第十一讲 函数之幂函数与零点问题word文档资料.doc
第十一讲 函数之幂函数与零点问题一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 知识梳理：课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。 一、幂函数的定义单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 一般地，形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.幂函数的性质：所有的幂函数在（0，+）都有定义，图象都过点（1，1）0时，幂函数的图象都通过原点，在0，+上，、是增函数，在（0，+）上， 是减函数。二、零点概念： 对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。因此，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x的图像与x轴的交点的横坐标。我们有：方程f(x)=0有实数根函数 y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点。零点存在定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续不段的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点，即存在c（a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程的根。二分法1如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，且，通过不断地把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。2.用二分法求曲线交点的坐标要注意两个问题（1）曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根（2）求曲线和的交点的横坐标，实际上就是求函数的零点，即求方程的根经典题型分类题型一：幂函数的定义及图象例1、已知函数，当 为何值时，：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；例2、已知函数，当 为何值时，在第一象限内它的图像是上升曲线。例3、 例4、若幂函数在第一象限内的图象如图所示，则的取值可能为 ()A1 B2 C3 D. 例5、幂函数 在第一象限的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是 ( ) Aa>b>c>d Bd>b>c>a Cd>c>b>a Db>c>d>a例6、已知幂函数yf(x)的图象经过点，则f(4)的值为 ( )A16 B2 C. D.例7、函数的图象是 （ ）A B C D例8、函数和图象满足 （ ）A关于原点对称 B关于轴对称 C关于轴对称 D关于直线对称例9、函数y的单调递减区间为（）A（，1）B（，0） C0，D（，）例10、讨论函数y的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图跟踪练习：1、函数y在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_2、函数y的定义域是 。3、下列函数中不是幂函数的是（ ）4、下列函数在上为减函数的是（ ）5、函数和图象满足（ ）A关于原点对称 B关于轴对称C关于轴对称 D关于直线对称6、 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（ ） A、，B、，C、，D、，7、 已知幂函数 轴对称，试确定的解析式.题型二：零点问题例1、函数f(x)=lnx-的零点所做的大致区间是A （1，2） B（2，3） C（，1）和（3，4） D (e,+)例2、方程lnx+2x-6=0的根所在的一个区间是 A (1,2) B（2，3）C（3，4） D（4，5）例3、若方程在(0,1)内恰有一个实根，则的取值范围是（）A. B.C.D.例4、函数，若，则在上零点的个数为A.至多有一个B.有一个或两个C.有且只有一个D.一个也没有例5、函数零点所在大致区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)例6、函数有两个零点，且都大于，求的取值范围。例7、函数仅有一个零点，求实数的取值范围。例8、函数在区间内的零点个数是【 】（A）0 （）1（）2（）3来源:学科网例9、直线与函数的图象的交点个数为（ ）A个 B个 C个 D个 例10、若函数的零点个数为，则_。例11、函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D跟踪练习：1、函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）A4 B3 C2 D12、函数的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D33、函数y=f(x)在区间a，b 上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数f(x)在区间(a，b)内 ( ) A恰有一个零点B至少有一个零点C至多有一个零点D没有零点4、如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）A（2,6） B 2,6 C D5、函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）6、方程的解所在区间是（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）7、有解的区域是 （ ）A B CD8、方程的实数解的个数为 _ 9、若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.第 4 页
