受压概述性能.ppt

第六章 受压构件,受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。,第六章 受压构件Compressive Element or Column,第六章 受压构件,6.1概述受压构件截面受力特点受压构件根据荷载布置和内力分析,其截面上可能将受到:1.仅有轴心压力作用：此时,该受压构件截面上将受到竖向均匀的压应力的作用.2.有偏心压力作用：此时,该受压构件截面上将受到竖向非均匀的压应力的作用.3.有轴心压力和弯矩及剪力的共同作用：此时,通常将弯矩等效为偏心压力.该受压构件截面上将受到竖向非均匀的压应力的作用.受压构件的分类 1.轴心受压构件 2.偏心受压构件：,第六章 受压构件,6.2 受压构件的一般应用和基本构造要求,1、材料强度等级混凝土的强度等级 一般采用C20C40，但对于多层和高层建筑，其底层柱必要时可采用更高的混凝土强度等级。必要时可以采用强度等级更高的混凝土。钢筋的强度一般采用HRB335级、HRB400级和RRB400级。箍筋一般采用HPB235级、HRB335级钢筋，也可采用HRB400级钢筋。2、截面形式及尺寸截面形式(1).原则:a.受力合理.b.模板制作方便.(2).轴心受压构件：a.正方形.b.边长接近的矩形.c.圆形.d.多边形.(3).偏心受压构件：a.矩形 b.形,第六章 受压构件,截面尺寸 圆形柱的直径一般不宜小于350mm，直径在600mm以下时，宜取50mm的倍数，直径在600mm以上时，宜取100mm的倍数；方形柱的截面尺寸一般不宜小于250mm250mm；矩形截面柱截面尺寸宜满足l0/b30，l0/h25，l0/d25。当截面尺寸在800mm以下时，取50mm的倍数，在800mm以上时，取100mm的倍数；I形截面要求翼缘厚度不宜小于120mm，腹板厚度不宜小于100mm。3、纵向钢筋纵向受力钢筋的作用与混凝土共同承担由外荷载引起的内力，防止构件发生突然断裂。直径d不宜小于12mm，一般在12-32mm。,第六章 受压构件,矩形截面中不得少于4根，圆形截面中不宜少于8根，并不应少于6根。当矩形截面偏心受压构件的截面高度h600mm时，为防止构件因混凝土收缩和温度变化产生裂缝，应沿长边设置直径为10mm16mm的纵向构造钢筋，且间距不应超过500mm，并相应地配置复合箍筋或拉筋。为便于浇筑混凝土，纵向钢筋的净间距不应小于50mm，对水平放置浇筑的预制受压构件，其纵向钢筋的间距要求与梁相同。偏心受压构件中，垂直于弯矩作用平面的侧面上的纵向受力钢筋以及轴心受压构件中各边的纵向受力钢筋中距不宜大于300mm，并不应大于350mm。配筋率轴心受压构件全部受压钢筋的配筋率不得小于0.6%，当混凝土强度等级大于C60时，不应小于0.7%，一侧钢筋的配筋率不应小于0.2%。全部纵向钢筋的配筋率不宜超过5%。,第六章 受压构件,4、箍筋 作用：防止受压钢筋受压时屈曲，保证纵向钢筋定位。,形式：,螺旋钢箍柱：箍筋的形状为圆形，且间距较密，其作用？,箍筋直径：热轧钢筋：max(d6mm,d纵/4)；冷拔低碳钢丝：max(d5mm,d纵/5；)箍筋间距：任何情况下，s400mm,且不应大于构件截面短边尺寸，在绑扎骨架中 s 15d。在焊接骨架中，s 20d,第六章 受压构件,5、柱中钢筋的搭接：如采用搭接：接头位置可设在各楼层处500-1200mm范围内。位于同一接头范围内的受压钢筋搭接接头百分率不宜超过50%。受压纵筋搭接长度：,当搭接接头面积百分率不超过50%时，取0.85 la；当搭接接头面积百分率率超过50%时，取1.05 la；任何情况下，不应小于200mm；焊接骨架若采用搭接连接，则受拉钢筋的搭接长度不应小于la，受压钢筋的搭接长度不应小于0.7la。,第六章 受压构件,当柱每边的纵筋不多于4根时，可在同一水平截面处接头；当柱每边的纵筋不为58根时，应在两个水平截面处接头；当柱每边的纵筋不为912根时，应在三个水平截面处接头；当下柱截面大于上柱截面，且上下柱相互错开尺寸与梁高之比1/6时，下柱钢筋可弯折伸入上柱；当上下柱相互错开尺寸与梁高之比1/6时，应加短筋。短筋直径与根数与上柱相同。,第六章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,6.3 配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算1.轴心受压构件的受力性能Behavior of Axial Compressive Member,矩形截面轴心受压短柱：a.应力分析:(a).纵向钢筋与混凝土共同受压.(b).压应变沿构件长度上基本上呈均匀分布.(c).当N时,弹性工作阶段.(d)._N,进入塑性阶段.(e).N,薄弱区出现微细裂缝,裂缝延伸与发展.(f).达到极限荷载时，裂缝发展为较宽的纵向裂缝。外层混凝土剥落，核心混凝土压碎。b.破坏特征:(a).柱四周出现明显的纵向裂缝,箍筋间的纵筋发生压屈向外凸出,混凝土被压碎而整个柱破坏.(b).钢筋的压应变在0.0025,0.0035之间，一般中等强度的钢筋均能达到屈服.计算时,以构件的压应变等于0.002为控制条件.,第六章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,钢筋的应力,当所用钢筋的抗拉强度设计值小于400MPa时，只能取钢筋的实际抗拉强度设计值。当所用钢筋的抗拉强度设计值大于400MPa时，其抗拉强度值只能取400MPa。所以，受压构件中也不宜使用高强度钢筋。,第六章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,2、长柱:长细比的定义：a.长短柱的判别:(a).矩形截面柱:=l0/b8;(b).圆形截面柱:=l0/d7;(c).任意截面柱:=l0/i28;,属于短柱,否则属于长柱.,实验研究：当长细比较大时，在初期侧向挠度与轴力成比例增长，当压力达到破坏压力的60%70%时，挠度增长的速度加快，最终在N，M的作用下破坏。b.破坏形式:轴心受压长柱不可避免地存在偏心，因而，实际上轴心受压长柱是在N、M=Ny附加弯矩共同作用下工作,会引起侧向的附加挠度，从而加大了原始偏心距，其承载力将比同条件下的短柱要低.规范采用稳定系数来表示承载力降低的程度。,第六章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,初始偏心距,附加弯矩和侧向挠度,加大了原来的初始偏心距,构件承载力降低,第六章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,c.稳定系数:符号:它主要与构件的长细比有关.,d.构件的计算长度:l0(a).两端铰支承时:l0=l(b).一端铰支承,一端固定时:l0=0.7l(c).两端固定时:l0=0.5l(d).一端自由,一端固定时:l0=2l构件的计算长度与支撑情况有关，规范规定用下列方法来确定。,（1）刚性屋盖单层排架柱、露天吊车柱和栈桥柱按表6.2确定。,第六章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,（2）对一般多层房屋的框架柱，梁柱为刚接的各层柱段，按下列方法确定：现浇楼盖：底层柱段：l0=1.0H 其余各层柱段：l0=1.25H 装配式楼盖：底层柱段：l0=1.25H其余各层柱段：l0=1.5H对底层柱为从基础顶面到一层楼面的高度，对其余各层柱为上下两层楼盖顶面之间的高度。,第六章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,第六章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,正截面承载力计算(1).基本公式的建立,折减系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴压受压柱的可靠性。,当,时，A用An=A-AS/代替,查稳定系数时,当受压构件两个方向的支承约束情况不同时,一律按最小值确定,第六章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,基本公式的应用,截面设计：求As/,第六章 钢筋混凝土构件的基本受力性能,截面复核：,Y,N,安全,不安全,第六章 受压构件,1、配筋形式,6.4 螺旋箍筋柱 Spiral Stirrup Columns,第六章 受压构件,素混凝土柱,普通钢筋混凝土柱,螺旋箍筋钢筋混凝土柱,荷载不大时螺旋箍柱和普通箍柱的性能几乎相同,保护层剥落使柱的承载力降低,螺旋箍筋的约束使柱的承载力提高,2、试验研究,第六章 受压构件,混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度,第六章 受压构件,箍筋的横向约束作用对配置螺旋式或焊接环式箍筋的柱,箍筋所包围的核心混凝土,相当于受到一个套箍作用,有效地限制了核心混凝土的横向变形,使核心混凝土在三向压应力的作用下工作,从而提高了轴心受压构件正截面承载力.,第六章 受压构件,第六章 受压构件,间接钢筋对混凝土约束的折减系数。当混凝土强度等级 C50时:=1.0当混凝土强度等级为 C80 时:=0.85其间按线性插值求取。,当混凝土强度等级提高时，箍筋的约束作用有所减弱，根据试验结果有：,第六章 受压构件,根据平衡条件：,第六章 受压构件,采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。规范规定，按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规定:对长细比l0/d大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。计算的承载力小于按普通配箍计算公式计算的值时，不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距s有关，为保证有一定约束效果，规范规定：螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋As 面积的25%螺旋箍筋的间距s不应大于0.2dcor，且不大于80mm，同时为方便施工，s也不应小于40mm。,第六章 受压构件,计算程序：,配置普通箍筋计算配筋率,配筋率是否过大，5%,Y,N,按配置普通箍筋配置柱中钢筋,计算dcor，Acor,假定一个配筋率/,计算As/,计算Asso,假定螺旋箍筋直径，计算螺旋箍筋面积,计算螺旋箍筋间距，并判断是否满足构造要求,检验保护层是否过早脱落,与按普通配箍计算的承载力的1.5倍比较,压弯构件 偏心受压构件,偏心距e0=0时？当e0时，即N=0，？偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。,第六章 受压构件,6.5 偏心受压构件正截面承载能力计算,一、偏心受压构件正截面的破坏形态和机理,偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关1、大偏心破坏（受拉破坏）tensile failure,第六章 受压构件,M较大，N较小,偏心距e0较大,As配筋合适,第六章 受压构件,截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小 最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。,2、小偏心破坏（受压破坏）pressive failure产生受压破坏的条件有两种情况：相对偏心距e0/h0较小,第六章 受压构件,虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时,As太多,第六章 受压构件,截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，而受拉侧钢筋应力较小，当相对偏心距e0/h0很小时，受拉侧还可能出现受压情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质。第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。,第六章 受压构件,第三种情况：偏心距极小，而拉区钢筋较少，压区钢筋较多：截面的实际重心与构件的几何中心不重合。截面全部受压。破坏时，“拉区钢筋”屈服；压区钢筋不屈服，拉区混凝土被压碎。受压破坏的特征：破坏始于受压区的混凝土被压碎，压应力较大的一侧的受压钢筋的压应力一般能达到屈服强度，而另一侧的钢筋可能受拉也可能受压，其应力一般达不到屈服强度。设计一般应避免。,受拉破坏和受压破坏的界限1、发生条件：偏心距适中，拉区钢筋截面面积也适中。即介于受拉破坏和受压破坏之间的的界限破坏状态。2.破坏特征:在受拉钢筋应力达到屈服强度的同时,受压区的混凝土出现纵向裂缝并被压碎。即受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变ecu同时达到。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，相对界限受压区高度仍为：,第六章 受压构件,当x xb时,当x xb时,受拉破坏(大偏心受压),受压破坏(小偏心受压),第六章 受压构件,偏心受压构件的纵向弯曲的影响,长短柱的判断,短柱：,长柱：,细长柱：,第六章 受压构件,偏心受压构件的二阶效应,对于长细比较大的长柱，要考虑弯曲挠度的影响，,一阶弯矩二阶弯矩,偏心受压构件中的弯矩的这种现象称为“细长效应”或“压弯效应”；也叫“二阶效应”。,第六章 受压构件,短柱的破坏特征：构件的截面由于材料的抗压强度（小偏心）或抗拉强度（大偏心）达到极限强度而破坏。长柱的破坏特征：由于有附加偏心距的影响，其承载力较短柱要低，但其破坏特点与短柱大致一样。都属于材料破坏。细长柱的破坏特征：由于长细比很大，侧向挠度的影响很大，破坏时，材料没有达到屈服，而发生失稳破坏。在工程中应用最广的是长柱，因此在确定其计算方法时，要考虑其二阶效应。在设计中一般应避免使用细长柱。,第六章 受压构件,附加偏心距和偏心距增大系数,由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea(Odditional eccentricity)，即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei(initial eccentricity)，,参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。,1、附加偏心距,2、偏心距增大系数,由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为 f。对跨中截面，轴力N的偏心距为ei+f，即跨中截面的弯矩为 M=N(ei+f)。在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。,第六章 受压构件,对于长细比l0/h8的短柱 侧向挠度 f 与初始偏心距ei相比很小；柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴力N的增加基本呈线性增长；直至达到截面承载力极限状态产生破坏。对短柱可忽略挠度f影响。,第六章 受压构件,长细比l0/h=830的中长柱 f 与ei相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M=N(ei+f)的增长速度大于轴力N的增长速度；即M随N 的增加呈明显的非线性增长。,虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。,第六章 受压构件,第六章 受压构件,长细比l0/h 30的细长柱侧向挠度 f 的影响已很大；在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度 f 已呈不稳定发展；即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算。,偏心距增大系数,第六章 受压构件,l0,实际工程中常见的是长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大的影响。通常采用修正刚度系数法和偏心距增大系数法。由于偏心距增大系数法相对比较简单，便于手算，在工程中采用较多。对于比较复杂的结构宜采用修正刚度系数法。,第六章 受压构件,由平截面假定有：,界限破坏时：,第六章 受压构件,由于偏心受压构件实际破坏形态和界限破坏有差别，故要修正:,第六章 受压构件,当l0/h15时，取,规范给定的偏心距增大系数的计算公式：,当l0/i 17.5时，取=1.0。对矩形截面，当l0/h5时，取=1.0,偏心受压构件正截面承载力计算的基本假定 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论，根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为a1 fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b1。,第六章 受压构件,小偏心受压构件“受拉侧”钢筋应力ss由平截面假定可得,第六章 受压构件,受拉侧钢筋应力ss,第六章 受压构件,为避免采用上式出现 x 的三次方程,考虑：当x=xb，ss=fy；,当x=b1，ss=0,第六章 受压构件,6.6 不对称矩形偏心受压构件正截面正截面承载力计算,一、不对称配筋截面设计1、大偏心受压（受拉破坏）,基本公式：,第六章 受压构件,公式的适用条件：,保证构件破坏时，受拉钢筋屈服,保证构件破坏时，受压钢筋屈服,第六章 受压构件,当：,受压钢筋可能不屈服，取,由：,基本公式的应用：截面设计As和As均未知时,两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小。可取x=xbh0得,若As0.002bh?则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算。,若Asrminbh?应取As=rminbh。若As，按小偏心受压计算,第六章 受压构件,As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。先由第二式求解x，若x 2a，则可代入第一式得,若x xbh0？,若As若小于rminbh？应取As=rminbh。,第六章 受压构件,应加大截面尺寸或按As为未知情况重新计算确定As,则可偏于安全的近似取x=2a/，则：,若x2a？,第六章 受压构件,则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定As,若x2a？,再按照As=，计算As，两者取其较小值。,2、小偏心受压（受压破坏）基本公式：,第六章 受压构件,截面设计：,小偏心受压，即x xb，As一般未达到受拉屈服，ss fy。两个基本方程中有三个未知数，As、A/s和x，故无唯一解。需要补充一个最小用钢量的经济条件来确定x，再求As、A/s。除偏心距过小（e00.15h0）且轴向力较大（N fcbh）外，为使用钢量最小，故可取As=0.002bh。再利用基本公式求解。,第六章 受压构件,对受压钢筋合力点取矩：,由第二式和第三式联立解得x，再代入第一式求解A/s。,第六章 受压构件,当偏心距较小（e00.15h0）且轴向力较大（N fcbh）时，发生全截面受压。如果“受拉侧”钢筋配置过少，“受压侧”钢筋配置过多，则可能发生“受拉侧”钢筋受压屈服，“受压侧”混凝土也可能先压坏。对“受压侧”钢筋合力作用点取矩，并取x=h。,第六章 受压构件,由于轴心力靠近截面重心，所以不考虑偏心距增大系数，且附加偏心距与原始偏心距反向，故取ei=e0-ea则：e=0.5h-as-(e0-ea),h0=h-as,第六章 受压构件,当e00.15h0且N fcbh时：应按上式计算出As，并与 As=minbh相比较，取其较大值。当确定As以后，根据基本公式，可以求得唯一解。,小偏心受压应该满足：x x b,-fys fy当纵向钢筋As的应力s达到受压屈服强度（-fy）且 f/y=fy时，由,根据求得的x，可分为两种情况:若x(2b1-xb)，说明：-fy/s fy 若x h/h0可由基本公式求As/，且使As/0.002bh，否则，取As/=0.002bh。若x h/h0可取x=h/h0，再由基本公式求得As/，且使As/0.002bh，否则，取As/=0.002bh。,第六章 受压构件,若x(2b1-x b)，ss=-fy/，基本公式转化为下式：,第六章 受压构件,若h/h0可由基本公式求As和As/，且使As(As/)0.002bh，否则，取As(As/)=0.002bh。若h/h0可取x=h/h0，再由基本公式求得As和As/，且使As(As/)0.002bh，否则，取As(As/)=0.002bh。同时，还应按轴心受压构件正截面承载能力计算公式计算垂直于弯矩作用平面内的截面配筋量，此时计算的As/应大于As+As/的总量，否则增加配筋量。若b,按大偏心受压计算。,大小偏心的判别：,直接计算x：如果能直接求出x 则可直接判断：当x xb时：小偏心。当x xb时：大偏心。本方法最可靠，应尽可能采用。使用界限偏心距判别：,第六章 受压构件,第六章 受压构件,e0b界限偏心距。当eie0b时，大偏心。当eie0b时，小偏心。本方法适用于截面复核。,(3)使用经验公式判别：,当ei0.3h0时，小偏心。当ei 0.3h0 时，先按大偏心受压破坏进行计算，得到x 后，再判定属于那种破坏。本方法只适用于矩形截面。,第六章 受压构件,(4)试算法：,在进行截面设计时，先按照大偏心破坏计算，得到x 后在判断：当x xb时：大偏心。计算可继续。当x xb时：小偏心。改按小偏压计算。本方法适用于任意截面设计。,第六章 受压构件,非对称矩形截面偏心受压构件截面设计计算步骤：,由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸，计算ho由截面上的设计内力，计算e0，确定附加偏心距ea，计算初始偏心距。由构件长细比（l/h0）判断是否要考虑偏心距增大系数。判断大小偏心。若是大偏心，按大偏心受压计算。若是小偏心，按小偏心受压计算。配筋，绘出截面配筋图。,不对称配筋截面复核,在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M,第六章 受压构件,不对称配筋截面复核,在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M,第六章 受压构件,2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,不对称配筋截面复核,在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M,第六章 受压构件,2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？只有x和M两个。,若N Nb，为大偏心受压，,由(1)式求x以及偏心距增大系数h，代入(2)式求得e，由e=hei+h/2-as，解得ei；再由ei=e0+ea解得e0；弯矩设计值为M=N e0。,第六章 受压构件,1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？只有x和M两个。,若N Nb，为小偏心受压，,第六章 受压构件,由(1)式求x以及偏心距增大系数h，代入(2)式求得e，由e=hei+h/2-as/，解得ei；再由ei=e0+ea解得e0；弯矩设计值为M=N e0。,2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,若heie0b，为大偏心受压。由于N为未知数，可近似地按1=0.2+2.7ei/h0可以确定h,未知数为x和N两个，联立求解得x和N。,第六章 受压构件,若heie0b，为小偏心受压 联立求解得x和N,当N1fcbh0，N即为构件的承载力。当N1fcbh0，且e00.15h0，尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况。,第六章 受压构件,e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a,另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。上面求得的N 比较后，取较小值。,三、对称配筋截面实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件为了吊装方便，也采用对称配筋。对称配筋截面，即As=As/，fy=fy/，as=a/s，其界限破坏状态时的轴力为Nb=a1fcbxbh0。基本计算公式为：,第六章 受压构件,对大偏心受压构件：,第六章 受压构件,注意：对小偏心受压构件只能作为判断依据，不能作为实际相对受压高度。当算出b时，要重新计算的值。实际设计中，可能出现截面尺寸很大而荷载相对较小，以及偏心距也很小的问题。此时，按上式可以得出大偏心的结论，但又存在ei0.3h0的情况，而属于小偏心受压。因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。,当b时：为大偏心受压；当b时：为小偏心受压。,1、当hei0.3h0，且N Nb时，为大偏心受压 x=N/a1 fcb,若x=N/a1 fcb2as，可近似取x=2as，对受压钢筋合力点取矩可得,e=hei-0.5h+as,第六章 受压构件,若2as/x b，则：,2、当hei0.3h0，或hei0.3h0，但N Nb时，为小偏心受压,由第一式解得,代入第二式得,这是一个x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，可近似按下式计算：,第六章 受压构件,当求得的As+As/0.05bh0时，说明截面尺寸太小，宜加大截面尺寸。当求得的As/0时，表明柱截面尺寸较大，应按最小配筋率配置钢筋。取As=As/=0.002bh0对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。,第六章 受压构件,第六章 受压构件,对称矩形截面偏心受压构件截面设计计算步骤：,由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸，计算ho由截面上的设计内力，计算e0，确定附加偏心距ea，计算初始偏心距ei。由构件长细比（l/h0）判断是否要考虑偏心距增大系数。判断大小偏心。若是大偏心，按大偏心受压计算。若是小偏心，按小偏心受压计算。配筋，绘出截面配筋图。,第六章 受压构件,6.8 I截面偏心受压构件正截面承载力计算,为了节省混凝土和减轻构件自重，对截面高度h大于 600mm的柱，可采用工字形截面。工字形截面柱的冀缘厚度一般不小于 100 mm腹板厚度不小于80mm。T形截面、工字形截面偏心受压构件的破坏特性，计算方法与矩形截面是相似的，区别只在于增加了受压区翼缘的参与受力、而T形截面可作为工字形截面的特殊情况处理。计算时同样可分为 b的大偏心受压和 b的小偏心受压两种情况进行。,第六章 受压构件,1、不对称配筋偏心受压构件正截面承载力计算（1）大偏心受压构件：（b）当xhf/时，按照宽度为bf/的矩形截面计算,第六章 受压构件,当xhf/时，应考虑腹板的受压作用,第六章 受压构件,（2）小偏心受压构件：（b）,当hf/xh-hf时，混凝土受压区为T形。,Ac、Sc分别为混凝土受压面积和该面积对As合力作用点的面积矩。,第六章 受压构件,当h-hf/xh时，混凝土受压区为I形。,第六章 受压构件,2、对称配筋偏心受压构件正截面承载力计算按照大偏心受压的计算公式：,若b，为大偏心。若b，为小偏心。,第六章 受压构件,（1）大偏心受压构件：（b）当xhf/时，则：,当2as/xhf/时，则可利用第二式直接求出As/。,第六章 受压构件,当x2as/时，取x=2as/，对受压区合力点取矩，直接求出As。,再取As/=0，按非对称配筋构件重新计算As。两者再取最小值。,第六章 受压构件,第六章 受压构件,（2）小偏心受压构件：（b）基本计算公式：,按照下列简化计算公式计算相对压区高度,第六章 受压构件,由可求出x，再求出Sc，带入小偏心受压构件基本计算公式可求出As,I型截面小偏心受压构件除进行弯矩作用平面内计算外，还应进行弯矩作用平面外计算。,Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：,相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足；,第六章 受压构件,当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）；当轴力为零时，为纯受弯承载力M0（C点）；,6.9 Nu-Mu相关曲线 interaction relation of N and M,截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关；当轴压力较小时，Mu随N的增加而增加（CB段）；当轴压力较大时，Mu随N的增加而减小（AB段）；,第六章 受压构件,截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏；CB段（NNb）为受拉破坏，大偏心受压。AB段（N Nb）为受压破坏；小偏心受压。,对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力Nb是一致的。,第六章 受压构件,如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大；,第六章 受压构件,6.10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算（Teach oneself）,一、工程应用框架结构的角柱二、试验研究结果双向偏心受压构件与单向偏心受压构件的破坏形态一样，也可分为大偏心和小偏心受压构件。同样可根据正截面承载力计算的基本假定，进行正截面承载力计算。三、受力特点其中和轴一般不与截面主轴垂直，与主轴有一个夹角。受压区形状比较复杂。其应力分布不均匀。,第六章 受压构件,计算正截面承载力比较复杂，需借助于计算机迭代求解。图示为矩形截面双向偏心受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内力组合（N、Mx、My），曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载力在（Mx、My）平面上的投影接近一条椭圆曲线。,第六章 受压构件,四、规范简化计算方法,在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，规范采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。,Nux，Nuy分别为轴向力作用于x轴和y轴，考虑相应的初始偏心距eix，eiy及偏心距增大系数x，y后，按全部纵筋计算的构件偏心受力正截面承载力设计值。Nuo 构件截面轴心受压承载力设计值。不考虑稳定系数及系数0.9。,第六章 受压构件,试验研究 由于轴向压力的存在,延缓了斜裂缝的出现与开展,使混凝土的剪压区高度有所增加,从而提高剪压区混凝土的承载能力。主要原因是：轴向力阻滞了斜裂缝的出现与开展。轴向力使斜裂缝与构件的轴线的夹角减小，增加剪压区高度，使剪压区面积增大，从而提高抗剪能力。,第六章 受压构件,6.11 偏心受压构件的斜截面承载力计算,但是，这种提高的幅度是有限度的。,第六章 受压构件,偏心受压构件斜截面承载力计算方法：规范规定:对于矩形、T形和形截面的钢筋混凝土偏心受压构件,其斜截面受剪承载力应符合下列规定:,当N0.3fcA时，取N=0.3fcA。A为构件的截面面积。,计算截面的剪跨比应按下列规定取用：,对各类结构柱：=M/Vh0，对框架结构的框架柱，当其反弯点在层高范围内时，可取=Hn/2h0；当3时，取=3；此处，Hn为柱净高。对其他偏心受压构件，当承受均布荷载时，取=1.5；当承受集中荷载时，取=a/h0，当3时，取=3。此处，a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。,第六章 受压构件,可不进行偏心受压构件斜截面承载力设计,按有关构造要求配置箍筋.,矩形截面应满足的条件,可按构造配置箍筋的条件 对于矩形、T形和形截面的钢筋混凝土偏心受压构件,当符合下列公式的要求时:,第六章 受压构件,二、斜向受剪承载力,二、斜向受剪承载力,试验表明，矩形截面钢筋混凝土柱在斜向水平荷载作用下的抗剪性能与在单向水平荷载作用下的受剪性能存在着明显的差别，根据国外的研究资料以及国内配置周边箍筋试件的试验结果分析表明，受剪承载力大致服从椭圆规律：,第六章 受压构件,矩形截面双向受剪的钢筋混凝土框架柱，其受剪截面应符合下列条件：,式中：Vx-x轴方向的剪力设计值，对应的截面有效高度为h0,截面宽度为b;Vy-y轴方向的剪力设计值，对应的截面有效高度为b0,截面宽度为h;-斜向剪力设计值V的作用方向与x轴的夹角，=arctan(Vy/Vx).,矩形截面双向受剪的钢筋混凝土框架柱，其斜截面受剪承载力应符合下列规定：,在x轴、y轴方向的斜截面受剪承载力设计值Vux、Vuy应按下列公式计算：,Asvx、Asvy-配置在同一截面内平行于x轴、y轴的箍筋各肢截面面积的总和；N-与斜向剪力设计值V相应的轴向压力设计值，当N0.3fcA时，取N=0.3fcA,此处，A为构件的截面面积。在设计截面时，可近似取Vux/Vuy=1后直接进行计算。,矩形截面双向受剪的钢筋混凝土框架柱，当符合下列要求时：,可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需根据构造要求配置箍筋。,