二次根式小结与复习.docx

二次根式小结与复习马良中心学校 钱会平【主要内容】本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的基础上，引入一个符号“”主要内容有：（1）二次根式的有关概念，如：二次根式定义、最简二次根式、同类二次根式等；（2）二次根式的性质；（3）二次根式的运算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加减法等【要点归纳】  1. 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义  2. 二次根式的性质：  3. 二次根式的运算二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减 （1）二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数（2）二次根式的乘法：（3）二次根式的除法： 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式    （4）二次根式的混合运算：    先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便二次根式运算结果应尽可能化简另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数例如不能写成（5）有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类： 与；              与；与；       与    说明：利用有理化因式的特点可以将分母有理化【难点指导】1、如果是二次根式，则一定有；当时，必有；2、当时，表示的算术平方根，因此有；反过来，也可以将一个非负数写成的形式；3、表示的算术平方根，因此有，可以是任意实数；4、区别和的不同：中的可以取任意实数，中的只能是一个非负数，否则无意义5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：（1）因式的内移：因式内移时，若，则将负号留在根号外即：（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论即：6、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有   说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小 二次根式强化训练与复习巩固自测试题【时间60分钟    满分100分】一、填空题：（每小题2分，共 20分）1化简：_；_    2当_时，    3等式成立的条件是_    4当，化简_5比较与的大小：_6分母有理化：（1）_；（2）_；（3）_7已知，那么_8计算_9如果，那么的值为_10若有意义，则的取值范围是_二、选择题：（每小题2分，共 20分）1下式中不是二次根式的为（  ）      A；  B；  C；  D2计算得（  ）      A；      B      C         D173若，则化简等于（  ）      A      B     C       D1    4化简的结果是（  ）      A       B        C       D5计算的结果是（  ）      A          B          C         D    6化简的结果是（  ）      A2        B       C        D以上答案都不对    7把式子中根号外的移到根号内，得（  ）      A    B   C   D    8等式成立的条件是（  ）      A      B      C     D9的值为（  ）      A      B     C        D   10若代数式有意义，则的取值范围是（  ）     A且   B   C且   D且三、计算与化简：（每小题2分，共 16分）（1）   （2）       （3）   （4） （5）       （6）   （7）          （8） （9）    （10） 四、求值题：（每小题4分，共 16分）1已知：，求的值2已知，求的值。3已知：，求的值4求的值5已知、是实数，且，求的值五、解答题：（每小题4分，共 16分）1解方程：2在ABC中，三边分别为，且满足，试探求ABC的形状3有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？  答案与提示：一、填空题：1    8；    2；    3，；  4；   5；6（1） （2）  （3）    7；    8；    94；    10；二、选择题：1B；  2B； 3C；  4A；  5A；  6C；  7C；  8A；  9B；  10C；三、计算与化简：（1）96  （2） （3） （4）   （5）    （6）    （7）  （8） （9）（10）思路点拨：由于，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到的值，代入化简得结果即可解：原式四、求值题：1由于，所以；2解：， 原式3提示：由，得：，即：，所以，；再化简，即：4提示：由于             ，而，所以5提示：由，可知的取值范围：，则；则五、解答题：1原方程可化为：，    2，又，； ， ，ABC是等边三角形3设：矩形房梁的宽为，则长为，依题意，得：，所以答：加工后的房梁的最大截面积是