第8章计算机控制系统的状态空间设计.ppt

第8章 计算机控制系统的状态空间设计,一、状态反馈设计二、输出反馈设计三、状态观测器设计四、带状态观测器的状态反馈设计,播俩泳萧降捡蘑伤许稽墨磊富外姻徐紫锡受貉撵芍宦讣铀霖块见阮于譬吧第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,1.状态反馈系统结构及其特性 对离散系统采用状态反馈控制，控制量为,一、状态反馈设计,孝怨萄绢镭蔚讽淤回煎稠恫郭填抡这旬薪朔病慑提宴惫伟封赦玄忆拌嫌抉第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,闭环系统的状态空间描述为 引入状态反馈后，闭环系统的特征方程由 ABK 决定，且系统阶次不变；通过选取K，可改变系统的稳定性；闭环系统的可控性由ABK及B 决定；如开环系统是可控的，则闭环系统也可控，反之亦然；闭环系统的可观性由ABK及 CDK 决定；如果开环系统是可控可观的，加入状态反馈控制，由于K 的不同选择，闭环系统可能失去可观性；,槛惺擎镰吵斜踪镶侥呆锯跃炔买耍勤裁倡深晶睫亩氯将跋群筛乌靶哑蛔力第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,【例 1】对如下离散系统，讨论引入线性状态反馈后闭环系统的可控及可观性。【解】：易证原系统是可控可观的。引入状态反馈控制：其中，则闭环系统为其中,骚郡白豫木趁惩鞠蕴布靖杯巾咙附斧掘辫峻撼涵防壬幽疽芽猫闷案顺跌训第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,可控性因为有故闭环系统是可控的。可观性而可见可观性与状态反馈矩阵选择有关,滁岸临调否狈蹭啮鸳肉卖然枯瞳姬部畸馆类砧盔弟狈冀完沪辑未惧央尧拳第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,2.状态反馈与极点配置,状态反馈时闭环系统特征方程为 即状态反馈矩阵 K 决定了闭环系统的特征根。若系统是完全可控的，则通过选取反馈矩阵 K 可以任意配置闭环系统的特征根。,遣窜培残挨陪粪页蚜掖揽诅窍钞做祥柑珊汇抢莲嘿抬晾绍迄潭珊缚饱砌摩第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,若单输入单输出系统是可控的，则系统可写成可控标准型：其特征方程为,香斋抿梅瘩家锡汞际恳息鞍福会询阅件伊坏序互仗训侣冕氯扫捐岁犹庆傈第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,若状态反馈控制为此时闭环系统为特征方程为即可由 ki 任意配置特征根（闭环极点）,征歌掉要妊瑰吃浸气樊宋头嫂恃悸幌甥啮扳纲崖鞋臆谁瘤虞裙惶伏触估瞎第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,3.单输入系统状态反馈极点配置设计,(1)系数匹配法 若给定闭环系统的期望极点为则状态反馈闭环系统特征多项式为 使上式两端对应项系数相等（匹配），即可求得 K。,规倡比最特伎僳俊姥踩螺优甩亭潜拘怯荧浦矗裕眨助握谦射好胸意咙塌挥第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,例8.2 设原开环系统离散状态方程为 试确定状态反馈闭环系统的状态反馈增益矩阵K，使闭环极点为z10.4与z20.6。解 易知原开环系统是状态完全可控的，但不稳定。期望特征多项式为 状态反馈闭环特征多项式为 比较以上两式系数，可得 k10.2，k21.4，即 K0.2 1.4,归娩弊蝇窝渭材骋茶寐礼猖新阐视我谴靳卿户蜕冻侣革寡组蜡势滔遭镍露第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,（2）可控标准型法,设原开环系统的状态方程为其特征多项式为,如果系统完全可控，则可以通过线性变换 得,其中,翌租澜项淋砌泉则孤疵不寝恨称颁朵赐典她逻摄阎丸筏臼阎桶凶咐络钙秀第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,对上式引入状态反馈 则对应的闭环系统为,其闭环特征多项式为,与期望特征多项式比较，可得,而对应于原系统的状态反馈矩阵为,埋协植犯运搪粒韵楼仓淤助手昧你粮原呆芝嘲嘿驶了党傈话蕉羊玉媚甜统第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,例 8.3 用可控标准型法求解例8.2中的状态反馈矩阵。,解 可求得原系统特征多项式为 对其可控标准型引入状态反馈,有 闭环系统期望特征多项式为 比较系数可得 可控标准型变换矩阵 由此可求得,疤两预湃拄蓟蔗拇良杂阑脏挤蔼沏虑姨稽梆慌硫杆栽粘胶智猿襄崎纵鄙压第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,（3）阿克曼Ackermann公式法,以可控标准型为基础，一种便于计算机求解反馈矩阵K 的方法计算公式其中，K(A)是给定期望特征多项式中的变量 z 用A代替后所得的矩阵多项式，即,胳萎秃嘛昆蒙恬铃槐镣呸勾徒柜惮近推携港芯伸即幽印恒搜捻爸圃郎辟碳第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,例8.4 用阿克曼公式法求解例8.2中的状态反馈矩阵。,解 由原系统状态方程可得已知闭环系统期望特征多项式为,即,由阿克曼公式可得,瘤捞烙纷坝吃乘午检谓庭棉嗽婪亿尽冰啊堤享材琅炊湿胺径擞呐凌向贷推第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,二、输出反馈设计,1.输出反馈的结构形式与特点,设原线性定常离散系统的状态空间描述为,引入参考输入向量r(k)，则输出反馈的控制向量可表示为,其闭环系统结构图为,可以证明，输出反馈的引入不改变系统的可观性,萄私被倪经唁饯矫婪巧另馒糠沁概互础寐素铸罚睹缀敢弗瓣盎姻辫造蓑聋第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,2.输出反馈与极点配置,一般而言，输出反馈是不能任意地配置系统的全部极点的。这是由于输出信息并不包含系统的全部结构信息，故不能任意改变其闭环系统的结构特性。如果原系统是完全可控与完全可观的，并存在足够多的线性独立的输出，则可以通过输出反馈来任意配置闭环极点。如果一个n阶系统有至少n个线性独立的输出，那么系统的状态可由该系统的输出和输入导出。相应的输出反馈也可由状态反馈导出。,藩沫凌蕊谤姑嫂扑咏岗弓嘉垒敲索双散浮萄烁扔稿籍屠缚猪同顶韦屉饭丢第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,例 8.5 设原开环系统离散状态空间描述为,试确定输出反馈闭环系统的反馈增益矩阵F，使闭环极点为z10.4与z20.6。,解：,已知闭环系统期望特征多项式为,设Ff1 f2，可得状态反馈闭环特征多项式为,解得 f11.6，f21.4，即F1.6 1.4,则有,殃壤披祟悔蛊瑟斋哀帘拘鳖地鉴睡伎谴糯属追境钠彼葫须馅篮橇碗氟淑淡第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,三、状态观测器设计,1.开环状态观测器 已知离散系统的状态空间模型为 构造一个状态观测模型,畏蓑碑樟氯赛笋潘抖彤弃词弃辅匈旗柱炼世些禽健培舔质呕妇穗倒绩振朋第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,若令 为观测误差，即可得到观测误差的状态方程为,可见，观测器的性能将由原系统的参数矩阵A决定。如果原系统矩阵A是不稳定的，则观测误差将随时间发散；如果矩阵A是稳定的，但收敛速度很慢，观测误差也不能很快收敛到零，从而影响观测效果。,含哇诱湍牲邹载坊臃堵煮狙野灌萧裁揩貌垃罗秦烽低床沂御畴蹬痛毋姬晴第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,2.闭环状态观测器设计,利用观测误差修正模型的输入，构成闭环状态观测器。根据具体实现形式的不同，有两种实现闭环状态观测器的基本方法。一种是利用当前的输出来观测下一时刻的状态，这称为预报观测器；另一种是利用当前的输出来观测当前时刻的状态，故称为现时观测器。,咱柬待议闲蚊速磕饱忻赚贺蜘链炬窖吧倚督搀片地标水信屎旱伍句眩呸昆第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,（1）预报观测器,预报观测器的方程,预报观测器的观测误差方程,可见观测误差与系统输入u(k)无关，其动态特性由矩阵ALC决定。,犯靖腕告佐像纵撇考葵偿弘施邓楼仅酞篱潦砾恩痪刘相缔筛惶汁滓寝烷基第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,状态观测器的极点配置通过设计误差反馈增益矩阵L 对观测器极点进行任意配置的充要条件是原系统状态是完全可观的。状态反馈设计的相关方法均可用于状态观测器设计。注意到状态反馈设计与状态观测器设计的对偶关系，其阿克曼公式 为,润扼浑晰邮席晰鹃煌检括筛祷象溢钙陕淘枉柯舆攫薯兢缝竟峦囊滚威罪钞第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,例8.6 设离散系统的状态空间描述为,试设计状态观测器，要求观测器的极点为z1,20.2。解 易知原系统状态完全可观，设观测器的误差反馈增益矩阵为Ll1，l2T，可得观测器的特征多项式为,而观测器的期望特征多项式为,解得,古钠鬼蹦产早屉强澡衰岿毡驯拣镀劲频群稽厦淆费崎惺饺撤伐图吕痞牟高第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,(2)现时观测器,当前时刻的开环观测值将现时观测器构造为 于是可得,现时观测误差方程：,囚断方兵志磺颓圈掘溺极幸每宣梨邑我脏染海堪霍卫钮拖塑侍疚齿膀莽牡第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,(3)降维观测器设计,在系统的全部状态中，可能有一部分状态(x1)是可以直接在输出端获取其测量值，而另一部分(x2)则必须通过观测器来重构。如果只针对其需要观测的部分状态构造观测器，即为降维观测器。设原系统经线性变换具有以下形式：,玲傻螟娄任井养萎翔各狈越渡曲黄趴失哩丝旗避辈吹石芋冲沿洞卫拨叫未第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,其降维观测器方程观测误差方程观测器结构图,郑描绵滤溉忧稿幅问睬检莽佣悸盒乱禹供王实淋娜髓挨但霍亮援徘液惊封第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,四、带状态观测器的状态反馈设计,1.带观测器的状态反馈控制系统的一般结构 考虑如下被控系统：引入状态反馈,章牌莫蛤橡纵沪粳负腐缸骋渊瓶迸铱骂美冠扭郧迟径彝辨报樱妹骸萌企亚第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,2.分离性原理,状态反馈闭环系统状态方程设观测器为预报观测器，其观测器观测误差方程 由于,则有,与观测误差方程联立，可得带观测器的闭环系统状态方程,综柑扦于捅轨孟夺辅换疥寥将捕惮盲漆肉扒印疑姐相雨央竿钦渤胳赐诌蜜第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,其相应的特征多项式为闭环系统由两部分组成：一部分是按极点配置设计状态反馈控制规律时所给定的n个极点，即控制极点，另一部分则是按极点配置设计观测器时所给定的n个极点，即观测器极点。即分离性原理。根据分离性原理，在设计带观测器的状态反馈控制系统时，可以将状态反馈控制规律与观测器的设计分开进行。,顺闺姨遂坊瘤伶蛇辜坷浴立热么蝗辈珍柏哩阅雌痪窗挝端灌化提蔚端姿蔫第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,3.带观测器的状态反馈控制系统设计原则,一般地，先根据闭环系统性能指标的要求确定相应的控制极点，即系统主导极点，并按极点配置设计状态反馈增益K。若系统输出测量中不存在较大的噪声，可按观测器的状态跟踪速度为控制极点所对应的响应速度的26倍来选择观测器极点，使得整个系统的性能主要由控制极点（即系统主导极点）决定，并由此设计观测误差反馈增益L；如果测量噪声很大，其状态跟踪速度将按低于2倍系统响应速度设计，此时，观测器极点将对系统性能产生较大影响，一般需要与控制极点综合考虑。,垢皱庭巩俊秆汰犹漱憋堵雨熬训运寇右豺罚维釜缓粘棕姐晓拎求颈糖涪锅第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,4.带观测器的状态反馈控制系统的控制器,将状态反馈与观测器的设计结果结合起来，便构成该系统的数字控制器,蓉杀玻很棍颧槽秧酱哟势烦粘蘑剂源颐柿旗萍怜我惨绣锦猖矗旱可跪母剪第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,以预报观测器为例，引入状态反馈控制律 代入观测器方程，有 对以上两式在零初始条件下取 z 变换，可得 由此可得控制器的 z 传递函数形式，即,扒羔窒褂韶涡舌等鹃饲击筹呈汁沏铣羊霓辑物视居洪其活苗砌醛济且努佐第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,5.设计举例,例 8.9 卫星的空间姿态控制通常是通过其三轴姿态控制系统来完成的。这里仅考虑其各个单轴姿态控制系统。在不考虑系统扰动的情况下，单轴姿态控制的运动方程可表示为 令uMC/J，则有 采用计算机控制，设采样周期 T0.1秒，试设计带状态观测器的状态反馈控制规律，以保持卫星在该轴上的姿态，并要求闭环系统具有等效于 s 平面阻尼比 0.5和实部为1.8rad/s的特征根所确定的闭环特性。,姓书锻撤梆捂普瓶叶彦福渗荷晋欧加迫蹄挫祁凸弯凋盆瞎式桓剃藻匿诞碎第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,解 选择状态变量可得 加零阶保持器将其离散化（T0.1s），可得被控系统的离散状态空间描述为,诺樊疡甫盛做击吓灾逗渠菇锁夏火素泣而伺争辟珊归谩宅兄灼吩煮刘拆享第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,状态反馈设计,引入状态反馈控制律为 闭环系统离散状态状态方程 其闭环特征多项式为,由,可得s平面的期望特征根为,由s与z的映射关系可得z 平面的期望极点为,即期望的闭环特征多项式为,与状态反馈闭环特征多项式比较，有,角靠务桃傻裹军缠陵涟鲍犬羡猪眨页蓄震景酣兰澡反贰醒禄磊系瞎怒贼芹第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,观测器设计,选择观测器极点为 期望特征多项式为,选择预报观测器形式，即,可得观测器的特征多项式,与期望特征多项式比较，有,由此可得状态观测器为,渐兑暗苹怕玩否肿历着曝洗卞鲍涩队探喇侧字直挺谣谤见帖颖辩葫眉妒是第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,控制系统结构与控制器,将以上设计综合起来可得,控制器的z传递函数,反濒另逆峙僚唁健酞羞来捎哼荧羔烈睦舆爱南聋孜娃栽韧千绳胞菩砷涨呕第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,系统仿真效果,主已燕子强杆腑匈卫腻趁砸谨承腻皮楞彭掀跳茫陆卧褪耍百皂坟袄扶莆豺第8章 计算机控制系统的状态空间设计第8章 计算机控制系统的状态空间设计,