小数六上介绍（改）.ppt

,义务教育教科书 数学 六年级上册,教材介绍,小学数学室,一、内容及变化,修订前后教材结构对比,修订前后教材结构对比,修订前后教材结构对比,二、各单元教材分析,第一单元 分数乘法,一、教学内容分数乘法的意义分数乘法的计算分数混合运算问题解决,二、教学目标1、使学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展；理解和掌握分数乘法的计算方法，会计算分数乘整数、分数、小数；能运用乘法运算定律进行一些简便计算。2、使学生经历分数乘法计算方法的探索过程，经历应用分数乘法解决简单实际问题的过程，进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力，发展初步的合情推理和演绎推理的能力。3、使学生感受知识之间的内在联系，提高自主探索与合作交流学习的能力，建立学好数学的信心。,三、与实验教材的主要区别分数乘法的意义 突出强调分数乘法意义的两种形式。增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。,35 53,3个5相加是多少,5个3相加是多少,5的3倍是多少,3的5倍是多少,分数乘法的意义是整数乘法意义的扩充，本质上完全一致。,3个 相加是多少,3的 是多少,的3倍是多少,个3是多少,3的 倍是多少,2.分数乘法的计算 增加分数与小数的乘法。（例如：、按比分配的计算）,2.1,3.利用分数乘法解决实际问题 解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。,4.“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。,四、具体编排例1：分数乘法意义的第一种形式：几个相同分数相加是多少。例2：例3的铺垫，根据已学数量关系，由整数乘法的意义类推出分数乘法算式，在情境中理解分数乘法算式在这儿表示“一个数的几分之几是多少”。例3：分数乘法意义的第二种形式：一个数的几分之几是多少。例4：分数乘法的简便约分方法。,例5：分数与小数相乘。例6：分数混合运算顺序。例7：整数乘法运算定律扩展到分数。例8：连续求一个数的几分之几是多少。例9：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少。,几个相同分数相加之和旧有知识的应用（整数乘法的意义，分数加法计算）引导学生自主推导，理解算理,理解此例意图通过类推列式，列式依据是“每桶水的体积桶数”借助直观图及分数的意义理解算式的意义（半桶水就是一桶水的一半，即一桶水的二分之一）只列式不计算,把“量”转化为“率”,解决两个问题：“求一个数的几分之几是多少”的列式问题，分数乘分数的计算问题借助直观图及分数的意义理解算理可利用动态的方式帮助学生理解数与量之间的动态转换,公顷,1公顷的,公顷的,?公顷,1公顷的,1公顷的,公顷,迁移类推，自主探索总结算法,简便约分把分数乘法意义的两种形式混合编排,练习中编入现实情境中涉及分数乘法两种情形的素材,练习中大量现实素材，融合其他学科知识,环保教育,健康教育,可让学生尝试证明一下为什么可以这样约分，发展学生的推理能力,用长方形周长的两种计算形式自然地引出分数混合运算为接下来学习运算定律作准备,分数混合运算、整数运算定律扩展到分数，既是整数相关运算顺序及定律的扩充，又是未来学习的必不可少的基础。,国情教育,生物知识,多余条件,多样化思路先算分别用了多少张纸先算一共剪了多少朵花先算4箱是多少袋先算1箱重多少千克,三角形、梯形公式的再认识2,连续求一个数的几分之几是多少的问题弄清题意，知道问题和已有信息理清有几个量，这些量之间有什么样的数量关系,利用操作、直观图等方式表征信息与问题不同解题策略 4802分步与综合,题意理解对了吗？方法选择对了吗？结果合理吗？正确吗？方法多样化：60占480的几分之几？480的一半是240，60占240的几分之几？,求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题例题只讲不同量的情况，同一量的情况放在“做一做”突破数量关系中的难点：多（或少）几分之几是多（或少）谁的几分之几,借助画线段图的策略，直观展示两个量之间的数量关系解决策略多样化抓住基本关系：一个数的几分之几,回顾的是整个解题过程及策略的选择也可以看看135次是75次的几分之几,同一量,五、教学建议在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理，掌握计算方法。紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。,第二单元 位置与方向（二）,一、教学内容用方向和距离确定位置,相关内容三年级下册：八个方向的认识五年级上册：用数对确定位置六年级上册：用方向与距离确定位置（方向的精确 化、用两个参数确定平面上点的另一 种方法）,坐标思想的渗透,（a，b）,（，）,二、教学目标1、使学生会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距离；会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置；会描述简单的路线图。2、通过让学生想象出物体的方位和相互之间的位置关系，培养空间观念。3、使学生通过用方向和距离来表示平面上的位置，初步感受坐标法的思想。4、使学生通过生活实例学习位置与方向的知识，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。,三、与实验教材的主要区别把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移到五年级上册，把实验教材四年级下册的“用方向与距离确定位置”移到本册。,四、具体编排例1：了解方向和距离的具体含义，会根据两点的相 对位置说出其中一点在另一点的什么方向上以 及距离该点有多远。例2：会根据某点相对于参照点的方向与距离在方位 图上找到该点。例3：会描述简单的路线图。,情境现实，且三个例题为一个大的情境方向与距离的含义给出点，说出它到参照点的方向与距离未学比例尺，但学生能理解图中标识东偏南30与南偏东60,给出某点到参照点的方向与距离，在图上标出该点先干什么，再干什么教材示范B点，学生自行找到C点,描述简单的路线图参照点动态变动,操作性、实践性的习题,渗透方向相对性的习题,综合性习题,五、教学建议注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知，发展空间观念。以问题为载体，鼓励学生通过自主探究、合作交流，克服教学重难点，初步建立坐标观念。,第三单元 分数除法,一、教学内容倒数的认识分数除法的计算问题解决,二、教学目标使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。使学会解决一些和分数除法相关的实际问题。使学生体会数学与生活的密切联系，体会领悟模型、方程、数形结合等数学思想。,三、与实验教材的主要区别“倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。把“比”的内容单设一单元。分数除法的意义不设例题，只在练习中出现。增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用抽象的“1”解决的问题。,实验教材,四、具体编排倒数的认识例1：求一个数的倒数。2.分数除法例1：分数除以整数。例2：一个数除以分数。例3：分数混合运算。例4：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。例5：“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。例6：和倍问题、差倍问题。例7：可用抽象的“1”解决的实际问题。,本质定义 乘积为1 两个数,思考：哪些数可能没有倒数？并举例说明。生1：小数可能没有倒数。如0.4 等。生2：0.4可以写成分数2/5，它是有倒数的，是5/2。生3：0是没有倒数。生4：在小数中，循环小数没有倒数，如0.1111。生5：带分数没有倒数的。生6：带分数可以化成假分数，所以它是有倒数的。师：也就是说，0和0.1111 是没有倒数的，为什么？生1：我说0，0乘任何数都得0，所以0没有倒数。生2：我补充一句，0乘任何数都得0，不可能是1，所以0没有倒数。生3：0写成分数是0/1，倒过来变成1/0，分母不能是0，所以0的倒数是找不到的。师：那0.1111 呢？生1：找不到。生2：它不能化成分数啊？师：回忆一下这个循环小数是怎么来的？生：除出来的，除不尽时就有了循环小数。师：是由哪两个数除出来的？生：（103、109、1090、19）生：看来循环小数也能找到倒数。,铺垫性练习,概念的本质理解,分数除以整数借助直观图帮助理解算理（整数除法的意义、分数的意义）方法多样化，从特殊到一般化提供模仿练习、归纳算法的机会,一个数除以分数借助线段图帮助理解算理（分数意义的应用）,让学生模仿、说算理，尝试归纳一般化算法,“分数乘法”练习（p18）,利用现实生活中的丰富素材进行分数除法的练习,分数四则运算结合现实情境教学方法多样化，引导学生说出背后的思路分步解答与综合算式,多样化思路,（1）每圈多少分钟？6圈多少分钟？（2）6圈里有多少个半圈，就要跑多少个2分钟。,（1）每层多高？6层多高？（2）6层高度是15层的几分之几，高度就是42m的几分之几。,（1）一共要装多少袋？这些袋数的 是多少袋？（2）已经装了多少千克？这些水果糖可以装多少袋？,“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题弄清题意，知道问题和已有信息，会分辨多余信息，寻找有用信息借助线段图理解数量关系设未知数列方程是重点，解方程的练习在前面有铺垫数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同（检验的方法是乘除法间的一种沟通）,小明的体重=小明体内水分的质量,“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题借助线段图直观地表示数量关系数量关系的模型与分数乘法问题完全相同，只是未知量的位置不同与分数乘法中的问题相对应，出现两种解法,乘除法问题对照编排，引导学生理解两者的内在联系,多余条件,和倍问题两个未知量，并且给出未知量间的两种关系设其中一个量为未知数，用其中一种关系表示出另一个量，用另一种关系列出方程设未知数和列方程的方法多样化，要引导学生讲清思路,两个未知量：上半场得分，下半场得分两种关系：上半场得分+下半场得分=42，下半场得分是上半场的一半，上半场得分是下 半场的2倍,用工程问题引出可用抽象的“1”来解决的问题，但并非是对工程问题进行系统教学，而是要建立一种数量关系的模型假设的方法，把新问题转化为旧的问题发现假设不同总长，得到相同的结果，探究其中的道理：虽然总长不同，但存在相同的东西在假设具体量的基础上进一步抽象，用“1”表示总长可用线段图帮助学生理解数量关系重要的不是记住结论而是经历过程，掌握方法，感悟思想不必要求学生死记硬背“工作时间=工作总量工作效率”等数量关系，只要会用具体的语言描述出来就可并非说明用“1”表示总长的方法是最优的方法，在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题,发现问题、提出问题、分析问题、解决问题可以怎么修？（单独修，合修）合修多少天可以完成？（122+182=15）一队单独修只要12天就可以了，15天合理吗？那怎么办？（条件不够，总路长不知道）假如知道总路长呢？（会解答）那就假设总路长是不同的总路长，答案相同，说明了什么？（说明合修时间和总路长没关系）假设不同的总路长，什么在变，什么没有变？可不可以假设总路长是1？怎样检验你的答案是合理的？,购物问题：单价数量=总价行程问题：速度时间=路程工程问题：工作效率工作时间=工作总量粮食问题：单产量面积=总产量油耗问题：百公里油耗路程=总油耗,单位量数量=总量,模型思想可以通过画示意图帮助理解,算法融会贯通沟通乘、除法的联系,同一素材的对比综合练习,五、教学建议加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。,第四单元 比,一、教学内容1.比的意义2.比的基本性质3.比的应用,二、教学目标1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。2、使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。3、使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。4、使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在生活中的应用价值。,三、与实验教材的主要区别基本无区别。,四、具体编排比的意义、各部分名称比的基本性质例1：化简比例2：按比分配,几个量之间的关系描述 倍、几分之几侧重以除法运算结果描述，而且只能描述两个量之间的倍比关系。比还可以表示多个量之间的倍比关系。,同类量的比不同类量的比,比的各部分名称比值比的读法、写法比与除法、分数的联系,提前铺垫利用比和除法、分数的关系进行类推,渗透按比放大或缩小的思想：大小不同，形状相同,各种形式的比的化简方法多样，如用除法化简,比的应用：按比分配两种算法：再次沟通了比和除法、分数的内在联系和分数乘除法的实际问题一样，要弄清量与量之间的对应关系,把分数乘法和比的应用结合起来，综合性强,既可以用传统方法解，也要引导学生试着从比的角度来解,五、教学建议联系生活实际，使学生在情境中学习比的意义。加强比与除法、分数的联系，促进知识的融会贯通。,第五单元 圆,一、教学内容圆的认识圆的周长圆的面积扇形的认识,二、教学目标使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计与圆有关的图案。使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。引导学生探索并掌握园的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中，体会和掌握转化、极限等数学思想。通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。,三、与实验教材的主要区别通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的特征。减少圆的对称性的篇幅。增加“利用圆设计图案”的内容。增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。“扇形”由选学内容变为正式教学内容。,四、具体编排1.圆的认识 圆的各部分名称、圆的特征。利用圆设计图案。2.圆的周长 圆的周长计算公式的推导。例1：圆的周长计算公式的应用。,3.圆的面积 圆的面积计算公式的推导。例1：圆的面积计算公式的基本应用。例2：圆环面积的计算。例3：圆与内接正方形、外切正方形之间面积的 计算。4.扇形的认识,实验教材,实验教材,研究完了圆的特征以后再正式教学圆的画法,新增了圆的位置与大小由什么决定,欣赏数学美创造数学美,包含很多数学原理：对称性半圆圆的大小、位置内接正方形,圆的对称性,实验教材,中国传统文化中的“方与圆”，与主题图中的天坛、圆丘形成呼应组合图形的面积外切正方形边长通过观察很容易得到,内接正方形边长不能直接通过观察得到，给学生造成障碍“讨论”过程把结论一般化。,圆的外切正方形面积是4r2。外切正方形与圆之间的面积是0.86r2。内接正方形的面积是2r2。圆与内接正方形之间的面积是1.14r2。外切正方形的面积是内接正方形面积的2倍。外切正方形与内接正方形之间的面积正好是和内接正方形面积相等，都是2r2。,丰富的生活素材,圆环的变式,利用圆的对称性和正方形的对称性找圆心,圆的综合应用,五、教学建议引导学生动手操作、自主探索圆的特征。注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。,发现问题，提出问题，分析问题，解决问题,第六单元 百分数（一）,一、教学内容 百分数的意义 百分数与分数、小数的互化 百分数的一般性应用,二、教学目标使学生理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会运用百分数表述生活中的一些数学现象。使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。使学生在理解、分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。使学生会把分数的有关知识和技能迁移到百分数，体会类比的数学思想。,三、与实验教材的主要区别把“百分数的应用”分成两段，本册只教学百分数的一般性应用，而特殊应用如利率、折扣、成数，移至六年级下册。把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化。增加用抽象的“1”解决的实际问题。,四、具体编排百分数的意义。例1：求一个数是另一个数的百分之几（分数、小数 化成百分数）。例2：求一个数的百分之几是多少（百分数化成分数、小数）。例3：求一个数比另一个数多（或少）百分之几。例4：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。例5：用抽象的“1”解决实际问题。,生活中各种形式的百分数百分数的意义百分数的读法和写法,实验教材,分数、小数化百分数在计算命中率的过程中自然引出同样的素材，不同的形式，减小例题容量化的方法让学生自主探索引出其他百分率的计算,百分数化分数、小数在解决“求一个数的百分之几是多少”的问题中自然引出同样的素材，不同的形式，减小例题容量化的方法让学生自主探索,“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题引导学生利用分数的数量关系自行解决,用抽象“1”解决的问题实际是连续“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题假设法,要分清谁是谁的百分之几，找好对应关系“回顾与反思”进行一般性的讨论,其他学科知识与数学的融合,百分数与分数的联系与区别,五、教学建议引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推。紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际问题。,第七单元 扇形统计图,一、教学内容扇形统计图选择合适的统计图,二、教学目标1、使学生了解扇形统计图的特点与作用，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比。2、使学生能读懂扇形统计图，从中获取必要的信息，进一步体会统计在现实生活中的作用。3、使学生知道对于同样的数据可以有多种分析的方法，能根据需要选择合适的统计图，直观、有效地描述数据，进一步发展数据分析观念。,三、与实验教材的主要区别增加选择合适统计图的内容。,四、具体编排例1：扇形统计图。例2：选择合适的统计图。,结合百分数的应用只要求会看，会解决一些简单的问题，不要求绘制,唯一性问题优越性问题适合性问题,各种现实素材,综合出示各种形式的统计图反映出哪些社会信息？,城镇化,通讯方式的变化,网民构成的变化,保护耕地,五、教学建议结合生活中的统计实例进行教学，使学生充分感受统计的现实价值。使学生通过比较，认识各种统计图的适用性和局限性。,第八单元 数学广角数与形,一、教学内容利用数与形的关系解决问题,二、教学目标1、使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。2、在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，提高推理能力。3、在解决问题的过程中，掌握和体会数形结合、极限等数学思想。,三、与实验教材的主要区别把实验教材六年级上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。,1 4 1 2 8 2 0 4 0 1 0 0 1 6 8,a,b,c,(a+b)c=ac+bc,方程、方程组的解、函数、曲线,四、具体编排例1：连续奇数的等差数列之和等于某平方数。例2：等比数列之和等于1。,发现数与形的变化模式，并会应用模式可从形出发，想形里隐藏着什么样的数的秘密，也可从数出发，看看可用什么样的形来表示,发现规律渗透极限思想利用分数的意义和直观模型可以反向思考,=,直接利用例1的结论,nn正方形：4n-4,2n+2(n-2),4(n-1),4(n-2)+4,小狗的速度是小亮的2倍小狗怎么跑的路线有关系吗？小狗中途休息没休息有关系吗？,行走路程？,五、教学建议使学生经历发现模式、应用模式的探究过程。充分利用数与形的对应与比较，培养学生利用图形解决数的问题以及发现图形中的数的规律的意识和能力，使学生感受数学的魅力与美感。,第九单元 总复习,加强综合性,感谢聆听敬请指正,