专题七 带电粒子在叠加场中的运动.docx

专题七 带电粒子在叠加场中的运动专纲考悄要求核心素养卜牵电粒子在/加场中运猷卜速度选择器、密温体发电、电磁流量计,霍尔五件 全匡卷5三1。考高考指数* *物理观念卜应目寸内学和能量观点分析带电近子在普加场1=运动，科学思推A本节知识与现代科学技术眠袤座切，如翟尔元土等.屋解玉口作原莹是学习至点一突破1带电粒子在叠加场 中运动的应用实例装置原理图规律Yzfcr速度选择器iX X X Xo-P>BX X X XIIA-4_EE右 qv0B=Eq，即 V0=B，粒子做匀速直线运动磁流体 发电机x xxx 4印KRJ* KXX tL|等离子体射入，受洛伦兹 力偏转，使两极板分别带 正、负电，两极板间电压为U时稳定，qd=qv0B, U=vpd电磁流 量计物x ifX X X当 qd qvB 时，有 v Bd，流量。=彩=”俳础=ndU4B霍尔 元件v/ y在匀强磁场中放置一个矩 形截面的载流导体，当磁 场方向与电流方向垂直 时，导体在与磁场、电流 方向都垂直的方向上出现 了电势差.这个现象称为 霍尔效应考向1速度选择器的工作原理典II （2019浙江杭州模拟）在如图所示的平行板器件中，匀强电场E和匀强磁场B互相垂直.一束初速度为v的带电粒子从左侧垂直电场射入后沿图中直线从右侧射出.粒子重力不计，下列说法B. 若粒子沿轨迹出射，则粒子的动能一定增大C若粒子沿轨迹出射，则粒子可能做匀速圆周运动D.若粒子沿轨迹出射，则粒子的电势能可能增大【解析】初速度为v的带电粒子从左侧垂直电场射入后沿图中 直线从右侧射出，则qvB = qE ,若粒子沿轨道出射，粒子所受向 上的力大于向下的力，但由于粒子电性未知，所以粒子所受的电场力 与洛伦兹力方向不能确定，初速度和动能的变化无法确定，故A、B 均错误；若粒子沿轨迹出射，粒子受电场力、洛伦兹力，不可能做 匀速圆周运动，故C错误；若粒子沿轨迹出射，如果粒子带负电， 所受电场力方向向上，洛伦兹力方向向下，电场力做负功，粒子的电 势能增大，故D正确.【答案】D考向2磁流体发电的工作原理刈典例21 （多选）如图是磁流体发电机的装置，0、b组成一对平行 电极，两板间距为d,板平面的面积为S，内有磁感应强度为B的匀强磁场.现持续将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带 正电和负电的微粒，而整体呈中性），垂直磁场喷入，每个离子的速 度为v负载电阻阻值为R，当发电机稳定发电时，负载中电流为I， 则（）ArA. a板电势比b板电势低B. 磁流体发电机的电动势E=BdvC. 负载电阻两端的电压大小为BdvD. 两板间等离子体的电阻率p=面萨昏Id【解析】参看磁流体发电机的装置图利用左手定则可知，正、 负微粒通过发电机内部时，带正电微粒向上偏，带负电微粒向下偏， 则知a板电势比b板电势高，所以A错误；当发电机稳定发电时，E对微粒有F洛=专电，即Bqv = dq，得电动势E = Bdv，所以B正确； 由闭合电路欧姆定律有Ur*U =E，又E = Bdv，则负载电阻两端的 电压UR<Bdv，所以C错误；由闭合电路欧姆定律有I = Er，由电阻定律有"§,得p =(Bdv - IR)SId所以D正确.【答案】BD考向3电磁流量体的工作原理/蛔I医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动 脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S 构成，磁极间的磁场是均匀的.使用时，两电极a、b均与血管壁接 触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示.由 于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有 微小电势差.在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血 液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 mV磁感应强度的大小为0.040 T.则血流速度的近似值和电极 a、b的正负为（）翎b流A. 1.3 m/s，a 正、b 负 B. 2.7 m/s，a 正、b 负C. 1.3 m/s，a 负、b 正 D. 2.7 m/s，a 负、b 正【解析】血液中正负离子流动时，根据左手定则，正离子受到 向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏， 负离子向下偏，则a带正电，b带负电，故C、D错误；最终血液中 的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有 措= qvB，所以血流m/s = 1.3 m/s，故A正确，B错误.U 160X10-6 速度 ”F = 0.040 X 3X10-3【答案】A考向4霍尔元件的工作原理/蝴41 （多选）利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体 积内的自由电子数”，横截面为矩形的金属导体宽为b，厚为d，并加有与前后侧面垂直的匀强磁场B,当通以图示方向的电流I时，用 理想电压表可测得导体上、下表面间电压为U.已知自由电子的电荷 量为幻则下列判断正确的是（）A, 上表面电势高B. 下表面电势高C. 该导体单位体积内的自由电子数为羯D. 该导体单位体积内的自由电子数为£【解析】 根据左手定则，可知电子向上表面偏转，所以下表面 电势高，选项A错误，B正确；由题意有号 =evB，I = neSv = nebdv , 可得n = Bb，选项C正确，D错误.【答案】BC名师点睛带电粒子在复合场中运动的四个实例的比较速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件都涉及带电 粒子在相互正交的电场和磁场组成的复合场中的运动平衡问题，它们 的不同之处是速度选择器中的电场是带电粒子进入前存在的，是外加 的；磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件中的电场是带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力作用下带电粒子在两极板上聚集后才产生的.突破2带电粒子在叠加场中的运动考向1带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动叠加场组成磁场、重力场并存电场、磁场并存（不计微观粒子的重力）电场、磁场、重力场并存可能的运动形式 若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀 速直线运动 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将 做复杂的曲线运动，因F洛不做功，故机械能 守恒，由此可求解问题 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做 匀速直线运动 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子 做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可用动能 定理求解问题 若三力平衡，带电粒子一定做匀速直线运 动 若重力与电场力平衡，带电粒子一定做匀 速圆周运动（磁场方向与带电粒子运动方向 垂直） 若合力不为零且与速度方向不垂直，带电 粒子将做复杂的曲线运动，因F洛不做功，可 用能量守恒定律或动能定理求解问题/典国如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强 度大小E=5 3 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电 场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5 T.有一带正电的小球，质量m= 1X10-6 kg,电荷量q=2X10-6 C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电 磁感应现象)，取g=10 m/s2求:fix X X X X Xxpx x x x x Ee X X X X X X(1) 小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2) 从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时 间t.审题指导(1)在撤去磁场前，小球受重力、洛伦兹力、电场力三个力作用，三力平衡.(2)撤去磁场后，可考虑把小球的运动分解 成水平方向和竖直方向上的运动，其中竖直方向上的运动为竖直上抛运动.【解析】小球匀速直线运动时受力如，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB = yiq2E2 + m2g2®代入数据解得v = 20 m/s速度v的方向与电场E的方向之间的夹角0满足tan = mg®代入数据解得tanO=顼30 = 60。（2）解法1 :撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为“，有a =；q2E2m2g2m设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为*，有x = vt®设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为j，有y =加a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为0，又tan0®x联立式，代入数据解得t = 2®3 s = 3.5 s解法2 :撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方 向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球 在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为v =vsin0 y若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt-2gt2=0联立式，代入数据解得t = 2 3 s = 3.5 s【答案】（1）见解析（2）3.5 s1. （2019-河南周口模拟）（多选）如图所示，平行纸面向下的匀强 电场与垂直纸面向外的匀强磁场相互正交，一带电小球刚好能在其中 做竖直面内的匀速圆周运动.若已知小球做圆周运动的半径为，电 场强度大小为£，磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，则下 列判断中正确的是（AC ）A. 小球一定带负电荷B. 小球一定沿顺时针方向转动C. 小球做圆周运动的线速度大小为哮D. 小球在做圆周运动的过程中，电场力始终不做功解析：小球做匀速圆周运动，受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力，且mg = Eq，所以小球带负电，A正确；由左手定则可知小 球沿逆时针方向转动，B错误；由qvB气，解得vm，由mg -Eq彳得q =E，则v = BEr , C正确；小球在做圆周运动的过程中， 电场力始终做功，但转动一周的过程中，电场力做功为零，D错误.2 .如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直 向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、 b、c电荷量相等，质量分别为m、mb、mc.已知在该区域内，a在纸 面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内 向左做匀速直线运动.下列选项正确的是（B ）X A x J X a xXXXA.切>血方>叫 B. mb>ma>mcC. mc>ma>mb D.吃>咯>叫解析：设电场强度为£、磁感应强度为夕、三个微粒的带电量均 为q，它们受到的电场力Eq方向均竖直向上.微粒a在纸面内做匀 速圆周运动，有Eq-mg ； b在纸面内向右做匀速直线运动，有Eq + Bqvb = mbg ;c在纸面内向左做匀速直线运动，有Eq - Bqvc = mg ; 可得：mma>mc.题后悟道分析解决此类问题的关键环节(1)认识带电物体所在区域中场的组成，一般是电场、磁场和重 力场中两个场或三个场的复合场.正确进行受力分析是解题的基础，除了重力、弹力、摩擦力 以外，特别要注意电场力和洛伦兹力.(3) 在正确受力分析的基础上进行运动分析，注意运动情况和受 力情况的相互结合，要特别关注一些特殊时刻所处的特殊状态(临界 状态).考向2带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下， 常见的运动形式有直线运动和圆周运动，分析时应注意：（1）分析带电粒子所受各力尤其是洛伦兹力的变化情况，分阶段 明确物体的运动情况.（2）根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解. 匀速直线运动阶段：应用平衡条件求解. 匀加速直线运动阶段:应用牛顿第二定律结合运动学公式求解. 变加速直线运动阶段：应用动能定理、能量守恒定律求解./蝴6 （2019-河北保定模拟）（多选）如图所示，空间存在水平向 左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直.在 电、磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带 正电的小球，小球可沿圆环自由运动.O点为圆环的圆心，a、b、c 为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob沿水平方向.已 知小球所受电场力与重力大小相等.现将小球从环的顶端a点由静止 释放.下列判断正确的是（）1A当小球运动的弧长为圆周长的1时，洛伦兹力最大2一卜.一一.3B. 当小球运动的孤长为圆周长的3时，洛伦兹力最大8C. 小球从a点运动到b点，重力势能减小，电势能增大D. 小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小【解析】小球受到水平向左的电场力和竖直向下的重力，二力大小相等，故二力的合力方向与水平方向成45°角斜向左下方，类比 重力场可知，小球运动到圆弧bc的中点时，即小球运动的弧长为圆 3周长的3时，速度最大，此时的洛伦兹力最大，故A错误，B正确.小 球由a点运动到b的过程中，电场力和重力均做正功，重力势能和电 势能都减小，故C错误.小球从b点运动到c点的过程中，电场力角斜向左下方，当小球运动到圆弧bc的中点时速度最大，所以小球 从b点运动到c点过程中，动能先增大后减小，故D正确.【答案】BDj针对训练"3. （2019-河南六市一模）（多选）如图所示，半径为R的光滑半圆 弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直 于轨道平面向里.一可视为质点、质量为m、电荷量为g（g>0）的小球 由轨道左端A点无初速度滑下，当小球滑至轨道最低点C时，给小 球再施加一始终水平向右的外力F,使小球能保持不变的速率滑过轨 道右侧的D点.若轨道的两端等高，小球始终与轨道接触，重力加 速度为g,则下列判断正确的是（BD ）X X c XA小球在C点对轨道的压力大小为qBFB小球在C点对轨道的压力大小为3mgqB 呵C. 小球从C到D的过程中，外力F的大小保持不变D. 小球从C到D的过程中，外力F的功率逐渐增大1解析：小球从A到C ,只有重力做功，由机械能守恒有mgR = 22mv2，得小球到达C点时的速度v = J2gR，在C点由牛顿第二定律.V2有Fn + qvB - mg-mR，解得Fn = 3mg - qB ；2gR ,再由牛顿第三定 律可知小球在C点对轨道的压力大小为3mg - qB R，故A错误, B正确；从C到D,小球速率不变，由于轨道对小球的支持力和洛伦兹力不做功，则重力做负功的功率和外力F做正功的功率始终大小相等，设速度方向与竖直方向夹角为0，则有mgvcos。= Fvsin。，得F=mg tan0，0逐渐减小，则外力F逐渐增大，外力F的功率逐渐增大，故C错误，D正确.4. （2019湖南师范大学附中质检）（多选）一质量为m、电荷量为 q的圆环，套在与水平面成0角的足够长的绝缘粗糙细杆上，圆环 的直径略大于杆的直径，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中.现 给圆环一沿杆向上方向的初速度（取初速度方向为正方向），以后的运 动过程中，圆环运动的速度图象可能是（ABD ）XXXXXXXXXxXxX XXXXX刃VivksABCD解析：当qBv0>mgcosO时，圆环受到的弹力Fn先变小后变大,mgsin。+ F# 摩擦力Ff=pFN也先变小后变大，圆环减速的加速度a= m 也先变小后变大；当速度减小到零时，若“>tan。时，圆环将静止；若“<tan。时，圆环将做加速度减小的加速运动直到平衡后做匀速运 动.若qBv<mgcosff时，圆环受到的弹力Fn变大，摩擦力Ff=“人mgsinO + F.变大，圆环减速的加速度a=m一变大；速度减小到零时，若R>tanO时，圆环将静止；若“<tanO时，圆环将做加速度减小的加速,C图象不运动直到平衡后做匀速运动.故A、B、D图象可能正确 可能正确.带电粒子在复合场中运动的分析方法鬣胃源弄清电场、磁场、重力场的组会情况&力分时先分析场力（重力、电场力、洛伦兹力），再分 亍卢J析弹力、摩擦力气其他力 恁京程> 注意运动情况和受力情况的结合<5液近X粒子通过不同种类的场时,分段讨论是福*匀速直线运动一平衡条件（55Ky勾速圆周运动一牛顿运动定律和圆周运动规作 中孝"7复杂曲线运动一动能定理或能量守恒定律I温馨提示学习至此，请完成课时作业32