决策支持系统概述.ppt

决策支持系统,袁长峰 副教授大连海事大学交通运输管理学院,【大连海事大学课件】,研究内容,决策支持系统概述模型辅助决策数据库与人机交互系统决策支持系统专家系统综合决策支持系统,研究目的,掌握DSS的概念、与MIS系统的区别会设计和应用模型进行辅助决策掌握DSS的基本体系结构、DSS的设计和开发掌握模型库系统会设计具有模型库和数据库的简单DSS掌握专家系统的基本原理和产生式专家系统了解DSS的发展趋势,课程安排,课堂授课+上机实验授课 38学时上机 14学时考试 2学时,教材与参考书,1.陈文伟，决策支持系统及其开发（第二版），清华大学出版社，2000年2月2.陈文伟，决策支持系统教程，清华大学出版社，2004年11月3.张玉峰，决策支持系统，武汉大学出版社，2004年8月4.高洪深，决策支持系统（DSS）理论方法案例，清华大学出版社，2000年9月5.邵军力、张景、魏长华.人工智能基础,电子工业出版社，2000年3月,第一章 决策支持系统概述,1.1 决策支持系统的产生,1.2 决策支持系统的内容,1.3 DSS发展的理论基础,1.4 DSS与相关技术的关系,1.5 新一代DSS的发展,1.6 决策支持系统实例,1.1 决策支持系统的产生,1.决策的涵义,韦伯大辞典的定义：决策就是从两个或者多个备选方案中有意识的选择其中一个方案。根据此定义决策包括两个要素：（1）有意识的选择（2）备选方案,在哈佛管理众书中，决策的定义为：“指考虑策略（或办法）来解决目前或未来（问题）的智力活动。”,西蒙(H.A.Simon)将决策视为一个过程：决策就是找出要求制定决策的原则；寻找、拟定和分析可能的行动方案；选择特定方案。（H.A.Simon 管理学家决策理论学派创始人诺贝尔奖金获得者）,决策例子,百事可乐的例子,瓶子形状？,包装？,决策例子,“囚徒困境”例子 以下几种情况：如果两人都不坦白，警察会以非法携带枪支罪而将二人各判刑1年；如果其中一人招供而另一人不招，坦白者作为证人将不会被起诉，另一人将会被重判15年；如果二人都招供，则二人都会因罪名各判10年。,这两个囚犯该怎么办呢？,2.决策过程,确定决策目标拟定各种被选方案从各种被选方案中进行选择执行方案,信息的收集、加工、传输与利用贯穿着决策各阶段的工作过程。现代管理的核心是决策。决策的基础是信息。,3.决策的结构化程度,按决策问题的的信息基础，决策可分为：,4.决策支持系统的概念,基本概念最早于20世纪70年代初由美国MIT的高端（G.Anthony Gorry）和斯柯特莫顿（Michael S.Scott Morton）教授在管理决策系统一文中首先提出，当时人们称其为人机决策系统或管理决策系统。为了强调这种系统对决策只能起辅助作用，应发挥决策者的主体作用，后来将其名称改为决策支持系统，有时也称为辅助决策支持系统。它是一种以支持决策为目的的人机信息系统。DSS(Decision Support System)是一种以计算机为工具，应用决策科学及有关学科的理论与方法，以人机交互方式辅助决策者解决半结构化和非结构化决策问题的信息系统。,5.决策支持系统产生的背景,传统的MIS的局限是导致DSS产生的原因之一；FMIS在技术及方法论上存在固有的缺陷，导致系统的自身僵化；F只重视“电算化”而忽视了管理和决策的效能，导致传统MIS不能很好发挥效益。人们对信息处理规律认识的提高是DSS产生和发展的内在动力；F要想进一步提高信息处理的作用，对管理工作做出实质性的贡献，就必须面对不断变化的环境要求，研究更高级的系统，直接支持决策。,相关技术的发展是DSS发展的外部因素。F运筹学模型已发展到近乎完善的地步；F数理统计方法及其软件的发展；F人工智能方面的知识表达技术、专家系统语言及智能用户界面的发展；F系统小型、高效率、廉价的微机及工作站的出现；F数据库及其管理系统的改善；F图形专用软件等。,1.2 决策支持系统的内容,1.DSS的系统结构（1）2库系统结构,人机交互系统,用户,数据库管理系统DBMS,模型库管理系统MBMS,数据库(DB),模型库(MB),人机交互系统是DSS是人机接口界面；决策者作为DSS的用户通过该子系统提出信息查询的请求或决策支持的请求；人机交互系统对接受到的请求作检验，形成命令，为信息查询的请求进行数据库操作，提取信息，所得信息传送给用户；对决策支持的请求将识别问题与构建模型，运行模型库中的模型，运行结果通过人机交互系统传送给用户或暂存数据库待用。,（1）2库系统结构,（2）3库系统结构,人机交互系统,用户,数据库管理系统,模型库管理系统,数据库,模型库,方法库管理系统,方法库,2.DSS任务,分析和识别问题；描述和表达决策问题以及决策知识；形成候选的决策方案；构造决策问题的求解模型（数学模型、运筹学模型、程序模型）；建立评价问题的各种准则（价值准则、科学准则、效益准则）；多方案、多目标、多准则情况下的比较和优化；综合分析。,3.DSS的主要特点,面向决策者，即上层管理人员经常面临的结构化程度不高、说明不够充分的问题；把模型或分析技术与传统的数据存取技术及检索技术结合起来；帮助管理人员完成半结构化和非结构化的决策问题；强调支持的概念，用于支持决策者，而不是代替其进行决策；动态的、模型和用户共同驱动；强调交互式的处理方式。,4.DSS的功能,管理并随时提供与决策问题有关的组织内部信息。如：订单要求、库存状况、生产能力与财务报表等。收集、管理并提供与决策问题有关的组织外部信息。如：政策法规、经济统计、市场行情、同行动态与科技进展等。收集、管理并提供各项决策方案执行情况的反馈信息。如：订单或合同执行进程、物料供应计划落实情况、生产计划完成情况等。能以一定的方式存储和管理与决策问题有关的各种数学模型。如：定价模型、库存控制模型与生产调度模型等。能够存储并提供常用的数学方法及算法。如：回归分析方法、线性规划、最短路径算法等。,数据、模型与方法能容易地修改和添加。如：数据模式的变更、模型的连接或修改、各种方法的修改等。能灵活地运用模型与方法对数据进行加工、汇总、分析、预测，得出所需的综合信息与预测信息。具有方便的人机对话和图像输出功能，能满足随机的数据查询要求，回答“如果则”之类的问题。提供良好的数据通信功能，以保证及时收集所需数据并将加工结果传送给使用者。具有使用者能忍受的加工速度与响应时间，不影响使用者的情绪。,5.代表性的DSS,Portfolio Management System(T.P.Gerity,1971)：支持投资者对顾客证券管理的日常决策，具有股票分析、证券处理和分类等功能。Brandaid(J.D.C.Little,1975)：产品推销、定价和广告决策的混合市场模型。把商品销售和利润与经理的行动计划联系起来，快速而方便地分析战略。Projector:支持企业短期规划。帮助经理构造问题和探求可能解决的分析方法。Geodata Analysis and Display System(GADS)IBM开发的一个试验系统。用计算机来构造和演示地图，被用于警察巡逻路线的辅助设计、城市发展规划、学校辖区范围的安排等。Capacity Information System(CIS):适用于大型卡车生产厂家的规划部。迅速建立或修改产品计划，如安排计划进度、协调部件和最终产品。Generalized Management Information System(GMIS):集成现有的工具，决策者可以利用他们自己熟悉的语言和数据管理系统。由硬件和软件结合组成一种“虚拟计算机”，完成必要的转换。,IFPS(interactive financial planning system):会话式财务计划软件，辅助经理进行计划与决策。AUTOAB-300：财务决策支持系统，应用于财务工作中模型建立、计划、预测及报表生成等。AAIMS：支持计划、财务及其它管理工作。进行各种计划最优化、效益分析、计划预测等。COPS：宏观经济与市场分析。PAMS：投资效益分析。BESS：基础经济模拟系统。SIMUT：港口能力规划支持系统。MDDS：海运优化调度系统。MAS：智能型资源的分配和调运系统。ACTDSS：通用决策支持系统生成器。,1.3 DSS发展的理论基础,1.信息论 信息论的奠基人REShannon，他的主要贡献是把信息定义为一个可量化的名词，此后，在工程、通信以及控制理论中展现了一个新的领域。DSS实质上是一类信息处理系统，所以在理论分析时Shannon引出的概念很重要。当人们开始接触DSS时，也许看不到信息论与它有什么关系，但实际上DSS的主要概念和基本理论只有靠信息论提供的分析方法才能做出结论，例如 DSS在运行中的通信、控制、反馈等概念，离开信息论可能就难以阐述和理解了。,2.计算机技术 DSS作为一个很重要的计算机应用领域，需要计算机技术作为它的理论支持，计算机软件和硬件是DSS开发的制约因素。利用功能强一点的机器或者稍微完善一点的语言，能把一个在某个系统中被认为无法完成的工作变成可以实现的。这种例子在计算机的发展史上不胜枚举。可以说：计算机技术影响和制约着DSS实现的进度。,3管理科学和运筹学 管理科学比较强调应用，它通常用计算机解决一类特殊问题。一些管理科学家对模型很感兴趣，特别是对运筹学提供的一系列优化、仿真、决策等模型尤为重视。但是系统工作者则注意的是解决某领域的管理问题的模型体系，这就是DSS中的模型库所要容纳的模型群，因此说，DSS是系统工程所要研究和开发的重要领域。,4行为科学 研究决策者的决策风格、在决策过程中的决策行为等，指导DSS的设计和开发。涉及到决策者的心理学。大量的研究表明，系统模型所表现的缺陷甚至失败很少是因为技术上的原因，而多半是由于脱离实际。,5人工智能 决策支持系统问世以来，经历了上升和徘徊的过程，而 80年代人工智能技术的蓬勃发展，为它注入了新鲜血液，使它重新产生了活力。将人工智能技术用于管理决策是一项开拓性的工作。其中知识库的引入来支持决策支持系统的实现就是一个典型的例子。它用领域专家的知识来选择和组合模型，完成问题的推理和运行，为用户提供智能的交互式接口。人工智能将为DSS提供有效而严密的理论和方法。例如，知识的表示和建模，推理、演绎和问题求解以及各种搜索技术都为DSS的发展提供强有力的理论与方法的支持。,6信息经济学 在信息论中既然能给信息量化，那么信息的产生和获得的成本是多少？利润又是多少？信息经济学给出了答案，即信息的价值问题，也就是信息从产生、获得、加工处理、输出等过程中的成本和利润的关系。,1.4 DSS与相关技术的关系,1DSS与管理科学（MS）、运筹学（OR）的关系F管理科学、运筹学在处理结构化问题上优势突出；而DSS在解决半结构和非结构的问题效果较好；F管理科学、运筹学为DSS解决复杂问题提供了理论依据，即DSS模型库的建立；FDSS把处理问题的过程分为四个步骤：调研、建模、优化和解释，而MS/OR只完成建模工作；FDSS与MS/OR既是相互支持、相互合作的整体，又是相互剧烈竞争的对手。,2DSS与MIS的关系,DSS与MIS的联系：MIS收集、存储组织机构所提供的大量基础信息是DSS工作的基础，而DSS能使MIS组织和保存的信息真正发挥作用。MIS需要担负起反馈信息的收集工作，可以支持DSS进行结果检验和评价。DSS的工作可以对MIS工作进行检查和审计，为MIS的改进及完善指出了方向。DSS经过反复使用，所涉及到的问题模式和数据模式逐步明确，逐步结构化，可归并入MIS的工作范围。,DSS与与MIS的区别：FMIS是面向中层管理人员的服务系统；DSS是面向高层人员的辅助决策系统。FMIS是多按事务功能（生产、销售、人事）综合多个事务处理的EDP；DSS是通过多个模型的组合计算辅助决策。FMIS是以数据库系统为基础，是数据驱动的系统；DSS是以模型库为基础，是模型驱动的系统。FMIS分析着重于系统的总体信息的需求，输出的报表模式是固定的；DSS分析着重于决策者的需求，输出的数据模式是复杂的。F MIS追求的效率，即快速查询和产生报表；DSS追求的是有效性，即决策的正确性。FMIS支持的是结构化决策；DSS支持的是半结构化决策。,1.5 新一代DSS的发展,智能决策支持系统（Intelligent Decision Support System,IDSS）,n 它是在决策支持系统（DSS）的基础上集成人工智能中专家系统（Expert System,ES）而形成的。,专家系统定义：专家系统是具有大量专门知识，并能运用这些知识解决特定领域中实际问题的计算机程序系统。如，诊断系统（医疗、故障）、预报系统（天气、交通）、控制系统（战场控制）。ES辅助决策的方式属于定性分析。,智能决策支持系统的体系结构,人机接口,自然语言处理系统,问题处理系统,模型库管理系统,数据库管理系统,知识库管理系统,推理机,数据库,模型库,知识库,智能人机接口智能人机接口接受用自然语言或接近自然语言的方式表达的决策问题及决策目标，这较大程度地改变了人机界面的性能。问题处理系统问题处理系统处于DSS的中心位置，是联系人与机器及所存储的求解资源的桥梁，主要由问题分析器与问题求解器两部分组成。是IDSS中最活跃的部件，它既要识别与分析问题，设计求解方案，还要为问题求解调用各库中的数据、模型、方法及知识等资源，对半结构化或非结构化问题还要触发推理机。(3)自然语言处理系统：转换产生的问题描述由问题分析器判断问题的结构化程度，对结构化问题选择或构造模型，采用传统的模型计算求解；对半结构化或非结构化问题则由规则模型与推理机制来求解。,智能决策支持系统的功能及其特点,模拟决策者的思维；跟踪求解过程，增加对决策方案的可信度；对概念不明确能提出置疑；它能回答“whatif”和“why”、“when”之类的问题。,2.群决策支持系统(Group Decision Support System,GDSS),定义：它是一种基于计算机和通信的人机交互系统，它将计算机软、硬件设备和群体成员融合为一体，通过对同一工作目标的决策群体提供决策支持，从而选择最优方案。它一般解决半结构化和非结构化的决策问题。,群决策支持系统的体系结构,与个人DSS相比：GDSS必须建立在一个局域网或广域网上，在构件上增设了规程库、通信库、共享的公共数据库、模型库等。GDSS一般以一定的规程展开：如正式会议或虚拟会议的方式运行，会议由一个主持人及多个与会者，围绕一个称为 主题的决策问题，按照某种规程展开。人机接口：接收决策群体的各种请求，这些请求有主持人关于会议要求与安排的发布请求，与会者对数据、模型、方法等决策资源的请求等。通信库子系统：相当于会议的秘书处，是系统的核心，它存储与管理主题信息、会议进程信息及与会者的往来信息，负责这些信息的收发，沟通与会者之间、与会者与公共数据库、模型库之间的通信。公共显示屏信息：也由通信库子系统传送至各参会者的站点。规程库子系统：存储与管理群体决策支持的运作规则及会议事件流程规则等。例如：决策者请求的优先级别规则、决策意见发送优先级别规则及各种协调规则等等。,决策室决策者面对面地集于一室在同一时间进行群体决策时，GDSS可设立一个与传统的会议室相似的电子会议室或决策室，决策者通过互联的计算机站点相互合作完成决策事务。是相对较简单的GDSS。局域决策网多位决策者在近距离内的不同房间(一般是自己的办公室)里定时或不定时作群体决策时，GDSS可建立计算机局域网，网上各位决策者通过连网的计算机站点进行通信，相互交流，共享存于网络服务器或中央处理机的公共决策资源，在某种规程的控制下实现群体决策。虚拟会议利用计算机网络通信技术，使分散在各地的决策者在某一时间内能以不见面的方式进行集中决策。在实质上与决策室相同，它的优点是能克服空间距离的限制。远程决策网远程决策网充分利用广域网等信息技术来支持群体决策，它综合了局域决策网与虚拟会议的优点，可使决策参与者异时异地共同对同一问题作出决策。这种类型还不成熟，开发应用也很少见。,群体决策支持系统的类型,GDSS的场景,群体决策支持系统(GDSS)的特点,不受时间与空间的限制；能让决策者相互之间便捷地交流信息与共享信息，减少片面性；决策者可克服消极的心理影响，无保留地发表自己的意见；能集思广益，激发决策者思路，使问题的方案尽可能趋于完美；可防止小集体主义及个人对决策结果的影响；可提高决策群体成员对决策结果的满意程度和置信度；群体越大效果越显著。从理论上讲，GDSS对群体决策是非常有益的手段，但它涉及的面很广。GDSS要面对不同风格与偏好的个人，要综合决策科学、人工智能、计算机网络、运筹学、数据库技术、心理学及行为科学等多种学科的理论、方法与技术，实用系统研究与开发的难度非常大。目前国内外能投人实际运行的GDSS很少见。,3.综合决策支持系统（Integrated Decision Support System）,它是把数据仓库技术、联机分析处理技术、数据挖掘技术和DSS相结合应用而生的，也是目前较流行的一种DSS。三者各自从不同的角度辅助决策。DB是基础，OLAP和DM是两种不同的分析工具，三者相结合能大大提高数据分析的速度和灵活性，为访问和综合大量数据提供集成基础，较好地解决了DSS的执行效率和数据综合等诸多问题，为企业领导者的决策支持起了明显的作用，因此，它是一种在实践中应运而生的产物。,综合决策支持系统的体系结构,F 模型库系统和数据库系统的结合为决策问题提供定量分析；F 数据仓库、OLAP反映了大量数据的内在本质；F 专家系统和数据挖掘的结合达到定性分析的目的。,1.6 决策支持系统实例,稿件处理的智能决策支持系统一、问题的背景:期刊编辑部每天收到大量的稿件，手工处理大量稿件将耗费大量时间，有时难免还会出现差错和失误。如何高效率地处理稿件并准确地进行稿件录用的决策，是期刊界十分关注的问题。,稿件从提交到编辑部一直到录用出版全过程的处理工作，主要可以分为三大方面：1.稿件处理全过程的信息管理；2.稿件的录用决策；3.稿件刊发计划的制定（确定稿件刊 发的具体刊期）。,解决问题的途径,稿件处理全过程的信息管理可以通过建立数据库系统来实现；(MIS)稿件的录用决策工作可以通过建立基于知识的产生式系统-稿件录用决策专家系统来完成，当然这里面将涉及到稿件信息的知识表示问题；(ES)稿件刊发计划的制定工作可以通过建立一个0-1目标规划数学模型及其软件系统来解决。(DSS),系统结构,图1 稿件处理的智能决策支持系统的系统结构图,思考题,1.管理信息系统的定义是什么？管理信息系统的特点是什么？2.管理信息系统的功能有哪些？3.决策支持系统的定义有哪些？请给出一个概括性定义。4.决策支持系统和管理信息系统有什么不同？5.智能决策支持系统与决策支持系统有什么不同？6.群决策支持系统与决策支持系统有什么不同?,第二章 模型辅助决策,2.1 与决策相关内容2.2 模型的决策支持2.3 数学模型的决策支持2.4 多模型辅助决策系统,1.科学决策科学决策是决策者依据科学方法、科学程序、科学手段所进行的决策工作。决策者进行科学决策,必须依靠决策体系开展工作,严格遵循一定的决策程序和正确的决策原则,依靠专家和智囊组织,运用科学的决策方法,采用先进的信息处理技术和手段,进行综合的、全方位的决策。,2.1 与决策相关内容,2.决策的原则（1）在决策全过程中需遵循的原则事实求是原则：根据实际情况确定方针。“外脑”原则：重视发挥参谋、智囊作用。经济原则：力求节约财力、人力、物力等。（2）在确定决策目标时需遵循的原则差距原则：决策目标与现实之间存在一定差距。紧迫原则：解决目标与现实之间的差距具有紧迫性。“力及”原则：达到目标解决差距应该是力所能及的，是主客观条件所允许的，有解决的现实可能性。,（3）在制定备选方案时遵循的原则瞄准原则：备选方案必须瞄准决策目标。差异原则：各备选方案之间必须有差异。（4）在优选方案时遵循的原则“两最”原则：最优方案应是效益最大、可靠性最大，损失最小、风险性最小的决策方案。预后原则：选定的方案应具有应变能力和预防措施。时机原则：决策应在信息充分或根据充分的时机作出，不能超前或拖后。（5）在决策实施过程中需遵循的原则跟踪原则：决策付诸实施后要随时检查验证。反馈原则：一旦发生决策与客观情况不适应之处，要及时采取措施，进行必要修改和调整。,3.决策细化程序,4.决策体系,定义：指决策整个过程中的各个层次、各个部门在决策活动中的决策权限、组织形式、机构设置、调节机制、监督方法的整个体系。决策体系由决策系统、参谋（智囊）系统、信息系统、执行系统和监督系统组成的一个统一整体。,决策体系运行过程：参谋系统利用信息系统制定决策方案提供给决策系统，决策系统利用信息系统提供的信息对参谋系统提供的方案进行决策。决策系统的决策指令，在监督系统的监督下，由执行系统贯彻执行，执行的情况和结果，又经过智囊系统和信息系统反馈到决策系统。智囊系统根据新情况给决策系统提供补充或修改方案，决策系统对修改方案进行决策，作出修订指示，再由执行系统执行。,决策体系的运行图,2.2 模型的决策支持,1.模型的定义 模型是对于现实世界的事物、现象、过程或系统的简化描述。它反映了实际问题最本质的特征和量的规律，即描述了现实世界中有显著影响的因素和相互关系。,2.模型的类型,根据模型的表现分为：（1）物理模型（实体模型）实物模型（如，风洞实验中的飞机模型、水利系统中的船舶模型）类比模型（模拟模型）：是现实系统的符号表示，通常是一些二维表或图形。如，用不同颜色表示地图上的不同目标，如水域或山脉；股票走势表用于表示股票价格的变动情况；机器或房屋的蓝图。,（2）数学模型：用数学语言描述的模型。如，用方程描述的数学模型（代数方程、微分方程、统计学方程等）其他数学工具，如代数、几何、拓扑、数理逻辑等描述的模型。（3）结构模型（如，图模型）（4）仿真模型（模拟汽车碰撞实验的仿真模型、模拟飞机航行的仿真模型）,3.数学模型的类型,原理性模型（如，牛顿力学三定律）系统学模型（如，系统动力学、大系统理论、系统辨识、系统控制等）规划模型（如，线性规划、非线性规划、动态规划、目标规划、运输问题等）预测模型 定性预测法主要有：专家调查法、情景分析法、主观概率法、对比法等。定量预测法主要有：趋势法、回归法、平滑法等。管理决策模型（关键路径法CPM、计划评审技术PERT、风险评审技术VERT、层次分析法）仿真模型（蒙特卡罗法、微观分析模拟等）计量经济模型（经济计量法、投入产出法、可行性分析、价值工程等）,2.3 数学模型的决策支持,2.3.1 多目标线性规划模型的决策支持,2.3.2 投入产出模型的决策支持,2.3.1 多目标线性规划模型的决策支持一、线性规划模型线性规划是用来处理线性目标函数和线性约束条件的一种颇有成效的最优化方法,在系统优化及经营管理中常有两类问题:一类是给出一定的人力、物力、财力条件下,如何合理利用它们完成最多的任务或得到最大的效益；另一类是在完成预定目标的过程中如何以最少的人力、物力、财力等资源去实现目标。线性规划是解决这两类问题应用最为普遍的方法,已成功应用于工业、农业、军事等各部门。,线性规划数学模型的一般形式:目标：约束条件：其中：Xi 为决策变量ci为目标函数的价值系数一般,把任何形式的线性规划问题化为标准型,即约束方程取等号。,二、多目标线性规划模型,与单目标线性规划不同,多目标规划问题存在着多种模式和求解方法。在此,只介绍用大M法求解多目标线性规划。设有多个目标(设为m+1个)和一些约束条件的多目标规划模型。可根据实际情况,选取一个极小化目标(或极大化目标)为总目标。如:,然后再把其它的目标化为约束条件。下面分别讨论。,1.某一目标函数取极小 假设目标函数为fi(x)极小,那么fi(x)有上界,取为bi,即fi(x)bi,加入人工变量及剩余变量分别为Yi,Zi均大于或等于0,得：此时,已把目标fi(x)转换成约束条件。,（2.10),2.某一目标函数取极大 设目标函数fi(x)极大,那么fi(x)有下界,取为bi,即 fi(x)bi,加入人工变量及剩余变量分别为Yi,Zi均大于或等于0,得：此时,已把目标fi(x)转换成约束条件。,（2.11),通过以上的变换方法,除 Q 目标外,其余 m 个目标,由于引入人工变量Y和剩余变量Z后(均有 m 个),变成了m个约束条件。由于Q目标和m个目标(fi(x),i=1,2,m)相互有影响,则m个人工变量Y和剩余变量Z也应加入到Q 目标中去。这样,就把多目标模型转化为如下单目标模型:目标：约束条件：其中 fj(x)为除目标Q外的m个原目标函数。下面讨论Yj,Zj在目标函数Q中的价值系数Sj,Rj的选取。由于m个目标和Q目标之间相互有影响,故 Sj,Rj不能同时为0。,(2.12),(2.13),1.当取Sk=-M，Rk=M时，目标函数为：从上式不难得出：Yk=M，Zk=0时，才能对Q取极小最有利。把Yk=M，Zk=0代入约束方程(2.13)得：因bk是某一常数,当 M 取大数时,fk(x)取极小,从而得知Sk=-M，Rk=M使得目标函数fk(x)极小,与约束条件(2.10)等价。,(2.14),(2.15),2.当取Sk=M，Rk=-M时，目标函数为：从上式不难得出：Yk=0，Zk=M时，才能对Q取极小最有利。把Yk=0，Zk=M代入约束方程(2.13)得：因bk是某一常数,当 M 取大数时,fk(x)取极大,从而得知 Sk=M，Rk=-M使得目标函数fk(x)极大,与约束条件(2.11)等价。因此，可以得到多目标规划中选取R，S之间的关系。多目标规划中选取R，S之间的选取,(2.16),(2.17),目标函数和约束条件的差别如何体现呢?实际上这两者之间本来就没有严格的界线和本质的差别。相对来说,首先得到满足的就是约束条件,可以认为,目标函数是级别比较低的约束条件,在优先满足级别高的约束条件的前提下,目标函数能满足多少就满足多少。在实际问题中约束条件和目标的界限是比较模糊的。归纳起来一般是:(1)对资源有限制；(2)对必须获得的成果有限制；(3)对希望达到的成果有要求。(1)、(2)是必须满足的,是规划的约束条件,(3)是希望达到的,它在首先满足(1)、(2)的条件下尽量得到满足。因此,它是目标。,在线性规划中大数M的数量级应绝对高于价值系数ci的数量级。同理在多目标规划中R和S的数量级也应绝对高于ci的数量级。在利用计算机计算时,R和S可以在很宽的数量级范围内浮动,以此达到划分多级约束条件和多级目标函数的目的。在实际计算中，用调整R、S的相对数量级来调整各约束条件和各目标之间的相对优先级别。这是调整模型的有效手段,也为决策者提供更多的选择余地(方案)。,无论是约束条件还是多个目标,实际问题中还存在着轻重缓急之分。在计算机上用加权的办法来实现这种要求是比较容易的,调整也是十分方便的。因而多目标规划几乎能解决线性系统规划中所有现实性和可能性问题。它是解决各约束条件互相矛盾,各目标之间重要程度不同的多目标决策问题的有效工具。它在按级别(由加权级别决定)满足各约束条件的前提下按级别尽量满足多个目标的要求。多目标规划的灵活性和弹性是相当大的,它能给决策者留下较大的分析、选择、调整的余地。在模型初步建立之后,可以在多个相互矛盾的约束或目标之间,用调整相对级别的办法来实现:(1)互换约束条件和目标的位置；(2)改变约束条件等级；(3)改变所追求目标的迫切程度；(4)松弛或压紧各条件之间的紧张程度。,三、多目标规划模型辅助决策,以某县养殖业某年结构优化为例,说明数学模型的应用。(1)根据该县历史数据用回归预测的方法得到该县养殖业各项单产、单耗数据作为约束方程的系数。(2)根据国家和省市对该县提供的资源及要求,再考虑该县本身能提供的资源形成各个约束条件。(3)以总产值、净产值最大和精饲料最小为目标,求解如下多目标规划模型:,单变量约束条件,组合约束条件,组合约束条件,目标,目标,在进行多目标计算时,仍保留 Y14 为目标函数,而把 Y18 和 YI9 转换成约束条件。用单目标的单纯形法求解。这样,可得到优化结果：,四、多目标规划模型的决策支持,为提高模型的决策支持能力,需要建立一个控制机制,实现如下功能：(1)在给出数据文件后,控制模型程序的运行,利用模型的计算结果辅助用户决策。(2)修改数据文件中的任意数据(如目标方程和约束方程的系数、约束方程常数和约束关系等),即改变实际问题的方案。(3)重复运行模型程序,即形成反馈回路多次运行模型程序对不同的数据方案计算出结果。对于多目标规划模型的决策支持,通过修改数据文件参数能得出更好的方案来。,例如：对青饲料(Y16)放宽约束(增加 100 万斤),对鲜鱼(Y13)、生猪(Y1)的单产、单耗稍做调整后的计算结果为:,这次计算结果和上次计算结果进行比较有：总产值(Y18)增加 141.9 万元。净产值(Yl9)增加 93.4 万元。这是一个不小的数字,说明调整一些政策(即修改有关的约束条件和修改部分约束方程系数)能达到较好的效果。,2.3.2 投入产出模型的决策支持,投入产出法又称投入产出分析、投入产出技术。它是利用数学方法(线性代数方程体系)来研究经济活动中投入与产出之间的数量依存关系的一种经济数学方法。它是由俄裔美籍经济学家列昂节夫(W.Leontlef)提出的。这种方法既可以用于整个国民经济系统的分析与研究,又可以分析地区之间以及地区内部的各种技术经济联系,是一种已被实践证明行之有效的方法。,投入产出模型的分类为：1.按时间分类(l)静态模型：分析与研究某一个时期的再生产过程,即不考虑时间因素。(2)动态模型:分析与研究若干时期的再生产过程,即动态的投入产出模型中引入时间变量,涉及到几个时期(年份)。2.按计量单位分类(1)价值型：以货币为计量单位。它不仅能反映各部门产品的实物运动过程,而且能较精确地描述各部门产品的价值运动过程。(2)实物型：以产品数量为计量单位。它反映各部门产品的实物运动过程。3.按编制的范围分类类型有：世界模型、全国模型、地区模型、地区间模型、部门内部模型、企业内型等。目前,应用最广泛的是静态价值型投入产出模型,其次是静态实物型投入产出。动态投入产出模型用得较少,处于研究和开发阶段。,一、投入产出表,投入产出表反映了国民经济各部门之间的投入产出关系。设一个经济系统由n个部门组成,部门i的总产值记为Xi,最终产品记为Yi,从部门i流向部门j的中间产品记为xij,则得到投入产出表。,投入产出表,以货币为计量单位，价值型投入产出表由产品分配表(横向表)和生产消耗表(纵向表)交叉而成。产品分配表将各部门的产品分为中间产品和最终产品,即从横行看,它反映了各部门的产品中一部分作为中间产品供其它部门生产中使用,另一部分作为最终产品供积累、消费和出口。两部分相加就是一定时间内各类产品的生产总产值。生产消耗表反映了产品的价值形成过程,即从纵列看,各类产品生产中消耗其它部门提供的中间产品的价值和本部门的劳动报酬以及纯收入的价值。,投入产出表说明：,二、投入产出模型原理,从投入产出表的横向看,每一行满足以下关系：就是说,每一部门的总产出,等于该部门流向各个部门作为中间消耗用产品(包括自身消耗)与提供给社会的最终产品之和。这个关系式(2.18)称为“产出分配方程”。从投入产出表纵向关系看,第i部门的总成本ci为：ci加上利润,即为第i个部门的总产值。记式2.21称为“产值方程”,(2.18),(2.19),(2.20),(2.21),当以货币单位计算时,对同一个部门来说,(2.18)式和(2.21)式相等,即:等式两边消去相同项xij,则得:(2.22)式表示从第i部门流向其它部门的中间产品加上该部门的最终产品,等于从其它部门投入的中间产品加上本部门新创造的价值,因此,(2.22)式称为 投入产出方程 由(2.22)式对各部门求和,化简后可得:说明最终产品与增加价值在数量上是相等的。,(2.22),三、消耗系数与价值系数,(一)直接消耗系数与完全消耗系数 为计算和分析的方便,引入直接消耗系数aij。aij表示第j个部门生产单位产品所需要的第i个部门的投入量,它又称为“技术系数”或“投入系数”,因为它反映了部门之间的技术条件与投入定额。由(2.23)式得：代入(2.18)式（产出分配方程）得:,（2.24),(2.23),改写为矩阵形式方程:X=AX+Y(2.25)该方程可写成:Y=(I-A)X(2.26)其中 A为“直接消耗系数矩阵”，I 是单位矩阵。矩阵(I-A)-1是(I-A)的逆矩阵,称为列昂节夫逆阵,(I-A)-1-I称为完全消耗系数矩阵,记为bij。完全消耗系数是生产单位最终产品的完全消耗。例如,飞机制造直接消耗的电力,是它对电力的直接消耗,飞机制造还要消耗钢、铝等,生产这些物资又要消耗电力,同时,生产这些物资分别需要生铁、铝钒土等,生产它们又要消耗电力等。飞机制造通过其它物资对电力的消耗,叫做它对电力的间接消耗。直接消耗和间接消耗之和叫做完全消耗。,(二)价值系数社会生产划分为生产资料的生产和消费资料的生产两大部类,社会产品的实现就是两大部类的产品的实物形态和价值形态的相互补偿。产品生产出来以后,需要经过分配与 交换环节,才能在实物形态上形成中间消耗与最终使用,并区分成生产资料与消费资料两大部类,而在价值形态上形成劳动报酬 v和社会纯收入 m。计算各部门的劳动报酬系数avj和社会纯收入系数amj：,(2.27),(2.28),四、投入产出模型计算,根据投入产出模型中总产量 X 和最终产量 Y 之间的方程,可以进行 X 与 Y 之间换算,具体有以下三种方式：(1)如果经济系统中己知总产量 X=(X1,X2,Xn)T,利用方程：Y=(I-A)X 可求出最终产量Y=(Y1,Y2,Yn)T。(2)如果经济系统中已知最终产量 Y=(Y1,Y2,Yn)T,利用方程：X=(I-A)-1Y 可求出总产量 X=(X1,X2,Xn)T。(3)如果经济系统中已知总产量X和最终产量Y,利用方程:X-Y=(I-A)-1)-I)Y 可求出中间产品X-Y。,五、投入产出模型辅助决策,简化的三个物质生产部门的价值投入产出表,横绿线上方的一张长方形表格,表明三个部门产品的生产和分配使用状况,它实际上反映的是社会产品的实物运动过程。每个部门的产品生产出来以后,根据不同的用途分成两部分,一部分供本部门和其它部门作为中间产品在生产过程中消耗掉另一部分则是用于人民生活或社会集团消费与积累的最终产品。竖绿线左边是一张垂直方向的长方形表格,它说明三个部门产品的价值运动过程。各部门产品的价值由物资消耗、劳动者报酬(v)和为社会创造的纯收入(m)三个部分组成。表中不仅反映这三个组成部分,还具体反映了各部门产品的物质消耗构成。,利用直接消耗系数表,可以分析农、轻、重三个部门的内在联系。从该表可看出,每增加1亿元轻工产品,要直接消耗1178万元农业产品、2618 万元轻工产品、1832万元重工业产品。,直接消耗系数表,列昂节夫逆阵表,利用完全消耗系数表,可以分析直接消耗和间接消耗的总消耗量。如每增加1亿元重工业产品,则要直接和间接消耗农产品1733万元、轻工产品907万元、重工业产品8493万元。,完全消耗系数表,六、投入产出模型的决策支持,投入产出模型能反映经济系统内部的产品(或部门)结构和联系,是制订系统内部协调计划的一个重要方法。但是,投入产出法本身不能提供优化方案。任何一个经济系统都不是一个孤立的封闭的系统,它必然要受到内部和外部的各种因素的制约。一个理想的经济计划必须首先保证各个经济单位之间的配合能够协调,这就是常说的综合平衡。但这样的经济计划还必须服从一定的经济目标。因此,经济系统的内部和外部约束条件和实现某一经济目标,往往是制订最优经济计划的出发点。投入产出法不能解决最优化问题。需要把投入产出分析与各种数学规划方法结合起来,进行综合分析,以求得实现目标的最优方案。下面着重讨论投