北师大2012新版的变化及应对.ppt

北师大2012新版七年级数学教材分析太原五中路丘平LUQIUPING2009126.COM 2012.7.8,提纲,一、新版七年级上、下数学教材的内容及课时；二、新版七年级上、下数学教材的变化及特点；三、新版七年级数学教材章节内容的简要分析；四、新版七年级数学教材相关问题的讨论交流；五、新版七年级数学教材相关问题的粗浅解读。,一、新版七年级上、下数学教材的内容及课时,数学新版七年级上册包括六章内容：1、丰富的图形世界；2、有理数及其运算 3、整式的加减；4、基本平面图形；5、一元一次方程；6、数据的收集与整理 设计了3个综合与实践：1、探寻神奇的幻方；2、关注人口老龄化；3、制作一个尽可能大的无盖长方形纸盒。,第一章 丰富的图形世界,各节内容课时分配：1、生活中的立体图形 2课时 2、展开与折叠 2课时 3、截一个几何体 1课时 4、从三个方向看物体的形状 1课时 回顾与思考 1课时说明：原“从三个方向看”2课时，删第5节“生活中的平面图形”1课时。,第二章 有理数及其运算,各节内容课时分配：1、有理数 1课时；2、数轴 1课时；3、绝对值 1课时；4、有理数的加法 2课时；5、有数的减法 1课时；6、有理数的加减混合运算 3课时；（原2课时）7、有理数的乘法 2课时；8、有理数的除法 1课时 9、有理数的乘方 2课时；10、科学记数法 1课时；（新增内容）11、有理数的混合运算 1课时；12、用计算器进行运算 1课时。回顾与思考 1课时,第三章 整式及其加减,各节内容课时分配：1、字母能表示什么 1课时2、代数式 2课时（原1课时）3、整式 1课时4、整式的加减 3课时5、探索规律 2课时 回顾与思考 1课时,第四章 基本平面图形,各节内容课时分配：1、线段、射线、直线 1课时 2、比较线段的长短 1课时 3、角 1课时 4、角的比较 1课时 5、多边形和圆的初步认识 1课时 回顾与思考 1课时,第五章 一元一次方程,各节内容课时分配：1、认识一元一次方程 2课时2、求解一元一次方程 3课时3、应用一元一次方程我变高了 1课时4、应用一元一次方程打折销售 1课时5、应用一元一次方程“希望工程”义演 1课时6、应用一元一次方程能追上小明吗 1课时 回顾与思考 1课时,第六章 数据的收集与整理,各节内容课配：1、数据的收集 1课时 2、普查和抽样的调查 1课时3、数据的表示 3课时4、统计图的选择 2课时 回顾与思考 1课时,数学新版七年级下册共六章内容：,代数内容两章：整式的乘除、变量之间的关系；几何内容三章：平行线与相交线、三角形、生活中的轴对称；概率内容一章：频率与概率。这些内容与小学内容、七上内容密切衔接，其中包含重要的数学基础知识和数学基本思想方法。另外还有两个综合与实践活动：设计自己的运算程序和七巧板。,第一章 整式的乘除,本章内容的课时安排：1、同底数幂的乘法 1课时2、幂的乘方与积的乘方 2课时3、同底数幂的除法 2课时4、整式的乘法 3课时5、平方差公式 2课时6、完全平方公式 2课时7、整式的除法 2课时回顾与思考 2课时,第二章 平行线与相交线,本章内容的课时安排：1、两条直线的位置关系 2课时2、探索直线平行的条件 2课时3、平行线的性质 2课时4、用尺规作角 2课时 回顾与思考 1课时,本章内容的课时安排：1、认识三角形 4课时2、图形的全等 1课时3、探索三角形全等的条件 3课时4、用尺规做三角形 1课时5、利用三角形全等测距离 1课时 回顾与思考 2课时,第三章 三角形,第四章 变量之间的关系,本章内容的课时安排：1、用表格表示的变量间关系 1课时2、用关系式表示的变量间关系 1课时3、用图象表示的变量间关系 2课时 回顾与思考 1课时,第五章 轴对称,本章内容的课时安排：1、轴对称图形 1课时 2、探索轴对称的性质 1课时 3、简单的轴对称图形 3课时 4、利用轴对称进行设计 1课时 回顾与思考 1课时,第六章 频率与概率,本章内容的课时安排：1、感受可能性 1课时 2、频率的稳定性 2课时 3、摸到红球的概率 2课时 4、停留在黑砖上的概率 2课时 回顾与思考 1课时,二、新版七年级上、下数学教材的变化及特点,1、体例的变化：章名称、章主题图、章引言、章学习目标、节名称、问题情景（生活，学科）、问题串（有层次的问题组合）、数学活动（做一做，想一想，议一议）、思考与整理（活动中提炼学习对象）、明晰（以规范形式给出结论，术语，概念，法则）、例题（思想方法，书写格式）、随堂联系、阅读材料（每章至少一个）、作业（横向：知识技能，数学理解，问题解决，联系拓广；纵向：一般问题，尝试问题*标记）、章小结（回顾与思考）、章习题。,2、内容的变化,（1）整合原七年级上“合并同类项”“去括号”以及原七年级下“整式的加减”的内容，整体安排在新七年级上；（2）原七年级级上“认识100万”“认识百万分子一”的内容，不再单独成节，而是分散在有理数的运算中；（3）探索规律的内容有所加强；（4）方程、不等式、函数的内容都是从整体上认识，再具体概念、性质、方法；,（5）优化了问题情景，如原七年级上有理数的引入由10分改为1分；删掉原七年级下的镜子改变了什么、镶边与剪纸等等；（6）增强了内容表述和例题书写的规范性，增大了习题量；（7）七年级上的“认识基本平面图形”一章把线段、射线、角、多边形、圆的概念整合在一起；直线的位置关系：平行、垂直在原七年级上和原七年级下分别出现一次，修订的教材把原七年级上和原七年级下的两次出现合并在一起，一次性出现在七年级下；（8）统计和概率原有8章，现整合为5章；,（9）把原七年级上、原八年级下“数据的收集与表示”统一调整到七年级级上；（10）、把原九年级上的“频率与概率”调整到七年级下，把原七年级下的“概率”删掉，原七年级上的“生活中的数据”删掉；（11）对|a|的一般讨论，加大了难度；（12）删掉了有效数字，降低了难度；（13）删掉了原七年级上“日历中的方程”“教育储蓄”二节；（14）删掉了原七年级上“可能性”一节；（15）“课题学习”改为“综合与实践”，且内容由原来的两个变为现在的五个。,3、新特点,1、展示数学知识的整体结构；2、展现螺旋上升的课标理念；3、体现实际问题“数学化”思想；4、提供自主学习的时间和空间；5、注重学生能力的培养和发展；基本能力：交流能力、合作能力、计算能力、推理 能力、解决问题能力等；高层次能力：创新能力；提出问题的能力。（1）教材中设计了“你能想到什么”等；（2）教材中设计了“你能提出什么问题”等；（3）教材中设计了“自己的问题与原问题区别是什么”等。,三、新版七年级数学教材章节内容的简要分析,第一章 丰富的图形世界1.本章内容定位与设计思路 学习几何对象不是从几何学的逻辑起点开始，而是顺应数学历史的进程，经历从具体到抽象，再由抽象上升到具体的过程。从现实世界实物的考察开始，舍弃次要因素，分解出简单几何体或基本图形，在分解与整合的过程中发展几何直觉和空间观念。所以本章不是提前学习立体几何，而是通过活动学习“数学化”思想和方法。,2、本章主要内容,基础知识圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱等基本几何体的认识及其展开图、截面和物体形状图的基本性质；基本活动观察以及各种操作性活动（展开、折叠、切与截、从不同方向看），及其内省化（想象、合情推理）；基本思想分类、转化；发展空间观念从直观到抽象、从实物操作到空间想象和转换。,3、具体过程,从生活中抽象、认识几何体（形状）；分析、归纳几何体的构成（点、线、面）；概括、发现几何体的性质（展开图、截面、形状图）。让学生经历多种操作性、思考性的数学活动，获得相应的知识、技能与方法，以发展其初步的空间观念。通过丰富数学学习的成功体验，激发学生对几何学习的好奇心，促进其观察、分类、分析、归纳、概括、转化等一般能力的发展。,4、各节主要内容,（1）生活中的立体图形 通过观察现实生活中的物体以及分类、概括其形状特征，认识圆柱、圆锥、长方体（正方体）、棱柱和球，尤其是棱柱的概念和特征，明确它们的组成及基本性质。在实例中理解点、线、面的含义，感受点、线、面之间的关系。（2）展开与折叠 在展开与折叠的活动中认识棱柱展开图的特征，初步发展学生空间观念；通过对正方体展开图的讨论，进行图形的分析与推理活动。,（3）截一个几何体 在对立方体等几何体的切与截活动中从事发展空间观念的学习：从具体认识截面的形状到想象通过切与截所可能产生的形状。（4）从三个方向看物体的形状 通过从不同方向看来研究几何体，识别和会画从不同方向观察立方体及其简单组合体所得到的形状图。通过想象与表达、推理等活动发展空间观念。也为学习投影与视图打基础，但不涉及投影与视图的概念。,第二章 有理数及其运算,1、本章内容定位与设计思路：本章是在小学数的知识基础上展开，是进一步学习代数式、方程等知识的基础。主要围绕有理数的意义、有理数的运算、解决实际问题展开教材内容。学习对象有理数概念及其运算。学习过程在解决问题过程中认识负数，使用正负数表示具有相反意义的量；以直观形象的解释，归纳探索的方式，寻求有理数的运算法则，明确算理。学习方式自主合作、抽象、归纳、猜测、类比、验证、推理等。,2、具体过程,（1）从生活中进一步认识负数，建立有理数的概念：数轴、相反数、绝对值；（2）探索有理数的运算法则，运用法则进行计算并明确算理；（3）运用有理数和有理数的运算解决实际问题。让学生在活动中体会数域的扩张，了解负数的本质意义；经历探求有理数运算法则的过程，理解有理数的算理，初步体会化归的数学思想方法；体验数学与现实的联系以及数学活动的探究性和创造性。,3、各节主要内容,（1）有理数的意义 遵循“产生的实际背景有理数的意义数的表示”的线索，借助表示比赛得分这个生活中的实例，从用正负数表示现实生活中具有相反意义的量的角度引入负数，使学生感受到负数的引入源自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系。（2）数轴 通过与温度计的类比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数。,(3)绝对值 认识相反数、绝对值的概念，借助数轴理解相反数、绝对值的意义，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，会求一个数的绝对值，能比较有理数的大小，会利用绝对值比较两个负数的大小。(4)有理数的加法 设置了丰富的现实背景，以直观、形象的解释，归纳、探索的方式，探索有理数加法法则和运算律，运用法则进行运算，并能进行简便运算。,(5)有理数的减法 在学生能熟练进行整数的加法运算基础上，利用计算温差的情境，探索有理数减法法则。体会有理数减法与加法的关系。学习转化思想方法。(6)有理数的加减混合 通过有趣的卡片游戏，引入包括小数或分数的有理数的加减混合运算，在计算过程中，感受运算律简化运算的作用。通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减法混合运算可以统一成加法，以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式，渗透“代数和”的思想。借助“水位的变化”这样一个实实在在的生活情境完成有理数及其加法、减法运算的技能训练。,(7)有理数的乘法 采用探索规律的方式，在数学活动过程中，帮助学生更好地理解和归纳总结有理数乘法运算法则。(8)有理数的除法 利用除法和乘法的关系，探索有理数除法运算法则。(9)有理数的乘方 通过细胞分裂等情境，理解有理数乘方的意义，同时感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。,(10)科学记数法 让学生发现10的乘方结果是有规律的基础上，进一步给出大数的科学记数法表示。(11)有理数的混合运算 设计“24点”游戏、探求数字运算规律等情境，进一步掌握混合运算的法则，合理使用运算律简化运算。同时，鼓励学生算法多样化，提高学生的学习兴趣，训练学生的思维。(12)用计算器进行运算 在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算，鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。,4、案例分析,提出问题：为什么(-3)(-4)=9?学生解答：(-3)(-4)=9教师反应：计算不细心学生解释：根据乘法法则，-3乘以-4就是按照数轴的反方向的反方向，以3为单位，数4个单位。你看，我从数轴的-3这个位置开始，向正方向数4个3，不是正好数到+9的位置吗？问题讨论：面对学生的错误，是仅凭自己的主观去判断其错误原因，还是倾听学生？学生的想法合理吗？怎么帮助学生认识并及时纠正错误呢？,第三章 整式及其加减,1、本章内容定位与设计思路：用字母表示数把人们关于数的认识上升到更一般化的水平，是从算术的实际向代数的抽象的一个飞跃。用字母表示数是学生学习一般化、形式化地认识和研究客观对象的开始。本章也是方程、函数、不等式学习的基础。因此，提供一个有挑战性的问题情境，让学生在解决问题的过程中“自然”地接触、使用代数符号，以感受其产生的必要性和作用；代数运算则分散于教科书的不同部分淡化“体系”的做法，突出其源于解决问题的需要。,学习对象代数式、整式的加减、探索规律；学习过程从事探索具体问题的数量关系、并尝试用代数符号表达结果的活动。解决“为给定的代数式赋予实际背景”的一类问题，加深对代数式意义的理解，体会数学与现实的联系，接触数学建模的过程。在代数式求值的过程中初步体会“对应关系”和函数思想。在探索规律的活动中感受符号的价值，发展符号意识。学习方式自主合作、抽象、归纳、符号化、类比、猜测、推理等。,2、具体过程,让学生经历运用数学符号描述现实问题、对简单代数式赋予实际背景、探索事物之间的数量关系或变化规律、并用字母与代数式进行表示的过程。发展学生的符号感和抽象思维能力。体会数学与现实世界的联系，发展学生对数学的求知欲望。,3、各节主要内容,（1）字母表示 用字母表示数的第一步，就是要对问题进行一般化，而在具体问题中进行一般化的表示，需要首先探索具体事物之间的数量关系或变化的规律，然后用符号进行表示。因此教材用探索性活动（摆火柴棒）引出代数式表示和代数式表示的意义，让学生感受字母表示数的意义和优越性。（2）代数 在具体情境的基础上，概括代数式的意义，通过丰富的例子使学生经历从语言叙述到代数式表示、从代数式表示到语言叙述的双向过程；通过活动使学生感受代数式值的实际意义以及代数式运算在判断和推理上的意义，并初步体验数学模型的作用。,（3）整式 在具体背景中学习单项式、多项式、整式、单项式的系数、次数、多项式的次数等概念，为整式运算的学习作铺垫，同时进一步熟悉用代数式的模型描述具体问题中的数量关系。（4）整数的加减 利用直观的方法引出合并同类项法则，延续起始课的情境获得去括号法则，利用合并同类项法则和去括号法则进行简单的整式加减运算。（5)探索规律 探索规律的活动是发展学生符号意识的很好的活动。一方面探索具体问题中的数量关系，并用字母与代数式进行表示去发现一般规律，另一方面呈现具体问题中的一些现象或规律，尝试借助字母与代数式进行解释。,4、案例分析,问题：字母表示数怎么这么难？答：有关研究表明，学生对字母表示数的理解方式可以概括为6个水平：（1）忽略字母的意义。对题中的字母视而不见，不理睬。或者承认其存在，但对它不赋予任何意义。（2）对字母直接赋值。一看到字母，就直接给它赋予一个数值。（3）把字母当作物体。把代数式中的字母看作是具体物体的记号，或直接看作是物体。,（4）把字母看作是特定的未知量。这时字母在其心目中只是某个（具体的）未知数的记号，可以直接参与运算。（5）把字母看作是广义的数。这时，在其心中，字母是数，而且可以取多个值。（6）把字母看作是变量。把字母看作是可在一定范围内的变数。两组这种数之间有一种系统的关系。这个研究还表明，只有很小比例的13到15岁（初中生）的学生能够将字母考虑为一个广义的数，能够把字母看作是变量的学生就更少了，大多数的学生把字母当做具体的对象。,第四章 基本平面图形,1、本章内容定位与设计思路：学习基本的几何元素和基本平面图形，通过操作，探索图形性质，了解简单图形的性质，丰富数学学习的成功体验，积累操作活动经验，发展有条理地思考与表达能力，为进一步向抽象（逻辑）思维阶段的发展作好必要的准备。本章所学习的对象是最为基本的平面图形，也是以后学习几何对象的基础。本章围绕了解基本几何元素及平面图形，积累数学活动经验展开教材内容。,学习对象线段、角、多边形和圆。学习过程探索身边的几何对象，经历观察和分析具体事物、图形，认识某些数学规律等活动，逐步丰富和发展自己对相关平面图形及其关系的理解和认识，积累数学学习的成功体验和操作性活动经验，发展几何直觉。尝试主动参与、合作交流，发展有条理地思考。学习方式自主合作、操作、画图、抽象、推理与交流等。,2、具体过程,基本线索为：基本几何元素表示、性质、度量平面图形（元素的组合）。让学生以“操作+思考”的活动方式经历不同的认识过程猜测、有条理的思考、表达、推理、与同伴进行“数学交流”等，认识几何对象的性质、发展合情推理能力是本章学习的主要目的，渗透逻辑推理的理念。,3、各节主要内容,(1)线段、射线、直线 展现现实生活中的数学现象；使学生通过观察、操作和思考等活动积累数学经验，明确“过两点有且只有一条直线”。(2)比较线段的长短通过展现比较线段长短的不同方法，让学生学习比较大小的一般方法。(3)角通过呈现角的表示方法，体现决定角的基本要素；提供运用度量的一般方法解决问题的过程。,(4)角的比较提供运用比较大小的一般方法解决问题的过程；明确角的平分线等概念。(5)多边形和圆的初步认识 在具体的情境中抽象出多边形、正多边形、圆、扇形、弧、圆心角等平面图形，了解相关概念，为后续学习做铺垫。说明：本章新版教材删去了“平行”、“垂直”这两个内容。,第五章 一元一次方程,1.内容定位与设计思路：方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要的数学模型，是解决问题的重要工具之一。所以本章突出方程的模型思想，使学生在解决问题的活动中经历“建模”的过程，发展其符号感、抽象思维能力、方程的思想，感受数学的作用和价值。本章围绕对方程的认识、方程的求解和方程的应用展开教材,学习对象方程的意义、解方程的思想方法、运用方程描述数学关系和解决问题的过程与方法。学习过程以现实情境作为学习的起点，探讨不同背景、建立现实问题相应的数学模型，经历探索“方程模型”（或发现身边数学关系）的活动；探讨“求解方程”的意义和过程，体验相关代数运算的含义和相应的数学方法；在运用方程解决问题的过程中发展解决问题的能力。学习方式自主合作、抽象、归纳、计算、推理 等。,2、具体过程,让学生感受模型概念与建模思想，即：呈现丰富多彩的问题情境，让学生从中寻找相等关系，建立方程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型；从事解方程的活动，并让学生通过求解方程进一步体会整式加减的含义；根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；使学生在解决问题的活动中经历“建模”的过程，发展其符号感、抽象思维能力、方程的思想，感受数学的作用和价值。,3、各节主要内容,1.认识一元一次方程 通过丰富的实例，建立方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型；归纳一元一次方程的概念，认识方程的解。2.求解一元一次方程 运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，逐步展现求解方程的一般步骤。3.应用一次方程 运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，突出建立方程模型的基本策略，展现运用方程解决实际问题的一般过程。,第六章 数据的收集与整理,1.本章内容定位与设计思路;统计学习的最终目标是发展学生的数据分析观念，而数据分析观念的形成不是自发的，也不是说教能解决的，需要让学生亲身参与到这样的活动过程中，在活动中感受到解决问题需要收集数据，需要表示数据、分析数据，并利用数据分析的结果做出恰当的判断。本章侧重于收集和整理数据。在小学基础上进一步加强对于统计过程的理解，丰富统计知识的学习。,学习对象普查和抽样调查、扇形统计图、频数直方图、不同统计图特征。学习过程尝试从统计图中获取信息，从事基本统计活动收集、表达数据、根据数据做推测、选用合适的统计图表达数据。学习方式自主合作、操作、推理、交流。统计部分，以数据收集整理表示处理分析作出判断的顺序展开。本册统计部分主要讨论和研究数据收集、整理和表示这两个环节。,2、具体过程,让学生在具体的数据统计活动中，学会收集数据的方法，理解统计图的含义、特点，尝试从统计图中尽可能多地获取信息。发展学生的统计意识和使用统计图表的能力。,3、各节主要内容,（1）数据的收集 通过具体问题，回顾小学阶段学习过的统计图，在进行简单的统计活动中揭示统计的过程、环节及数据的收集问题。（2）普查和抽样调查 介绍数据收集的两种常用方法普查和抽样调查，通过实际问题的讨论明确两种调查方式的特点，从而能够具体情境的要求中选用适当的调查方式。,（3）数据的表示 在小学基础上，学习扇形统计图的制作和频数分布直方图的制作。（4）统计图的选择 比较各种统计图的特点，寻找各种统计图之间的联系，选择合适的统计图表示数据信息。,综合与实践,整体定位：让学生在解决问题的过程中经历合作学习、多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案合理性的活动，加深对相关知识的理解、积累数学活动经验、发展其创新意识和实践能力，而不是学习新知识，或者获得问题的结论。,本册“综合与实践”的主要内容：保留原教材的“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”，新增“探寻神奇的幻方”与“关注人口老龄化”。其中，“探寻神奇的幻方”主要与探求规律的活动、与字母表示数的内容密切相关，并且凸显应用代数解决问题的思路与方法；而“关注人口老龄化”则与数据收集活动和理解数据的意义紧密相连，同时，依旧凸显应用数学解决问题的意识。,七年级下册,七年级下册的内容共有六章，包括代数内容两章（整式的乘除、变量之间的关系）、几何内容三章（平行线与相交线、三角形、生活中的轴对称）以及概率（频率与概率）一章。这些内容与小学内容、七上内容密切衔接，其中包含非常重要的数学基础知识和数学基本思想方法。另外还有两个综合与实践活动：设计自己的运算程序和七巧板。,整式的乘除，与七上整式加减紧密衔接，是“式”运算的主要内容之一，这部分内容还与后面学习因式分解有密切关系。平行线与相交线、三角形，都是基本的几何图形。认识这些图形，并用操作、观察等方法探究与它们有关的一些结论，从中发展学生的空间观念和几何直观，是这学习这两章内容的目标之一。也就是说，以合情推理为主、配合贴近自然语言的推理形式，是七下这两章内容的主要特点，这两章内容还要在后面几何证明中再次学到，但是从不同的角度，即逻辑推理的角度。因此，这两章内容，无疑是后续学习的必要铺垫。,变量之间的关系，是函数学习的非形式化阶段。本章不引入函数概念，依托背景分别讨论变量之间关系的表示和意义，为正式学习函数概念和性质等做铺垫。生活中的轴对称，从现实中的轴对称现象开始，利用观察、操作等方法，探究轴对称的性质，并进行简单的图案设计。学生在这个过程中，获得对于轴对称的意义的理解，并发展空间观念和积累数学活动的经验。轴对称的内容，还要在引入坐标系之后再次学到，当然是从与坐标变化联系的角度再一次去学习。所以本章内容与后续学习密切相关。,频率与概率，是在小学第二学段概率内容的基础之上，对不确定性事件发生的可能性进行量化。本章只讨论一次试验的随机事件的概率，包括非等可能性的和等可能性的事件。本章讨论频率与概率的关系，而对于这一关系的讨论，还将在九年级关于“两次试验”随机事件的学习中，继续深入，因此，本章内容又与后续学习密切相关。,新标准把原来的6个核心概念变为现在的10个，如数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识；原来的双基“基础知识、基本技能”变为四基“基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验”；原来的两个能力“分析和解决问题的能力”变为四个能力“发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”，对此本册教材都予以体现。,四、新版七年级数学教材相关问题的讨论交流,问题1：为什么初一第一章就安排“丰富的图形世界”这样的内容呢？问题2：“丰富的图形世界”一章为什么安排那么多实践活动，目的是什么？问题3：怎样处理动手操作和思考想象之间的关系？问题4：有理数及其运算与传统要求相比有什么改变？,问题5：教学中怎样把握好运算的“度”？问题6：什么是算理？为什么要让学生理解算理？又该如何帮助学生理解算理及考查学生對算理的理解？问题7：“字母表示数”第l节的目的是什么？问题8：“整式及其加减”一章最后为什么单独安排了“探索规律”2课时？2课时层次如何划分？问题9：“基本平面图形”一章的定位是什么？是原来几何教学的提前吗？,问题10：如何看待丰富的几何活动经验对几何学习的价值？问题11：“一元一次方程”一章主要学习一元一次方程，但第l节第1课时出现了分式方程、一元二次方程，为什么？问题12：方程学习的重点是什么？问题13：统计图教学的重点是什么？问题14：频数直方图和条形统计图有什么异同？,五、新版七年级数学教材相关问题的粗浅解读,问题1：为什么初一第一章就安排“丰富的图形世界”这样的内容呢？答：通过几何的学习，我们应该培养学生的推理能力，但推理能力并不仅仅局限于严密的逻辑推理，它还包括合情推理等，如从三角形的内角和到任意凸多边形的内角和。同时，推理不仅仅存在于“空间与图形”中，同样也存在于“数与代数”“概念与统计”中，如将实数的有关概念和运算类比于有理数的有关概念和运算等。也就是说，几何不是培养学生推理能力的唯一载体。同样，几何学习的目标也不能仅仅局限于发展学生的推理能力，发展学生的空间观念同样也是空间与图形学习的一个重要课程目标。,所谓空间观念，它有如下一些表现：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。所以空间观念列为几何学习的目标，是因为首先我们生活在三维世界中，了解、探索和把握所生活的三维空间，能使我们更好地生存。因此，学生在义务教育阶段学习一些有关三维空间的初步知识，对所生活的三维空间有个初步的认识是十分必要的；其次“空间观念”是创新的一个基本要素，因为许许多多的创造往往是一个充满丰富想象的探索过程，我们需要在二维、三维甚至高维空间之间转换、利用直观进行思考。,较早的增加空间图形的认识符合学生的认知规律，且有利于发展学生的空间观念。因为我们生活在一个三维世界中，儿童首先认识到的是实实在在的三维物体，而非抽象的平面图形。只有在对三维物体的初步认识和感知的基础上，学生才会逐步抽象出平面图形，产生学习平面图形的必要性。因此增加空间图形的认识是顺应了学生的认知规律；另外学生较早认识空间图形，有利于发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。过去的中学数学教学实践表明也从另一面说明了这一点。所以初一第一章就安排“丰富的图形世界”这样的内容。,问题2：“丰富的图形世界”一章为什么安排那么多实践活动，目的是什么？答：从空间观念的外在表现可以发现，只有通过对大量实物的观察分析，才能够“根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体”、“依据语言的描述画出图形”等，因此，空间观念的发展依赖于学生的实践操作活动。发展学生的空间观念是我们的目标，而操作是实现这一目标的必不可少的途径，所以在教学中应设计一定的实践操作活动，在实践操作的活动中发展学生的空间观念。以被动听讲和练习为主的方式，是难以形成空间观念的。如教材中对正方体地切截，凭教师的讲授和演示是达不到教学目的的。,问题3：怎样处理动手操作和思考想象之间的关系？空间观念是在发展过程中逐步形成的。如学生最初积累了一定的图形与几何方面的知识经验，他们往往需要借助具体情境来认识和把握与空间观念有关的内容，观察、操作等活动对于他们形成空间观念具有重要意义，这时要让学生亲自动手，让视觉、听觉、触觉等许多器官协同参与活动，使学生有较多的机会通过丰富的图形符号感知及实物操作的探究活动，不断丰富归纳和类比的经验，使空间观念得以形成和巩固。随着学习的进行，学生的语言表达能力、动手操作能力和自主探索能力有所提高，可以要求学生先思考想象，然后通过歌手操作来源谭政学生对图形的空间想象。所以，在学习的开始阶段，动手操作可以帮助学生认识图形、探索性质；以后，它可以用来验证学生对图形的空间想象，。因此，在学习之初，应鼓励学生先动手、后思考；以后，则应鼓励学生先想象，再动手。如教材中正方体表面的展开，活动的过程可以是：操作（发现所得展开图的形状）思考（探索展开图形状与展开过程之间的联系）操作（,问题4：有理数及其运算与传统要求相比有什么改变？标准对有理数及其运算要求作了相应调整，具体表现为：（1）对于负数引入和相关运算法则、运算规律的获得，强调学生的自主探索。（2）重视在现实背景中对运算意义的理解和运算的应用。对于运算，首先要回答运算的意义是什么，或者说为什么要进行运算。为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。（3）继续关注运算技能的培养，但对于笔算难度和速度的要求有所降低。正因为繁难的计算可以使用计算器等其他计算工具，因此标准降低了对运算难度和速度的要求，而关注学生通过笔算加强对算理的理解，并获得一定的运算技能。如有理数的加减乘除混合运算，标准仅要求以三步为主。（4）对于运算的工具，鼓励使用计算器进行有关繁难的计算和近似计算。（5）对于运算的方法，鼓励使用多种方法即鼓励算法多样化。（6）对于运算的结果，在重视原有的精确计算的基础上，加强了估算,问题5：教学中怎样把握好运算的“度”？(1)教材对运算的处理并没有企求一次就算完结，而是将运算贯穿于相关的学习内容。事实上，数的运算是整个数与代数的基础，式的运算基于数的运算，方程、函数、不等式等的研究也不可避免地要进行数的运算，所以学生在后续学习中运算技能及能力会不断得到培养和提高(一些实验区的反馈也实践証明这一点)。另一方面，对运算能力的评价，要注意学段目标是该学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着知识与技能的积累逐步达到。（2）对计算器的使用，要防止学生对计算器的使用产生依賴心理，也就是进行任何运算都使用计算器，我們要培养学生能够使用使用估算、心算、笔算、计算器等多种方法计算，并且判断答案正确性和有效性的能力。,问题6：什么是算理？为什么要让学生理解算理？又该如何帮助学生理解算理及考查学生对算理的理解？数学运算包括算理和算法两个方面，所谓算理是算法赖以成立的数学原理，而算法即运算法则，是进行计算的可操作性程序，通俗地说，算理就是回答“为什么这样算”，算法就是告诉我们“怎样算”，如合并同类项运算，其算理是乘法分配律，其算法就是合并同类项的运算法则。我们在做运算时是按照运算法则逐步进行，那是否意味着我们只要会使用算法即可，至于算理就没有什么价值了。对此我们可以从下面两个方面来认识：强调运算的理解是国际数学教育的共同要求；相关研究表明，理解算理是熟练计算的前提。从人的认识规律来说，“知其然，更要知其所以然”，因此计算要在领悟算理的基础上掌握算法，最终形成运算技能。为了帮助学生理解算理，一方面对运算本身教材和教学要加强直观解释，另一方面对相关运算法则、运算规律的获得，强调学生的自主探索。至于对算理的考查，不应一句话“你理解算理吗”，而应该采取恰当的方式考查学生的理解，如对有理数的运算，我们可以提问学生：“请你用尽可能多的方法说明你计算结果的正确性，如文字解释，直观图标等,问题7：“字母表示数”第l节的目的是什么？在“摆火柴棒”的活动中，涉及的知识主要是运用字母表示规律，但其中蕴涵丰富的教育价值。学生在探索搭10个、100个正方形所需火柴棒数的过程中，体会建立一般规律的必要性；然后，他们通过观察、实验、归纳，探索出一般规律后并运用字母表示。在此过程中，学生经历了运用数学符号描述变化规律的过程，发展了符号感和抽象思维。通过与同伴的交流，学生将体验解决问题策略的多样性，学会合理、清晰地阐述自己的观点，学习倾听他人的想法并反思。在以上多方面的活动中，学生必将获得良好的情感体验及数学活动的经验。从知识的前后联系上看，本节为本章后续内容的展开作了良好的铺垫，如代数式求值、合并同类项、探索规律等。,问题8：“整式及其加减”一章最后为什么单独安排了“探索规律”2课时？2课时层次如何划分？新版教材对“探索规律”一节的两课时进行重新定位区分，意图更明确。第1课时提供背景，让学生在此背景下寻找不同的规律，感受规律的多样性，进而用字母表示以及运算验証一般规律；第2课时则是给定规律或现象，让学生用字母表示及运算，解释规律或现象，从数学的角度分析规律。具体地，第1课时的主要内容是旧版教材的日历问题和习题中的日历问题，尽可能做充分，同时增加内容的开放性：你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？第2课时主要是数字游戏问题，先根据游戏规则，解释其中的道理，再要求自行设计其他类似的游戏并解释其中的道理。让学生从不同的角度感受规律，感受符号的价值，发展符号意识。,问题9：“基本平面图形”一章的定位是什么？是原来几何教学的提前吗？在这一章中，对于概念，要求学生在一定的背景中逐步抽象概括，并通过生活原形进一步加深对这些概念的认识，而不是让学生直接获得抽象的、形式化的概念。对于几何对象的性质，是基于“操作+思考”的活动方式，让学生认识几何对象的性质并发展逻辑思维能力。对这个年龄段的学生而言，操作是发展他们空间观念的一个重要步骤，这一章有许多操作性活动观察、识别、测量等，但操作也只是一个步骤，目的还是获得抽象的规律、发展想象力和空间推理能力。所以，学生的认识过程应当是基于操作，又高于操作，从而抽象与概括活动，归纳数学对象的特征，发展有条理地思考。突出在丰富的现实背景中，通过观察、操作、比较、概括、推理、探索常见图形的性质，并运用它们解决实际问题。,问题10：如何看待丰富的几何活动经验对几何学习的价值？“基本平面图形”一章突出用观察、操作、想象、推理等多种方式探索图形的性质，一方面使学生体验更多的刻画现实世界和认识图形的角度和工具；另一方面为正式学习图形的性质奠定了基础，积累几何活动经验。如从一些概念的抽象（如线段、射线、直线、）中，学生会认识到数学与生活经验的一致性。从观察、测量、操作的活动中，学生会认识到有些活动可以帮助认识一些数学概念，如折纸得到线段的中点、折纸画出角平分线等；有些活动可以帮助发现图形或元素的某些性质，如两点确定一条有线、两点之间的所有连线中线段最短等；会认识到一些数学方法实质上是一致的，如比较线段的大小和比较角的大小。,问题11：“一元一次方程”一章主要学习一元一次方程，但第l节第1课时出现了分式方程、一元二次方程，为什么？这是教材特意的设计。方程是学生接触到的第一个正式的数学模型，教科书提供了多个实际问题，旨在通过专这些实际问题的分析，最终归结为用方程来表达其中的等量关系，突出方程是刻画现实世界的有效的数学模型。在此过程中，重要的是从实际问题到方程的建立，而不在于求解，因此出现的方程有的是一元一次方程，有的则是分式方程和一元二次方程。当然可以根据实际情况，创设更为丰富、贴近学生生活的现实情境，但注意丰富方程的类型，不要单一，不要急于求解方程。,问题12：方程学习的重点是什么？方程是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。因此，在方程的学习中，应关注建模和应用过程，以培养学生良好的方程观念等，增强学生的数学应用意识，这些应是方程教学的最重要的目标。方程观念是什么？目前没有一致公认的说法。但可以肯定的是，方程的观念绝不仅仅是方程的求解。张奠宙先生指出：方程观念的核心是对某些实际问题创设数学情境，构造数学模型，列出方程求解。学习方程，难就难在用方程的“观点”去分析问题，用数学思想构造模型，而不在解方程。因此在方程的学习中，我们应让学生经历“问题情境一建立方程模型一解方程解释”的全过程。,问题13：统计图教学的重点是什么？一