《线性代数与空间解析几何》ch.ppt

线性代数与空间解析几何,用消元法解二元线性方程组,两式相减消去，得,一、二阶行列式,1、引入,类似的，消去，得,1.1n阶行列式,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,2、定义,若记,对于二元线性方程组,系数行列式,记,记,则二元线性方程组的解为,注意：一阶行列式：,1、定义,二、三阶行列式,称之为三阶行列式，记作,用符号 来表示算式,2、三阶行列式的记忆法,对角线法则,对角线法则只适用于二阶与三阶行列式.,若系数行列式,3、三元线性方程组,则,解,按对角线法则，有,例2,求行列式,解,按对角线法则，有,例3,求解方程,所以,三、二、三阶行列式计算式规律的观察：,四、n 阶行列式的定义,定义1,注：1）此定义又可称为行列式可按第一行展开。,3）n阶行列式展开式共有n!项。,4）n阶行列式展开式，每一项都是不同行不同列的n个元素的乘积。,5）在全部的n!项中，带正号和带负号的项各占一半。,2)一阶行列式符号和绝对值符号的区别。,即：n（n2)阶行列式等于它的第一行各元素与其对应的代数余子式的乘积之和。,例3 计算下三角行列式,解,例4 计算行列式,解,定理1 n（n2)阶行列式等于它的第一列各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即,定理2 n（n2)阶行列式等于它的任一行（列）各元素与其对应的代数余子式的乘积之和，即,例6 计算行列式,解：由定理2，此行列式按第3行展开,