北京专版中考数学一轮复习第七章专题拓展7.4实验操作型问题试卷部分课件.pptx

1.(2018北京,24,6分)如图,Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点,P是弦AB上一动点,连接PQ并延长交于点C,连接AC.已知AB=6 cm,设A,P两点间的距离为x cm,P,C两点间的距离为y1 cm,A,C两点间的距离为y2 cm.小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;,好题精练,(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当APC为等腰三角形时,AP的长度约为cm.,解析(1)通过画图观察可得当x=3时,y1=3.00.(2)如图所示.(3)3.00或4.83或5.86.在坐标系中画出直线y=x,则三个图象中,两两图象交点的横坐标即为APC为等腰三角形时线段AP的长度,则AP的长度约为3.00 cm 或4.83 cm或5.86 cm.,2.(2017北京,26,6分)如图,P是所对弦AB上一动点,过点P作PMAB交于点M,连接MB,过点P作PNMB于点N.已知AB=6 cm,设A,P两点间的距离为x cm,P,N两点间的距离为y cm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当PAN为等腰三角形时,AP的长度约为cm.,解析(1),(2)(3)2.25.(答案不唯一)提示:当PAN为等腰三角形时,只有AP=PN这一种可能,则有y=x,求函数y=x的图象与所画出的函数图象的交点即可.,3.(2014北京,22,5分)阅读下面材料:小腾遇到这样一个问题:如图1,在ABC中,点D在线段BC上,BAD=75,CAD=30,AD=2,BD=2DC,求AC的长.小腾发现,过点C作CEAB,交AD的延长线于点E,通过构造ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答:ACE的度数为,AC的长为.参考小腾思考问题的方法,解决问题:,如图3,在四边形ABCD中,BAC=90,CAD=30,ADC=75,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2ED,求BC的长.图3,解析ACE的度数为75,AC的长为3.解决问题:过点D作DFAB交AC于点F,如图.DFE=BAC=90,又AEB=FED,ABEFDE.=.BE=2ED,AE=2,FE=1,AF=3.,CAD=30,FD=,AD=2.=2,AB=2.ADC=75,CAD=30,ACD=75,AC=AD=2.在RtABC中,由勾股定理可得BC=2.,思路分析由平行线的性质及三角形内角和定理求得ACE=75,利用相似求得DE的长,即可得AE的长,再利用等腰三角形的性质求得AC的长.(2)作DFAB,通过相似得到的值,再通过勾股定理计算BC的长.,解题关键由BE=2ED,可知BE与DE的比值,由条件与材料发现,解决此题的关键是构建相似三角形.,4.(2013北京,22,5分)阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为a(a2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时,求正方形MNPQ的面积.图1图2小明发现,分别延长QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得RQF,SMG,TNH,WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图2).请回答:(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠),则这个新正方形的边长为;,(2)求正方形MNPQ的面积.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边RPQ,若SRPQ=,则AD的长为.图3,解析(1)a.(2)由(1)可知,由RQF,SMG,TNH,WPE拼成的新正方形的面积与正方形ABCD的面积相等.RAE,SBF,TCG,WDH这四个全等的等腰直角三角形的面积之和等于正方形MNPQ的面积.AE=BF=CG=DH=1,正方形MNPQ的面积S=411=2.解决问题:AD=.,5.(2018北京东城一模,25)如图,在等腰ABC中,AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点,连接AD.在线段AD上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6,设PD=x(当点P与点D重合时,x的值为0),PB+PE=y.小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、计算,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时,相关数值保留一位小数,参考数据:1.414,1.732,2.236)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)函数y的最小值为(保留一位小数),此时点P的位置为.,解析(1)4.5.(2)如图.(3)4.2;AD与CE的交点.,思路分析解决类比探究题需要精准画图和简单的逻辑推理(有的题目是不能准确求出表达式的,即使求出来了,也不是学习过的,也不好用函数知识解决).,6.(2018北京西城一模,25)如图,P为O的直径AB上的一个动点,点C在上,连接AC,PC,过点A作PC的垂线交O于点Q.已知AB=5 cm,AC=3 cm,设A,P两点间的距离为x cm,A,Q两点间的距离为y cm.某同学根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是该同学的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量及分析,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时,相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题:当AQ=2AP时,AP的长度约为cm.,解析(1),(2)如图.(3)2.42.提示:借助上一问的图,当x=2.5时,y=4.8,AQ2AP,所以x2.5,且接近2.5.,7.(2018北京海淀一模,25)在研究反比例函数y=的图象与性质时,我们对函数解析式进行了深入分析.首先,确定自变量x的取值范围是全体非零实数,因此函数图象会被y轴分成两部分;其次,分析解析式,得到y随x的变化趋势:当x0时,随着x值的增大,y的值减小,且逐渐接近于零,随着x值的减小,y的值会越来越大,由此,可以大致画出y=在x0时的部分图象,如图1所示.图1利用同样的方法,我们可以研究函数y=的图象与性质.通过分析解析式画出部分函数图象,如图2所示.,图2(1)请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点A;(画出网格区域内的部分即可)(2)观察图象,写出该函数的一条性质:;(3)若关于x的方程=a(x-1)有两个不相等的实数根,结合图象,直接写出实数a的取值范围:.,解析(1)如图.(2)当x1时,y随着x的增大而减小(答案不唯一).(3)a1.提示:有两个不相等的实根即函数y=与y=a(x-1)的图象有两个交点,借助图象解得a1.,解题关键解决本题的关键是要准确画出图象,并借助函数与方程的关系来解决.,8.(2018北京朝阳一模,25)如图,AB是O的直径,AB=4 cm,C为AB上一动点,过点C的直线交O于D、E两点,且ACD=60,DFAB于点F,EGAB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=x cm,DE=y cm(当x的值为0或3时,y的值为2),某同学根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是该同学的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表:,(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题:点F与点O重合时,DE的长度约为cm(结果保留一位小数).,解析(1),(2)如图.(3)3.5.提示:此时DOE是腰长为2,顶角为120的等腰三角形,所以DE的长度为23.5 cm.,9.(2018北京丰台一模,25)如图,RtABC中,ACB=90,点D为AB边上的动点(点D不与点A,点B重合),过点D作EDCD交直线AC于点E.已知A=30,AB=4 cm,在点D由点A到点B运动的过程中,设AD=x cm,AE=y cm.小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时,相关数值保留一位小数)(2)在下面的平面直角坐标系xOy中描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题:当AE=AD时,AD的长度约为cm.,解析(1)1.2.(2)如图.(3)2.4或3.3.提示:在(2)的图中画出y=x的图象,两图象交点的横坐标即为所求.,10.(2018北京石景山一模,25)如图,半圆O的直径AB=5 cm,点M在AB上且AM=1 cm,点P是半圆O上的动点,过点B作BQPM,交PM(或PM的延长线)于点Q.设PM=x cm,BQ=y cm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:,(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题:当BQ与直径AB所夹的锐角为60时,PM的长度约为 cm.,解析(1)4;0.(2)如图.(3)1.1或3.7.提示:在(2)的图中作直线y=2,该直线与函数图象交点的横坐标即为所求.,11.(2018北京顺义一模,25)如图,P是半圆上一动点,AB为直径,连接PA、PB,过圆心O作OCBP交PA于点C,连接CB.已知AB=6 cm,设O,C两点间的距离为x cm,B,C两点间的距离为y cm.小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时,相关数据保留一位小数)(2)建立直角坐标系,描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题:直接写出OBC的周长C的取值范围:.,解析(1)4.6.(2)如图.(3)6C12.提示:OBC的周长为x+y+3.,12.(2018北京西城二模,25)阅读下面材料:已知:如图,在正方形ABCD中,边AB=a1.按照以下操作步骤,可以从该正方形开始,构造一系列的正方形,它们之间的边满足一定的关系,并且一个比一个小.,请解决以下问题:(1)完成表格中的填空:;.(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图).,解析(1)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(-1)a1.(-1)2a1.(-1)n-1a1.(2)所画正方形CHIJ如图.,13.(2018北京丰台期末,25)如图,点E是矩形ABCD的边AB上一动点(不与点B重合),过点E作EFDE交直线BC于点F,连接DF.已知AB=4 cm,AD=2 cm,设A,E两点间的距离为x cm,DEF的面积为y cm2.小明根据学习函数的经验对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)自变量x的取值范围是;(2)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:,(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(4)结合画出的函数图象解决问题:当DEF的面积最大时,AE的长度为cm.,解析(1)0 x4.(2)3.8;4.0.提示:当x=1时,根据三角形的面积公式,相似三角形的判定与性质,可知SADE=1,SEFB=2.25,SCDF=1,则SDEF=8-1-2.25-1=3.753.8.当x=2时,点F恰与点C重合,SDEF=4.0.(3)如图.(4)0或2.,14.(2017北京石景山二模,26)已知y是x的函数,下表是y与x的几组对应值.,小明根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的图象;,(2)根据画出的函数图象回答下列问题:x=-1对应的函数值y约为;,写出该函数的一条性质:.,解析本题答案不唯一.画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象.如:(1)如图.(2)1.5(在1.4到1.6之间均可).当x2时,y随x的增大而减小;当x2时,y随x的增大而增大;,当x=2时,y有最小值-2;写出一条即可.,15.(2017北京顺义二模,26)实验数据显示,一般成人喝250毫升低浓度白酒后,其血液中的酒精含量(毫克/百毫升)随时间的增加逐渐增高,达到峰值后,随时间的增加逐渐降低.小明根据相关数据和学习函数的经验对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究,发现血液中酒精含量y是时间x的函数,其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升),x表示饮酒后的时间(小时).下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y(毫克/百毫升)随饮酒后的时间x(小时)(x0)的变化情况:,下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象;(2)观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x=的两侧可以用不同的函数表达式表示,请你任选其中一部分写出表达式;(3)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.假设某驾驶员20:00在家喝完250毫升低浓度白酒,第二天6:30能否驾车去上班?请说明理由.,解析(1)如图所示.(2)y=-200 x2+400 x或y=.(3)不能.理由:把y=20代入反比例函数y=得x=11.25,20:00经过11.25小时后为第二天7:15,第二天7:15以后才可以驾车,6:30不能驾车去上班.,16.(2017北京东城一模,26)在课外活动中,我们要研究一种凹四边形燕尾四边形的性质.定义1:把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形(如图1).(1)根据凹四边形的定义,下列四边形是凹四边形的是;(填写序号),定义2:两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形(如图2).特别地,有三条边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验,对燕尾四边形的性质进行了探究.下面是小洁的探究过程,请补充完整:(2)通过观察、测量、折叠等操作活动,写出两条对燕尾四边形性质的猜想,并选取其中的一条猜想加以证明;(3)如图2,在燕尾四边形ABCD中,AB=AD=6,BC=DC=4,BCD=120,求燕尾四边形ABCD的面积(直接写出结果).,解析(1).(2)燕尾四边形是一个轴对称图形;两组邻边分别相等;一组对角相等;一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线,等等.已知:如图,在凹四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC.求证:B=D.证明:连接AC.AB=AD,CB=CD,AC=AC,ABCADC.B=D.,(3)燕尾四边形ABCD的面积为12-4.,解题关键解决第(3)问的关键是要借助120构造直角三角形,如图:进而将题目转化为解直角三角形的问题.,17.(2016北京西城一模,26)有这样一个问题:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.请探究筝形的性质和判定方法.小南根据学习四边形的经验,对筝形的性质和判定方法进行了探究.下面是小南的探究过程:(1)由筝形的定义可知,筝形的边的性质是:筝形的两组邻边分别相等.关于筝形的角的性质,通过测量、折纸的方法,猜想:筝形有一组对角相等.请将下面证明此猜想的过程补充完整:已知:在筝形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:.证明:.由以上证明可得,筝形的角的性质是:筝形有一组对角相等.,(2)连接筝形的两条对角线,探究发现筝形的另一条性质:筝形的一条对角线平分另一条对角线.结合图形,写出筝形的其他性质(一条即可):.(3)筝形的定义是判定一个四边形为筝形的方法之一.试判断“一组对角相等,一条对角线平分另一条对角线的四边形是筝形”是否成立.如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个反例,画出图形,并加以说明.,解析(1)已知:如图1,筝形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:B=D.证明:连接AC,如图.,图1,在ABC和ADC中,ABCADC.B=D.(2)筝形的其他性质:筝形的两条对角线互相垂直.筝形的一条对角线平分一组对角.筝形是轴对称图形.(写出一条即可)(3)不成立.反例如图2所示.,图2在平行四边形ABCD中,ABAD,对角线AC,BD相交于点O.由平行四边形性质可知ABC=ADC,AC平分BD,但是该四边形不是筝形.(答案不唯一),教师专用题组,1.(2017河北,16,2分)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是()A.1.4B.1.1C.0.8D.0.5,答案C在第一次旋转过程中,BM=1;在第二次旋转过程中,点M位置不变,BM=1;在第三次旋转过程中,BM的长由1逐渐变小为-1;在第四次旋转过程中,点M在以点E为圆心,为半径的圆弧上,BM的长由-1逐渐变小为2-,然后逐渐变大为-1;在第五次旋转过程中,BM的长由-1逐渐变大为1;在第六次旋转过程中,点M位置不变,BM=1.显然连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是0.8,故选C.,解题关键解决本题的关键是求出每个旋转过程中BM长的变化范围.,2.(2016天津,18,3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长线的交点.(1)AE的长等于;(2)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明).,答案(1)(2)如图,AC与网格线相交,得点P;取格点M,连接AM并延长与BC相交,得点Q.连接PQ,线段PQ即为所求,解题思路(1)利用勾股定理求解;(2)构造全等三角形,列方程求解.,解题关键关注B、F为中点,可知BF=AE.,3.(2014天津,18,3分)如图,将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.(1)计算AC2+BC2的值等于;(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明).,答案(1)11(2)分别以AC,BC,AB为一边作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF;延长DE交NM于点Q,连接QC;平移QC至AG,BP位置;直线GP分别交AF,BH于点T,S.则四边形ABST即为所求,解析(1)由题图可知,AC=,BC=3,所以AC2+BC2=()2+32=2+9=11.(2)四边形BCNM的面积=四边形BCQJ的面积=四边形BCKP的面积,四边形ACED的面积=四边形ACKG的面积,所以四边形BCNM的面积+四边形ACED的面积=四边形BCKP的面积+四边形ACKG的面积=五边形AGKPB的面积+ABC的面积=五边形AGKPB的面积+KGP的面积=四边形AGPB的面积=四边形ABST的面积.,4.(2018河南,22,10分)(1)问题发现如图1,在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40,连接AC,BD交于点M.填空:的值为;AMB的度数为.(2)类比探究如图2,在OAB和OCD中,AOB=COD=90,OAB=OCD=30,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及AMB的度数,并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下,将OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.,解析(1)1.(1分)40.(注:若填为40,不扣分)(2分)(2)=,AMB=90.(注:若无判断,但后续证明正确,不扣分)(4分)理由如下:AOB=COD=90,OAB=OCD=30,=,又COD+AOD=AOB+AOD,即AOC=BOD.AOCBOD.(6分)=,CAO=DBO.AOB=90,DBO+ABD+BAO=90.CAO+ABD+BAO=90.AMB=90.(8分)(3)AC的长为2或3.(10分),【提示】在OCD旋转过程中,(2)中的结论仍成立,即=,AMB=90.如图所示,当点C与点M重合时,AC1,AC2的长即为所求.,思路分析(1)证明AOCBOD,得AC=BD,OAC=OBD,AMB=AOB=40;(2)证明AOCBOD,得=,OAC=OBD,AMB=AOB=90;(3)作图确定OCD旋转后点C的两个位置,分别求出BD的长度,根据=得出AC的长.,方法规律本题为类比探究拓展问题,首先根据题(1)中的特例感知解决问题的方法,类比探究,可以类比(1)中解法,解(2)中的问题,得出结论,总结解答前两个问题所用的方法和所得结论,依据结论对(3)中的问题分析,通过作图,计算得出结果.问题(3)直接求AC的两个值难度较大,可以先求出BD的两个值,根据=,再求出AC的两个值.,5.(2018山西,21,8分)请阅读下列材料,并完成相应的任务.,任务:(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ的形状,并加以证明;(2)请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程;(3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的位置,这里运用了下面一种图形的变化是.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似,解析(1)四边形AXYZ是菱形.(1分)证明:ZYAC,YXZA,四边形AXYZ是平行四边形.(2分)ZA=YZ,AXYZ是菱形.(3分)(2)证明:CD=CB,1=2.(4分)ZYAC,1=3.(5分)2=3,YB=YZ.(6分)四边形AXYZ是菱形,AX=XY=YZ.AX=BY=XY.(7分),(3)D(或位似).(8分),解题关键认真阅读文章,理解解题的思路和方法,并学会探究解题的原理.,6.(2017吉林,20,7分)图、图、图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点.线段AB的端点在格点上.(1)在图、图中,以AB为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上;(所画图形不全等)(2)在图中,以AB为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.,解析(1)每画对一个得2分.答案不唯一,以下答案供参考.(2)画对一个即可.答案不唯一,以下答案供参考.,7.(2017吉林,23,8分)如图,BD是矩形ABCD的对角线,ABD=30,AD=1.将BCD沿射线BD方向平移到BCD的位置,使B为BD中点,连接AB,CD,AD,BC,如图.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)四边形ABCD的周长为;(3)将四边形ABCD沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.,解析(1)证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,AD=BC.易知ADBC,AD=BC.四边形ABCD为平行四边形.DAB=90,ABD=30,AD=BD.B为BD中点,AB=BD.AD=AB.四边形ABCD为菱形.(2)DAB=90,ABD=30,BD=2,AB=.易证ABCD是菱形.四边形ABCD的周长是4.(3)如图.,周长为2=6+.如图.周长为2=3+2.,8.(2017江西,16,6分)如图,已知正七边形ABCDEFG,请,分别按下列要求画图.(1)在图1中,画出一个以AB为边的平行四边形;(2)在图2中,画出一个以AF为边的菱形.,解析(1)如图.(画法有多种,正确画出一种即可,以下几种画法仅供参考),(2)如图.(画法有两种,正确画出其中一种即可),9.(2016山西,22,12分)综合与实践问题情境在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1,将一张菱形纸片ABCD(BAD90)沿对角线AC剪开,得到ABC和ACD.操作发现(1)将图1中的ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角,使=BAC,得到如图2所示的ACD,分别延长BC和DC交于点E,则四边形ACEC的形状是;,(2)创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角,使=2BAC,得到如图3所示的ACD,连接DB,CC,得到四边形BCCD,发现它是矩形.请你证明这个结论;实践探究(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13 cm,AC=10 cm,然后提出一个问题:将ACD沿着射线DB方向平移a cm,得到ACD,连接BD,CC,使四边形BCCD恰好为正方形,求a的值.请你解答此问题;(4)请你参照以上操作,将图1中的ACD在同一平面内进行一次平移,得到ACD,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.图4,解析(1)菱形.(2)证明:如图,作AECC于点E.由旋转得AC=AC,CAE=CAE=BAC.由题意知BA=BC,BCA=BAC.CAE=BCA,AEBC.同理,AEDC,BCDC.又BC=DC,四边形BCCD是平行四边形.又AEBC,CEA=90,BCC=180-CEA=90,四边形BCCD是矩形.(3)过点B作BFAC,垂足为F.,BA=BC,CF=AF=AC=10=5(cm).在RtBCF中,BF=12(cm).在ACE和CBF中,CAE=BCF,CEA=BFC=90,ACECBF.=,即=,解得CE=.当四边形BCCD恰好为正方形时,分两种情况:点C在边CC上,a=CC-13=-13=.点C在CC的延长线上,a=CC+13=+13=.综上所述,a的值为或.(4)答案不唯一.例:如图.,平移及构图方法:将ACD沿着射线CA方向平移,平移距离为AC的长度,得到ACD,连接AB,DC.结论:四边形ABCD是平行四边形.,10.(2016山东青岛,23,10分)问题提出:如何将边长为n(n5,且n为整数)的正方形分割为一些15或23的矩形(ab的矩形指边长分别为a,b的矩形)?问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题.探究一:如图,当n=5时,可将正方形分割为五个15的矩形.如图,当n=6时,可将正方形分割为六个23的矩形.如图,当n=7时,可将正方形分割为五个15的矩形和四个23的矩形.如图,当n=8时,可将正方形分割为八个15的矩形和四个23的矩形.如图,当n=9时,可将正方形分割为九个15的矩形和六个23的矩形.探究二:当n=10,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割:,所以,当n=10,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个55的正方形、一个(n-5)(n-5)的正方形和两个5(n-5)的矩形.显然,55的正方形和5(n-5)的矩形均可分割为15的矩形,而(n-5)(n-5)的正方形是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15或23的矩形.探究三:当n=15,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割:请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.,所以,当n=15,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个1010的正方形、一个(n-10)(n-10)的正方形和两个10(n-10)的矩形.显然,1010的正方形和10(n-10)的矩形均可分割为15的矩形,而(n-10)(n-10)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15或23的矩形.问题解决:如何将边长为n(n5,且n为整数)的正方形分割为一些15或23的矩形?请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.实际应用:如何将边长为61的正方形分割为一些15或23的矩形?(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可),解析探究三:问题解决:当正方形的边长为n(n5,且n为整数)时,按下图方式,均可将正方形分割为一个5m5m的正方形、一个(n-5m)(n-5m)的正方形和两个5m(n-5m)的矩形.显然,5m5m的正方形和5m(n-5m)的矩形均可分割为15的矩形,而(n-5m)(n-5m)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些15或23的矩形.,实际应用:,思路分析n=15、16、17时,发现规律:左上1010,左下10(n-10),右上10(n-10),右下(n-10)(n-10),从而画出n=18、19时的分割示意图.进而得到一般规律,解决其他问题.,解题关键通过前面的示例发现规律,并利用规律解决问题.,11.(2015福建福州,24,12分)定义:长宽比为1(n为正整数)的矩形称为矩形.下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图所示.操作1:将正方形ABCD沿过点B的直线折叠,使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处,折痕为BH.操作2:将AD沿过点G的直线折叠,使点A,点D分别落在边AB,CD上,折痕为EF.则四边形BCEF为矩形.图证明:设正方形ABCD的边长为1,则BD=.由折叠性质可知BG=BC=1,AFE=BFE=90,则四边形BCEF为矩形,A=BFE.,EFAD.=,即=.BF=.BCBF=1=1.四边形BCEF为矩形.阅读以上内容,回答下列问题:(1)在图中,所有与CH相等的线段是,tanHBC的值是;(2)已知四边形BCEF为矩形,模仿上述操作,得到四边形BCMN,如图,求证:四边形BCMN是矩形;(3)将图中的矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后,得到一个“矩形”,则n的值是.,图,解析(1)GH,DG;-1.(2)证明:BF=,BC=1,BE=.由折叠性质可知BP=BC=1,FNM=BNM=90,则四边形BCMN为矩形,BNM=F.MNEF.=,即BPBF=BEBN.BN=.BN=.BCBN=1=1.四边形BCMN是矩形.(3)6.,思路分析(1)通过折叠可得GH=HC,通过证DGH是等腰直角三角形可得GD=GH.(2)根据题中证明过程可证.(3)利用折叠性质得到相等的线段,相等的角,进而证明四边形BCMN为矩形,利用平行线分线段成比例求矩形的长宽比,即得n的值.,解题关键要关注矩形的长和宽的数量关系.,