数学基本活动经验与小学数学教学.ppt
数学基本活动经验与小学数学教学,康世刚 博士,日本数学家米三国臧指出“数学与其它学科一样，在其发展初期无疑也是出于人类生活的需要，因此，它显然是在经验和直觉的基础之上建立起来的，首先在几何学方面，古代人类具有的几何知识全部是从经验中得到的东西。也就是说，他们是从直接经验中归纳地发现了许许多多几何学定理，而不是通过逻辑地抽象地考察得到它们的。”,数学课程标准（2011年版）,通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。,用36朵花扎花束，每3朵扎成一束，可以扎多少束？明明用竖式计算出了结果竖式中箭头所指的表示的是（）A已经用去了3朵 B已经用去了6朵 C已经用去了30朵 D已经用去了36朵,6,主要内容,数学活动经验基本内涵数学活动经验特点数学活动经验的分类数学活动经验来源积累数学活动经验的策略,数学活动经验基本内涵,数学活动经验的“知识观”数学活动经验的“过程观”数学活动经验的“思维观”数学活动经验的“综合观”,数学活动经验的“知识观”,知识是一套系统的经验，不是孤立的经验，也不等同于一般意义上的经验；知识是一种被社会选择或组织化了的经验，而不是纯粹个体的精神产品。知识不等于原初状态的“个体的经验”和“个体思想”；知识是一种可以在主体间进行传播的经验。”（教育哲学研究者 石中英）,从静态上看，数学活动经验是知识，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟和经验等。,数学活动经验的“过程观”,个体的数学活动经验是对以往数学活动经验的感性概括（自觉或不自觉）。同时又自然地（自觉不自觉）迁移到新的数学活动之中（影响其认知方式和思维方法等）。,数学活动经验的“思维观”,数学活动经验是感悟了归纳推理和演绎推理过程后积淀形成的数学思维模式。就中小学生而言，这种思维模式主要表现为从特例入手，尝试性探索和归纳猜想一般规律或结论。,数学活动经验的“综合观”,数学活动经验是学生经历数学活动过程获得的关于数学活动目的、数学活动内容的意义、数学活动行为及其方式的转换以及数学活动环境等方面的感受、理解、领悟、体验及由此获得的数学知识、技能、智慧、情感与观念等内容组成的有机组合性经验。其中，既包括认知的经验，动作技能的经验，也包括情感的经验、意志观念等层面的经验。,我的认识,数学基本活动经验是指学生在已有的生活经验的基础上，通过数学活动获得的具有影响个体数学思维的综合性经验。起源：生活经验过程：数学活动结果：影响个体的数学思维,数学活动经验的基本特点,个体性过程性内隐性情境性发展性,所谓个体性是指不同的学生在数学活动中由于个人生活背景和认知特点的特殊性，获得的数学活动经验不同，体现出明显的个体差异。,案例：估计“一万有多大”,有的学生在学习“十、百、千”时获得“10个十是100,10个百是1000”推理经验。“一万有多大”时，这种经验就会迁移，形成“10个千是10000”的认识。有的学生获得的数学活动经验是基于数学学习过程中获得的观察经验，通过观察实物得到“一万有多大”，即“10块积木，10堆10块积木即100块积木，10堆100块积木即1000块积木，10堆1000块积木即10000块积木。”也有学生获得的是“综合分析”的数学活动经验，即“一个万是10个千；一个千是10个百，一万就是100个百；一个百是10个十，一万就是1000个十。”,过程性,所谓过程性是指数学活动经验是学生在数学学习过程中获得并在数学活动中发挥作用。一是学生的数学活动经验产生于具体的数学活动过程。二是数学活动经验会在数学活动中体现出来并发挥作用。,内隐性,所谓内隐性是相对于具体的数学知识和技能来说的，指很多的数学活动经验在数学学习中无法用语言明确地描述出来，而只能反映在人的活动和行为过程中。如在求不规则图形面积过程中，到底转化为哪种规则图形，是由学生的数学活动经验确定的，这种经验是无法外在言明的，而具体求各种图形的面积计算过程和方法是可以用数学知识和技能外显的。,情境性,所谓情境性是指数学活动经验是在一定的问题情境中产生并由问题情境激发学生开展数学活动的经验。如学生在“摆一摆”的情境中获得通过摆小棒理解数的运算的数学活动经验后，在遇到难以理解的数的运算时，就会去想如何用摆小棒的方式理解数的运算。,发展性,发展性是指学生获得数学活动经验会随着数学活动以及活动的特点不断变化，学生经历的数学活动越多，获得的数学活动经验就越丰富，在数学活动中从懵懂状态逐步发展为经验，从感性上升到理性，从无条理性到条理化，已有的数学活动经验不断被新的具有更高层次的数学活动经验代替，有些数学活动经验发展为数学知识，有些数学活动经验发展为数学思维的习惯。,数学活动经验的分类,直接的活动经验间接的活动经验应用的活动经验思考的活动经验,数学活动经验学习的重要性,数学活动经验是数学素养的重要组成部分数学活动经验有助于数学知识技能的学习数学活动经验能够引导学生的数学发现数学活动经验有利于学生的终身可持续发展,抢劫案,一名电视台记者展示了下表，并说：“从1998年到1999年，抢劫案的数量呈现巨大的增长。”你看了之后有什么想法？,学校打算把一个边长是10m的正方形绿地改建成一个最大的圆形花坛，该怎样画圆呢？,10米,解决问题,学校打算把一个边长是10m的正方形绿地改建成一个最大的圆形花坛，该怎样画圆呢？,解决问题,学校打算把一个边长是10m的正方形绿地改建成一个最大的圆形花坛，该怎样画圆呢？,小学生数学活动经验的主要来源,波利亚说“经验在改变着人们的信念，我们从经验里学习，或者更进一步说，我们应该从经验里学习。最充分地利用经验是人类一项伟大的任务，为这个任务而工作是科学家的应有使命。一位名副其实的科学家应致力于从已知经验中引出最正确的信念来，并为建立关于某个问题的正确信念而积累最正确的经验。”,数学基本活动来源,在操作活动中积累数学活动经验在数学思考中积累数学活动经验在数学解决问题中积累数学活动经验在现实生活中积累数学活动经验在其他学科知识学习中积累数学活动经验,在操作活动中积累数学活动经验,在学具拼摆中积累数学活动经验在实验操作中积累数学活动经验在数据分析中积累数学活动经验,在学具拼摆中积累数学活动经验,一是通过学具拼摆获得从实物中归纳和概括数学概念的数学活动经验。,西师版,二是通过学具拼摆活动获得理解运算法则和命题的数学活动经验。,三是通过学具拼摆获得数学发现的活动经验。,在操作实验中获得数学活动经验,彩电市场各品牌占有情况统计表,彩电市场各品牌占有率统计图,有人认为A牌彩电最畅销,你同意他的观点吗?,统计图中的“其他”包含一些什么品牌的彩电呢?,“其他”里面可能有比A牌更畅销的彩电呢!,从图中你能获取到哪些信息？,你认为什么品牌最畅销？,彩电市场各品牌占有率统计图,缺陷:数据模糊,“其他”占有率过大。,彩电市场各品牌占有率统计图,改进方法:细化“其他”的数据。,彩电市场各品牌占有情况统计表,无法确定哪种品牌最畅销.,能确定E牌最畅销.,注意:分析数据要认真.,在数学思考中积累数学活动经验,在观察、实验、猜想验证中积累数学活动经验在抽象概括活动中积累数学活动经验在推理活动中积累数学活动经验在建立数学模型的活动中积累数学学活动经验,在观察、实验、猜想验证中积累数学活动经验,一是要引导学生积累从数学的角度去观察和实验的经验。二是要给学生基于观察和实验提出猜想的机会。三是引导学生积累验证猜想的活动经验。四是对观察、实验、猜想验证的数学活动经验进行条理化。,体现从实物中抽象出图形,案例：认识圆,汉江之眼,纸片,在推理活动中积累数学活动经验,推理能力,推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。（价值及意义）推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。（内容）在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。（功能）,演绎推理,三段论：所有的有理数是实数，分数是有理数，则分数是实数。假言推理：如A真，A蕴含B，则B为真A：三角形的内角和等于180度B：锐角三角形的内角和等于180度否定推理：A蕴含B，B假，则A假。A：n是自然数，都是素数B：n=5,A蕴含B，B真，则A？。A:三角形的内角和等于180度B:锐角三角形的内角和等于180度,合情推理的归纳模式,A蕴含B B真 A更可靠,合情推理的归纳模式的推广,A蕴含 与前面已经证实的A的结论B1，B2，B3.。Bn相比是十分不同的 为真 A可靠得多,合情推理的归纳模式,A蕴含B B本身不像是可靠的 B真 A极为可靠,合情推理的归纳模式,A蕴含B B本身像是十分可靠的B真 A只多一点可靠,合情推理的归纳模式的推广,A蕴含 是十分相似于前面已经证实的A的结论B1，B2，B3.。Bn 为真 A只是多了一些可靠性,合情推理的类比模式,A类似于B B真 A更可靠,合情推理的类比模式,A类似于B B更靠 A稍更可靠,在抽象概括活动中积累数学活动经验,抽象是指需要把对事物的本质属性抽取出来的活动过程，而概括则是把若干个事物的共同属性联合起来表述的活动过程。一是让学生全面经历和体验抽象概括的过程，在抽象概括的过程中积累数学活动经验。二是让学生获得整理概括学习内容要点的活动经验。三是引导学生感悟和领会抽象概括的活动方式。,在建立数学模型的活动中积累数学学活动经验,一是要全面经历建立数学模型的过程，即从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。,二是感悟数学建模活动经验的要点，数学建模过程中有一些活动的要点，这些要点是数学活动经验的核心内容，如读懂问题情境，寻找情境中的关键语句，并联系和建立数量关系，形成初步的数学模型，形成根据问题情境的特点并对模型不断地修正。,三是总结和条理化数学建模的活动经验，数学建模活动结束后，要引导学生回顾数学建模活动的过程，反思数学建模活动的步骤，使数学建模的活动经验条理化,两端都栽化繁为简建立模型,线段图,两端都不栽线段图迁移,一端栽另一端不栽对比,封闭曲线画图对比沟通,对比沟通帮助理解,在问题解决获得数学活动经验,在发现和提出问题的过程中积累数学活动经验在分析和解决问题的过程中积累数学活动经验在与他人合作交流中积累数学活动经验,问题解决,对问题解决的基本认识,问题解决是一种模式问题解决策略问题解决的问题发现问题、提出问题、分析和解决问题。,人教版对问题解决的设计,美国加州小学数学教材中的“问题解决”,西师版小学数学教材中的问题解决,苏教版的“问题解决”,理解问题,未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？可能满足什么条件？画一个图，引入适当的符号。,拟订计划,找出已知数和未知数之间的关系。假使你不能找出关系，就得考虑辅助问题，最后应想出一个计划。你以前见过它吗？你知道什么有关的问题吗？注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题,实行计划,实行你的解决计划，校核每一步骤。,检验回顾,你能校核结果吗？你能校核论证吗？你能用不同的方法得出结果吗？你能应用这结果或方法到别的问题上去吗？,在现实生活中积累数学活动经验,在游戏中积累数学活动经验在日常生活中积累数学活动经验在人际交往中积累数学活动经验,o,o,o,r,o,r,o,r,o,r,o,r,o,r,o,r,o,r,o,r,o,战国时期的墨经一书中记载：,圆，一中同长也。,在其他学科学习中获得数学活动经验,在科学探究中积累数学活动经验在音乐美术学习活动中积累数学活动经验在体育锻炼中积累数学活动经验在语文学习中积累数学活动经验,丰富学生数学活动经验的基本策略,确立数学活动经验学习在小学数学学习中的地位,引导学生认识数学活动经验学习的目标和要求明确数学活动经验学习与数学知识技能学习的关系将数学活动经验学习置于数学学习的重要地位,引导学生认识数学活动经验学习的目标和要求,一是要知道数学活动和数学活动经验的目标。二是把握过程性行为动词的基本含义。三是在具体内容学习中把握其要求。,明确数学活动经验学习与数学知识技能学习的关系,一是数学知识技能来源于数学活动经验的显性化，数学学习的过程和结果通常会导致学生的数学活动经验的获得；二是在数学学习中数学知识技能与数学活动经验二者可以兼得，即通过数学活动既可以积累数学活动经验，又能够掌握数学知识技能。三是数学知识技能的学习可以丰富学生的数学活动经验，而获得的数学活动经验又可以为进一步学习数学知识技能打下基础。,加强“综合与实践”的学习,确立“综合与实践”在小学数学课程中的地位挖掘“综合与实践”内容中的数学活动经验全面落实“综合与实践”的学习和探索,在数学知识技能学习中强化数学活动经验的积累,在联系生活实际的数学学习活动中积累数学活动经验在经历数学知识技能的形成过程中积累数学活动经验在数学知识技能的巩固应用中积累数学活动经验在学习反思中进一步强化数学活动经验,坚持数学活动经验的长期积累,充分认识数学活动经验积累的长期性将数学活动经验学习贯穿于小学数学学习的全过程努力维持学生主动获取数学活动经验的学习动力加强数学活动经验的巩固应用,欢迎大家提问！,谢谢大家！,
