平行四边形判定 (2).ppt
平行四边形的判定（一）,福州华伦中学 魏正余,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,温故知新,平行四边形的性质：,O,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形 A=C，D=B A+B=,A+D=,四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD,昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,一、想一想,方法（一）,D,方法（二）,D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,猜想，对吗？,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,这只是一个命题,AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中，,求证：四边形ABCD是平行四边形,符号语言：,AB=CD，AD=BC,二、证一证,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）,ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）,D,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形,这只是一个命题,AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形,性质定理:,符号语言：,平行四边形的两组对边分别相等,二、证一证,判定定理,方法（三）,D,C,D,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,猜想，对吗？,方法（四）,D,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,猜想，对吗？,方法（五）,D,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形,猜想，对吗？,三、猜一猜,请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！,（4）平行四边形的两组对角分别相等,逆命题：,两组对角分别相等的四边形是平行四形,（5）平行四边形的对角线互相平分,逆命题：,对角线互相平分四边形是平行四形,符号语言：,A=C,B=D 四边形ABCD是平行四边形,符号语言：,OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,符号语言：,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义),2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,四、理一理,平行四边形的判定方法,1、请你向同学们展示一下你的作品-平行四边形,同时也向同学简要介绍一下你制作的过程,为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形?理由是什么？,五、试一试,2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,五、试一试,3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC(C)ABCD,AB=CD(D)ABCD,AD=BC(E)ABCD,A=C,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,大显身手,证明：,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD=BC,EAD=FCB,AE=CF EAD=FCBAD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证：BE=DF,4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,大显身手,4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：作对角线BD，交AC于点O。四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,5、如图，在 ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。,画一画,A,D,C,B,E,F,G,H,O,六、说一说：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法,2.本节课所学的解决问题的思路是:,(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.,(1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-”猜想”-”验证猜想(证明)”-”得出结论”,作业布置：,A 课本P91 4、5、7、10B 启东作业29,5.已知：如图，E,F分别是 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ABCD(平行四边形的定义),AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。,BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。,B,D,A,C,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+B+C+D=360,2A+2B=360,A=C，B=D（已知）,即A+B=180,ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,O,已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,在AOD和BOC中,ABCCDA（SAS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）,ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),B,A,C,2,1,3,4,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连接AC,ADBC,DAC=ACB,又AD=BC，AC=AC，,ABCCDA,BAC=ACD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中，AD BC。,6.已知：如图，ADAC,BCAC,且AB=CD.求证：ABCD.,D,C,A,B,证明：,ADAC,BCAC,ADBC,BCA=DAC=90O,又AB=CD,AC=CA,RtACBRtCAD.,四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。,ABCD(平行四边形的定义)。,7、已知：如图，CD是线段AB经平移所得的像，连结AD,BC.求证：四边形ABCD是平行四边形。,D,C,B,A,证明：,CD是AB经平移所得的像，,四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。,
