初中数学教材教法和课标辅导.ppt

初中数学教材教法和课标学习辅导,开县教师进修学校中学数学教研员 袁华,（）“考试说明”介绍,一、考试范围:1.初中数学新课程标准实验稿。2.人教版数学七-九年级教材教法。3.人民教育出版社初中数学七-九年级教材 的学科知识,二、考试形式:闭卷笔答（开卷按县教委文件 相关规定要求）三、考试用时:120分钟，满分100分。,四、试卷结构:1.内容结构:(1)学科知识占60%：考查教师的专业知识结构，与中考难度相当。(2)教材教法占30%：考查教师根据课标要求，处理教材、运用教法的能力和水平。(3)课程标准占10%：考查初中数学教师学习和理解课标的程度。,2.题型结构:(1)试题总量:全卷共三大题27小题。(2)题型及分值分布:选择题每题2分，共10小题计20分;填空题每题2分，共10小题计20分;解答题（6个），第1、2题每题6分，第3小题8分，后3题每题10分，共50分;教学设计简案或教学案例分析，共1小题，计10分。3.难度系数：0.75,五、考试内容及要求:（一）课程标准部分1.正确认识数学课程：人人学习有价值的数学，人人都能获得必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2.了解三大学段的具体划分。掌握第三学段目标的具体内容。3.理解课程的总体目标。4.掌握本学段四大知识领域及其主要内容。5.了解数学学习形式及其内容的选择和呈现形式。6.了解数学教学评价方式及其作用。7.正确理解现代教育技术与新课程教学间的关系。8.正确理解数学学习活动过程中的师生地位及相互关系。,（二）学科专业知识 按初中数学新课程标准实验稿第三 部分“内容标准”所规定的要求命题。,（三）教材教法 1.正确理解数学教学活动是教师引导学生进行数学活动的过程，是学生经历数学化的过程，是学生自己建构数学 知识的活动。数学教学过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程。2.能根据初中学生的年龄特征和认知特点组织教学，恰当地把握数学教学的基本要求。3.教学中注重培养学生的应用意识和实践能力。重视引导 学生自主探索，培养学生的创新精神。4.学会写教学设计（七年级上期），或者对某些教学案例 能进行分析。5.注重对学生学习过程的评价：评价学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等。重视对学生发现问题和解决问 题能力的评价。课堂教学中评价主体和方式要多样化，注意保护学生学习的积极性。,六、题型示例,有一套完整的试题仅作参考（教师与命题人）。,（）“教材教法和课标”辅导,一、以题的形式进行辅导二、如何写案例分析三、问题与猜想,1.课标分哪四个部分组成？,答：（1）前言（基本理念；设计思路）（2）课程目标（总体目标；学段目标）（3）内容标准（一学段1至3年级，二学段4至6年级，三学段7至9年级）（4）课程实施建议，（分“教学、评价、教材编写”三建议）,2.在课标的内容标准中，是分哪 四个内容编写的？,答：分“数与代数”、“图形与几何”、“统计与 概率”、“综合与实践”四个部分编写 的。其中“综合与实践”是按：1-3年级为：实践活动；4-6年级为：综合应用；7-9年级为：课题学习。,3.课标的最后部分，特别编写了 哪部分内容？,答：增加了“课程资源的开发与利用”。,4.义务教育阶段的数学课程，基本出 发点是什么？答：是促进学生全面、持续、和谐的发展。,5.义务教育阶段的数学课程应突出体 现哪“三性”？,答：基础性、普及性和发展性。,6.数学课程的基本理念是什么？答：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。,7.新课程强调学生重要的学习方式是 什么？,答：动手实践、自主探索与合作交流是学生 学习数学的重要方式。,8.数学教学活动必须建立在学生的什 么基础之上？答：必须建立在学生的认知发展水平和已有 的知识经验基础之上。,9.评价学生的主要目的是什么？,答：为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。,10.课标中是如何刻画“数学”这一 概念的？答：“数学”是研究数量关系与空间形式的科学。,11.课标中是如何阐述数学的作用 的？,答：（1）是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效描述自然现象和社会现象；（2）数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；（3）数学在提高人的推理能力、抽象能力、想 象力和创造力等方面有着独特的作用；（4）是人类的一种文化，它的内容、思想、方 法和语言是现代文明的重要组成部分。,12.针对“知识与技能”的四种掌握要 求，准确简要的如何刻画？,答：（1）“了解”（认识）-能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征(或意义)；能根据对象的特征，从具体情境中辩认出这一对象。（2）“理解”-能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。（3）“掌握”-能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。（4）“灵活运用”-能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。,13.课标中刻画知识与技能的目标动 词有“了解（认识)、理解、掌握、灵活 运用”，那么，用来刻画数学活动水平 的过程性目标又有哪些？,答：使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词。经历（感受）在特定的数学活动，获得一些初步的经验。体验（体会）参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。探索主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。,14.课程内容的学习，在强调学生数学活动的同时，要注意发展学生的哪些能力?,答：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等六个方面的能力。数感-（1）理解数的意义；（2）能用多种方法来表示数；（3）能在具体的情境中把握数的大小关系；（4）能用数来表达和交流信息；（5）能为解决问题而选择适当的算法；（6）能估计运算的结果，并对结果的合理性 作出解释。,符号感-（1）能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；（2）理解符号所代表的数量关系和变化规律；（3）会进行符号间的转换；（4）能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的 问题。空间观念-（1）能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形 想象出实物形状，进几何体与其三视图、展开 图之间的转化；（2）能根据条件做出主体、模型或画出图形；（3）能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能 分析其中的基本元素及其关系；（4）能描述实物或几何图形的运动和变化；（5）能采用适当的方式描述物体间的位置关系；（6）能运用图形形象的描述问题，利用直观来进行 思考。,统计观念-（1）能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；（2）通过收集数据、描述数据、分析数据的过程 作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；（3）能对数据的来源、处理数据的方法，以及由 此得到的结果进行合理的质疑。应用意识-（1）认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；（2）面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角 度运所学知识和方法寻求解决问题的策略；（3）面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际 背景，并探索其应用价值。,推理能力-（1）能通过观察、实验、归纳、类比等获 得数学猜想，并进一步寻求证据，给 出证明或举出反例；（2）能清晰、有条理地表达自己的思考过 程，做到言之有理、落尾有据；（3）在与他人交流的过程中，能运用数学 语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。,15.义务教育阶段数学课程的总目标是从哪四个方面来刻画的？,答：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。（其中数学思考和解决问题统称为“过程与方法”且与知识与技能、情感与态度又统称为“三维观”）,16.课标在教学目标上有什么新的变化？,答：课标中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了课标对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。,17.对于数学，在各个学段中，课标安排了哪四个学习领域？,答：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”(课题学习、研究性学习),18.知识与技能和其它三个目标的关系是什么？答：数学思考、解决问题、情感与态度的发展 离不开知识与技能的学习，同时，知识与技 能的学习必须以有利于其他目标的实现为前 提。,19.当前中学数学教学改革的三大趋势是什么？,答：是“大众数学、服务性学科、问题解决”。,20.七至九年级数学的内容结构是什么？答：,数与代数,空间与图形,统计与概率,四大领域,*数与式,*方程与不等式,*函数,*图形的认识,*图形与变换,*图形与坐标,*图形与证明,*统计,*概率,实践与综合应用,*课题学习,21.课题学习的具体目标有哪些？,答（1）经历问题情境-建立模型-求解-解释与应用的基本过程。（2）体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。（3）获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。（4）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。,22.课标对教学提出哪六点建议？,答：(1)让学生经历数学知识的形成与应用过程(2)鼓励学生自主探索与合作交流(3)尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要(4)应关注证明的必要性、基本过程和基本方法(5)注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力(6)充分运用现代信息技术,23.课标对评价学生提出了哪五点建议？,答（1）注重对学生数学学习过程的评价（2）恰当评价学生的基础知识与基本技能（3）重视对学生发现问题、解决问题能力的评价（4）评价主体和方式要多样化（5）评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现,24.有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，、与 是学习数学的重要方式。答：动手实践、自主探索与合作交流,25.义务教育数学课程标准的基本理念指 出：义务教育阶段的数学课程应突出体现、和，使数学教育面向全体 学生，实现：；。答：基础性、普及性和发展性，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。,26.学生是数学学习的，教师是数学学习的、与。答：主人，的组织者、引导者与合作者,27.标准中所陈述课程目标的动词分两类。第一类：知识与技能目标动词 包括、，第二类：数学活动水平的过程性目标动词 包括、。,答：了解或认识、理解、掌握、灵活运用。经历或感受、体验或体会、探索,28.数学教学活动必须建立在学生的认知 和已有 基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学 的机会，帮助他们在自主探索和 的过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。答：发展水平、知识经验的、活动、合作交流,29.评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标 化、评价方法 化的评价体系，对学生的数学学习评价要关注学生数学学习的，更要关注他们的。答：多元化、多样化、结果、学习过程,30.初中数学新课程的四大学习领域是、。答：是数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。,31.当前数学改革的三大趋势是（）A.大众数学、实用数学、服务性科学 B.大众数学、服务性科学、问题解决 C.实用数学、服务性科学、问题解决 D.问题解决、大众数学、实用数学,B,32.下列哪一项不是确定中学数学教学内容的原则（）A.基础性原则 B.可行性原则 C.衔接性原则 D.实际性原则,33.与“无理数”成交叉关系的是（）A.无理数 B.不尽方根 C.无限小数 D.无限循环小数,D,C,34.由教师对所授教材作重点、系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听的教学方法是（）A.谈话法 B.讲解法 C.练习法 D.引导发现法,35.下列划分正确的是（）A.有理数包括整数、分数和零 B.角分为直角、象限角、对顶角和同位角 C.数列分为等比数列、等差数列、无限数列 和递减数列 D.平行四边形分为对角线互相垂直的平行四 边形和对角线不互相垂直的平行四边形,B,D,36.何为说课？举例说明说课的基本内容和方法。37.写出“多边形及其内角和”一课的教学设计简案。（主要写教学目标、重点、难点，课题引入及教学策略）38.写出“平面直角坐标系（第一课时）”一课的教学设计简案。（主要写教学目标、重点、难点，课题引入及教学策略）39.写出“正数和负数（第一课时）”一课的教学设计简案。（主要写教学目标、重点、难点，课题引入及教学策略）,40.写一段小作文来说明下图中的图像所对应的函数的实际意义。,返回目录,浅谈初中数学教学案例写作,教学案例是教师在教学过程中，对教学的重点、难点、偶发事件、有意义的、典型的教学事例处理的过程、方法和具体的教学行为与艺术的记叙，以及对该个案记录的剖析、反思、总结。案例不仅记叙教学行为，还记录伴随行为而产生的思想，情感及灵感，反映教师在教学活动中遇到的问题、矛盾、困惑，以及由此而产生的想法、思路、对策等。它既有具体的情节，过程，真实感人，又从教育理论、教学方法、教学艺术的高度进行归纳、总结，悟出其中的育人真谛，予人以启迪。可以说，教学案例就是关于某个具体教学情景的故事，既有故事发生背景，又有故事发展情节。在叙述这个故事的同时，常常还发表一些自己的看法点评。所以，一个好的案例，就是一个生动、真实的故事加上精彩的点评。,一、教学案例的特点1、案例与论文的区别 从文体和表述方式上看，论文是以说理为目的，以议论为主；案例则以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。也就是说，案例是讲一个故事，是通过故事说明道理。从写作的思路和思维方式来看，论文写作一般是一种演绎思维，思维的方式是从抽象到具体；案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。2、案例与教案、教学设计的区别 教案和教学设计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施的简要说明；教学案例则是对已经发生的教学过程的反映。一个写在教之前，一个写在教之后；一个是预期达到什么目标，一个是结果达到什么水平。教学设计不宜于交流，教学案例适宜于交流。,3、案例与教学实录的区别 案例与教学实录的体例比较接近，它们都是对教学情景的描述，但教学实录是有闻必录，而案例则是有所选择的，教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思（价值判断或理性思考）。4、教学案例的特点是：真实性：案例必须是在课堂教学中真实发生的事 件；典型性：必须是包括特殊情境和典型案例问题的 故事；浓缩性：必须多角度地呈现问题，提供足够的信 息；启发性：必须是经过研究，能够引起讨论，提供 分析和反思。,二、数学案例的结构要素 从文章结构上看，数学案例一般包含以下几个基本的元素。（1）背景。案例需要向读者交代故事发生的有关情况：时间、地点、人物、事情的起因等。如介绍一堂课，就有必要说明这堂课是在什么背景情况下上的，是一所重点学校还是普通学校，是一个重点班级还是普通班级，是有经验的优秀教师还是年青的新教师执教，是经过准备的“公开课”还是平时的“家常课”，等等。背景介绍并不需要面面俱到，重要的是说明故事的发生是否有什么特别的原因或条件。,（2）主题。案例要有一个主题：写案例首先要考虑我这个案例想反映什么问题，例如是想说明怎样转变学困生，还是强调怎样启发思维，或者是介绍如何组织小组讨论，或是观察学生的独立学习情况，等等。或者是一个什么样的数学任务解决过程和方法，在课程标准中数学任务认知水平的要求怎么样，在课堂教学中数学任务认知水平的发展怎么样等等。动笔前都要有一个比较明确的想法。比如学校开展研究性学习活动，不同的研究课题、研究小组、研究阶段，会面临不同的问题、情境、经历，都有自己的独特性。写作时应该从最有收获、最有启发的角度切入，选择并确立主题。,（3）情节。有了主题，写作时就不会有闻必录，而要是对原始材料进行筛选。首先需要教师对课堂教学中师生双方（外显的和内隐的）活动的清晰感知，然后是有针对性地向读者交代特定的内容，把关键性的细节写清楚。比如介绍教师如何指导学生掌握学习数学的方法，就要把学生怎么从“不会”到“会”的转折过程，要把学习发生发展过程的细节写清楚，要把教师观察到的学生学习行为，学习行为反映的学生思想、情感、态度写清楚，或者把小组合作学习的突出情况写清楚，或者把个别学生独立学习的典型行为写清楚。不能把“任务”布置了一番，把“方法”介绍了一番，说到“任务”的完成过程，说到“掌握”的程度就一笔带过了。,（4）结果。一般来说，教案和教学设计只有设想的措施而没有实施的结果，教学实录通常也只记录教学的过程而不介绍教学的效果；而案例则不仅要说明教学的思路、描述教学的过程，还要交代学生学习的结果，即这种教学措施的即时效果，包括学生的反映和教师的感受等。读者知道了结果，将有助于加深对整个过程的内涵的了解。,（5）反思。对于案例所反映的主题和内容，包括教育教学指导思想、过程、结果，对其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在记叙基础上的议论，可以进一步揭示事件的意义和价值。比如同样是一个学困生转化的事例，我们可以从社会学、教育学、心理学、学习理论等不同的理论角度切入，揭示成功的原因和科学的规律。反思不一定是理论阐述，也可以是就事论事、有感而发，引起人的共鸣，给人以启发。,三、初中数学教学案例主题的选择 新课程理念下的初中数学教学案例，可从以下六方面选择主题：（1）体现让学生动手实践、自主探究、合作交流的教学方式；（2）体现教师帮助学生在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验；（3）体现让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式教学的成功经验；（4）体现数学与信息技术整合的教学方法；（5）体现教师在教学过程中的组织者、引导者与合作者的作用；（6）体现教学中对学生情感、态度的关注和评价，以及怎样帮助不同的人在数学上获得不同的发展等等。上述诸方面是新课程理念中强调和倡导的，有些方面传统教学中虽有涉及，但经验不多，而有些是全新的，需要实践中探索、积累，更需要案例。,初中数学教学案例两则,（一）摩托加油与函数教学,2010年3月25日上午，我到一所农村初中听“推门课”，进教室后我刚坐下，上课的铃声随即响起，但任课老师刘老师还没有进教室，学生们你看我，我看你，“教师什么原因迟到呢？”、“今天他（她）要上什么内容的课呢？”，我开始琢磨着。过了大约两分钟，刘教师才匆忙进教室，他的开场白是：对不起，我迟到了，大家一定想知道我迟到的原因吧，那是因为从家里来学校的途中，发现我所骑的摩托车没有汽油了，于是就到路边的一个电脑加油站加油了，在加油过程中我发现显示器上一些数量很有趣（边讲边画显示器的草图），如3.18元/升一动不动，而两个小窗格的数字却不停地跳动着，这两个数表示什么呢？（生答：一个是油量，一个是金额），为什么这两个量要一起跳动呢？（生答：因为进油时，油量会发生变化，油量变化了，金额就跟着改变了），这就是我们今天要学习的内容（人教版教材）“第14章的14.1变量与函数”，单价3.18元/升在加油过程中始终保持不变，我们把它叫做“常量”，油量和金额会发生变化，所以把它们叫做“变量”，又因为油量先发生变化，金额才跟着变化，所以油量叫做“自变量”，金额叫做“因变量”，“因变量”也叫做“自变量的函数”，所以，金额就是油量的函数。如果所加的油量设为x升，要付的金额为y元，那么y与x的关系如何表示？（生答：y=3.18x）这个式子叫做函数关系式，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数。我的摩托车油箱最多能装10升汽油，那么自变量x的取值范围是什么？（生答：0 x10）,反思（看法与分析）,我听课前的两个问题已无需再琢磨了，迟到原因的真假性也不重要了。“函数”这个抽象的数学概念如何引入、如何讲解历来困扰着我们数学老师。而刘老师这节课所创设的引入问题情境给予我们太多的启示和感悟了。在传统教学中，对“函数”概念的引入都是采用“直接告诉式”的，让学生死记硬背函数的定义：“一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数”，这个定义冗长、抽象，学生难于理解。而这节课教师充分利用学生已有的生活经验，巧妙设置“迟到”“加油”“函数”的导入过程，引人入胜。,（二）“学生迟到”与“图形旋转”,2010年9月7日上午，我到某中学听“常态课”。听课前，在教务处提供的课程表中，我随机挑选了第二节初二年4班的数学课（人教版教材）。走进教室时，第二节课还未开始，但我注意到了任教的陈老师已来到教室，正与一些学生交谈着，其他学生也正陆陆续续地走进教室。上课铃响了，但还有个别学生没有到场，陈老师边点名边等待着，我作为听课老师为他着急，并琢磨着：本节课要上什么内容呢？我翻开教材寻找着。约摸两分钟后，第一组第一排的小个男孩终于最后一个急匆匆地跑进教室。我为这个小男孩担心着：“这个小男孩迟到了，会不会挨老师的批评，会不会受到处罚？”上课伊始，陈老师真的向这个小男孩发问了：“你迟到了，有什么感觉啊？”小男孩胆怯地回答：“害怕”。老师追问：“除了害怕，还有其它什么感觉吗？”小男孩无语了，不敢说话了。老师转向全班学生：“大家发现他除了害怕外，还有没有发现其它现象？”我纳闷着：上课时间已经拖延了，老师为什么还不赶快讲课，还要浪费时间与这个小男孩“纠缠不休”呢?是不是真的要来一场“暴风骤雨”？,这时，有个学生回答道：“老师，我发现他满头大汗”。老师接过话题：“是啊，发生迟到现象在所难免，这时既要跑步又要爬楼梯（该班教室在楼上）会很辛苦的，所以满头大汗是很正常的现象，那就请把教室里的电风扇开大一点吧”。话音刚落，全班学生的目光齐刷刷地投向本已慢慢转动的电风扇。老师趁机道：“大家看见电风扇时，发现了什么？”学生开始议论了，有一个学生答“电风扇在转动”。陈老师接着说：“对啦！电风扇在转动。这就是今天我们要学习的内容第二十三章的第1节图形的旋转（教师板书）”。“在日常生活中，还有其他旋转的实例吗？”学生沉思片刻，接着不断有学生举例回答：钟表的秒针、玩具的陀螺、汽车的方向盘、池塘的水车、自行车的车轮、飞机上的螺旋桨。陈老师趁热打铁：“接下来，请大家思考两个数学问题:（1）这些旋转有什么共同的特点？（2）旋转是由那些要素决定的？大家先独立思考，后小组交流”。,反思（看法与分析）,看来，我的担心与纳闷是多余的。在传统课堂上，常见任课老师对迟到的学生大发脾气进行批评处罚，但陈老师充分利用“学生迟到”的课堂资源，变“坏事”为“好事”，由“学生迟到”“满头大汗”“关注风扇”“发现旋转”，很自然地引入本节的学习课题图形的旋转。新课程所倡导的人文关怀理念，教学时联系学生的生活实际，充分挖掘有效的学习资源在本课中体现得淋漓尽致。,返回目录,1.猜想,3.数学家的故事,经典问题和思想,2.悖论,