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第6章 电路的暂态分析,6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定,6.2 RC电路的响应,6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法,6.5 RL电路的响应,6.4 微分电路和积分电路,教学要求：,稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。2.掌握换路定则及初始值的求法。3.掌握一阶线性电路分析的三要素法。,第6章 电路的暂态分析,电路暂态分析的内容,1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2.控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。,(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。,(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。,6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定,1.电路中产生暂态过程的原因,电流 i 随电压 u 比例变化。,合S后：,所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件)。,图(a)：合S前：,例：,6.1 换路定则与初始值的确定,图(b),所以电容电路存在暂态过程,uC,合S前:,暂态,稳态,产生暂态过程的必要条件：,L储能：,换路:电路状态的改变。如：,电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变,C 储能：,产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变,(1)电路中含有储能元件(内因)(2)电路发生换路(外因),电容电路：,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、iL初始值。,2.换路定则,电感电路：,3.初始值的确定,求解要点：,(2)其它电量初始值的求法。,初始值：电路中各 u、i 在 t=0+时的数值。,(1)uC(0+)、iL(0+)的求法。,1)先由t=0-的电路求出 uC(0)、iL(0)；,2)根据换路定律求出 uC(0+)、iL(0+)。,1)由t=0+的电路求其它电量的初始值；,2)在 t=0+时的电压方程中 uC=uC(0+)、t=0+时的电流方程中 iL=iL(0+)。,暂态过程初始值的确定,例1,由已知条件知,根据换路定则得：,已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。,暂态过程初始值的确定,例1:,iC、uL 产生突变,(2)由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值,例2：,换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。,由t=0-电路可求得：,4,2,+,_,R,R2,R1,+,+,4,i1,4,iC,_,uC,_,uL,iL,R3,L,C,t=0-等效电路,例2：,换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：,由换路定则：,例2：,换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：(2)由t=0+电路求 iC(0+)、uL(0+),uc(0+),由图可列出,带入数据,iL(0+),例2：,换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：解之得,并可求出,计算结果：,电量,结论,1.换路瞬间，uC、iL 不能跃变,但其它电量均可以跃 变。,3.换路前,若uC(0-)0,换路瞬间(t=0+等效电路中),电容元件可用一理想电压源替代,其电压为uc(0+);换路前,若iL(0-)0,在t=0+等效电路中,电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。,2.换路前,若储能元件没有储能,换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。,6.2 RC电路的响应,一阶电路暂态过程的求解方法,1.经典法:根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2.三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,一阶电路,求解方法,代入上式得,换路前电路已处稳态,(1)列 KVL方程,1.电容电压 uC 的变化规律(t 0),零输入响应:无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。,图示电路,实质：RC电路的放电过程,6.2.1 RC电路的零输入响应,(2)解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。,(3)电容电压 uC 的变化规律,电阻电压：,放电电流,电容电压,2.电流及电阻电压的变化规律,3.、变化曲线,4.时间常数,(2)物理意义,令:,单位:S,(1)量纲,当 时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。,时间常数 的物理意义,U,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,(3)暂态时间,理论上认为、电路达稳态,工程上认为、电容放电基本结束。,随时间而衰减,RC电路的零状态响应,零状态响应:储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程,分析：在t=0时，合上开关s，此时,电路实为输入一 个阶跃电压u，如图。与恒定电压不同，其,电压u表达式,一阶线性常系数非齐次微分方程,方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解,1.uC的变化规律,(1)列 KVL方程,RC电路的零状态响应,(2)解方程,求特解：,方程的通解:,求对应齐次微分方程的通解,微分方程的通解为,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,(3)电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到稳定状态时的电压,仅存在于暂态过程中,3.、变化曲线,当 t=时,表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的63.2%时所需的时间。,2.电流 iC 的变化规律,4.时间常数 的物理意义,为什么在 t=0时电流最大？,6.2.3 RC电路的全响应,1.uC 的变化规律,全响应:电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,根据叠加定理 全响应=零输入响应+零状态响应,稳态分量,零输入响应,零状态响应,暂态分量,结论2：全响应=稳态分量+暂态分量,全响应,结论1：全响应=零输入响应+零状态响应,稳态值,初始值,当 t=5 时,暂态基本结束,uC 达到稳态值。,稳态解,初始值,6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,据经典法推导结果,全响应,uC(0-)=Uo,s,R,U,+,_,C,+,_,i,uc,：代表一阶电路中任一电压、电流函数,式中,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,电路响应的变化曲线,三要素法求解暂态过程的要点,(1)求初始值、稳态值、时间常数；,(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。,(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；,求换路后电路中的电压和电流，其中电容 C 视为开路,电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。,(1)稳态值 的计算,响应中“三要素”的确定,1)由t=0-电路求,在换路瞬间 t=(0+)的等效电路中,注意：,(2)初始值 的计算,1)对于简单的一阶电路，R0=R;,2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。,(3)时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,注意：,R0的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。,例1：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流、。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,应用举例,(2)确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3)由换路后电路求 时间常数,uC 的变化曲线如图,用三要素法求,例2：,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t 0时电容电压uC和电流iC、i1和i2。,求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,(、关联),6.4 微分电路和积分电路,微分电路,微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。,1.电路,条件,(2)输出电压从电阻R端取出,2.分析,由KVL定律,3.波形,不同时的u2波形,=0.05tp,=10tp,=0.2tp,应用:用于波形变换,作为触发信号。,积分电路,条件,(2)从电容器两端输出。,由图：,1.电路,输出电压与输入电压近似成积分关系。,2.分析,3.波形,t2,U,t1,u1,6.5 RL电路的响应,6.5.1 RL 电路的零输入响应,1.RL 短接,(1)的变化规律,(三要素公式),1)确定初始值,2)确定稳态值,3)确定电路的时间常数,(2)变化曲线,2.RL直接从直流电源断开,(1)可能产生的现象,1)刀闸处产生电弧,2)电压表瞬间过电压,(2)解决措施,2)接续流二极管 VD,1)接放电电阻,图示电路中,RL是发电机的励磁绕组，其电感较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈联接。开关接通R同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到 3的位置，此时电路完全断开。,例:,(1)R=1000,试求开关S由1合向2瞬间线圈两端的电压uRL。,电路稳态时S由1合向2。,(2)在(1)中,若使U不超过220V,则泄放电阻R应选多大？,解:,(3)根据(2)中所选用的电阻R,试求开关接通R后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？(4)写出(3)中uRL随时间变化的表示式。,换路前，线圈中的电流为,(1)开关接通R瞬间线圈两端的电压为,(2)如果不使uRL(0)超过220V,则,即,(3)求当磁能已放出95%时的电流,求所经过的时间,6.5.2 RL电路的零状态响应,1.变化规律,三要素法,2.、变化曲线,6.5.3 RL电路的全响应,12V,+-,R1,L,S,U,6,R2,3,4,R3,t=时等效电路,+,-,用三要素法求,2.变化规律,变化曲线,变化曲线,用三要素法求解,解:,已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求:电感电流,例:,由t=0等效电路可求得,(1)求uL(0+),iL(0+),由t=0+等效电路可求得,(2)求稳态值,由t=等效电路可求得,(3)求时间常数,稳态值,iL,uL变化曲线,