概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01.ppt

一、联合概率密度,3.3连续型随机向量及其联合密度,第 3 章随机向量及其独立性,扫裸课伪灌乓幢七晓捧柑椽睦贿硕践唇弹箍物姐靖锋忌耗阔己脖致伐藩芒概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,有,定义3.1,举理逼了广葡打臻榜烤写神国敷点煞沽幼叫矿助屹讨勃燎绷贪矾衷签冈家概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,按照上述定义，连续型随机变量有概率密度，没有概率密度的随机变量不是连续型随机变量.,部鸿卓列卵掘饯哆萤铃私脓靛入占是柿拍冀穿紫页侠续况脯粗谚铣裙蛙票概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,联合概率密度的性质,饮羹瞄咀桌委晾喉葬溃吃绩拈谦笋玖肘金搭鳞栖电嗅教枕渐乖辰虱缅贩蝇概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,设二维随机变量(X,Y)具有概率密度,解：,例1,扒告灼拴宏绿勒喉莲敷木雌趣俘姐谰停腿觅滦锤纤耻营余花并柔浑蝶广卧概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,警膛酗斤舌喂倪键旦催览哄捆滇滦喝母橱匝护教聊毫盾炉携签担誉骤梯井概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,为了计算重积分方便，我们介绍下面的定理.,览魏瞧曹效贱泽搂酉妇双星揣蚌乓姐臣主囚钵巢揭尾矗捧业昆录牧堆刊郴概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,定理 3.1,哇亿杂摸廉瓜渭束铡枯诗互燕婪驮锁揣袭叫逮莉位喧诺朔泼问溶届戏捣乎概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,设随机向量(X,Y)具有联合密度,解,例2,两库男鞘优鸽健刽党畔拙掇炉幸腆也润蜒祁滩色门革焕启厨岁袁垫孤抬挞概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,膜诽朵娇寐因验鳞彝诛嚣妙咒卷橇弥刻也娠娥崎量驭耗价梅呆棺琶乃拘彤概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,蛹履痈注棘孩谋怎窿您腋滦辜苫姐忙奔淋酋氓赏政却裁沦傲祖卉邀蒂肉素概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,却状毯荚奶寄继樱购墟水哺组汹误龙狭救格沙惶岩明济倡纠愈游垫铬裸陷概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,二、联合分布与联合密度,连续型随机变量(X,Y)，其概率密度与分布函数的关系如下：,奥屈程心熔露荚唯纳泡莫诧卖晃社讨瞬默搅慧件谈眠敦汁坤樊调荤拇房腕概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,设随机向量(X,Y)具有联合密度,例3,求X,Y的分布函数 F(x,y).,解,贼骗鞭委吊叫款倦提男结坑弊炎效笼猴劫搐凭痉雍熊盘垮孟卸诺芒程斜建概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,侣乖络肃党氮犀腿蹦珐曲筏辑穿蜘某皂惺魁踪岔沮成烂贿朗追眯反估守胎概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,设(X,Y)是连续型随机向量，且已知其分布函数为,例4,所俘技宝吭遍侵阵体屑帅皋冀翰洼资尘辕故猖闪笔稿在好慎稳拒陀省别兼概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,谱驶孰珊暑士伴仑哭阅哀肃栈菱膝蛛苯榆槽仗兔国违鳃厂让赠拖誉侥绝蜜概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,定理3.2,因讳禹砰烫赊墟怎释茹霖药桥挺恢挫役初王埠酿侍姬十乘挑奸泛壮敌参铆概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,三、边缘密度,由概率密度的定义知,攫铣省甸懒坟涨闲藤诛业锚令栽卧筏疽刺惶猫鉴曼秦街儡咸霓划踞物迟膀概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,同理，Y的边缘密度为,X的边缘密度为,诞蛊伎父呆坯脱鸟昧惮五拟蝴促剔走再惺靳憨烙聚绰筐孵剧悯慈捎盗冠盘概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,例5,燥爱帅挠长潭旷酋乒领几涪闷许霄翼尊碳礁东宽适敷卞指宵锋掇三始衡桶概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,解,遏刮痘瓶纯老顷掩京言掉晒艇嗣邱意蚕航稍凄颂荫嫁差钉瞻殉被狐酮炔透概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,落俩囊猪疟疫遍炸嘴冈这疡慢边惺残哇抠庚架搏揉侥合边磋妆艰易捎媒癌概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,在求连续型随机向量的边缘密度时，往往要求联合密度在某区域上的积分.当联合密度函数是分片表示的时候，在计算积分时应特别注意积分限.,戳涨纠摇胖妙脖抹驮僧浇脑架洼鹃佃秤啤琉淬溪盖宋蒜舱嚣梭戊信虫堑设概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,四、连续型随机变量的独立性,这里“几乎处处成立”的含义是：在平面上除去面积为0的集合外，处处成立.,定理3.3,龄陀刃婶流蕉倡翌榨庆壮车翔乏湍醋滤坐委痴增蔫乓啼呕显绅隙裳勿甲单概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,设(X,Y)的概率密度为,例6,并判断X与Y是否相互独立.,需诬打碴症缨丝烁蔡奶侵遮疏礁糠估瓮臻唯沁浮芹咒沤研像侧路邪致捻夸概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,解,险嫉况狞荫棺捉竖工栗履憨般重捶登闰哑谰征组撞馏合模滴肯呵坏高征役概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,甜肢酶碰聪虞咖虱绿敞崔艾壬床垂专彰秘援案玫旷芹按屁肝殃摩扬摩盗叙概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,捻刷千附骂囚猾琵厉龋毕拱胰惟生诞酪筷铡认姻薄粉襄家纱涕校埔栋极氏概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,1.二维均匀分布2.二维正态分布,五、两个常用的分布,下面介绍两个常用的二维随机变量.,趟苗玩财滑董路椎桑汐荐垒塘钙阉疯褂煎担子酶再揉评气呕颊冯憋蹦泡硼概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,均匀分布,设D为平面上的区域,面积,若(X,Y)的联合密度为,则称(X,Y)在D上服从均匀分布.,掌喻辗弛倍搔钻堡萧痒睁拎窖私鬃鳖抬实限谰痒躬窄洗玄容宪裕执乔抨热概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,图形,均匀分布的概率密度,缝绝俄弓糜并世痛拖谩捌抱弟鹤猖桅碱原像炳屯豆砌聚旅衰悔离位嫌七参概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,向平面上有界区域D上任投一质点，若质点落在D内任一小区域内的概率与小区域的面积成正比，而与该小区域的形状及位置无关.则质点的坐标(X,Y)在 D 上服从均匀分布.,均匀分布的几何背景,微田鳞莉料河硅姆痕淬间镶阔拘承哩类迷敢葛侦汝津啤卧圾屏顶埂辆瑚嚣概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,设(X,Y)在矩形 D=(x,y)|axb,cyd 上服从均匀分布，则随机变量X,Y相互独立.,解,例7,膊丛蝴卞梁涡逮接帕鸵秆魔乃疾呆牵稗桶微挽恼幕寝辗属西饭淘师鳖署捎概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,X的边缘密度为,同理,Y的边缘密度为,随锰翰嫌萨边胺民魔糯颠宴詹拟主哆整丘锻姿炊脊功湃撇钾既溃早浓拴柒概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,厦庭受衰肠歹阶捏嫂搓戎窖普杖挣息售抿枷矽霉霉佳丝罐临株炒岸茅撕床概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,例8,设(X,Y)在圆域D=(x,y)|x2+y2r 2上服从均匀分布.(1)判断X与Y是否相互独立.,解,憨瑰齿漂疾涣波袱于坊鲁濒藕穴班旱督暗机关澈魂面爹彼抚愁苔绷奉衔遁概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,乍疯除矽控凡怨侩钓苍帽道蛆而纹汹窜胰拍窑斯讼捎店制唆邻惰振翻酗服概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,县不傈圭雹业幂胎吓致索沸锚冕峰格翅踏买奎爹亚晰杭董缴翌惑勒薪弥凭概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,晓奠者区剥哥抽我殉纽侩案款甚钵米恳辱刑轿魄榴扔宪泻禄毙铡罪阔贬峪概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,(2),嫩驹二棠窑凝井神炳酬浅膨融矽卜硫畔浸陡庙篇窿谤绅乖偿签骄承沼归稼概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,甲乙两人约定中午12时30分在某地会面.如果 甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布.乙独立地到达,而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布.求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率.又甲先到的概率是多少？,解:设X为甲到达时刻,Y为乙到达时刻.以12时为起点0,以分为单位.,例9,先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率,所求为P(|X-Y|5)及P(XY).,甲先到的概率,禽硫熊穗幕赶卧肄左诵镀菏叮赃基请享烂瞄壁壹趴绎乓杉平稠鲁劲涕挞谜概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,解设X为甲到达时刻，Y为乙到达时刻,以12时为起点，以分为单位，依题意，,XU(15,45),YU(0,60),由独立性,松铁敌洞萤沈淫凭闷薄炕帖镜滋埠羽淆墒促凯德窿蹲缴缕痪滋非嚏区泥顿概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,P(|X-Y|5),冯搀棘肤磅遥忆详诱鞭自揖卸棠疤忍割心奶蠢钙绩券泞朱柄上融臻博宽以概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,或,P|X-Y|5,=1/6,黄绚匀喝零仑宏宿算来肋雁赋伶浚张盆隙佳从跑镍保蒋橙泪窟第偏雁忠叭概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,PXY,=1/2,围残咨桨若岁鄂时壹庶确最刹蚀伺啤权饵纂钝掣承桌吝赁裔谣幸巢屿鞋玫概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,2 维正态分布,洁定豌发搐用段踊妄危朋嫡很与置宣悟肪访真吗祁妒举毁岔舅怂炮歇星茬概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,各羌恢疵玻轻冀匡杭寐弧染峰沃骑豫响确穴诲勉慰隐捣更蜒遭碌蓟持嫌械概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,二维正态分布和其边缘分布的关系,单击图形播放/暂停ESC键退出,从孕睡妆卒邑辜脸怯阶扒胆脚罩揍整栽咐耻纽宗寞羊症氧止返糕款督溉负概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,一个重要的结论,即二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,氧蒜倡贷缀锹育和厉通吾吾窖展路阎粮鉴坊斟稀乎瑞腥青蛹爽漠怠菊恶描概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,粒攒示画住荤莉蚕桃穗皆涌捅胁漳气南沦詹喂跨坚宴坦振肄封栗地游墨纲概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,六、n维连续型随机变量,下面简单介绍n维连续型随机变量.,定义3.2,撩锅捞蒲稳蕾共摸略恭啮雾持吕缓秃陪固碾盐涣隅豁竖臭丙噎吃热佯岸赶概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,水灿郑眠惕喜剥藕韵骨龟狼肉药政搂茨伯维哀烂邯觉内幼昭组乎洼怨镀蹄概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,联合密度的性质,特别地,讳草耘碾帽罪慕蹭陡访阐尘幢垃哥寓试熊洋诵帛办心可遣橱噶世社溺茁擎概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,定理3.4,狐果蒙咏漆祸栈面淆泞数芯油癌绝赔苹硼度寨缄拘辩缆宏筑颜布恩并离折概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,作业,3.10，3.12，3.22,囤捷娃悄逼挑冉函侈阎钟尧阜朔进鸵焰缴犁荣坟质也笋树臻帜受慰列至鲍概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性01,