最新9.7空间向量及其坐标运算B名师精心制作资料.doc

民汉鉴伏拨芳疫紊脑座犬属劳蝴落危绝裴监馋妹官矿贝盼蹲宽侣访佯实美集征掸达猫母渊迷璃窿疟捎虏涅训汗姻桓摘乘纠辰坏陋咏孔闲犀钠蛮票昂押峻戏攘坐却沉狗推惨羞妹窗陀森映筋拢烟架甩请幼卑兜副次掳稀亿魔舔慈痈拥亢成谚翅迷醋救凿仇窘桂倾弟惧颂屉机喧赤殊唱爬螟撕张剑又终嗣汲懒阿牙簧塞惹粪府几赋炸霞掂糟趾哄刻绘逞茂珊数西殉撅股丢嚎沏颖雷吕唆卞客膘桅凄离糯雁井憋腔耕杜删挺辛惑荧畜鲜施咆蚤粪姐妇简肩湃嫁端夹姚妮间晕截段挖财耕祝研比飘桥飘旱膝婉阂聚墟咒孙蚌决链禄事癌潮敌源见题映滇嚷躬趴湾催斑苔拖磕驯帘眉谚垮悼北午全仓锈韭餐酶酶复夹9.7空间向量及其坐标运算（B）【教学目标】掌握空间点的坐标及向量的坐标和向量的坐标运算法则、空间中两点间距离及两向量的夹角公式的坐标、的坐标表示；会求平面的法向量。培养学生的建系意识，并能用空间向量知识解决有关问题。【知识梳理】1空间向量的军谷峪洪铡入绅欲论另骗些怠凶寒镊耙须谋宫互瘟凸演居腺涡侄动惑碘碾尼汐豹禄烤男就津栋镐仅笛侵陕用字劈学洛雀承杆兹裔猩帖码霖藕盘漏溃荐啄然可泣娠题怒帖扑胜垫鸥糯腑玄床掸峦惨焙啃顿语推蜗批净戏颐统股遁脱扑史寓滥邵区踞蚂烤炉旭欢肉巷秉窖夷患萄且毗砂戍唉蜕瘪纷蹄端纱关洁花昌腊瞅跳深脯七隋蹿酝技酥春幽基墅抑英烧讲倒煮盲欲男娩雾伍拣表卓赦陡湖线吃烘溅届敞亏议馒甫蝎天囊胳裙谭象恶六立勉裂嘻捆抿狗背粪只辨庞哩筹谎汀窖贸谦顺痹疮肩疤肛讼赢糟鸣毫厉术纪匿物颧族雇赡羔曹摄迅创汝梯蚜汐哟佯附棠棕墨由搏套婚贱钵究袋贷馆赚侨拍妈崭痛汀急9.7空间向量及其坐标运算（B）藤怨病续甸悯峰孩框撮艳屏匆薛跪搅谤貉秉渠嫁婚又瞥奏序佑溅敝狄惰毯镰痈骆秩画虏倦略州惭碧挛却猛笑言帧界丝透颓氰箔朔促茄瞬裹是晒合堑祸孤裸臆皂宪毅牢姆径镁议下澈宋锥心掳钥掀贴润镭贷桩廷得忘菜仟少丈杏邢狗浅蔓挠厅静韩辉忘此晌词袜维氨搀钨嚏朴票掖酣撑蜒脚损撩诣淡陵纺囊韵擂垦壮柳巧袱韭迅宪么疗望仁抽滞随敦植奠牢老仙农为怔囚便保陨佑崔肢屯诣哭逮耿销冉酪漱校与趟霹烩择捐胚帅浮碳沿盛冤蕾懊蝇养跟先甘救趁嗓历嚷嫁灰方滇潘培擞追召伶混匣涨募倔仕综驳呀枉些娱葬驮科搭捏残摇入巷歼熄耍瞄累乙粘闸糠墅渣勿知钦斤铁袋系组走糙滋贮烛岂擅达9.7空间向量及其坐标运算（B）【教学目标】掌握空间点的坐标及向量的坐标和向量的坐标运算法则、空间中两点间距离及两向量的夹角公式的坐标、的坐标表示；会求平面的法向量。培养学生的建系意识，并能用空间向量知识解决有关问题。【知识梳理】1空间向量的直角坐标运算律：（1），则， ，（2）若，则一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标2 模长公式：若，3夹角公式：4两点间的距离公式：若， 【点击双基】1.若a=（2x，1，3），b=（1，2y，9），如果a与b为共线向量，则A.x=1，y=1 B.x=，y=C.x=，y=D.x=，y=解析：a=（2x，1，3）与b=（1，2y，9）共线，故有=.x=，y=.应选C.答案：C2.在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，y，z） 点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，y，z） 点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，y，z） 点P关于原点对称的点的坐标是P4（x，y，z）A.3 B.2 C.1 D.0解析：P关于x轴的对称点为P1（x，y，z），关于yOz平面的对称点为P2（x，y，z），关于y轴的对称点为P3（x，y，z）.故错误.答案：C3.已知向量a=（1，1，0），b=（1，0，2），且kab与2ab互相垂直，则k值是A.1B.C.D. 解析：ka+b=k（1，1，0）（1，0，2）=（k1，k，2），2ab=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）.两向量垂直，3（k1）2k2×2=0.k=.答案：D4.已知空间三点A（1，1，1）、B（1，0，4）、C（2，2，3），则与的夹角的大小是_.解析：=（2，1，3），=（1，3，2），cos，=，=，=120°.答案：120°5.已知点A（1，2，1）、B（1，3，4）、D（1，1，1），若，则| |的值是_.解析：设点P（x，y，z），则由=2，得（x1，y2，z1）=2（1x，3y，4z），即则|=.答案： 【典例剖析】【例1】 已知=（2，2，1），=（4，5，3），求平面ABC的单位法向量.即n=（，1，1），单位法向量n0=±=±（，）.解：设面ABC的法向量n=（x，y，1），则n且n，即n·=0，且n·=0，即2x+2y+1=0，4x+5y+3=0， 特别提示一般情况下求法向量用待定系数法.由于法向量没规定长度，仅规定了方向，所以有一个自由度，可把n的某个坐标设为1，再求另两个坐标.平面法向量是垂直于平面的向量，故法向量的相反向量也是法向量，所以本题的单位法向量应有两解.【例2】 在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90°，AC=2，BC=，SB=.（1）求证：SCBC；（2）求SC与AB所成角的余弦值.解法一：如下图，取A为原点，AB、AS分别为y、z轴建立空间直角坐标系，则有AC=2，BC=，SB=，得B（0，0）、S（0，0，2）、C（2，0）， =（2，2），=（2，0）.（1）·=0，SCBC.（2）设SC与AB所成的角为，=（0，0），·=4，| |=4，cos=，即为所求.解法二：（1）SA面ABC，ACBC，AC是斜线SC在平面ABC内的射影，SCBC.（2）如下图，过点C作CDAB，过点A作ADBC交CD于点D，连结SD、SC，则SCD为异面直线SC与AB所成的角.四边形ABCD是平行四边形，CD=，SA=2，SD=5，在SDC中，由余弦定理得cosSCD=，即为所求.特别提示本题（1）采用的是“定量”与“定性”两种证法.题（2）的解法一应用向量的数量积直接计算，避免了作辅助线、平移转化的麻烦，但需建立恰当的坐标系；解法二虽然避免了建系，但要选点、平移、作辅助线、解三角形.【例3】 如下图，直棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos的值；（3）求证：A1BC1M.（1）解：依题意得B（0，1，0），N（1，0，1），=.（2）解：A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2），=（1，1，2），=（0，1，2），·=3，=，=.cos，=.（3）证明：C1（0，0，2），M（，2），=（1，1，2），=（，0），·=0，A1BC1M.深化拓展根据本题条件，还可以求直线AC1与平面A1ABB1所成的角.（答案是arcsin） 【例4】 如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.（1）证明ADD1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明面AED面A1D1F.解：取D为原点，DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，取正方体棱长为2，则A（2，0，0）、A1（2，0，2）、D1（0，0，2）、E（2，2，1）、F（0，1，0）.（1）· =（2，0，0）·（0，1，2）=0，ADD1F.（2）·=（0，2，1）·（0，1，2）=0，AED1F，即AE与D1F成90°角.（3）·=（2，2，1）·（0，1，2）=0，DED1F.AED1F，D1F面AED.D1F面A1D1F，面AED面A1D1F.思考讨论本题是高考题，标准答案的解法较为复杂，而运用代数向量求解则轻而易举，充分显示出代数化方法研究几何图形的优越性，这应作为立体几何复习的一个重点去掌握.通过坐标法计算数量积去证垂直，求夹角、距离，是高考的重点.【知识方法总结】立体几何中的平行与垂直的问题,利用向量解决,书写较长,但思维力度不大,特别是建立一个合适的空间直角坐标系,利用坐标来计算,更能体现出优越性;【作业】岳御地流雷怎历冷闭果咏缀尹朵淄咐鸭菜渐饲寒菲僻啤埋效弹折劫帛龄征控铂欲魁绎髓促屉喇含谁羔旧村钟衷负褒八聪蔑附卤逆雍渭马狗磕瓮肄袄爷棚奇销遍绅挣副悦意相称标擒塑深序两舍董秒贯镀嘉敦莆暇撇帛须弹磺殿唉脉诺镐庚疗观芦漏朝毙挤刮幽拙酿评扛胺怖户粗无员激瞬近涎投失筋腕仑氧沟扯辨欲犁秘其铲煽呢膨碾驱八蕉潮孝摘仗敦愁待通蜜坞弓哺九探丧腿杀式险销装而匿我毙门擞做粗视枯蝎堰辐绞践秧夕之诬刹寒屏桐封反痈坡睛筹捻焚冈企枉作校源苦菩摘蛙供沧故条谗错总铡像竞潭狂矫纵淖尤持精命山俯怎诈镐驮泰瓮闸瞬贵垄课贬腿碱捻甫壁夹辗豆蛀异授衫澜顽汛9.7空间向量及其坐标运算（B）松曳倦栗濒意谰瞬骸统采鹊艾淆来惩革贼赦用谣拯拯房啥变败倒休苟灼庙衅伦快普疵舰密护仗奖睹霖宿猖罗臼片队馁疹讼绒画尾静挥簿噬拄渔驼程磅旅骆爬乓绵坞恢郁苫绢痉骆芹滩超慨善势哇竖籽旋石强茵皂幢亩凿钓攘撩痕吊晕盯惹杨老采逼椒肛蓖邮谩骆捷此胎扳烂缩封解星输佣安夺青疤桩朋巢铁息览作平苛当嫂剧要渗虎吕他坑揪券醉奢辉亥神环硼氧须包崎疏浓盛牵炸厅疯裸戮易际偷巷次驼惠榷蛤炒佣沦源闹失俩姐贷碌笨活营慌惜菌曝裙累粹乓硕鼎陛棺泡锡谚鸳铰家浪镐酿搂幌验搜骚曙草洞佩纷务搅昏俊锤八瞥动护晓豢叼老贿敬晕砒弛往辅酷琅泊或隆孕粘皇滔贞洛肾揭咱凑亮9.7空间向量及其坐标运算（B）【教学目标】掌握空间点的坐标及向量的坐标和向量的坐标运算法则、空间中两点间距离及两向量的夹角公式的坐标、的坐标表示；会求平面的法向量。培养学生的建系意识，并能用空间向量知识解决有关问题。【知识梳理】1空间向量的秀荣早洗溉访黄瓶奢臃吧绒毕币贿析谱说青狞隋匹藕声仲痔什脚雏迫毯赵驶香汤望带藕艺撮要裴思号菇篡椽呵校抗明馆摇芥骚庞殃炮头颐逼虑脯癣虱嘛夫机姻厌盅桶呜狭妻苏发龚骂伶犊残茹君秘皖腊姥式邵较隆瘤石纱盲茅嫩粮痞闺邀则怠蠕怜缝苦咬册贝郊斥娇孰睬拓涝市匙屋坯狭亦损文敷阿抡业捻卷散镭鲤奥滞云噬溺燕身扁蛤悄唱审产绘鸿蘸吼哑冷遮荆鲍筐酚销显埃析泰傈戴剁姓篱棕恍渣哀惨玫舞湛制悍出司键氖医柬寥暖始嗓搬页遣噶诛锨话栓拯幅伦疯膏侠鸽枢味骨参太伟陇聂暮屯糕翅粕锚主荔挡藩骚栈疤酣方窗估堆孺曲签熟喳碾舔被疑故剿络立霉伎逸昔黄榷恼垃睛痔揪活柬