T 已缩短到24ms，有的小于1毫秒。,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,如何计算各坐标轴的增量x或y，前一插补周期末动点坐标值本次插补周期内坐标增量值计算出本次插补周期末动点位置坐标值。对直线插补，由于坐标轴的脉冲当量很小，加上位置检测反馈的补偿，可认为插补所形成的轮廓步长与给定直线重合，不会造成轨迹误差。对圆弧插补，将轮廓步长作为内接弦线或割线来逼近圆弧，会带来轮廓误差。,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,舍去高阶无穷小，得：,内接弦线,R,l/2=FT/2,R-,R-,R+,l/2=FT/2,割线,F：进给速度,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,l 相等时，割线逼近的=1/2 内接弦逼近的；若相等，则割线逼近时 l 或 是内接弦 倍。但割线逼近时计算复杂，应用较少。与F、T的平方成正比，与R成反比。1个脉冲当量，所以：F、R一定时，T越短，越小。插补周期应尽量选得小一些。当、T确定后，可根据R选择F，以保证 不超过允许值。,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,闭环、半闭环系统采用数据采样插补方法：粗插补：每一T内计算出坐标实际位置增量；精插补：每一T反馈实际位置增量值及插补程序输出的指令位置增量值；然后算出各坐标轴相应的插补指令位置和实际反馈位置的偏差，即跟随误差，根据跟随误差算出相应坐标轴进给速度，输出给驱动装置。数据采样插补方法很多：直线函数法、扩展数字积分法、二阶递归扩展数字积分法、双数字积分插补法等。,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,逐点比较法 脉冲增量插补 DDA法插补方法 直线函数法 数据采样插补 扩展DDA法,计算在一个插补周期内x或y,5.1 概述,第5章数控机床的控制原理,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,逐点比较法（代数运算法、醉步法）开环数控机床采用，可实现直线、圆弧、其他二次曲线（椭圆、抛物线、双曲线等）插补。特点：运算直观，最大插补误差1个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。原理：每次向一个坐标轴输出1个进给脉冲，每走一步将点的瞬时坐标与理想轨迹比较，判断实际点与理想轨迹的偏移位置，通过偏差函数计算二者偏差（用最简捷的方式计算每步进给后的位置误差），决定下步进给方向（误差小的方向），每进给一步要完成偏差判别、坐标进给、新偏差计算和终点判别4个工作节拍。,第象限一加工直线，起点坐标原点O，终点坐标为A（xe，ye），则直线方程可表示为,即：,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,1）Fi，j0时，向X方向进给一个脉冲当量，到达点Pi1,j，此时xi1=xi1，则点Pi1,j的偏差判别函数Fi+1，j为：,令 为偏差判别函数，则有：,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,2）当Fi，j0时，向Y方向进给一个脉冲当量，到达点Pi1,j，此时yj+1=yj1，则点Pi,j1的偏差判别函数Fi，j+1为,可见，新加工点的偏差Fi+1，j或Fi，j+1是由前一个加工点的偏差Fi，j和终点的坐标值递推出来的，如果按前两式计算偏差，则计算大为简化。,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,三种方法判别当前加工点是否到达终点：,判别插补或进给的总步数：N=Xe+Ye分别判别各坐标轴的进给步数仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,第象限直线插补流程图,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,例5-1:设加工第一象限直线，起点为坐标原点O（0，0），终点A（6,4），用逐点比较法对其进行插补，并画出插补轨迹。插补从直线的起点开始，故F0，0=0；终点判别寄存器 E 存入X、Y两个坐标方向总步数，即E64=10，每进给一步减1，E=0时停止插补。插补运算过程如表所示，插补轨迹如图示。,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,插补其他象限直线时，插补计算公式和脉冲进给方向是不同的，通常有两种方法：1）分别处理法分别建立其他三个象限偏差函数计算公式。脉冲进给方向由实际象限决定。2）坐标变换法（常用）经坐标变换，按第一象限偏差函数计算公式计算；进给脉冲方向则由实际象限决定。,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,坐标变换：其他各象限直线点的坐标取绝对值，这样，插补计算公式和流程图与第一象限直线一样，偏差符号和进给方向用简图表示：,Fi+1,j=Fi,j-|ye|Fi,j+1=Fi,j+|xe|,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,35,Fi,j 0，X，Xi+1=Xi+1 Fi+1,j=Fi,j Ye当 Fi,j 0时，X轴向目标进给一步（I、IV象限+X,II、III象限-X）,其坐标值加一。,Fi,j 0，Y，Yj+1=Yj+1 Fi,j+1=Fi,j+Xe当Fi,j 0时，y轴向目标进给一步（I、II象限+Y,III、IV象限-Y）,其坐标值加一。,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,如图所示,可以得出：,都是沿x方向步进，无论+x，-x，|x|总是增大，走+x或-x由象限标志控制（跟随Xe的、）,F0,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,均沿y方向步进，无论+y，-y，|y|增大，I，II走+y，III，IV走y（随ye的，）。,F0,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,下图所示，轮廓形状,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,a.看成是第 I 象限，起点O1，终点O2，输出为x,y,b.看成是第象限，起点O2，终点O3，输出为x,y,c.看成是第象限,起点O3,终点O4,输出为x,y,d.看成是第IV象限,起点O4,终点O1,输出为x,y,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,42,程序流程,5.2.2逐点比较法圆弧插补与直线插补类似，每进给一步也完成偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判别4个工作节拍。但以点距圆心的距离大于、小于圆弧半径作为偏差判别依据。,圆弧AB的圆心O（0，0），半径R，加工点坐标为P（xi，yj），则圆弧插补偏差判别函数为：,Fi，j0时，点在圆弧上；Fi，j0时，点在圆弧外；Fi，j0时，点在圆弧内。将Fi，j=0归于Fi，j0,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,1插补第一象限逆圆弧 1）Fi，j0时，点P（xi，yj）在圆弧上或圆弧外，向趋近圆弧的-X方向进给一个脉冲当量，到新点Pi1,j，此时xi1=xi1，则点Pi1,j的偏差判别函数Fi1，j为：,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,2）Fi，j0时，点P（xi，yj）在圆弧内，向趋近圆弧的+Y方向进给一个脉冲当量，到新点Pi，j1，此时yj+1=yj1，则点Pi，j1的偏差判别函数Fi，j+1为：,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,2插补第一象限顺圆弧1）Fi，j0时，点P（xi，yj）在圆弧上或圆弧外，向趋近圆弧的-Y方向进给一个脉冲当量，到新点Pi，j1，此时yj1=yj1，则点Pi，j1的偏差判别函数Fi，j1为：,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,2）Fi，j0时，点P（xi，yj）在圆弧内，向趋近圆弧的+X方向进给一个脉冲当量，到达新点Pi1,j，此时xi1=xi+1，则点Pi+1,j的偏差判别函数为Fi+1,j:,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,注意：xi、yj的值在插补过程中是变化的，这一点与直线插补不同。圆弧插补的终点判别采用与直线插补相同的方法实现：判别插补或进给的总步数分别判别各坐标轴的进给步数,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,第象限逆圆弧插补流程图,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,例5-2 设加工第一象限逆圆弧AB，起点A（6,0）,终点B（0,6）。用逐点比较法对其进行插补并画出插补轨迹。插补从圆弧起点开始，故F0，0=0；E 存X、Y方向总步数，E66=12，每进给一步减1，E=0时停止插补。应用第一象限逆圆弧插补计算公式，运算过程如表所示，插补轨迹如图示。,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,例5-3 设加工第一象限顺圆弧AB，起点A（0,6），终点B（6,0）。用逐点比较法对其进行插补并画出插补轨迹。插补从圆弧起点开始，故F0，0=0；E存入X、Y方向总步数，E66=12，每进给一步减1，E=0时停止插补。应用第一象限顺圆弧插补计算公式，其插补运算过程如表所示，插补轨迹如图所示。,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,插补其他象限圆弧有两种方法：1）分别处理法 分别建立其他三个象限顺、逆圆弧的偏差函数计算公式；脉冲进给方向由实际象限决定。2）坐标变换法通过坐标变换，将插补公式统一于第一象限逆圆弧插补公式，进给脉冲的方向由实际象限决定。,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,坐标变换将点的坐标取绝对值，按第一象限逆圆弧插补运算，若X轴进给反向，可插补第二象限顺圆弧；将Y轴进给反向，可插补第四象限顺圆弧；将X、Y轴两者进给都反向，即可插补出第三象限逆圆弧。,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,同理，第二象限逆圆弧、第三象限顺圆弧及第四象限逆圆弧插补公式和流程图与第一象限顺圆弧一样。,按第一象限逆圆弧插补时，X坐标和Y坐标对调，即以X作Y、以Y作X，就得到第一象限顺圆弧。,相邻象限圆弧插补计算方法、进给方向不同。过象限标志是xi=0或yj=0。每走一步，进行终点、过象限判别，到达过象限点时插补运算要变换。,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,四个象限顺圆、逆圆插补表,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,圆弧插补表,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,圆弧自动过象限：所谓圆弧自动过象限，是指圆弧的起点和终点不在同一象限内，为实现一个程序段的完整功能，需设置圆弧自动过象限功能。,要完成过象限功能，首先应判别何时过象限。过象限有一显著特点，就是过象限时刻正好是圆弧与坐标轴相交的时刻，因此在两个坐标值中必有一个为零，判断是否过象限只要检查是否有坐标值为零即可。过象限后，圆弧线型也改变了，例如，由SR2 变为SR1。但过象限时象限的转换是有一定规律的。,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,若坐标采用绝对值进行插补运算，应先进行过象限判断，当X0或Y0时过象限。如图所示，需将圆弧AC分成两段圆弧AB 和BC，到X0时，进行处理，对应调用顺圆2和顺圆1的插补程序。,当圆弧起点在第一象限时，逆时针圆弧过象限后转换顺序是：NR1NR2NR3NR4NR1，每过一次象限，象限顺序号加1；当从第四象限向第一象限过象限时，象限顺序号从4 变为1；顺时针圆弧过象限的转换顺序是SR1SR4SR3SR2机床数控技术SR1，即每过一次象限，象限顺序号减1，当从第一象限向第四象限过象限时，象限顺序号从1变为4。,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,坐标变换 前面所述的逐点比较法插补是在xy平面中讨论的。对于其他平面的插补可采用坐标变换方法实现。用y代替x，z代替y，即可实现yz平面内的直线和圆弧插补；用z代替y而x坐标不变，就可以实现xz平面内的直线与圆弧插补。,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,5.2.3 逐点比较法的速度分析1直线插补的速度分析,直线加工时，有：L直线长度；V刀具进给速度；N插补循环数；f插补脉冲的频率。插补循环数为：N=xeye=LcosLsin 一直线与X轴的夹角。,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,若保持f不变，加工0和90倾角的直线时，刀具进给速度最大（为f）；加工45倾角的直线时刀具进给速度最小（为0.707f）,则,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,2圆弧插补的速度分析,刀具在P点的速度与插补切线cd的速度基本相等：,加工圆弧时刀具进给速度是变化的：0和90附近最快，为f；45附近最慢，为0.707f，在（10.707）f 间变化。,无论加工直线还是圆弧，刀具进给速度变化范围较小，一般不做调整。,第5章数控机床的控制原理5.2 逐点比较法,5.3数字积分法,数字积分法：数字微分分析器（Digital Differential Analyzer，简称DDA），利用数字积分的原理，计算刀具沿坐标轴的位移，使刀具沿所加工的轨迹运动。采用数字积分法进行插补的优点：运算速度快、脉冲分配均匀、易于实现多坐标联动或多坐标空间曲线的插补，在轮廓控制数控系统中应用广泛。,5.3数字积分法,由高等数学可知，求函数y=f（x）对x的积分运算，从几何概念上讲，是求此函数曲线与X轴在积分区间所包围的面积 F。,5.3数字积分法,求面积F可以转化成 数字运算时，一般取x为单位“1”，即一个脉冲当量，则,函数的积分运算变成了对变量的求和运算,5.3数字积分法,起点O（0,0），终点A（xe,ye），设进给速度V是均匀的，直线长度L，则有,5.3.1 DDA法直线插补,5.3数字积分法,t时间内，X和Y方向移动的微小增量x、y为：,动点从原点走向终点，可看作是各坐标每经过一个 t 分别以增量 kxe、kye 同时累加的结果。设经过 m 次累加后，X和Y方向都到达终点A（xe,ye），则：,5.3数字积分法,取t1，则,mk=1,m 必须是整数，所以 k为小数。选取 k 时考虑x、y1，保证坐标轴上每次分配的进给脉冲不超过1个单位步距,5.3数字积分法,xe、ye最大值（寄存器位数 n）为2n1，所以,一般取,说明：DDA直线插补整个过程需要2n次累加能到达终点。,k（2n1）1,，则：m2n,5.3数字积分法,思考：当k=1/2n时，对二进制数来说，kxe与xe有何不一样?只在于小数点的位置不同，将xe的小数点左移n位即为kxe。,n 位内存中存放xe 和kxe的数字是相同的，认为后者小数点出现在最高位数 n 的前面。对kxe、kye的累加转变为对xe 与ye的累加。,5.3数字积分法,XY平面的DDA直线插补器的示意图：,0,0,t,Y,轴溢出脉冲,X,轴溢出脉冲,+,被积函数寄存器,J,VY,（,y,e,）,Y,积分累加器,J,RY,X积分累加器 J RX,被积函数寄存器,J,VX,（,x,e,）,+,插补迭代控制脉冲,x,y,y,x,5.3数字积分法,直线插补终点判别：m=2n 为终点判别依据,插补第一象限直线流程图,例3-3 设有一直线OE，如图所示起点坐标O(0，0)，终点坐标为E（4，3），累加器和寄存器的位数为3位，其最大可寄存数值为7（J8时溢出）。若用二进制计算，起点坐标O（000，000），终点坐标E（100，011），J1000时溢出。试采用DDA法对其进行插补。,DDA直线插补运算过程：,A(7,4),插补运算过程,试用DDA方法从O点进行直线插补到点A(7，4),例题,将Xe=7及Ye=4化成二进制数存放在JVX及JVY中，选寄存器容量为三位，则累加次数m=23。,解：,5.3数字积分法,例5-4 设直线起点在原点O（0，0），终点为A（8，6），采用四位寄存器，写出直线DDA插补过程并画出插补轨迹。m2416。插补计算过程见表，插补轨迹如图示。,5.3数字积分法,5.3数字积分法,5.3数字积分法,插补其他象限直线：把坐标与脉冲进给方向分开；取终点坐标的绝对值存入被积函数寄存器，插补计算公式与插补第一象限直线时一样；脉冲进给方向是直线终点坐标绝对值增加的方向。,5.3数字积分法,以第一象限逆圆弧为例说明DDA圆弧插补原理。,刀具沿半径为R的逆圆弧AB的切线方向进给，速度为V，P（xi，yj）为动点，则：,5.3.2 DDA法圆弧插补,5.3数字积分法,当刀具沿圆弧切线方向匀速进给，可认为比例常数 k 为常数。在一个单位时间间隔 t 内，X 和 Y 方向上的移动距离微小增量x、y应为：,5.3数字积分法,也用两个积分器来实现圆弧插补，系数 k 的省略原因和直线时类同。,-1,+1,J,VY,插补迭代控制脉冲,t,Y,轴溢出脉冲,X,轴溢出脉冲,+,Y,积分累加器,J,RY,X,积分累加器,J,RX,J,VX,+,x,y,(yi),(xi),5.3数字积分法,注意DDA第一象限逆圆弧插补与直线插补的区别：1xi，yj 存入JVX、JVY的对应关系与直线不同，恰好位置互调，即 yj 存入JVX，而xi 存入JVY 中；2直线插补时 JVX、JVY寄存的是常数（xe或 ye）；圆弧插补时寄存的是变量（动点 xi 或 yj）。起点时JVX、JVY寄存y0、x0；插补时JRY每溢出一个y脉冲，JVX加“1”；反之，JRX溢出一个x脉冲时，JVY减“1”；减“1”的原因：刀具作逆圆运动时 x 坐标作负方向进给，动点坐标不断减少；3圆弧插补终点判别采用两个计数器。直线插补迭代 2n 次。,5.3数字积分法,DDA法圆弧插补的终点判别：一般各轴各设一个终点判别计数器、分别判别是否到达终点。每进给一步，相应轴的终点判别计数器减 l，当各轴终点判别计数器都减为 0 时，停止插补。也可根据JVX、JVY的存数判断是否到达终点，如果JVX中的存数是ye、JVY中的存数是xe，则圆弧插补到终点。,插补实例,用数字积分法插补第一象限NR1,逆圆时的圆弧AB，起点为A(6，0)，终点为B(0，6)，圆心在原点，半径为R6,解：插补开始时，JVX=Y0=0，JVY=X0=6，JRX=JRY=0。为简便起见，设寄存器为三位，容量为238,运算次数,Y坐标积分器,JVY,Xi,JRY,JVY+JRY,JY,X坐标积分器,JVX,Yi,JRX,JVX+JRX,JX,(0,6),(6,0),0,6,0,0,0,6,0,0,6,1,6+0=6,0,6,0,0+0=0,0,6,6,2,6+6=4+8,1,5,0+0=0,0,6,6,1,3,6+4=2+8,1,4,1+0=1,0,6,6,2,4,6+2=0+8,1,3,2+1=3,0,6,6,3,Y(),X(),运算次数,Y坐标积分器,JVY,Xi,JRY,JVY+JRY,Y(),JY,X坐标积分器,JVX,Yi,JRX,JVX+JRX,X(),JX,(0,6),(6,0),4,6+2=0+8,1,3,2+1=3,0,6,6,3,6+0=6,0,3,3+3=6,0,6,5,6,3,6,6+6=4+8,1,2,3+6=1+8,1,5,5,4,7,5+4=1+8,1,1,4+1=5,0,5,5,5,8,5+1=6,0,1,5+5=2+8,1,4,4,5,9,4+6=2+8,1,0,5+2=7,0,4,4,6,10,6+7=5+8,1,3,6,6+5=3+8,1,2,6,6+3=1+8,1,1,6,6+1=7,0,1,6,6+7=5+8,1,0,6,Y轴结束,X轴结束,11,12,13,14,15,NR1插补,例：设有第一象限顺圆AB，如图3-23所示，起点A（0，5），终点B（5，0），所选寄存器位数n=3。若用二进制计算，起点坐标A（000，101），终点坐标B（101，000），试用DDA法对此圆弧进行插补。,图3-23 DDA圆弧插补实例,其插补运算过程见表。,5.3数字积分法,例5-5 第一象限逆圆弧，起点A（5，0），终点B（0，5），用三位寄存器，写出DDA插补过程并画出插补轨迹图。EX5，EY5，X和Y积分器有溢出时，EX、EY相应减“1”，当均为0时，插补结束。插补计算过程见表，插补轨迹如图。,5.3数字积分法,5.3数字积分法,5.3数字积分法,A（0，5）,B（5，0）,n=3,EX5，EY5,5.3数字积分法,5.3数字积分法,5.3数字积分法,其它象限顺、逆圆插补过程基本与第一象限逆圆弧一致，区别是控制x、y的进给方向不同；修改Jvx、Jvy内容时是加“1”还是减“1”，由xi和yj坐标值的增减而定。,数字积分法不同象限直线和圆弧插补时，均以第一象限的直线和逆圆弧为标准，以不同象限的坐标值的绝对值进行计算，其进给方向和坐标修正如下表所示。,5.3数字积分法,A(0,-5),B(5,0),.,5.3数字积分法,进给速度受被加工直线长度和被加工圆弧半径的影响。（为什么？）DDA法直线插补，不论JVX中存数大小(不论行程长短)，完成 m2n 次累加到达终点；直线短，进给慢，速度低；直线长，进给快，速度高。加工短直线生产效率低；加工长直线零件表面质量差。,1进给速度的均匀化措施左移规格化,5.3.3 提高DDA法插补质量的措施,5.3数字积分法,DDA法的特点是，脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算，如果脉冲源频率（插补脉冲频率）为f，插补直线的终点坐标为E（Xe，Ye），则X，Y方向的平均进给频率fx，fy为,累加次数,V与L或R成正比,插补脉冲频率,脉冲当量,进给速度,5.3数字积分法,为使溢出脉冲均匀，并提高溢出速度，通常采用设置进给速率数FRN（Feed Rate Number）或左移规格化等改善措施。常用左移规格化。（1）设置进给速率数FRN G93 FRN对于直线插补和圆弧插补可表示为,通过FRN调整f，使其与V 相协调，消除线长L与圆弧半径 R 对V 的影响。,5.3数字积分法,（2）左移规格化,产生的原因（解决的问题）,积分器作直线插补时，不论各段程序的被积函数大小，都必须经过m2n次累加运算才能到达终点。这样各个坐标溢出脉冲的速度受被积函数的大小影响。被积函数愈大，溢出脉冲速度愈快，因而机床的进给速度也愈快；反之，被积函数愈小，速度愈低，机床的进给速度愈慢。即加工尺寸大，走刀快，加工尺寸小，走刀慢。所以各程序段的进给速度是不一致的，这将影响加工的表面质量，特别是行程短的程序段，生产效率低,控制积分器的溢出速度的方法左移规格化,5.3数字积分法,一般规定：寄存器中所存在的数，若最高位为“1”，称为规格化数；反之，最高位为“0”，称为非规格化数。对规格化数，累加运算两次必有一次溢出；对非规格化数，必须作两次甚至多次累加运算才有溢出。,非规格化数,规格化数,寄存器,左移规格化法就是将非规格化数左移使之成为规格化数。,1）直线插补的左移规格化直线插补时，将JVX、JVY中的非规格化数xe、ye同时左移，直到JVX、JVY中至少有一个数是规格化数为止，称为左移规格化。,为了使每个程序段积分的溢出速度大致均匀，在直线插补时必须把寄存器中的数Xe、Ye同时左移，直到JVX、JVY中有一个数是规格化数为止。同时左移，意味着把X、Y两方向的脉冲分配速度扩大同样的倍数，二者数值之比不变，所以直线斜率不变。因为规格化后每累加运算两次必有一次溢出，溢出速度比较均匀，所以加工的效率，加工质量都大为提高。,5.3数字积分法,每左移一位，数值增大一倍，即乘2，kxe或 kye的 k应改为k=1/2n1，所以 m2n1次，减小一半。若左移s位，则m=?左移规格化的同时，终点判别计数器中的数相应从最高位输入“1”并右移，例：,左移前 左移一位 左移三位JVX 000011 000110 011000JVY 000101 001010 101000 E 000000 100000 111000,m2 ns,当Xe、Ye左移Q位后（至少使其中的一个成为规格化数），为使各坐标分配的脉冲数最后等于Xe及Ye值，这样作为终点判别的累加次数m必须减少。寄存器中的数每左移一位，数值增大一倍；此时，比例常数k应该为k=1/2n-1,累加次数m=2n-1 次。若左移q位，则m=2n-q 次。进行左移规格化的同时，终点判别计数器中的数也要做相应的改变。,只要在JVX、JVY左移的同时，终点判别计数器把“1”信号从最高位输入进行右移来缩短计数长度,方法：,JVX、JVY,Jm,左移3位空位添0,右移3位空位添0,5.3数字积分法,例：在第一象限有一直线，起点在原点，终点A（7，5），寄存器位数4位。左移规格化前寄存器中的数为 0111 及 0101，需累加运算16次。左移规格化后寄存器中的数为 1110 及 1010，只需累加运算8次就完成了。,5.3数字积分法,2）圆弧插补的左移规格化圆弧插补时，JVX、JVY中的数，随加工的进行寄存数可能不断增加（加“1”修正），如取最高位为“1”作规格化数，则有可能加“1”修正后溢出。,圆弧插补的左移规格化是使坐标值最大的被积函数寄存器的次高位为1（保持一个前零），将JVX、JVY寄存器中次高位为“1”的数称为规格化数。,规格化数提前一位产生，要求寄存器的容量2R,2)圆弧插补的左移规格化,圆弧插补时，也可用左移规格化的方法提高溢出速度和匀化进给速度。但在圆弧插补过程中，被积函数寄存器JVX、JVY中的数随着加工过程的进行不断地修改，可能不断增加，如仍取数码最高位“1”的数称为规格化数，增加的结果可能导致溢出。,为避免溢出，将被积函数寄存器数码次高位为“1”的数称为规格化数，且寄存器容量要大于被加工圆弧半径的二倍。容量之所以要增加是因为规格化数提前一位之故。,左移Q位，相当于坐标X、Y扩大了2Q倍,Y,Y+1,左移Q位后后,5.3数字积分法,左移 s位，X、Y方向坐标值扩大 2s倍，即JVX、JVY中的数分别为 2syj 及 2sxi，当Y积分器(JRY)有一溢出y时，JVX寄存器中的数改为 2syj 2s（yj1）2syj 2sJVX寄存器增加 2s，不是加 1，即JVX寄存器第 s1位加“l”。同理，若JRX寄存器溢出一个脉冲时，JVY寄存器减小 2s，即第 s1位减“l”。,5.3数字积分法,直线插补时，规格化后最大坐标值可能为111111，每次迭代都有溢出；最小值可能为100000，每两次迭代也有溢出，可见其溢出速率相差1倍；圆弧插补时，规格化后最大坐标值可能为011111，可能的最小值为010000，其溢出速率也相差一倍。经左移规格化后，不仅提高了溢出速度，且使溢出脉冲变得较均匀，加工效率和质量都大为提高。,5.3数字积分法,2提高插补精度的措施余数寄存器预置数DDA直线插补误差1个脉冲当量，但圆弧插补误差可能1个脉冲当量，原因：一个积分器的被积函数寄存器中的值接近零几乎没有溢出，另一积分器的被积函数寄存器中的值却接近最大值（圆弧半径）可能连续溢出两个积分器的溢出脉冲速率相差很大，致使插补轨迹偏离理论曲线,5.3数字积分法,措施：增加积分器位数，从而增加迭代次数。这样可减小插补误差，但进给速度却降低了。实际的积分器，常用“余数寄存器预置数”的方法，即：在插补前，JRX、JRY预置某一数值（不是零），可以是最大容量，即2n1（111111），称为全加载，可以是小于最大容量的某个数，如2n2（100000），称为半加载。,5.3数字积分法,“半加载”可使直线插补的误差减小到半个脉冲当量内。例：对直线OA（15，1）进行插补,5.3数字积分法,对圆弧插补进行“半加载”、“全加载”,在被积函数值较小，不能很快产生溢出脉冲情况下，通过“全加载”、“半加载”，使脉冲提前溢出，改变溢出脉冲的时间分布，达到减少插补误差目的。,5.3数字积分法,为方便，可以通过对方程求导数（全微分）将增量x、y、t直接写成微分形式dx、dy、dt：,标准椭圆方程,双曲线标准方程,抛物线标准方程,5.3.4其它函数的DDA插补运算,5.4 直线函数法,直线函数法（弦线法），是典型的数据采样插补方法之一。日本FANUC公司的7M系统就采用了直线函数插补法。,5.4 直线函数法,设X和Y轴位移增量分别为x、y。插补时，取增量大的作长轴，增量小的为短轴，要求X和Y轴的速度保持一定比例，且同时到达终点。,5.4.1 直线函数法直线插补,X,Y,E（xe,ye),P,l,5.4.2 直线函数法圆弧插补,在圆弧插补时，以内接弦进给代替弧线进给，提高了圆弧插补的精度。,5.4 直线函数法,7M系统中采用sin45和cos45来取代sin和cos近似求解tg，这样造成的tg的偏差最小，即,再由关系式,进而求得：,5.4 直线函数法,为使偏差不造成插补点离开圆弧轨迹，y的计算不能采用 lsin，而由下式计算：,因此，求新的插补点坐标：,采用近似计算引起的偏差能够保证圆弧插补的每一插补点位于圆弧轨迹上，仅造成每次插补轮廓步长 l 的微小变化，所造成的进给速度误差指令速度的1，这种变化在加工中是允许的，完全可认为插补速度仍是均匀的。,5.4 直线函数法,是在数字积分原理的基础上发展起来的，并将数字积分法用切线逼近圆弧的方法改进为用割线逼近，减小了逼近误差，提高了圆弧插补精度。美国A-B公司的7360 CNC系统采用该插补法，系统的插补周期与位置反馈采样周期相同，均为10.24ms，通过10.24ms的实时时钟中断来实现。,5.5 扩展数字积分法（进给速率法）,5.5.1 扩展DDA直线插补,5.5 扩展数字积分法（进给速率法）,采样周期,5.5.1 扩展DDA圆弧插补,5.5 扩展数字积分法（进给速率法）,5.5 扩展数字积分法（进给速率法）,其中,同理,5.6曲面直接插补,多数CNC系统只有直线、圆弧轨迹控制功能，曲面加工时，要将其离散成十分庞大的微小直线段、由外部编程构成零件程序后才能加工，庞大的零件程序制作、校验时间往往是实际机床加工时间的数倍乃至数十倍；零件程序是外部编制，一经确定则无法修改，当加工余量或刀具尺寸改变时，则原有程序无法使用，只有重新编程；CNC内存有限，零件程序不能一次装入，高速加工时普通外设（磁盘和普通DNC）无法工作，需高速DNC或将程序分块后进行加工。，国外高档CNC采用高速多处理器结构和大容量存储缓冲，以保证高速加工时巨量微程序段的连续执行。,5.6曲面直接插补,目前计算机硬盘和网络技术的使用，缓解了巨量程序的传递“瓶颈”，但CNC内存有限和加工参数不可调节的问题则还依然存在。为此，美国、日本、德国和加拿大等国的一些著名大学相继开展了CNC曲面实时插补加工的研究。我国华中理工大学也开展了曲面直接插补技术的研究，并在华中I型数控机床上实现，可对二次解析曲面及三次B样条曲面进行35轴直接加工。,5.6曲面直接插补,曲面直接插补Surface Direct Interpolation简称SDI曲面直接插补的实质：将曲面加工中的复杂刀具运动轨迹产生功能集成到CNC中，由CNC直接根据待加工曲面的几何信息和工艺参数实时地完成连续刀具轨迹插补，并以此控制机床运动。,5.6曲面直接插补,曲面直接插补特点：1曲线、曲面已成为系统固有功能，只需直接调用而无需进