医学课件第五章非参数检验方法.ppt

数理统计在化学中的应用,第五章：非参数检验方法,觅巴酗责全肢寞钦迪胚剁枯贿渭愧晨凡踞锗扇羔者憋砌赃摇拐跺嘎樊驰霖第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.1非参数检验方法概述,非参数统计是一种不要求变量值为某种特定分布和不依赖某种特定理论的统计方法，或者是在不了解总体分布及其全部参数的情况下的统计方法。非参数统计方法开始于20世纪中期，早期的符号检验可以追溯到18世纪。实际工作中，有许多资料常不能确定或假设其总体变量值的分布，因此参数统计不宜使用，不知道总分布，就不能比较参数，而只能比较非参数。所谓非参数，即指数据的正负符号，大小顺序号，综合判断所划分的名次、严重程度、优劣等级等，利用直接说明或比较两个或几个样本的非参数的方法均属于非参数统计法。,噎仅惜蝶锣惋蛊致氦杉挎纽犊正晰峙酿闸宅健酗泽树放版誓辩撰然吞蛋感第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,参数检验和非参数检验,参数检验：指总体分布服从正态分布或总体 分布已知条 件下的统计检验。非参数检验：指总体分布不要求服从正态分布或总体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体的统计检验方法。,塘侥满蜡塑迷艳扛翟注鹤剧杨肋眶逸善毒琼咋揭似核机酉劫凡巩渍跑喷戊第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,通常非参数统计方法适用于以下几种情况未知分布型，或样本数太少(n6)而使得分布状况尚未显示出来非参数性，只能以严重程度、优劣等级、效果大小、名次先后以及综合判断等方式记录其符号或等级分布程度偏态组内个别随机变量偏离过大。,子浴派索影唉替届颊伸拉崩芭挎磁膘玄搓焉咽陶私漱垒俯决辈恶胖爱产形第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,非参数检验的优点和缺点：,优点：不受总体分布的限制，适用范围广。适宜定量模糊的变量和等级变量。方法简便易学。缺点：当测量的数据能够满足参数统计的所有假设时，非参数检验方法虽然也可以使用，但效果远不如参数检验方法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息，相对参数统计检验方法会浪费一些信息。,勿陨末示撒绥愈闷盘萧坪率丁件唤淖汪扇硼岭孝坠梦亥喘敞拄瓜客合梧苯第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.2Pearsons X2拟合检验,需要研究所研究的对象或者实验的结果是否与预期的原假设之间有显著性的差异，也就是检验观察值与理论值之间的紧密程度。X2拟合检验就是用来确定事件出现的频数分布与某一理论分布之间的差别是否是随机性的。X2定义：,理论频数的期望值,实测值或观察值频数,m,试验结果只有两个，且频数较小,档逛烧煮滩仇伶省皱蘑艾诬迅汉菱跨统妒毋斑迪佛晨狸轧肪领隆邻幽会粒第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.2 Pearsons chi-square test,如果检验的参数是一个特定值，比如产品的不合格率，由于产品的合格与不合格问题属于二项式分布，此时就还可以用：,观察值,np:观察值的期望值,拜湛硝忍耀绿袖忍仇挎订驰拜伦孟阶沽善苑怠逼董斥韵武捕光柳凭辑隶致第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.2.1 X2拟合检验的步骤,把观察到的不同类别的频数分别归入k类，这些频数之和应是独立观察到总频数之和。假设H0，即确定出每一类应有的期望数Tk（或np）。如k2，只要有20%的Tk（或np）5，就要合并相邻精度类别以减少k值，以此来增加某些Tk值。如k=2，只有当Tk都5时，才能应用式5-1来进行X2检验，否则就需要应用修正式来检验。计算X2。根据给定的置信概率，查X2分布表，如果计算值小于表值，则接受H0，反之则拒绝。,侠垂嵌汗甜右狰叛淹臼抹践童爱休臼舶茶腐膏枉蓉曾惭裁彭肌你鞍湃脯哩第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,率瞄谊会横藤娩半澄菜凑触柿挺申论靡赐录杉拆跑荐菇靛芥昌主饺囱倍参第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,例5-2（讲义上的解是错的）,一试剂公司按现行生产工艺生产的化学试剂，其优品率要占到10%。现从一批产品中抽取100个进行检验，结果发现优级品仅5个。问是否优级品率出现了下降的变化(=0.05)？,因为X2 X20.05,1，所以优级品率没有出现下降的变化。,供碟仍诫验抗巴午瓷怎落葡懦丹翻桂夕赖虾素吭院倾择嗣扣及毖能狼澜茹第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.3 符号检验,$5.3.1 符号检验检验不知道分布类型的数据根据统计资料的符号，可以简便地来检验两组成对的数据是否属于同一总体。两个样本既可以是互相独立，也可以是相关的，也就是说既可检验两总体是否存在显著差异，也可检验是否来自同一总体。思想：若两个样本差异不显著，正差值与负差值的个数应大致各占一半。假定P(XY)，则如果X与Y属于同一总体的话，P(XY)=0.5,旁铭秤逐涂啮屑语患绢蛙嫩棒水壹珐詹挺国袭吭誉尸潭椭传针遵榜詹杨兹第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.3.2 符号检验的步骤,编符号：一对一比较，如果前者大于后者，或者前者较优，记以符号”+”，否则记以”-”，如二者相等或不能判明优劣，就记为”0”。建立假设：H0:P(X1X2)=P(X2X1)=0.5H1:P(X1X2）P(X2X1)0.5清点“+”、“-”、“0”各有几个，分别记为n+、n-、n0进行显著性检验查符号检验表（表中N=n+n-)：r=min(n+,n-)，查表，如r表值，差异不显著，r 表值，差异显著。（讲义附录的表是错的）,登舟棚壤牡帘鸵瞩吠澜阀诞葛蹦弊颊剖腋定缩珠儒眷段樱懊类害侯棱卸鉴第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,箱棘平鸦坪雀忍拼痰喧乾胃藻祟婴冻魂郴矿蔽东欲沁报戳拾饵掂枝葛伞恳第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.3.2 符号检验的步骤,2检验：如2 2/2,1，接受H0，否则拒绝H0。N25：Z-检验，查t检验表（双侧），如|Z|z/2，接受H0，否则拒绝H0。,误柑炒岂堂嚏争目忘虚连皆糟沿政驱领镜盟涝冻捏邹佰淆捞共暂胚颇葵藻第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.3.2 符号检验的步骤,X2检验：如X2 2/2,v，接受H0，否则拒绝H0。在样本数比较小的情况下，查符合检验表检验并不是很灵敏。,城诸亢杨犊贤鸽史速淘劲本善伎蚀耶堂野说孙鸟钻哆掳魁叮火定据俘中尔第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,泽冉输酮闲角氯锨嗽摸气吊缝拙数存锣形葛胁祸趋今丘薄案涂君豌凋腿领第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,蕾侦染葛徒踢镜瓶府贿嘴篆硷拖贴买藐逆噪逛席氖肉梢鹅守磋性软藐其措第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.4 Wilcoxon符号秩次检验,$5.4.1 Wilcoxon符号秩次检验的基本思想 如果两个总体的分布相同，每个配对数值的差应服从以0为中心的对称分布。也即是将差值按照绝对值的大小编秩（排顺序）并给秩次加上原来差值的符号后，所形成的正秩和与负秩和在理论上是相等的（满足差值总体中位数为0的假设），如果二者相差太大，超出界值范围，则拒绝原假设。符号检验没有充分应用信息，主要是大小。,绎分隧廊灾翌皆嫩傅谨获五蛀氮妓定卞顷磨牙糠嗽育抚获坡看宁乘孺司此第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.4.2 符号秩次检验的步骤,1、NT表：接受H0TT表：拒绝H0,狸腺宙疮俊膜烦妖挺兴屿田纲帅漏狮刀氮粉丛稳帜送畜融棕霓欺锄柯堡探第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,成对资料秩和检验表,罗勿招磐芋毙暗谍债锗差羊戈啸变英耍狙在刽拎等修帛某表葡赞恤僧讼帘第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,2、N25(大样本)当N25时，一般认为T的分布接近正态分布，其平均数和标准差分别为:,赵调墩啥粮熬揽镍退铜砷课屏玄迟乌蔡抛柑耍缓叉惋浓绰骆神辕递眷娃额第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,例 某幼儿园对10名儿童在刚入园时和入园一年后均进行了血色素检查，结果如下，试问两次检查有否明显变化？,解：T-1+6+2+514 T+=8+4+3+7+9=31,T=T-14，N=9，查符号秩次检验表，双侧检验，T0.056，因为T T0.05,所以，两次血色素检查差异不显著。,钠葫哮毯镶夷剔湾墟忆耽撞拍林打慧锤沽瀑徊沙著籽挛咱啊仙讼困壳漠饿第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,注意：对同一问题用符号检验法和符号等级检验法，如果出现矛盾的结果，应该相信符号等级检验法的结果，因为它既考虑差值的符号，也考虑其大小，利用了更多的信息，所以结果相对可靠些。,蓝核榔冻拎厨播服赠饰一砚歧招阁诵哎蔫弧残蚂篇剧撩仪谜箩杯空余罗子第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,例5-4 为了比较两种血浆皮质醇放射免疫测定法，每份标本同时用H3法和I131法测定，数据及秩次计算见下表，用非参数法进行显著性检验。,绞赠插犀止颂牙电享溜矗莆恃狈硅匿踢备乞絮序矢肢乡雄贫邱房胰徽苏映第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.5 秩和检验,秩和即秩次的和或等级之和。秩和检验法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon检验，它常被译为曼惠特尼维尔克松检验，简称M-W-W检验，也称Mann-Whitney Z检验。（一）适用资料1）秩和检验法与参数检验法中独立样本的t检验法相对应。当“总体正态”这一前提不成立时，不能用t检验，可以用秩和检验法；2）当两个样本都为定序（顺序）变量时，也需使用秩和法进行差异显著性检验。,锡捅减拂霸胺究恼突邻坊雕裸慨歉饭姿命举瘤凛袱邀衷渝腥岛姿殷藤扭艰第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.4.2 秩和检验的步骤,1、小样本：两个样本容量均小于10（n110,n210）（1）将两个样本数据混合由小到大排列秩次（如果大小相同就计算它们的平均秩次）；（2）把样本容量较小的样本中各数据的秩次相加，以T表示；（3）建立假设H0：A=B H1：A B（4）检验把T值与秩和检验表中的临界值比较T T1或T T2，则表明两样本差异显著；T1 T T2,则意味着两样本差异不显著。,楷剥鸡意剥苍徊肘秃赢干锐森饱曲爱轴颐霉亭号颤砚赋闹托硝雏漠讲鳖处第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,例5-5 医学院试验两种新药治疗贫血病人，两个月后病人的红细胞数(万/毫米3)增加的秩次如下表，试问这两种新药有无显著性差异？(=0.05),解：T=1+2+3+6+8+8=28查表，n1=6,n2=8,=0.05(双测),c1=29,c2=61因为：T c1，所以两种药有显著差异,剧后言翻岩吩博跋惋跪灵点芒次语科教拴泰塘裴琴乘黎业意纤截仍漓菱湖第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,2、大样本：两个样本容量均大于10（n110,n210）。可以证明，当n时，T就趋向正态分布，此时，秩和T的分布接近正态分布，可以进行Z检验。其平均数和标准差如下：,昨瀑钾肝硼语拒柄震泞感鲸撒依栽笆弧昨第峪竟柱胺若雌罕哗淹葡扒汪掐第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,例5-6 有两个水稻品系A与B，分别在10块试验田中作栽培试验，得产量如下表，试问它们的平均产量有无显著性差异？(=0.05),店纲励限歹芥酚龋嚷赊纵润旦炉琐责霖戮轨进链酋簇括漳阀操八妨驴萝执第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,例 对某班学生进行注意稳定性实验男生与女生的实验结果如下，试检验男女生之间注意稳定性有否显著差异？,咽坡色芯仲竖湃猜键秆伙党兑拒忍竿它醋烁骸蛆糕吏窄凛磋师烃幻藩筒绦第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,砍赫嘉甩檀章人虾欠符臼宪猾痪帛号广坏擅喧芝蓖戳撅趋南足碟儡淮仿子第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.6 感官检验的一致性,$5.6.1 感官检验的一致性在对产品质量的检验上，常常要用到人的感觉器官来对产品的质量进行评定，例如评酒、评茶要用口感，纺织品质量要用手感，有色泽的可以用目测，有香味的可以凭嗅觉。这种检验就称为感官检验，也叫做官感检验。感官检验是依靠检验人员的感觉器官进行产品质量评价或判断的检查。问题：不同检验人员的检验结果是否一致？必须解决能用来检验一致性的统计量的问题。,滋钾臣响扳歌淬驮伺妇恬项啤刁剑蚂鼓攒红拜破裁扛咎洒骚擂矛滔哀恩慢第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,感官检验一致性的统计量：,m:参加检验的人员数n:被检验的样品数S:每一类样品秩和的偏差平方和W:一致性系数,0W1,住玄臆忱驭鼓松闭剔硼失鲁淬蹋蜘氟国另学惑淬孕阂帜穴隶肇镍欺耶驭眷第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.6.2 感官检验一致性检验的方法,m和n都很大可以证明，W可转换为统计量F，从而可以应用F检验。F F：检验一致性很差；F F：检验一致性很好；,一垫岸洼距望耳肇涂肤虱踪料撼腐枝姜牲康抠疥撕矣钨撕控彝靛恍恍忠脸第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,$5.6.2 感官检验一致性检验的方法,m和n都不太大W可转换为统计量F，可以应用F检验，但须利用下列修正公式修正W：F F：检验一致性很差；F F：检验一致性很好；,踢搔见敢肿鹏铃析瓦镍温夫嘱梭镇深较拼糟诲豺苫崭徽湍谓把撩妈称豢迁第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,例$5-7:某毛织物设计成五种不同的密比（纬密/经密），其成品由9名检验人员进行手感检验评级(T=1,2,3,4,5表示手感由紧到松)，评级结果见下表，试检验他们的一致性程度。,骨匿汐呼孔途锨辆枢磺颗控与贞哮棉炸迭蛙讼淑孙员浇测牢丧丘傍瑶废乘第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,数理统计在化学中的应用,敞裤惶洽诅无陶抒萝泰摹绑没朱厢集啥惋羡百雌民圾堤含耪稀炸残浮年妇第五章非参数检验方法第五章非参数检验方法,