毕业设计论文用声波幅度来确定产液的油水含油率.doc

西 安 邮 电 学 院 毕 业 设 计（论 文）题 目： 用声波幅度来确定产液的油水含油率 学 院： 电子工程学院 系 部： 光电子技术系 专 业： 光电信息工程 班 级： 光电0702 学生姓名： 导师姓名： 职称： 教授 起止时间：2011年 3月 28日至2011年 7月1日西 安 邮 电 学 院毕业设计(论文)任务书学生姓名指导教师 职称教授学院电子工程学院系部光电子技术系专业光电信息工程题目用声波幅度来确定产液的油水含油率任务与要求查阅和阅读有关资料，了解和掌握声信号在介质中传播的机理, 建立声波幅度与产液油水含油率之间的关系; 熟悉Matlab算法语言；会用Matlab算法语言独立编写程序。进行数值计算和分析进行数学建模、计算，仿真。在Matlab环境下编程、进行的数值模拟。撰写实验报告和毕业论文。开始日期2011年3月28日完成日期2011年7月1日主管院长(签字)年月日西 安 邮 电 学 院毕 业 设 计 (论文) 工 作 计 划 学生姓名职称教授学院电子工程学院系部光电子技术系专业光电信息工程题目用声波幅度来确定产液的油水含油率工作进程起 止 时 间工 作 内 容2011.3.282011.4.11查阅资料了解该题目研究现状;2011.4.122011.4.20对该课题相关的知识进行学习；2011.4.2 2011.5.13建立测量的声信号幅度与产液油水含油率之间的关系; 2011.5.142011.5.23熟悉Matlab环境; 2011.5.242011.6.20进行数值计算和分析；2011.6.21 2011.7.1撰写实验报告和毕业论文并准备毕业答辩。主要参考书目（资料）1.法林，林峰，陈文辉，石油勘探用薄圆环压电换能器的瞬态特性分析，地球物理学报，1996年，第39卷 增刊 2.尹慧，李冬梅，李永平，声波在界面上的反射和投射系数，曲阜师范大学学报，2000年7月,第26卷 第3期主要仪器设备及材料计算机平台、 MatLab软件论文（设计）过程中教师的指导安排每周与学生讨论一至二次，检查一周的毕设进展情况，针对设计中存在的问题进行指导；若遇到不明确的问题，要求学生随时与老师保持联系。对计划的说明西安邮电学院毕业设计(论文)开题报告电子工程 学院 光电信息工程 专业 07 级 02 班课题名称：用声波幅度来确定产液的油水含油率 学生姓名： 学号：05074055指导教师： 报告日期： 2011年3月25日 1本课题所涉及的问题及应用现状综述在石油产业发展的早期，原来的垂直井，我们可以用电容法含水率来测井，它是一种测量井内流体持水率的重要方法，利用油气同水的介电特性差异测定水的含量。而随着油井的不断开采，出现越来越多的垂直井，电容法就不能很好的测量，薄圆环压电陶瓷的换能器是近年发展起来的新型换能器件,它具有体积小、重量轻、精度和分辨率高、频响高等优点,在垂直井中得到了很好的应用。薄圆环换能器常常用于声波测井的许多方面，测量油井中的含油率就是一个典型而成功的应用。在如今更多的垂直井中，薄圆环换能器作为声源的发射、接收装置，把换能器处于油井的不同位置，他所接触的介质也是不同的，因此它的发射系数也是有差异的，基于这些变化的值，可以比较准确的判断油井的含油率。我们研究用的换能器属于新型的薄圆环压电换能器，同时，在水平井中测量它的含油率也得到了广泛的应用。2本课题需要重点研究的关键问题、解决的思路及实现预期目标的可行性分析课题涉及的研究包括了：薄圆环压电换能器的响应函数并建立其等效电路；电驱动信号与换能器瞬态运动之间的传输函数；推导出薄圆环换能器的液-固界面的反射系数；建立起反射系数与含油率的对应关系；用MATLAB进行数字模拟。3指导教师审阅意见指导教师(签字)： 年 月 日31西安邮电学院毕业设计(论文)成绩评定表学生姓名高俊恒性别男学号05074055专 业班 级光电0702课题名称用声波幅度来确定产液的油水含油率课题类型理论研究难度适中毕业设计（论文）时间2011年3月28日7月1日指导教师法林 (职称 教授 )课题任务完成情况论文 (千字)； 设计、计算说明书 (千字)； 图纸 (张)；其它(含附件)：指导教师意见分项得分：开题调研论证 分； 课题质量（论文内容） 分； 创新 分；论文撰写（规范） 分； 学习态度 分； 外文翻译 分指导教师审阅成绩：指导教师(签字)： 年 月 日评阅教师意见分项得分：选题 分； 开题调研论证 分； 课题质量（论文内容） 分； 创新 分；论文撰写（规范） 分； 外文翻译 分评阅成绩： 评阅教师(签字)： 年 月 日验收小组意见分项得分：准备情况 分； 毕业设计（论文）质量 分； （操作）回答问题 分验收成绩：验收教师(组长)(签字)： 年 月 日答辩小组意见分项得分：准备情况 分； 陈述情况 分； 回答问题 分； 仪表 分答辩成绩： 答辩小组组长(签字)： 年 月 日成绩计算方法(填写本院系实用比例)指导教师成绩 20 () 评阅成绩 30 () 验收成绩 20 () 答辩成绩 30 ()学生实得成绩(百分制)指导教师成绩 评阅成绩 验收成绩 答辩成绩 总评 答辩委员会意见毕业论文(设计)总评成绩(等级)： 院答辩委员会主任(签字)： 学院(签章) 年 月 日备注西安邮电学院毕业论文(设计)成绩评定表(续表)目录摘要2ABSTRACT3前言4第一章 绪论51.1 声波测井技术的发展现状51.2 早期测量油井含水率主要方法51.3 声波测井技术在油井测量中遇到的问题61.4 未来测井的发展方向6第二章 力学网络的分析与计算62.1换能器的位移方程62.2 换能器所受力对位移矢量的影响72.2.1 薄圆环换能器所受力对质点运动的影响72.2.2 求解压电换能器发出的声场对压电换能器的反作用9第三章 换能器电学网络的分析与计算93.1 薄圆环压电换能器的物理效应93.2 换能器机电等效图分析10第四章 脉冲信号的声源冲击响应和电-声传输函数124.1 激励电压为脉冲信号124.2 接收器声-电冲击响应和声-电传输函数15第五章 液体和固体中平面波的反射系数185.1 液-固界面的声波传播185.2 滑行波作为首波接受的条件195.3 求解液-固界面的反射系数20第六章 利用反射系数求油井的含油率236.1 求解当接收器首先接收到反射波的临界角246.2 求解液-固界面的反射系数24结论29致谢30参考文献31摘要石油产业发展的初期的油井一般都是垂直井，在油井内近似认为是油和水的混合液，我们可以用电容法含水率来测井，它是一种测量井内流体持水率的重要方法，利用油气同水的介电特性差异测定水的含量。而随着油井的不断开采，出现越来越多的水平井，电容法测量会出现很大的误差。声波测井的应用，使得误差得到减小，薄圆环压电陶瓷的换能器是近年发展起来的新型换能器件,它具有体积小、重量轻、精度和分辨率高、频响高等优点,在垂直井中得到了很好的应用。分析了声波测井油井中薄圆环压电换能器的暂态响应, 研究并建立了其等效电路, 并且求出了电驱动信号与换能器的瞬时运动之间的传输函数。利用留数定理, 可以对任何电驱动信号, 解析地求出换能器的运动在时域与频域的暂态函数。推导出液-固界面的反射系数，当换能器处于不同的介质时，反射系数是不同的，因此建立起反射系数与油井含油率的对应关系。这样就很容易的利用薄圆环换能器测得水平井换能器所在位置的含油率。关键词: 声波测井，压电换能器，传输函数，反射系数ABSTRACTOil industry development, the original Wells early commonly in oil Wells is vertical Wells, that is within approximation of oil and water mixture, we can use capacitive moisture content to logging, it is a kind of measurement in well hold water rate of fluid important method, using the dielectric properties with water oil determination of water content of differences. With the continuous mining Wells, appear more and more horizontal well, capacitive measurement may appear in large error. Acoustic logging application, make errors, thin rings have reduced the piezoelectric transducers is developed in recent years of new transducer parts, it has small volume, light weight, precision and high resolution, the advantages of high frequency response in vertical Wells, get a good application.This paper analyses the transient response of thin shell transducer, develops its equivalent circuit and determines the relation between an electric-driving signal and a radiated acoustic signal. By using the residue principle, the transient function s of the temporal and frequency domains for the transducer are determined analytically for any electrical-driving signal. Deduces liquid-solid interface of reflection coefficient, when in different medium transducer, reflection coefficient is different, so set up reflection coefficient and the corresponding relations opu oil Wells. This is easy to utilize thin rings transducer horizontal location measurement transducer the opu.Key word: sonic-logging, piezoelectric-transducer, transient function, reflection coefficient前言声波测井技术起始于20世纪40年代，经过70多年的发展，并且在计算机产业和数字处理技术迅速发展的带动下，加快了对声波测井技术的不断优化，可以或得更多的油井声学性质，提高了声波测井在油井中测量的准确度。声波测井是地球物理测井技术中一种发展最快应用最广泛的现代测井方法之一。该技术采用了声波的速度及幅度在岩石、岩层孔隙、含油气水等介质中传播时的全波记录得出的不同物理地质特征来研究和解决地质问题，进而发现油气、煤、金属与非金属、放射性、地热、地下水等矿产资源。近年来已扩展到工程地质、灾害地质、生态环境、考古研究等应用领域。声波测井已经成为地球物理测井科学的重要领域，是发展最快和应用最广泛的现代测井方法之一。根据目前国内外的声波测井技术的研究现状，基于声波测井井壁反射波的简单工程模式，本文在利用声波测井传输网络模型计算声源的电-声冲击响应和接收器的声-电转换传输函数。利用数字信号处理理论计算了油井中声场传播模型，对电压驱动信号激励薄圆环压电换能器产生声信号作为点声源，分析计算得出了纵波、横波和反射波的信号模型，计算并推导出薄圆环换能器和接收器传输函数，建立声波测井传输网络之后，着重研究分析了液-固界面的反射系数在不同的介质中的变化情况，根据反射系数与面积的对应关系，确定油井中的油水含油率。在本论文中，我通过查阅资料和向法老师请教，自己也做了一些理论研究，着重分析了建立的薄圆环压电换能器的机电网络等效图，得出了声源的电-声冲击响应和传输函数和收器的声-电转换传输函数。着重研究分析了液-固界面的反射系数在不同的介质中的变化情况，得出反射系数与面积的对应关系，并且用matlab仿真软件确定了反射系数与油井含油率的对应曲线图。第一章 绪论1.1 声波测井技术的发展现状测井技术于1927年起源于法国斯仑贝谢公司，1939年中国开始将测井技术应用于石油工业。80多年来，测井技术经历了从模拟测井到数字测井、数控测井、成像测井的发展历程，目前已发展成为十大石油学科之一。它被广泛应用于油气田的勘探与开发的全过程，为石油地质和工程技术人员寻找和评价油气层提供了重要的资料和数据，解决了一系列的地质难题。同时，测井技术还是进行煤炭、金属等矿产资源勘探的重要手段，并被扩展到工程及其它领域。近几年来,我国斥巨资直接请斯仑贝谢测井公司服务,并引进了几十套包括MAC在内的ECLIPS2000系统。借鉴国外在声波测井仪器研制方面的成功技术,开发新一代偶极声波测井仪器是提高我国测井装备水平的重要途径。石油勘探技术发展迅速。主要表现为：地面记录系统向高性能大型复合型方向发展；声、电、核、磁等各系列的井下仪器全面向成像化方向发展，尤其是核磁成像测井技术，发展特别迅速；测井资料处理解释技术向解决实际问题的个性化方向发展；测井软件技术则向大型综合性方向发展。为了更加准确的测量油水的含油率，声波幅度测井作为一种较为常用的测量数据的方法，也得到了很广的运用。1.2 早期测量油井含水率主要方法目前生产井主要通过测量井内持水率及流体密度来识别流体。测量混合流体持水率的仪器主要有电容式含水仪、微波含水仪、开关电导式含水仪以及压差密度计等。这类测量所得的数据可以识别井内流体的类型，从而确定油井的含油率。电容法含水率测井是利用油气同水的的介电特性差异测定水的含量。由于油气等碳氢化合物与水具有不同的介电常数。水的介电常数为80，油气的介电常数1.04.0，因而具有较高的分辨率，仪器是对所处位置的流体进行采样，然后在仪器的取样室内油水靠重力分离，该室内置一电容电极，电极与取样室外壳构成圆柱状电容，通过测量圆柱状电容器电容量的变化就可以得到持水率，确定含油率。微波含水率测井是利用高频电磁波的谐振状态来测量原油中的水分。高频电磁波在含水原油中传播时，其波长随含水率的不同而不同，并引起谐振回路频率的变化，致使改变谐振回路和晶振回路之间的谐振状态，根据这种变化可以测定原油中的含水率。开关电导法测井是以电导为基础，由于油的电导趋于零，水的电导较大，当油、水以各种不同的百分含量流过探头的电极时，探头都会有相应的输出电压，这样得出各种百分比的对应值，从而确定油水的含油率。压差密度计又称密度梯压计，利用两个0.6m的压敏元件，测量井筒内流体柱两点间的压力差值，而测出的压力梯度正比于流体密度，这样就可以测得流体的密度，确定含油率。1.3 声波测井技术在油井测量中遇到的问题在油田勘探开发中，测井技术是确定和评价油层的重要手段，也是解决一系列地质问题的有效途径，但是油井计量主要存在以下问题：油井产液量普遍波动较大，且没有规律可循，低产油井还存在产液间歇现象，间歇时间长短不一，短时计量很难得出真实的产量，采用两相计量分离器配玻璃管量油的方法已难以适应。油井产量差别大、波动大导致不同油井伴生气的产量差别和波动也较大，孔板配双波纹管差压计等测气方法已不能适用。由于采用高液量生产和油层压裂等措施，增加了油井产液中的砂和杂质，含水率高又使仪表易结垢，齿轮流量计、腰轮流量计已不适用。由于油井产液含水率高，有大量游离水存在，因此，人工取样随机性很强，很难取准，无法得到真实、稳定、准确的含水率值。在声波测井发展到目前这种状态，无论是研究新的测井方法，还是结合其他学科，对现有的技术进行应用拓展和改进，都是极为艰难的。现在声波测井面临以下难题：如何摆脱信息量小的制约是一个关键的问题，再一个就是如何在复杂的介质条件下加大对测井问题的解决，使得地质情况对测量的影响降低到最小，以及如何使得采集的测井信息更加真实的反映油井的原始状态。提高测井的效率也是需要解决的一个问题。1.4 未来测井的发展方向未来测井的方向是要提高测井技术，发展井间测井新技术，能够提高测井的纵向分辨率，并且发展综合技术，提高测井技术综合应用能力，以及要提高测井综合信息采集能力，并且提高油气采收率测井技术，同时提高测井的深度做好剩余油的检测。这都是未来声波测井的发展要求及方向。第二章 力学网络的分析与计算2.1换能器的位移方程薄圆环压电换能器的剖面图如图2-1所示，为了研究我们引入柱面坐标系对换能器的工作原理进行分析与计算。 图2-1 薄圆环换能器柱面坐标系 当平均半径为，壁厚为沿着半径方向进行极化，设它的密度为。由于薄圆环压电换能器的壁较薄，因而我们可以近似地认为（是换能器的半径）。由于它的质点位移具有轴对称性，切向应力为零，所以在薄圆环内不能形成应力波，若此换能器的外壁自由，则可得简化方程： （2-1） （2-2）其中、分别是薄圆环切向和轴向的正应力，和分别是相应径向和轴向的质点位移分量。设分别由数字1,2,3代表，则与径向极化有关的压电方程为1： (2-3) (2-4)式中是薄圆环在方向上的伸缩应变量，是换能器材料的柔顺系数，和d分别是换能器的介电常数和压电常数，是电场的径向分量。2.2 换能器所受力对位移矢量的影响 2.2.1 薄圆环换能器所受力对质点运动的影响当薄圆环处于耦合液体中，并使它的两端与周围耦合液体隔离，只让其外壁与液体相接触，当换能器在液体中径向振动时，他会交替引起液体的膨胀与收缩运动，在声波测井仪中，声源通常是放在耦合液体中，因而会向外辐射声波。同时，换能器也处于自己的辐射声波中。所以，它受声场的反作用力，该反作用力与薄圆环换能器的运动状态有关，用表示，除此之外，薄圆环的振动还会引起摩擦力阻，它与质点的位移速度和液体的摩擦力阻成正比，方向与振动方向相反，如下: (2-5)式中 ，分别是耦合液体的密度和声速，分别是辐射阻和辐射抗。 （2-6）其中，与液体粘滞系数成正比 。薄圆环换能器声辐射面积,则它所受外力： （2-7）由于薄圆环换能器的轴对称性，质点位移和伸缩变量的关系为： （2-8）由于薄圆环换能器高度，则可以忽略轴向振动和径向振动之间的耦合，且轴向应力=0，所以，薄圆环换能器的振动可以简化为一维沿径向的自由度振动。即： （2-9）把（2-9）代入（2-5）得： (2-10)所以把（2-7）、（2-8）代入（2-10）得： (2-11)2.2.2 求解压电换能器发出的声场对压电换能器的反作用求解出换能器做简谐振动时，耦合液体对换能器的反作用然后将换能器等效成一个等效网络。当换能器加驱动电压时，相当于给机电网络的电端输入一个信号，这时，换能器振动时，耦合液体对换能器的反作用就是通过这个网络反映出来。当假设质点做简谐振动，则质点位移（为初始位移），则（2-11）式可写为： （2-12）式中由（2-3）、（2-4）相消，得： (2-13)式中第三章 换能器电学网络的分析与计算3.1 薄圆环压电换能器的物理效应发射换能器：用于发射声波的换能器或者发射探头。接收换能器：用于接收声波的换能器或者接收探头。换能器的两种物理效应：1.压电效应：有些多原子分子晶体发生形变时，会在晶体表面产生电荷，这种现象称之为压电效应。-声波接收器- 声场电场2.磁致伸缩效应：铁磁材料的磁状态改变时，其尺寸也发生相应的改变，这种效应称之为磁致伸缩效应。 -声波发射器- 交变磁场（电信号）声场（机械振动）3.2 换能器机电等效图分析压电换能器通过类似电学领域里的变压器的电路工作，实现力学与电学的结合。如图3-1所示，左边部分的回路是抽象简化的电学网络，右边部分的回路是换能器的力学网络，它们通过中间的机电转换电路实现力学与电学之间彼此的转换。图3-1 薄圆环换能器的机电等效电路图在力学网络里的质点位移速度，可以近似等效成电学网络的电流；质量近似等效电感；刚度系数可以类比电容；而力阻可以类比电阻；摩擦力则是类比成电压降；机电转换系数类似变压器的转换电路线圈的匝数N。以下我们将分析和计算电学网络的工作过程。2由于薄圆环换能器电极上的总电荷是，流进电极的瞬间电流是对时间的导数，由(12)式和(13)式可得： （3-1）式中换能器的静态电容，换能器的机电转换系数，两个极化表面间的电压， 称之为辐射质量。如果声波换能器的激发电路可用一个开路电压和一个输出电阻来表示，则薄球壳压电换能器的等效电路如图3-1所示。在换能器的电端，瞬间电流是: （3-2）式中，为换能器的质点位移速度，所以换能器两极间的电压为： （3-3）在薄圆环换能器的力端，由以前分析的力学与电学的对应关系，电压可以由等效的电容、电阻和电感三部分的电压构成，可以得到： （3-4）对（3-4）式求导得： （3-5）将(3-2)式、(3-4)式和（3-5）代入(3-3)式中，可得： （3-6）式中 这是换能器被一个电压驱动信号激励时的质点的瞬态运动方程，是归一化的电驱动信号，是幅度常数。对于脉冲电压驱动信号，对于其他类型的电驱动信号，为任意常数。第四章 脉冲信号的声源冲击响应和电-声传输函数4.1 激励电压为脉冲信号激励电压信号 它的频谱函数,即它包含的所有的频谱分量并且相等，对（3-6）式进行拉普拉斯变换，得薄圆环换能器冲击响应为：3 （4-1）因此，声源函数的傅里变换得传输函数： （4-2）一元三次方程的根为实用数学手册 4： （4-3）其中，令 对参数三种情况：1）,等式 有三个不相等的实根声源为过阻尼模式，声源的冲击响应为： （4-4） 其中, 2),且时，等式有两个相等的实根、和一个不等根，声源为临界阻尼模式，声源的冲击响应为 （4-5）其中， , 3),有一个实根和两个复根，声源为振荡模式，声源的冲击响应为 （4-6）其中， , 加载中心频率为4.2 接收器声-电冲击响应和声-电传输函数在发射声波中，我们可以利用机电等效电路来分析，实现力学和电学的结合，如图4-1所示，左边是力学网络，右边是电学网络。2图4-1 接收器的机电等效电路图薄圆环接收器的冲击响应的拉普拉斯变换表达式： （4-7） 对（4-7）式进行傅里叶变换可得接收器的传输函数表达式： （4-8） 对于三次方程有实用数学手册4：, (4-9) 1）时，有三个不相等的实根，为换能器的过阻尼模式 （4-10） （4-11）2）时，且时，三个实根中有两个相等，为换能器的临界阻尼模式 （4-12） （4-13）3）时，有一个实根和两个复根，为换能器的振荡模式 （4-14）与互为共轭 （4-15）接收器的中心频率为第五章 液体和固体中平面波的反射系数5.1 液-固界面的声波传播反射系数5：有一列平面简谐波从一种介质进入另一种介质，则会在界面处发生反射现象。假设入射波的振幅,反射波的振幅,则定义反射系数。斯奈尔定律：声波的反射和折射遵循一定的规律，即斯奈尔定律：6 （5-1）式中 ，为介质中油气层纵波速度、钢管纵波速度、钢管横波速度、界面上的相速度；，为入射角、钢管纵波折射角、钢管横波折射角；斯奈尔定律是描述波在弹性分界面上发生反射、折射后波的传播方向的定律，可解释为入射波、反射波和折射波沿分界面视速度相等。5.2 滑行波作为首波接受的条件在井中离反射源一定距离的接收点可接收到的波有直达波、反射波和滑行波等。在井中放置一居中发射器T和接收器R，发射器与接收探头距离（源距）为L，井眼半径为，油气层和钢管速度分别为和，见图5-1。图5-1 井内声波传播示意图依照几何声学理论，首先，比较直接波和反射传播时间，由于直达波和反射波在油气中的传播速度都一样，而直达波的传播路径比反射波传播路径都短，因此对于直达波和反射波而言，直达波先到达接收器。但是我们可以在发射器和接收器之间加上和一种材料，使得直达波不能通过。其次，比较直达波与滑行纵波达到接收器的时间，只要选择合适的源距就能使反射波比滑行纵波先到达接收器。6直达波达到接收器所需要的时间为： （5-2）设第一临界角为，滑行纵波经过井眼，沿井壁滑行后折回井内，最后到达接收器所需要的时间为： （5-3）要使反射波先于滑行纵波到达接收器，应使，即： （5-4）由于，因此发射器和接收器之间最大源距为： （5-5）5.3 求解液-固界面的反射系数一般情况下，固体中有纵波和横波两种形式，当声波投射到液体-固体分界面上时引起反射和折射，在固体中同时产生折射的纵波和横波，而流体中只可能有反射纵波。设液体中单频入射声波的位移电势写作： （5-6）其中，A入射声波的振幅；入射角；，c 液体中波数和波速。见图5-2。图5-2 液-固界面的声波的反射和折射在液-固界面处，为油层的入射波，为油层的反射波，为钢管的折射纵波，为钢管折射横波，则：其中，反射波的反射系数，、折射波的折射系数。由界面应力平衡条件和界面垂直位移连续条件得： （5-7） （5-8）对于油层一侧的液体而言，根据介质的本构方程推导应力表达式,由本构方程6： （5-9）得：在XZ平面上，在液体中，代入液体的:对于入射波，可得: （5-10）对于反射波，可得: （5-11）固体一侧:可得: （5-12） （5-13） （5-14）由声波在液-固界面应力平衡得： （5-15） （5-16）联立式(5-7) 、(5-8) 和(5-16)解得反射系数为: （5-17）第六章 利用反射系数求油井的含油率通过查声学手册得到以下数据6： 石油的密度800 kg/水的密度1000 kg/钢的密度7900 m/s声波在钢中的速度5000 m/s声波在水中的速度1500 m/s声波在石油中的速度800 m/s纵波在不锈钢中的速度3100 m/s纵波在不锈钢中的速度5790 m/s表6-16.1 求解当接收器首先接收到反射波的临界角 由公式（5-5）得： (6-1) 所以，在油-钢界面的最大入射角 ，则由折射定律 得：， 同理，在水-钢界面的最大入射角 ，则由折射定律 得：。由于要找一个的值，使得对应于水-钢界面和油-钢界面的反射系数的差值最大，这样利于获得更大的取值范围。所以的值必须介于两个角度范围之内，最后6.2 求解液-固界面的反射系数假设垂直入射的情况时，即，利用公式（5-17）分别求得油-钢界面和水钢界面的反射系数 、。依次再求得当时的 、。用matlab做图如图6-1和图6-2： 图6-1 油-钢的反射系数与折射纵波角度的关系 图6-2 水-钢的反射系数与折射纵波角度的关系 通过matlab编程求得油-钢界面和水-钢界面的反射系