《结构力学》龙驭球第7章位移法.ppt

7-3 无侧移刚架的计算,如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。,1、基本未知量B,2、固端弯矩,3、列杆端转角位移方程,设:,4、位移法基本方程（平衡条件）,5、各杆端弯矩及弯矩图,M 图（kN m）,位移法的基本作法：先拆散，后组装。,组装的原则：在结点处各杆件的变形协调一致（变形连续条件）组装好的结点要满足平衡条件，列出位移法基本方程。,例7-1、试用位移法分析图示刚架。,基本未知量 B、C,杆端弯矩Mi j,计算线性刚度i，设EI 0=1，则,解方程,(相对值),杆端弯矩及弯矩图,46.9,24.5,1.7,9.8,4.89,M 图（kN m）,位移法方程,小 结,1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程；,2、单元分析、建立单元刚度方程是基础；,3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括 外力矩。,1、基本未知量的选取,7-4 有侧移刚架的计算,基本未知量中，包括结点线位移（铰结点、铰支座的转角，定向支座的侧移不作为基本未知量）。杆件刚度（转角位移）方程中要考虑线位移的影响。在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程。,刚架中除有刚结点转角外，还有结点线位移，称为有侧移刚架。,计算的思路与无侧移刚架基本相同，但在具体作法上增加一些新内容：,结构独立线位移：,为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：,结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法的结点角位移数。,忽略轴向力产生的轴向变形-变形后的曲杆与原直杆等长；,变形后的曲杆长度与其弦等长。,上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。,如何确定结构的独立线位移?,用观察的方法判定：,用几何构造分析的方法确定：,将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。,2、基本方程的建立,用位移法分析图示刚架：,解：基本未知量B、。,单元分析：由转角位移方程,位移法方程：,如何求杆端剪力?,求剪力的通用公式：,简支杆上荷载作用的剪力,杆端弯矩作用的剪力,解位移法方程：,求杆端弯矩，作弯矩图。,=-13.896 kNm,MBA=-4.422 kNm,MBC=4.422 kNm,MDC=-5.685 kNm,13.896,4.422,4.422,5.685,M图（kNm）,1.42,0.553,FQ图（kN）,求杆端剪力，作剪力图。,练习1：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。,单元分析：,位移法方程及求解：,求剪力的通用公式：,求杆端弯矩，作弯矩图。,解：基本未知量：,例7-2：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。,各柱的杆端弯矩和剪力：,位移法方程,解：基本未知量：,各柱的线刚度：,结点荷载FP 作为各柱总剪力，按各柱的侧移刚度的比例分配给各柱，得各柱剪力，即可作出弯矩图。,杆端弯矩和剪力：,根据杆端弯矩作M图。,讨论：,M图,各柱柱顶剪力 与(称为排架柱的侧移刚度)成正比。根据这一性质，可用下述方法求排架的内力：,剪力分配法,练习2：作图示刚架的弯矩图。忽略梁的变形。,单元分析：,位移法方程及求解：,求剪力的通用公式：,解：基本未知量：,求杆端弯矩，作弯矩图。,例7-3.用位移法分析图示刚架,基本未知量为：,基本未知量为：,练习3：用位移法分析图示刚架。(思路),