感知、感受、感悟.ppt

新课程背景下课堂教学的感知、感受、感悟,武汉市教育科学研究院：李光 杰,感知、感受、感悟,“平均分”一课的教学实录,一、感知“平均分”,师：今天老师带来了家乡的野果子，把它 送给大家，想不想要呀?生：想!师：由于老师带的野果子数量有限，每桌派一位同学抓一把放在篮子里。可以做到吗?(老师把野果子分给每桌学生)师：现在请同桌两人把老师送给你们的果子分完。(同桌两人分野果子)师：请分好的同学说说你和同桌分的结果。生1：我分到6个，同桌也分到6个。生2：我分到了7个，同桌分到8个。,生3：我分到了6个，同桌分到7个。生4：我分到了4个，同桌也分到4个。生5：我分到了5个，同桌也分到5个。,教师板书如下,我 同桌1、6 62、7 83、6 74、4 45、5 5,师：请同学们仔细观察这几桌同学分的结果，你能把这5种分法分成两类吗?生：我把它们分成两类，(1)、(4)、(5)为一类，(2)、(3)为一类。师：请说说你的理由好吗?,生：因为(1)、(4)、(5)中，同桌两人分到的野果子的个数同样多；(板书：同样多)(2)、(3)中，同桌两人分到的野果子的个数不同样多。(板书：不同样多)师：看看还有哪几桌同学分得结果是同样多的?两人分得结果不同样多的还有吗?师!在生活中分东西时，会有很多不同的分法，这节课我们重点来学习分得结果同样多的分法，这种分法叫做“平均分”。(板书：平均分),师：谁能说说什么是“平均分”吗?生：分东西时，如果每份分得的结果同样多，这就是平均分。师：讲得可真好!如果老师把8个苹果分成两份用手指表示，同学们判断是不是平均分。(教师左手伸出5个手指，右手伸出3个手指。)生：这不是平均分。师：你凭什么说它不是平均分?生：因为一份是5，而另一份却是3，两份的个数不一样多，所以不是“平均分”。师：你能使它变成平均分吗?,一位学生在老师左手按下1个手指的同时，让右手再伸出1个手指，即左右手都是4个。师：现在“平均分”了吗?每份都是几?同学们也来试试好吗?1把6个苹果平均分成两份，用手指表示，请同桌检查。2把10个苹果平均分成两份，用手指表示，请同桌检查。,点 评,创设一个真实、开放的生活情境，让学生在抓一抓和分一分活动中感知到生活中存在着“平均分”这一数学现象，并通过判断“平均分”促进学生对“平均分”本质含义的理解。,二、巩固“平均分”,1学生在作业纸上完成“圈一圈”、“画一画”：圈一圈：(图)2只小狗、10根骨头。把10根骨头平均分给2只小狗，每只小狗分到()根。画一画：(图)6只小兔、18根胡萝卜。把18个胡萝卜平均分给()只小兔，每只小兔分到()个胡萝卜。投影反馈学生作业情况：,师：你为什么要把l0根骨头圈成2个圈?生1：因为要平均分给2只小狗，我把左边的5根骨头圈在一起分给一只小狗，再把右边的5根骨头圈起来分给另一只小狗。师：还有不同的圈法吗?生2：我的圈法比她简单，圈出5根骨头给一只小狗，剩下的5根不用圈，把它给另一只小狗就行了。,师：两只小狗分到了同样多的肉骨头，这就是平均分。那么每只小兔又平均分到了几个胡萝卜呢?生1：每只小兔刚好可以分到3个胡萝卜，所以我在每只小兔面前画了3个胡萝卜。生2：我也是给每只小兔分3个胡萝卜，不过我在每只小兔面前画了3个三角形，1个三角形代表1个胡萝卜，这样方便些。生3：我是画圆圈的，1个圆圈代表1个胡萝卜，这样更方便。生4：我是在每只小兔面前写了一个“3”，比你们的方法都要简单。,师：同学们不但分得好，而且表示的方法一个比一个简单，简单可真好呀!听说同学们帮小狗和小兔分东西，小猫也想得到帮助，乐意吗?2借助小棒完成“填一填”：(图)3只小猫、15条鱼。把15条鱼平均分给()只小猫，每只小猫分到()条鱼。师：同学们，你给每只小猫分了几条鱼?生：把15条鱼平均分给3只小猫，每只小猫分到5条鱼。,师：像这样分得结果同样多的分法你能用一个算式来表示吗?生1：可以用35=15来表示。(板书：35=15)师：算式里的“15”表示什么?生2：15表示一共有15条鱼。师：那么“3”和“5”又表示什么呢?生3：“3”表示3只小猫，“5”表示每只小猫分到的5条鱼。师：你说的很有道理，还有不同的表示方法吗?生4：也可以用5+5+5=15来表示。(板书：5+5+5=15)师：你想到了用加法算式来表示，说明加法和乘法是有联系的。还有吗?,生5：可以用1555一5=0来表示。(板书：15555=0)师：说说你的理由好吗?生：从总共的15条鱼中减去分给第一只小猫的5条鱼，再减去分给第二只小猫的5条鱼，最后减去分给第三只小猫的5条鱼，正好分完。师：你想到了用减法算式来表示，而且说的也很清楚，真爱动脑筋。刚才同学们用加法、减法、乘法算式表示了小猫平均分鱼这个问题，其实它还可以用一个更好的算式来表示，想知道吗?(教师板书：153=5)师：这样的算式同学们见过吗，知道它叫什么算式吗?生：我知道它叫“除法算式”。(教师板书：除法),师：在这个除法算式中出现了一个新的运算符号“”，知道它叫什么吗?生：它叫“除号”。(教师板书：除号)师：对!这个新的运算符号叫“除号”，但是我们读算式时却不读除号，而是读作“除以”，一起来读读这个除法算式好吗?(学生读除法算式),师：你知道在算式“153=5”中的“15”表示什么吗?“3”和“5”又表示什么呢?生：“15”表示一共有15条鱼，“3”表示3只小猫，“5”表示每只小猫分到5条鱼。师：你说的真不错，算式“153=5”表示把15条鱼平均分个3只小猫，每只小猫分到5条鱼。,点 评,在通过画图、语言、算式等形式表示平均分的过程中，使学生的学习活动由实际操作层面逐渐内化为抽象的数学语言和数学符号，真正实现了学生认知结构的自主建构，体现了从生活知识到数学知识这一数学化的过程。,三、运用“平均分”,1师：(投影展示鲜花图)数一数共有几枝呀?如果要把8枝鲜花平均插到几个花瓶里，你打算怎么插?(小组交流方法，也可拿出8根小棒代替鲜花摆一摆。)教师根据学生反馈完成下表：,教师根据学生反馈完成下表,师：同学们是怎么插的，能用除法算式来表示吗?生：我把8枝鲜花插在2个花瓶里，平均每瓶插4枝，可以用“82=4”表示。师：算式中的“8”、“2”、“4”分别表示什么呢?生：“8”表示一共有8枝鲜花，“2”表示2个花瓶，“4”表示每个花瓶正好插4枝。师：你说的真完整，还有不同的插法吗?生1：把8枝鲜花插在4个花瓶里，平均每瓶插2枝，除法算式是“84=2”。生2：把8枝鲜花插在8个花瓶里，平均每瓶插1枝，除法算式是“88=1”。,师：哦，这可真是一种很特别的插法。有没有用3个花瓶的?为什么?生：如果用3个花瓶的话，其中的两个花瓶各插3枝鲜花，第三个花瓶只能插2枝，这样每个花瓶的支数就不同样多了。师：你想得很周到，你有办法使3个花瓶插的鲜花支数同样多吗?生，：只要再拿1枝花来插在第三个花瓶，3个花瓶里的枝数就同样多了。生：从插了3枝花的那两个花瓶里各拿出1枝，这样每个花瓶里就都是2枝了。师：你们的办法都很好!小猫又送来了12枝鲜花，你们也能把它平均插到几个花瓶里吗?(学生可借助小棒的操作完成下面表格的填写),借助小棒的操作完成下面表格的填写,评 析,通过开放题型的练习，使学生初步感知花的总枝数、花瓶个数与每瓶枝数的相互关系，能用除法算式表示相应的平均分的过程和结果，培养思维的深刻性和灵活性。,2师：智慧老人带来了一个聪明桶，桶里装着一些野果子，可能有几个呢?(先让学生自由猜“聪明桶”中野果子的个数)师：智慧老人提供给大家一条信息：桶里的果子正好能被2个人平均分。现在猜猜看可能有几个?(教师形成板书：2、4、6、8、10、12、14、18、20、)师：智慧老人又提供一条信息：桶里的果子不但能被2个人平均分，而且又能被3个人平均分，可能是几个?请你悄悄的把答案写在纸上。,(教师根据反馈在板书中用红色粉笔圈出6、12、18、)师：智慧老人提供了最后一条信息：桶里的野果子不超过10个。现在可以知道结果了吗?生：“聪明桶”里有6个野果子。师：一定是6个吗?认为一定是6个的清举手。(全班大多数学生举起了手)让一位学生把聪明桶中的野果子倒出在投影上展示，验证猜想正确。,评 析,通过猜一猜活动使学生能够利用提供的信息和平均分的概念对相应问题进行合情推理，既强调了对平均分的理解和运用，又渗透了数的整除思想，拓展了平均分的丰富内涵。,课堂总结,师：这节课马上就要结束了，同学们在这节课里学会了什么?生。：我知道了什么是“平均分”。生：我学会了怎样进行平均分。生，：我知道可以用“除法算式”来表示“平均分”。生。：我认识了一种新的运算符号叫“除号”,教 学 反 思：,1关于教学目标的定位。在这节课中教师将 教材中的相关内容进行了适当整合，把教学目标定位在“学生能在具体的学习情境中通过分一分的活动认识、感受和理解平均分，知道可以用除法算式表示平均分”。整节课以“感知平均分”、“巩固平均分”、“运用平均分”三个环节展开教学，每个环节都有明确的学习目标。,通过对不同分法的观察、分类和比较建立平均分概念；通过对平均分的探究获得对平均分过程的不同表示形式(从用画图的形式表示平均分，过渡到用语言叙述的形式表示平均分，最后抽象为用数学符号除法算式表示平均分)，使学生体验到由具体的操作活动表示平均分逐步内化成用数学语言和符号表示平均分这一数学化的过程，从而初步感知除法的意义，学生也在学习活动的过程中感受到了数学与生活实际的的密切联系。,2关于“平均分”概念的建立。,“平均分”概念的建立是认识和学习“除法”的前提和基础，在这节课中通过创设一个分野果子的现实情境，力求返回到知识的原生状态，使同桌两人在分野果子的过程中发现两人分得的结果既有同样多的现象，也有不同样多的现象，然后揭示：像这样每份分得的结果同样多的分法就是“平均分”。,活动使学生在这自然而真实的情境中初步感知到什么是“平均分”。之后又通过给2只小狗平均分肉骨头、给3只小猫平均分鱼以及给6只小兔平均分胡萝卜等，认识到“平均分”不仅仅是指把东西分成一样多的两份，也可以是把东西分成同样多的3份、4份、5份只要是每份的结果同样多的分法都是“平均分”，从而深刻地感悟到“平均分”的本质含义，建立正确的“平均分”概念为后继学习打下了坚实的基础。,3关于“平均分”与“除法算式”的联系。,从课堂中可以清楚地看到，对“平均分”过程的表示形式是多种多样的，既可以用直观的画一画、圈一圈的形式来表示，也可以用简洁的文字语言来表示，还可以用抽象的数学符号来表示。在用抽象的数学符号表示的形式中，又有加法算式、乘法算式、减法算式，当然还有除法算式，学生在对4种不同算式的观察比较中认识到彼此间相互联系。,也认识到了用除法算式表示平均分的“优势”，即平均分得的结果或份数只有在除法算式中是呈现在等号的右边，既直观又简便。其后在“运用平均分”的环节中，始终把“平均分”活动和“除法算式”紧密的结合在一起，学生在具体的生活情境中学会用“除法算式”来表示“平均分”的过程和结果，体验到了除法的本质含义。,再见,