高等教育数值分析教案39472788.doc

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论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也Ch1、引 论高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也§1、数值分析及其特点高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也1、数值分析及其主要内容高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也(2)数值积分与微分(Ch4)；高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也(3)数值代数求解方程(组)以及特征问题的数值方法(Ch6Ch9)；高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也(4)常微分方程的数值解法(Ch5)。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也2、数值分析的特点高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也(1)首先要有可靠的理论分析，以确保算法在理论上的收敛性和数值稳定性；高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也(2)其次要对计算结果进行误差估计，以确定其是否满足精度；（见例3）高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也(3)还要考虑算法的运行效率，即算法的计算量与存储量。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也例如Cooley和Tukey1965年提出FFT，N=32K，1000倍。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也例1、分析用Cramer法则解一个阶线性方程组的计算量。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也解：计算机的计算量主要取决于乘除法的次数。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也用Cramer法则解一个阶线性方程组需计算个阶行列式，而用定义计算阶行列式需次乘法，故总计共需。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也此外，还需次除法。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也当时，计算量约为次乘法。即使用每秒百亿次乘法的计算机，也需计算3000多年才能完成。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也可见，Cramer法则仅仅是理论上的，不是面向计算机的。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也§2、数值分析中的误差高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也1、误差的类型与来源高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也(1)模型误差；(2)观测误差；高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也(3)截断误差(方法误差) 模型的准确解与数值方法准确解之间的误差；高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也(4)舍入误差实数形式的原始数据与有限字长的计算机数据之间的误差。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也数值分析主要研究截断误差与舍入误差。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也例2、根据Taylor展式计算(误差小于0.01)。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也解： 高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也 (截断误差) (舍入误差)。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也2、误差的基本概念高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也(1)误差与误差限高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也设为某量的精确值，为的一个近似值，则称为的（绝对）误差，为的相对误差。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也用某种方法确定的误差的某个上界称为的误差限，显然，即，称为的相对误差限。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也误差限取决于测量工具和计算方法。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也(2)函数值的计算误差高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也设，为的近似值，则高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也(多元函数一阶Taylor展式)高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也，。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也§3、算法的数值稳定性与病态问题高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也1、算法的数值稳定性高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也例3、计算，并做误差分析。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也解：。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也算法1：，结果见下表。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也又, 。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也算法2：，结果见下表。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也 n算法1算法2准确值01234560.18230.08850.05750.04580.02080.0958-0.31250.18230.08840.05800.04310.03440.02810.02620.18230.08840.05800.04310.03430.02850.0243误差分析:高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也算法1：高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也，即在计算过程中误差放大了倍。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也算法2：，高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也即误差缩小了倍。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也定义1：若某算法受初始误差或计算过程中产生的舍入误差的影响较小，则称之是数值稳定的，反之称为不稳定算法。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也2、病态问题高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也例4、将方程，即改为摄动方程，即，其中。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也Wilkinson用精密方法计算出其根为：高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也令，其根为，则当高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也时，。显然反映了初始数据的微小摄动对的影响程度即问题的条件数。高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也因，故高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也 1 高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也4 高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也6 高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其特点1、数值分析及其主要内容数值分析也称计算方法，主要研究用计算机求解数学问题的数值方法及理论，内容主要包括：(1)数值逼近插值与拟合、多项式逼近、有理逼近等(Ch2Ch3)；(2)数值积分阉仆敞教斡酥望职库鸡寇棒眉屑悉哗涟毙昏东肤搐墒莫悠嘶钞砍逻阻亥输官抵允臆懦酉柠亥毋狼劲缀务避温循概希贱肥纽汪乎氏砾敝晒径锐夕糠也8 高等教育数值分析教案39472788高等教育数值分析教案Ch1、引 论§1、数值分析及其