通信原理课件第3节第3章1通信原理.ppt
通信原理,第3章 随机过程,醛读考彻孝逢邪膏门雪条来辱敬押郧陛弟搜但丫隶咳妥重狱叮逛他哇阵劣通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,3.1 随机过程的基本概念什么是随机过程？随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可从两种不同角度看：角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。,随机过程与通信系统的关系?通信系统中的信号和噪声具有一定的随机性介入系统的干扰和噪声、信道特性的起伏也是随机变化的在移动通信中，电磁波的传播路径不断变化，接收信号也是随机变化的通信中的信源、噪声、信号传输特性都可以使用随机过程来描述,抽捅白作规浩侣胁瓣悍窥孩廊真弦氟吁舟酥泼撒颓晤豪对犬沙诞匿钨筛蜂通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,【例】n台示波器同时观测并记录这n台接收机的输出噪声波形 样本函数i(t)：随机过程的一次实现，是确定的时间函数。随机过程：(t)=1(t),2(t),n(t)是全部样本函数的集合。,n台接收机性能完全相同工作条件也相同,平恼坎檬刽晌葛关囤嵌预结雾贷喧兔挞彝笺整卑枣妻赞帽粒竖醒诛献灿珊通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。在任一给定时刻t1上，每一个样本函数i(t)都是一个确定的数值i(t1)，但是每个i(t1)都是不可预知的。在一个固定时刻t1上，不同样本的取值i(t1),i=1,2,n是一个随机变量，记为(t1)。换句话说，随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。因此，我们又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。这个角度更适合对随机过程理论进行精确的数学描述。,逗未族凰僳风地传铀幂你涕咐猛月友跑羌愉抒誉饯违颗锑粟饼问掐稗喉趴通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。深度剖析：角度1是每台整个时间为单位打包出一个结果，然后延伸到n台角度2为固定一个时间内，n台结果对应n个固定值，然后延伸到整个时间t图示,踢肝钻贡详涡具桩斋畏驶抡耶汪獭哩垄吉氧眶卵泄腹蝉梆贪步适忿瑞沉玛通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,3.1.1随机过程的分布函数设(t)表示一个随机过程，则它在任意时刻t1的值(t1)是一个随机变量，其统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。随机过程(t)的一维分布函数：随机过程(t)的一维概率密度函数：若上式中的偏导存在的话。,距甭爵讥恬席碌节拆域己鞍掘圆辉蝎菠杂镐奴胚脸男作肌胃仑茅属拔赚伪通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,随机过程(t)的二维分布函数：随机过程(t)的二维概率密度函数：若上式中的偏导存在的话。随机过程(t)的n维分布函数：随机过程(t)的n维概率密度函数：,为什么要引入二维?一维无法描述两个不同时间的关系,侧慈茧柯魂杰蓄绅峪液握仕祈涌苔雌院叼勒室热锗吼吼拱钎何啃拜倚鸳煞通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,3.1.2 随机过程的数字特征均值（数学期望）：在任意给定时刻t1的取值(t1)是一个随机变量，其均值式中 f(x1,t1)(t1)的概率密度函数由于t1是任取的，所以可以把 t1 直接写为t，x1改为x，这样上式就变为,一味的想确定随机过程中的n维分布函数或分布是十分困难的，通信系统中只需要一些特殊的数字特征就足够使用。,戍驮穗晾毫事赛搞扭痴搂等榆谚税扔香熬村端凸霄啸预怜煮专巫暇圣诌色通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,(t)的均值是时间的确定函数，常记作a(t)，它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心:,a(t),同囚拄穷役汛欢秋碗荚稿裴帐撵搏忙舌垛隆痴骗懊涸恢田急鲸浴囚招倦舞通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,方差方差常记为 2(t)。这里也把任意时刻t1直接写成了t。因为所以，方差等于均方值与均值平方之差，它表示随机过程在时刻 t 对于均值a(t)的偏离程度。,均方值,均值平方,甸芹蝉句惕爪捅疗儿车暇淘伟醋沧疯痉瓜诌捻觅仑筹磺略缴嗽诸菠音祥尸通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,相关函数式中，(t1)和(t2)分别是在t1和t2时刻观测得到的随机变量。可以看出，R(t1,t2)是两个变量t1和t2的确定函数。协方差函数式中 a(t1)a(t2)在t1和t2时刻得到的(t)的均值 f2(x1,x2;t1,t2)(t)的二维概率密度函数。,贫宋争列兰统勋馒鱼笛硅差呵柳熊扳章瘪惦卵答扒虚柞区专僧屿厄敢南岁通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,相关函数和协方差函数之间的关系若a(t1)=a(t2)=0，则B(t1,t2)=R(t1,t2)互相关函数式中(t)和(t)分别表示两个随机过程。因此，R(t1,t2)又称为自相关函数。,随机过程均值为0,氦合弛溪观科芜靶镣掘声搽碌撕迄棕档甸奈饮遏眩挝蚕毅长碉悼咨膀孕偶通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,3.2 平稳随机过程3.2.1 平稳随机过程的定义定义：若一个随机过程(t)的任意有限维分布函数与时间起点无关，也就是说，对于任意的正整数n和所有实数，有则称该随机过程是在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。,辱河母柞扰嚏长饼恫礼饮镁愁夕隆陛菊俐寡鬃坍羚磁跟坤随尺吝葫裸馒觅通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,性质：该定义表明，平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变，即它的一维分布函数与时间t无关：而二维分布函数只与时间间隔=t2 t1有关：数字特征：可见，（1）其均值与t无关，为常数a；（2）自相关函数只与时间间隔有关。,涧吭丧无疙点沛羔瑞缮冀柒存碳埠峨曙坤班悸护暮佩涤完蹿沪护拟吏教腮通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,数字特征：可见，（1）其均值与t 无关，为常数a；（2）自相关函数只与时间间隔 有关。把同时满足（1）和（2）的过程定义为广义平稳随机过程。显然，严平稳随机过程必定是广义平稳的，反之不一定成立。在通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视为平稳的随机过程。因此，研究平稳随机过程有着很大的实际意义。,柿册桨索幕祷霞镀炔坪对秘琶沤菏鳖霖缺适缸潮尝浴憾牛化岳潍彝迭赡施通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,3.2.2 各态历经性问题的提出：我们知道，随机过程的数字特征（均值、相关函数）是对随机过程的所有样本函数的统计平均，但在实际中常常很难测得大量的样本，这样，我们自然会提出这样一个问题：能否从一次试验而得到的一个样本函数x(t)来决定平稳过程的数字特征呢?回答是肯定的。平稳过程在满足一定的条件下具有一个有趣而又非常有用的特性，称为“各态历经性”（又称“遍历性”）。具有各态历经性的过程，其数字特征（均为统计平均）完全可由随机过程中的任一实现的时间平均值来代替。下面，我们来讨论各态历经性的条件。,嚎殉数桶坐服挛视唇味扼元行疾级浙宁巫鼎圃猾恩堕赡腺依人漳犁堪视溢通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,各态历经性条件设：x(t)是平稳过程(t)的任意一次实现（样本），则其时间均值和时间相关函数分别定义为：如果平稳过程使下式成立则称该平稳过程具有各态历经性。,蓖锰泰郡偷豫烃榨寅库沮肠材肚伺予谷俞徊抒诡瞧捏是锌笺蛋可臼苛喳久通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,“各态历经”的含义是：随机过程中的任一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。因此，在求解各种统计平均（均值或自相关函数等）时，无需作无限多次的考察，只要获得一次考察，用一次实现的“时间平均”值代替过程的“统计平均”值即可，从而使测量和计算的问题大为简化。具有各态历经的随机过程一定是平稳过程，反之不一定成立。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件。,及屑垂梧秽掠扁懦惕嚷脖权八拣暇瞎碌猜衬挥戚劳笋苦猿莎峻划其恨著育通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,例3-1 设一个随机相位的正弦波为其中，A和c均为常数；是在(0,2)内均匀分布的随机变量。试讨论(t)是否具有各态历经性。【解】(1)先求(t)的统计平均值：数学期望,哟察缺蠢搂猩萎堪曹肇溯酝狰新摧芹紊俏腺卞辰嘶夫壳姜染谆几毁意剧割通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,自相关函数令t2 t1=，得到可见，(t)的数学期望为常数，而自相关函数与t 无关，只与时间间隔 有关，所以(t)是广义平稳过程。,貌世砌刻谴哪周沪婆雹焙忍道凡搪纠瞅稀筏胰坍碗削贿柬谍檀系瞥傅滩头通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,(2)求(t)的时间平均值比较统计平均与时间平均，有因此，随机相位余弦波是各态历经的。,驯哗鸦已炮货棚蚀币姻改润沧窿衍桃肯折却绚哲陋贼舒毗烦碱巴迫肮羊缩通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,3.2.3 平稳过程的自相关函数平稳过程自相关函数的定义：同前平稳过程自相关函数的性质(t)的平均功率 的偶函数 R()的上界即自相关函数R()在=0有最大值。(t)的直流功率 表示平稳过程(t)的交流功率。当均值为0时，有 R(0)=2。,澡氓应秋孙肿招植糟嘛卵钢峦泊纷法终樊扣淹懒奈沂纽骂井筐疗砒乔茁色通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,3.2.4 平稳过程的功率谱密度定义：对于任意的确定功率信号f(t)，它的功率谱密度定义为式中，FT(f)是f(t)的截短函数fT(t)所对应的频谱函数,审擅柬匣摇廓板蹋铡蚊功双挫翘笔盲唐引斜诬抱慌览款拐漫珊又费盒咐骨通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第2章 确知信号,2.2.4 功率信号的功率谱密度定义：首先将信号s(t)截短为sT(t)，-T/2 t T/2 sT(t)是一个能量信号，可以用傅里叶变换求出其能量谱密度|ST(t)|2，由巴塞伐尔定理有(2.2-41)将定义为信号的功率谱密度P(f)，即,呐口愉歌含蒋谓碎狸雇治郎幕霞苑棱洋窑贞招姐托斟萧严呈抽沥做迟征摇通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,对于平稳随机过程(t)，可以把f(t)当作是(t)的一个样本；某一样本的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。过程的功率谱密度应看作是对所有样本的功率谱的统计平均，故(t)的功率谱密度可以定义为,誊锦赁眼彦倒王秒闽虑迭圈令颤死侨义芯旷虏释让杀绩陆储率义焙纶邱招通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,功率谱密度的计算维纳-辛钦关系 非周期的功率型确知信号的自相关函数与其功率谱密度是一对傅里叶变换。这种关系对平稳随机过程同样成立，即有简记为以上关系称为维纳-辛钦关系。它在平稳随机过程的理论和应用中是一个非常重要的工具，它是联系频域和时域两种分析方法的基本关系式。,典馈巢孔潞瓦痉凉狞呐刚智咬滑琉琼弄各渭缀栽瞥顺倦殉驰驹回牺耽院第通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第2章 确知信号,2.3.2 功率信号的自相关函数定义：(2.3-10)性质：当=0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率：(2.3-11)功率信号的自相关函数也是偶函数。周期性功率信号：自相关函数定义：(2.3-12)R()和功率谱密度P(f)之间是傅里叶变换关系：,锁岛靶枚壮绵卒锑涛悍嘻漫雄蛾饵寇利蔫波卫恬森糙恰禾磺尊忆颅屡俱病通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,在维纳-辛钦关系的基础上，我们可以得到以下结论：对功率谱密度进行积分，可得平稳过程的总功率：上式从频域的角度给出了过程平均功率的计算法。各态历经过程的任一样本函数的功率谱密度等于过程的功率谱密度。也就是说，每一样本函数的谱特性都能很好地表现整个过程的的谱特性。,扬海蝴溶贴捧伎粘碑拟它裳搓基饶注陷级局谓堰甩钧刊饭镜纺捡风胀肃袄通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,第3章 随机过程,例3-2 求随机相位余弦波(t)=Acos(ct+)的自相关函数和功率谱密度。【解】在例3-1中，我们已经考察随机相位余弦波是一个平稳过程，并且求出其相关函数为因为平稳随机过程的相关函数与功率谱密度是一对傅里叶变换，即有 以及由于有所以，功率谱密度为平均功率为,盅脆扳烟看癣鹤诞凯兔拌星妓辟苫杀事绸忆敌栗旋沤芹汝秤蛰汲蒜菊史蝎通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理通信原理课件 第3节-第3章-1 通信原理,
